Читать реферат по математике: "Методы оптимизации". Реферат методы оптимизации
Читать реферат по математике: "Методы оптимизации"
(Назад) (Cкачать работу)
Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!
50 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Кафедра математического анализа Дипломная работа по математике студентка 5 курса математического факультета
специальность 032100.01 – «Математика» с дополнительной
специальностью «Информатика» МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ Научный руководитель: доцент, кандидат технических наук Допущена к защите.
Зав. кафедрой математического анализа _________________________
«___» _______ 2010 г., протокол №__ Защищена «____» июня 2010 г. Оценка __________________________ СОДЕРЖАНИЕ
| Стр. | |
| Введение……………………………………………………………………… | 3 |
| Глава I. Задача отыскания экстремума функций многихпеременных…............................................................................................ | 5 |
| §1. Функция многих переменных…………………………………………. | 5 |
| 1.1 Необходимые условия экстремума……………………………. | 6 |
| 1.2 Необходимые условия второго порядка. Достаточные условия………………………………………………………………. | 8 |
| §2. Относительный экстремум. Метод множителей Лагранжа………… | 11 |
| 2.1 Метод исключения……………………………………………… | 11 |
| 2.2 Метод множителей Лагранжа…………………………………. | 12 |
| 2.3 Седловая точка функции Лагранжа…………………………….. | 15 |
| Глава II. Численные методы отыскания безусловного экстремума……. | 19 |
| §1. Методы первого порядка (градиентные методы)…………………….. | 19 |
| 1.1 Метод градиентного спуска с постоянным шагом…………… | 19 |
1.2 Метод наискорейшего градиентного спуска…………………. | 25 |
| 1.3 Метод покоординатного спуска………………………………. | 29 |
| §2. Методы второго порядка……………………………………………… | 36 |
| 2.1 Метод Ньютона…………………………………………………. | 36 |
| 2.2 Метод Ньютона-Рафсона………………………………………. | 41 |
| Заключение…………………………………………………………………… | 46 |
| Литература……………………………………………………………………. | 47 |
Введение В настоящее время оптимизация находит применение в науке, технике и в любой другой области человеческой деятельности.
Оптимизация - целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях.
Поиски оптимальных решений привели к созданию специальных математических методов и уже в 18 веке были заложены математические основы оптимизации (вариационное исчисление, численные методы и др). Однако до второй половины 20 века методы оптимизации во многих областях науки и техники применялись очень редко, поскольку практическое использование математических методов оптимизации требовало огромной вычислительной работы, которую без ЭВМ реализовать было крайне трудно, а в ряде случаев - невозможно.
Оптимизация как раздел математики существует достаточно давно. Оптимизация - это выбор, т.е. то, чем постоянно приходится заниматься в повседневной жизни. Термином "оптимизация" в литературе обозначают процесс или последовательность операций, позволяющих получить уточненное решение. Хотя конечной целью оптимизации является отыскание наилучшего или "оптимального" решения, обычно приходится довольствоваться улучшением известных решений, а не доведением их до совершенства. По этому под оптимизацией понимают скорее стремление к совершенству, которое, возможно, и не будет достигнуто.
На первоначальном этапе решения принимались без специального математического анализа, просто на основе опыта и здравого смысла.
Практика порождает все новые и новые задачи оптимизации причем их сложность растет. Требуются новые математические модели и методы, которые учитывают наличие многих критериев, проводят глобальный поиск оптимума. Другими словами, жизнь заставляет развивать математический аппарат оптимизации.
Из всего выше сказанного можно сделать вывод об актуальности темы дипломной работы.
Объект исследования: методы оптимизации как раздел математики.
Предмет исследования: методы оптимизации первого порядка (градиентные методы) и второго порядка: методы Ньютона и Ньютона- Рафсона.
Цель работы: изучить вопросы отыскания экстремума функции нескольких переменных, а также рассмотреть алгоритмы численных методов отыскания безусловного экстремума.
