Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Оптимизация: теория, примеры, задачи. Галеев оптимизация
Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Оптимизация: теория, примеры, задачи [DJVU]
Галеев Э.М. Оптимизация: Теория, примеры, задачи [PDF]
6-е издание, исправленное. — М.: Либроком, 2010. — 336 с.Книга посвящена важнейшим проблемам оптимизации. Она построена на базе преподавания теории оптимизации на механико-математическом факультете МГУ. В основе ее лежат курсы и спецкурсы, прочитанные Э. М. Галеевым. Рассматриваются фрагменты следующих разделов теории экстремальных задач: линейного и выпуклого программирования, математического программирования, классического вариационного исчисления и оптимального управления. Приводятся как необходимые, так и достаточные условия экстремума. Для изучения этих разделов в необходимом объеме даются элементы функционального и выпуклого анализа. В каждом параграфе после теоретической части приводятся примеры решения задач, предлагаются задачи для решения на семинарах, контрольных и для домашних заданий. Дается обзор общих методов теории экстремума.Для студентов вузов по специальностям «Математика», «Прикладная математика», а также для аспирантов, преподавателей и научных работников.Предисловие ко второму изданиюПредисловиеВведение Экстремальные задачи Конечномерные задачи без ограничений Постановка задачи Необходимые и достаточные условия экстремума Функции одной переменной Функции нескольких переменных Теорема Вейерштрасса и следствие из нее Критерий Сильвестра Метод Ньютона (метод касательных) Правило решения Примеры Задачи Конечномерные гладкие задачи с равенствами Постановка задачи Необходимые и достаточные условия экстремума Принцип Лагранжа Конечномерная теорема об обратной функции Необходимое условие экстремума II порядка Достаточное условие экстремума II порядка Правило решения Примеры Задача Аполлония Задачи Конечномерные гладкие задачи с равенствами и неравенствами Постановка задачи Необходимые и достаточные условия экстремума Принцип Лагранжа Необходимое условие экстремума II порядка Достаточное условие экстремума II порядка Правило решения Примеры Задачи Выпуклые задачи Элементы выпуклого анализа. Субдифференциал Теоремы отделимости Задачи без ограничений Задачи с ограничением Задача выпуклого программирования Задачи, упражнения Элементы функционального анализа Нормированные и банаховы пространства Определение пространств Произведение пространств Примеры банаховых пространств Сопряженное пространство, оператор Определения производных Производная по направлению Вариация по Лагранжу Производная Гато Производная Фреше Строгая дифференцируемость Частные производные Производные высших порядков Контрпримеры на дифференцируемость Некоторые теоремы дифференциального исчисления в нормированных пространствах Теорема о суперпозиции Формула Тейлора Теорема о среднем Теорема о полном дифференциале Дополнительные сведения из алгебры и функционального анализа Задачи Гладкая задача без ограничений Постановка задачи Необходимые условия I порядка Необходимые и достаточные условия II порядка Гладкая задача с равенствами Постановка задачи Необходимые условия I порядка Необходимые условия II порядка Достаточные условия II порядка Гладкая задача с равенствами и неравенствами Постановка задачи Необходимые условия I порядка Необходимые условия II порядка Достаточные условия II порядка Элементы общей теории поля Ответы к задачам главы 1 Линейное программирование Симплекс-метод Постановки задач. Геометрическая интерпретация Правило решения задач по симплекс-методу Примеры Задачи Двойственность в линейном программировании Элементы выпуклого анализа. Преобразование Лежандра Примеры Вывод двойственных задач Вывод задачи двойственной к задаче в общей форме Вывод задачи двойственной к двойственной задаче для задачи линейного программирования в общей форме Вывод задачи двойственной к задаче в канонической форме Упражнения Обоснование симплекс-метода Теоремы существования, двойственности, критерий решения Свойства множества допустимых точек Доказательство симплекс-метода Методы нахождения начальной крайней точки Переход к решению двойственной задачи Метод искусственного базиса Примеры Задачи Транспортная задача Постановка задачи Особенности