Задачи, решаемые в работе:
Изучить теорию нахождения безусловного и условного экстремумов функции нескольких переменных; Рассмотреть задачи минимизации функции нескольких переменных; Изучить численные методы решения задач поиска безусловного минимума функции.
В первой главе сделан анализ теоретического материала, посвященного пониманию природы задач оптимизации — выведены необходимые и достаточные условия, которым должна удовлетворять функция в экстремальных точках. Рассмотрен метод множителей Лагранжа.
Во второй главе изложены численные методы отыскания безусловного экстремума, рассмотрены алгоритмы и примеры градиентных методов оптимизации: градиентного спуска с постоянным шагом, наискорейшего градиентного спуска, покоординатного спуска. Также рассмотрены методы второго порядка: метод Ньютона и метод Ньютона-Рафсона. Глава I. ЗАДАЧА ОТЫСКАНИЯ ЭКСТРЕМУМА ФУНКЦИИ
МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ § 1. Функция многих переменных Одной из важных задач анализа является задача отыскания экстремума (наибольшего или наименьшего значения) скалярной функции f (х) n-мерного векторного аргумента х при некоторых ограничениях. Эту задачу мы будем записывать следующим образом:
min f(x),(1)
(2)
Здесь X — некоторое подмножество n-мерного евклидова пространства Еп. Будем называть X допустимым множеством задачи (1)—(2), а точки, принадлежащие X, — ее допустимыми точками. Заметим, что задачу максимизации функции f (х) тоже можно записать в виде (1)-(2), заменивf (х) на .
В этой главе будут последовательно рассмотрены задача нахождения безусловного экстремума функции нескольких переменных (Х=Еп) и задача на относительный экстремум, т. е. задача минимизации функции нескольких переменных при наличии ограничений типа равенств, когда X - множество решений уравнения
g(x)=0,
где g(x) есть m-мерная вектор-функция, т
referat.co
Реферат - Классификация методов оптимизации. Виды ЦФ.
В настоящее время существует множество методов поиска оптимальных решений задач.
Поисковые методы можно классифицировать:
· Методы условной оптимизации –на переменные хj(j=1,n) налагаются ограничения.
· Методы безусловной оптимизации – на переменные хj(j=1,n) не налагается никаких ограничений, т.е. они могут принимать любые вещественные значения хjϵ(-∞,∞)
В зависимости от характера экстремума:
· Методы локальной оптимизации
· Методы глобальной оптимизации
В зависимости от характера используемой информации о функции цели различают методы:
· Детерминированные
· Статические
В зависимости от числа управляемых координат:
· Одномерный поиск(одномерные целевая функция зависит от одной переменной)
· Многомерный поиск(многомерные целевая функция зависит от нескольких переменных)
Целевая функция — функция, связывающая цель (оптимизируемую переменную) с управляемыми переменными в задаче оптимизации.
В широком смысле целевая функция есть математическое выражение некоторого критерия качества одного объекта (решения, процесса и т.д.) в сравнении с другим. Примером критерия в теории статистических решений является среднеквадратический критерий точности аппроксимации. Цель – найти такие оценки, при которых целевая функция достигает минимума.
Виды Целевых функций:
· Унимодальные функции — это функции у которых локальный minравен глобальному max.
Функция является унимодальной на отрезке[a,b], если она на нем непрерывна и существуют числа х1 и х2, при чем а≤х1, х2≤b и выполняется неравенства:
1.еслиf(a)<f(x1), тоf(a) — является монотонноубывающей на [a,b].
2. f(x2)<f(b), то f(b) на [x2,b], то f(b)-монотонно возрастающая.
3. хϵ[a,b], то среди отрезка содержится глобальныйminx*.
· Многомодальная (многоэкстремальные)
· Выпуклые множества(f’’’(x)≥0)
· Квадратичные функции(нелинейные)
www.ronl.ru
| 1. | Методы оптимизации Проблема групп, в которые объединены люди в процессе своей жизнедеятельности, важнейший вопрос социальной психологии | РефератРазмер: 1.04 мб.Язык: русскийРазместил (а): Дени Воробьевпросмотреть |
| 2. | Методы синтеза и оптимизации Программирование численных методов одномерной оптимизации. Решение одномерных задач оптимизации методами последовательного поиска. Градиентные методы и их применение для оптимизации на ЭВМ математических моделей объектов. В работе есть: таблицы 1 шт., рисунки более 10 шт., сноски 3 шт., выводы 4 шт. | Контрольная работаРазмер: 279.68 кб.Язык: русскийРазместил (а): Евгенийпросмотреть |
| 3. | Классические методы безусловной оптимизации . Как известно, классическая задача безусловной оптимизации имеет вид. . Существуют аналитические и численные методы решения этих задач Прежде всего вспомним аналитические методы решения задачи безусловной оптимизации В работе есть: рисунки более 10 шт. | РефератРазмер: 258.22 кб.Язык: русскийРазместил (а): Zeusпросмотреть |
| 4. | Сравнительный анализ методов оптимизации | КурсоваяРазмер: 2.14 мб.Язык: русскийРазместил (а): Натальяпросмотреть |
| 5. | Методы оптимизации функций многих переменных Методы условной и безусловной нелинейной оптимизации. Исследование функции на безусловный экстремум. Численные методы минимизации функции. Минимизация со смешанными ограничениями. Седловые точки функции. В работе есть: содержание, введение, приложения 3 шт., рисунки более 10 шт., сноски 1 шт., выводы 1 шт. | Лабораторная работаРазмер: 0.61 мб.Язык: русскийРазместил (а): Maddy1990просмотреть |
| 6. | Методы моделирования и оптимизации решений Всероссийский заочный ФИНАСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ. Филиал в г. Брянске по дисциплине. Вариант Методы моделирования и оптимизации решений. ВЫПОЛНИЛ(А). СТУДЕНТ(КА). СПЕЦИАЛЬНОСТЬ. ЗАЧ. КНИЖКИ. ПРЕПОДАВАТЕЛЬ. | ТестыРазмер: 21.55 кб.Язык: русскийРазместил (а): Олег Бабаевпросмотреть |
| 7. | Методы одномерной оптимизации Контрольная работа. Министерство образования РФ. Волгоградский государственный технический университет. Методы одномерной оптимизации. Выполнил. Группа АУЗ-362. Проверил. Яновский Т.А Волгоград 2011. Представляет собой процедуру эвристического типа, предваряющую. В работе есть: таблицы 3 шт., рисунки более 10 шт., сноски более 10 шт. | Контрольная работаРазмер: 44.39 кб.Язык: русскийРазместил (а): Гришапросмотреть |
| 8. | Сетевые методы планирования и управления 3 3. 5 График движения трудовых ресурсовдо оптимизации и после оптимизации сетевого графика В работе есть: таблицы 3 шт., рисунки более 10 шт. | КурсоваяРазмер: 24.29 кб.Язык: русскийРазместил (а): Студенты гр. ВИС-41просмотреть |
| 9. | Экзаменационные билеты по методам оптимизации за весенний семестр 2001 года . примерный перечень экзаменационных вопросов. методы оптимизации. | РефератРазмер: 25.9 кб.Язык: русскийРазместил (а): Zeusпросмотреть |
| 10. | Решение задачи оптимального управления Математические основы оптимизации. Постановка задачи оптимизации. Методы оптимизации. Решение задачи классическим симплекс методом. Графический метод. Решение задач с помощью Excel. Коэффициенты целевой функции. В работе есть: содержание, введение, заключение, рисунки более 10 шт. | РефератРазмер: 79.26 кб.Язык: русскийРазместил (а): 12jura7162просмотреть |