задачи Методы нахождения начальной крайней точки Метод потенциалов Примеры транспортных задач Задача двойственная к транспортной задаче Обоснование метода потенциалов решения транспортной задачи Задача о назначении. Пример Задачи Ответы к задачам главы Вариационное исчисление Простейшая задача вариационного исчисления Постановка задачи Вывод уравнения Эйлера с помощью основной леммы вариационного исчисления Вывод уравнения Эйлера с помощью леммы Дюбуа-Реймона Векторный случай Интегралы уравнения Эйлера Примеры Задачи Задача Больца Постановка задачи Необходимое условие экстремума Многомерный случай Пример Задачи Больца Задача с подвижными концами Постановка задачиHеобходимые условия экстремума Пример Задачи с подвижными концами Изопериметрическая задача Постановка задачи Необходимое условие экстремума Пример Задача Дидоны Изопериметрические задачи Задача со старшими производными Постановка задачи Вывод уравнения Эйлера--Пуассона с помощью леммы Лагранжа Вывод уравнения Эйлера--Пуассона с помощью леммы Дюбуа-Реймона Пример Задачи со старшими производными Задача Лагранжа Постановка задачи Необходимые условия экстремума Примеры Вывод уравнения Эйлера--Пуассона из теоремы Эйлера--Лагранжа Задачи Лагранжа Ответы к задачам главы Задачи оптимального управления Принцип максимума Понтрягина в общем случае Постановка задачи Формулировка теоремы Пример Формулировка и доказательство принципа максимума Понтрягина для задачи со свободным концом Избранные задачи оптимального управления Простейшая задача о быстродействии Аэродинамическая задача Ньютона Примеры задач оптимального управления Задачи оптимального управления Ответы к задачам главыУсловия второго порядка в вариационном исчислении Простейшая задача вариационного исчисления Сильный и слабый экстремум Пример слабого, но не сильного экстремума Условия Лежандра, Якоби, Вейерштрасса Необходимые и достаточные условия слабого и сильного экстремума Игольчатые вариации. Условие Вейерштрасса Игольчатые вариации. Аналог условия Вейерштрасса Необходимые условия сильного экстремума Лемма о скруглении углов Необходимые условия слабого экстремума Поле экстремалей Достаточные условия слабого экстремума Достаточные условия сильного экстремума Квадратичный функционал Правило решения Примеры Задачи Задача Больца Сильный и слабый экстремум Условия экстремума II порядка Необходимые условия слабого экстремума Достаточные условия сильного экстремума Квадратичный функционал Пример Ответы к задачам главыСписок литературыСписок обозначенийПредметный указательГалеев Э.М., Тихомиров В.М. Оптимизация: теория, примеры, задачи [PDF]
М.: Эдиториал УРСС, 2000. — 320 с.Книга посвящена важнейшим проблемам оптимизации. Она построена на базе преподавания теории оптимизации на механико-математическом факультете МГУ. В основе ее лежат курсы, прочитанные в 1998/99 годах Э.М. Галеевым (Главы 1-5) и В.М. Тихомировым (Глава 6). Рассматриваются фрагменты следующих разделов теории экстремальных задач: линейного и выпуклого программирования, математического программирования, классического вариационного исчисления и оптимального управления. Приводятся как необходимые так и достаточные условия экстремума. Для изучения этих разделов в необходимом объеме даются элементы функционального и выпуклого анализа. В каждом параграфе после теоретической части приводятся примеры решения задач, предлагаются задачи для решения на семинарах, контрольных и для домашних заданий. Даётся обзор общих методов теории экстремума.Для студентов вузов по специальностям «Математика», «Прикладная математика», а также для аспирантов, преподавателей и научных работников.ОглавлениеЭкстремальные задачи.Конечномерные задачи без ограничений.Конечномерные гладкие задачи с равенствами.Конечномерные гладкие задачи с равенствами и неравенствами.Выпуклые задачи.Элементы функционального анализа.Гладкая задача без ограничений.Гладкая задача с равенствами.Гладкая задача с равенствами и неравенствами.Линейное программирование.Симплекс-метод.Двойственность в линейном программировании.Обоснование симплекс-метода.Методы нахождения начальной крайней точки.Транспортная задача.Вариационное исчисление.Простейшая задача классического вариационного исчисления.Задача Больца.Задача с подвижными концами.Изопериметрическая задача.Задача со старшими производными.Задача Лагранжа.Задачи оптимального управления.Принцип максимума Понтрягина в общем случае.Формулировка и доказательство принципа максимума.Избранные задачи оптимального управления.Условия второго порядка в вариационном исчислении.Простейшая задача вариационного исчисления.Общая теория экстремальных задач.Введение.Принцип Лагранжа для необходимых условий экстремума.Возмущения экстремальных задач.Расширение вариационных задач и существование решений.Алгоритмы оптимизации.| Э. М. Галеев | Оптимизация. Теория, примеры, задачи | Настоящая книга посвящена важнейшим проблемам оптимизации; в ее основе лежат курсы и спецкурсы по теории оптимизации, прочитанные автором на механико-математическом факультете МГУ. Рассматриваются… — Ленанд, (формат: 60x90/16, 344 стр.) Подробнее... | 696 | бумажная книга | |
| Галеев Э.М. | Оптимизация. Теория, примеры, задачи | Настоящая книга посвящена важнейшим проблемам оптимизации; в ее основе лежат курсы и спецкурсы по теории оптимизации, прочитанные автором на механико-математическом факультете МГУ. Рассматриваются… — URSS, (формат: 60x90/16, 202 стр.) - Подробнее... | 2018 | 910 | бумажная книга |
| Э. М. Галеев | Оптимизация. Теория, примеры, задачи | Настоящая книга посвящена важнейшим проблемам оптимизации; в ее основе лежат курсы и спецкурсы по теории оптимизации, прочитанные автором на механико-математическом факультете МГУ. Рассматриваются… — ЛЕНАНД, (формат: 60x90/16, 202 стр.) Подробнее... | 2015 | 712 | бумажная книга |
| Галеев Э.М. | Оптимизация. Теория, примеры, задачи | Настоящая книга посвящена важнейшим проблемам оптимизации; в ее основе лежат курсы и спецкурсы по теории оптимизации, прочитанные автором на механико-математическом факультете МГУ. Рассматриваются… — URSS, (формат: 60x90/16, 202 стр.) Подробнее... | 2018 | 1141 | бумажная книга |
| Галеев Э.М. | Оптимизация. Теория. Примеры. Задачи | Настоящая книга посвящена важнейшим проблемам оптимизации; в ее основе лежат курсы и спецкурсы по теории оптимизации, прочитанные автором на механико-математическом факультете МГУ. Рассматриваются… — URSS, (формат: 60x90/16, 202 стр.) Вычислительная математика Подробнее... | 2018 | 568 | бумажная книга |
| Галеев Э.М. | Оптимизация. Теория. Примеры. Задачи | Настоящая книга посвящена важнейшим проблемам оптимизации; в ее основе лежат курсы и спецкурсы по теории оптимизации, прочитанные автором на механико-математическом факультете МГУ. Рассматриваются… — URSS, (формат: 60x90/16, 202 стр.) Вычислительная математика Подробнее... | 2018 | 712 | бумажная книга |
| Галеев Э.М. | Оптимизация. Теория, примеры, задачи. Учебное пособие | Настоящая книга посвящена важнейшим проблемам оптимизации; в ее основе лежат курсы и спецкурсы по теории оптимизации, прочитанные автором на механико-математическом факультете МГУ. Рассматриваются… — URSS, (формат: 60x90/16, 202 стр.) Подробнее... | 2015 | 1141 | бумажная книга |
| Галеев Э. | Оптимизация. Теория, примеры, задачи. Учебное пособие | Настоящая книга посвящена важнейшим проблемам оптимизации; в ее основе лежат курсы и спецкурсы по теории оптимизации, прочитанные автором на механико-математическом факультете МГУ. Рассматриваются… — Ленанд, (формат: Мягкая глянцевая, 344 стр.) Подробнее... | 2018 | 583 | бумажная книга |
| Макаров С.И. под ред., Севастьянова С.А. под ред. и др. | ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ. ЗАДАЧНИК | Представлены задачи, примеры решений и краткие теоретические справки по основным разделам теории экономико-математических методов: классическая оптимизация, линейное программирование, динамическое… — КноРус, (формат: 60x90/16, 202 стр.) Подробнее... | 2016 | 351 | бумажная книга |
| Коллектив авторов | Методы оптимальных решений (экономико-математические методы и модели). Задачник | В учебно-практическом пособии представлены задачи, примеры решений и краткие теоретические справки по основным разделам теории экономико-математических методов:классическая оптимизация, линейное… — КноРус, (формат: 60x90/16, 202 стр.) Бакалавриат (КноРус) электронная книга Подробнее... | 2018 | 299 | электронная книга |
dic.academic.ru
Лекции - Эльфат Михайлович Галеев
Лекции по "Вариационному исчислению и оптимальному управлению".