| 11. | Методы поисковой оптимизации Назначение и классификация методов поисковой оптимизации. Эффективность поискового метода. Методы поиска нулевого порядка исходные данные условия недостатки и применение. Структура градиентного метода поиска. В работе есть: рисунки более 10 шт. | ЛекцияРазмер: 71.18 кб.Язык: русскийРазместил (а): Москвин Сергейпросмотреть |
| 12. | Математические модели в менеджменте и маркетинге 1. Методы многокритериальной ОПТИМИЗАЦИИ. В реальных системах управления задачу оптимизации приходится решать с учетом нескольких критериев эффективности одновременно. В работе есть: рисунки более 10 шт. | КнигаРазмер: 113 кб.Язык: русскийРазместил (а): FreeDomпросмотреть |
| 13. | Политический риск и методы его оптимизации Политический риск и методы его оптимизации. Быстрота изменений в политике, социальной сфере, экономике повышает вероятность быстрых непредвиденных событий и спорность и альтернативность принятых решений, то есть усиливает политический риск. Оценка и управление им позволяют предвидеть события. | СтатьяРазмер: 11.38 кб.Язык: русскийРазместил (а): Павел Воляпросмотреть |
| 14. | Методы экспертных оценок при разработке и принятии управленческих решений Сущность и виды решений в процессе управления производством. Основные требования предъявляемые к качеству управленческих решений. Методы оптимизации управленческих решений. Способы оптимизации решений методами экспертных оценок. Источники: 3 шт. 2000-2001гг. В работе есть: введение, заключение, таблицы 2 шт., рисунки 3 шт., выводы 1 шт. | КурсоваяРазмер: 38.53 кб.Язык: русскийРазместил (а): Маргопросмотреть |
| 15. | Пути оптимизации налоговых платежей Налоговая политика как подсистема экономической политики. Понятие оптимизации налогообложения ее современные методы этапы принципы а также законодательное обоснование и документальное оформление. Особенности расчета налога с доходов физических лиц. Источники: 6 шт. 2002-2008гг. В работе есть: содержание, введение, заключение | КурсоваяРазмер: 17.92 кб.Язык: русскийРазместил (а): Incognitoпросмотреть |
| 16. | Теоретические основы оптимизации денежных потоков Глава Теоретические основы оптимизации денежных потоков. 1 Экономическая сущность и классификация денежных потоков 6 Основные принципы управления денежными потоками предприятия. 16. 3 Основные методы оптимизации денежных потоков 18. В работе есть: таблицы 8 шт., приложения 5 шт., рисунки более 10 шт., сноски более 10 шт. | РефератРазмер: 109.21 кб.Язык: русскийРазместил (а): KinoAkterпросмотреть |
| 17. | Оптимизация налога на прибыль Концепции разграничения налоговой оптимизации и уклонения от налогов. Основные моменты и различные методы оптимизации налога на прибыль предприятия. Создание резерва по сомнительным долгам ремонтного фонда и применение различных методов амортизации. Источники: 7 шт. 2000-2006гг. В работе есть: введение, таблицы 2 шт., сноски более 10 шт. | КурсоваяРазмер: 37.62 кб.Язык: русскийРазместил (а): Танюшкапросмотреть |
| 18. | Разработка компьютерного лабораторного практикума Теория оптимизации и численные методы Графическая иллюстрация работы методов оптимизации. Работа с запрограммированными методами первого второго и нулевого порядков. Анализ свободно распространяемого программного обеспечения. Применяемая архитектура практикума пользовательский интерфейс. В работе есть: введение, заключение, таблицы более 10 шт., приложения 1 шт., рисунки более 10 шт., выводы 1 шт. | ДипломРазмер: 5.77 мб.Язык: русскийРазместил (а): mangoпросмотреть |