Лекции являются переработанным вариантом материала из учебного пособия Галеева Э.М. "Оптимизация. Теория. Примеры. Задачи". Изд-во УРСС, 2013 г., стр.1-336.
Глава 1. Экстремальные задачи
1. Задачи без ограничений
Выводятся необходимые и достаточные условия экстремума функций в задаче без ограничений. Формулируются теорема Вейерштрасса и критерий Сильвестра. Приводятся с решениями два примера задач без ограничений.
2. Задачи с ограничениями типа равенств
Выводятся условия I порядка экстремума в задаче с ограничениями типа равенств. Формулируются необходимые и достаточные условия II порядка экстремума, конечномерная теорема об обратной функции. Формулируются теорема Вейерштрасса и критерий Сильвестра. Приводятся с решениями два примера. Решается задача Аполлония о нахождении наиболее короткого и наиболее длинного отрезка из точки к эллипсу.
3. Задачи с ограничениями типа равенств и неравенств
Формулируются необходимые условия I порядка экстремума в задаче с ограничениями типа равенств и неравенств. Приводится пример решения задачи. Доказывается теорема о приведении квадратичной формы к главным осям путем решения экстремальных задач с ограничениями типа равенств и неравенств.
4. Выпуклые задачи
Даются элементы выпуклого анализа. Приводятся примеры выпуклых функций. Субдифференциал, теоремы субдифференциального исчисления. Отделимость, теоремы отделимости. Выпуклые задачи без ограничений, задачи с ограничением, задачи выпуклого программирования. Доказывается теорема Каруша-Куна-Таккера. Приводится пример решения выпуклой задачи.
5. Элементы функционального анализа
Даются различные определения производных в нормированных пространствах. Приводятся контрпримеры. Даются теоремы и леммы функционального анализа (часть с доказательством, часть без) необходимые при выводе условий экстремума в задачах в нормированных пространствах. Рассматриваются теоремы о среднем. Определяются касательные векторы. Доказывается теорема Люстерника о касательном пространстве.
6. Задачи без ограничений в нормированных пространствах
Выводятся необходимые и достаточные условия экстремума в задаче без ограничений в нормированных пространствах. Приводятся два примера на разницу понятий положительности и строгой положительности оператора.
7. Задачи с равенствами в нормированных пространствах
Выводятся условия I порядка экстремума. Доказываются необходимые и достаточные условия II порядка экстремума.
8. Задачи с равенствами и неравенствами в нормированных пространствах
Доказывается принцип Лагранжа для таких задач, используя отделимость точки от множества.
Глава 3. Вариационное исчисление
1. Простейшая задача вариационного исчисления
Для простейшей задачи вариационного исчисления выводится с помощью леммы Лагранжа и леммы Дюбуа-Реймона уравнение Эйлера - необходимое условие экстремума. Приводятся два примера решения задач.
2. Задача Больца
Для задачи Больца выводятся уравнение Эйлера и условия трансверсальности - необходимые условие экстремума. Приводится примера решения задачи Больца.
3. Задача с подвижными концами
Для задачи с подвижными концами приводятся необходимые условие экстремума - уравнение Эйлера, условия трансверсальности, условие стационарности по подвижным концам. Приводится пример решения задачи.
4. Изопериметрическая задача
Доказывается необходимое условие экстремума в изопериметрической задаче - уравнение Эйлера для Лагранжиана. Приводится пример решения изопериметрической задачи. Решается задача Дидоны.
5. Задача со старшими производными
Для задачи со старшими производными доказывается необходимое условие экстремума - уравнение Эйлера-Пуассона. Приводится пример решения задачи.
6. Задача Лагранжа
Для задачи Лагранжа доказываются необходимые условие экстремума - уравнение Эйлера, условия трансверсальности, дополняющей нежесткости, стационарности по подвижным концам, неотрицательности. Приводятся два примера решения задач.
Глава 4. Задачи оптимального управления
1. Принцип максимума Понтрягина в общем случае
Приводится постановка задачи оптимального управления в общем случае, формулируется необходимое условие экстремума, дается пример решения задачи.
2. Принцип максимума Понтрягина для задачи с закрепленным концом
Для задачи оптимального управления с одним закрепленным и одним свободным концом доказываются необходимые условия экстремума.
3. Избранные задачи оптимального управления
Рассматриваются простейшая задача быстродействия и задача Ньютона о нахождении формы тела, испытывающего наименьшеее сопротивление. Приводятся также два примера решения задач.
Глава 5. Условия второго порядка в вариационном исчислении
1. Простейшая задача вариационного исчисления
Сильный и слабый экстремум. Пример слабого, но не сильного. Условия Лежандра, Якоби, Вейерштрасса. Необходимые и достаточные условия сильного и слабого экстремума. Поле экстремалей. Основная формула Вейерштрасса. Теорема Боголюбова. Квадратичная задача. Примеры 1-2 исследования задач.
galeev.math.msu.su
Оптимизация. Теория, примеры, задачи, Э. М. Галеев
Э. М. Галеев Оптимизация. Теория, примеры, задачи Год:2015 Страниц:344 Формат:60x90/16 Язык:Русский ISBN:9785971015932 Настоящая книга посвящена важнейшим проблемам оптимизации; в ее основе лежат курсы и спецкурсы по теории оптимизации, прочитанные автором на механико-математическом факультете МГУ. Рассматриваются фрагменты следующих разделов теории экстремальных задач: линейного и выпуклого программирования, математического программирования, классического вариационного исчисления и оптимального управления. Приводятся как необходимые, так и достаточные условия экстремума. Для изучения этих разделов в необходимом объеме даются элементы функционального и выпуклого анализа. В каждом параграфе после теоретической части приводятся примеры решения задач, предлагаются задачи для решения на семинарах, в контрольных работах, а также для самостоятельного усвоения материала. Дается обзор общих методов теории экстремума. Пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по специальностям "Математика", "Прикладная математика", а также для аспирантов, преподавателей и научных работников. Как научиться учиться? Учёба началась, настала горячая пора. Вашим детям что-то даётся тяжело? Не хватает концентрации или каких-то навыков, чтобы успешно учиться? Или вы сами ещё дети, чувствуете, что что-то идёт не так, но боитесь признаться родителям или учителям? Не отчаивайтесь, посмотрите на книги из нашей подборки. Прочтение одной или нескольких из них способно се... Читать дальше... Что читать в школе, кроме учебников Уже успели приуныть от того, что в ближайшие месяцы придётся штудировать исключительно скучные учебники и методические пособия? Как бы не так! Мы собрали для вас 10, пусть и уже очень известных книжек, которые самое время читать в школе. Причём, как в переносном, так и в самом прямом смысле, ведь если в рюкзаке хватает места для всех этих учебников... Читать дальше... Все списки Другие книги автора:
lookforabook.ru