| 19. | Возможности налогового планирования с целью оптимизации зарплатных налогов Налогообложение как средство регулирования предпринимательской активности. Налоговая оптимизация и уклонение от уплаты налогов. Основные методы оптимизации зарплатных налогов. Аутсорсинг и аутстаффинг. Источники: 7 шт. 1993-2010гг. В работе есть: содержание, введение, таблицы 3 шт., рисунки 1 шт. | КурсоваяРазмер: 475.96 кб.Язык: русскийРазместил (а): Дергачева Т. В.просмотреть |
| 20. | Оптимизация налоговых платежей Место бюджетного налогового планирования и прогнозирования в системе государственного управления налогообложением. Понятие оптимизации налоговых платежей методы налоговой оптимизации применяемые на предприятиях; международная практика планирования. Источники: 6 шт. 2001-2008гг. В работе есть: план, введение, таблицы 1 шт., выводы 1 шт. | Контрольная работаРазмер: 48.65 кб.Язык: русскийРазместил (а): Евгенияпросмотреть |
| 21. | Разработка проекта оптимизации платежей по налогу на прибыль организации Сущность виды принципы и методы оптимизации налоговых платежей уклонение от их уплаты. Анализ финансово-хозяйственной деятельности и учетной политики предприятия. Создание резерва на ремонт основных средств и выбор оптимального способа амортизации. В работе есть: таблицы 9 шт., приложения более 10 шт., рисунки 2 шт., выводы 2 шт. | ДипломРазмер: 1.16 мб.Язык: русскийРазместил (а): Марияпросмотреть |
| 22. | Методология экономического анализа Методы анализа детерминированных моделей. Построение моделей факторного анализа. Методы анализа стохастических моделей. Методы оптимизации в экономическом анализе. Методы комплексного анализа. Рейтинговая оценка финансового состояния первую наиболее важную незаменимую стадию любого исследования. Источники: 9 шт. 1986-2003гг. В работе есть: содержание, введение, таблицы 4 шт., рисунки более 10 шт., выводы 1 шт. | КурсоваяРазмер: 46.53 кб.Язык: русскийРазместил (а): Маринапросмотреть |
| 23. | Исследование методов методологических принципов их построения и подходов по их использованию Методы анализа детерминированных моделей. Методы анализа стохастических моделей. Методы оптимизации в экономическом анализе. Методы комплексного анализа. Принципы их построения и подходы по использованию первую наиболее важную незаменимую стадию любого исследования. Источники: 9 шт. 1986-2003гг. В работе есть: содержание, введение, таблицы 4 шт., рисунки более 10 шт., выводы 1 шт. | КурсоваяРазмер: 46.63 кб.Язык: русскийРазместил (а): Маринапросмотреть |
| 24. | Налоговая система РФ и проблемы оптимизации налогового бремени Организация системы налогов и сборов в РФ и е реформирование. Структура виды и динамика изменений налогов и сборов. Оптимизация налогового бремени в России. Понятие расчет и методы оптимизации налогового бремени. В работе есть: содержание, введение, приложения 2 шт., рисунки 4 шт. | КурсоваяРазмер: 43.96 кб.Язык: русскийРазместил (а): incognitoпросмотреть |
| 25. | Методы оптимизации 2 Бальцевич А В работе есть: таблицы более 10 шт. | КурсоваяРазмер: 123.33 кб.Язык: русскийРазместил (а): Босспросмотреть |
| 26. | Оптимизационные методы решения экономических задач Многокритериальная оптимизация. Методы сведения многокритериальной задачи к однокритериальной. Гладкая и выпуклая оптимизации. Условие выпуклости. Экономико математическая модель реструктуризации угольной промышленности. Источники: 5 шт. 1982-2001гг. В работе есть: содержание, введение, приложения 1 шт., рисунки более 10 шт. | РефератРазмер: 65.9 кб.Язык: русскийРазместил (а): Serg9просмотреть |
www.coolreferat.com
