«Приложение производной. Задачи на оптимизацию». Задачи на оптимизацию с помощью производной

Решение прикладных задач с помощью производной функции

Разделы: Математика

«Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи. Причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности». Д. Пойа

Цели урока:

Дидактические: рассмотреть применение метода поиска наибольших и наименьших значений функции к решению разнообразных прикладных задач, в первую очередь, задач на оптимизацию.
Развивающие цели: развивать гибкость мышления, творческое отношение к изучаемому предмету, формировать независимость математического мышления в ходе решения задач.
Воспитательные цели: на примере решения прикладных задач с простейшими жизненными ситуациями показать применение методов математического моделирования, поддержать этим интерес к предмету.

Вид занятия. Применение знаний, умений и навыков.

Оборудование. Интерактивная доска, карточки.

Методы – объяснительно-иллюстративное изложение, иллюстративный и демонстрационный.

План урока.

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке.
Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений

реальных величин.

Введение.

Современные требования к уроку предполагают использование новых подходов в преподавании математики. При подготовке к уроку преподаватель все чаще использует компьютерные технологии. Уроки с использованием презентаций становятся более насыщенными, эффективными и дают возможность развивать у студентов интерес к предмету, познавательную активность, творческий подход.

На данном уроке применение интерактивной доски должно наряду с самой темой привлечь внимание студентов к прикладной направленности математики. Одновременно текстовые задачи рассматриваются не только как прикладные, но и как умственные манипуляторы. Существует важное сходство между математикой и детской игрой: в обоих случаях исключительно важно творческое воображение. Потребность в умственных манипуляциях никогда не кончается, она присуща и профессиональным математикам на самом высоком уровне.

Решение любой задачи, особенно сложной, требует от ребят напряженного труда и упорства. А упорство проявляется, если задача интересна. Значит, нужно преподавателю подбирать такие задачи, которые студенты хотели бы решать. Чаще всего интерес вызывают задачи практического содержания.

Еще один метод применен на данном уроке для мотивации решения прикладных задач: в их тексты включаются фамилии студентов той группы, где идет занятие. Они становятся прорабами, предпринимателями, хозяевами предприятий и т.д.

Ход урока

1. Организационное начало

Приветствие студентов. Проверка присутствующих.

Сообщение темы занятия и плана работы, конкретизация задач и создание мотивации учебной деятельности. Прием – повествовательное изложение, форма – рассказ-вступление, Для быстрого включения студентов в работу на экран можно вывести слайд, содержащий информацию о плане урока, его целях и задачах.

2. Повторение опорных знаний студентов.

Провести дидактическую игру «Крестики- нолики» по теме «Производная функции». К доске приглашаются два студента. На доске подготовлено игровое поле. Первый, ответивший на вопрос преподавателя по данной теме, получает право выбрать знак («крестик» или «нолик») для себя и назвать первое окошко игрового поля. Если он решает правильно выпавшее ему задание, то имеет право поставить в данное окошко свой знак. Если ему это не удается, то право решить его отдается второму игроку. В итоге побеждает тот, кто закрывает своими значками 3 клетки по диагонали, горизонтали, вертикали или больше, чем 4 клетки.

Задания.

=
= ,
= ,
= ln cosx,
= ,
= x+ ,
= x,
= ,
= 2.

3. Применение знаний при решении примеров и задач.

Сегодня на занятии мы вспомним задания на нахождение наибольшего, наименьшего значений функции на промежутке и применение этой темы для решения задач. На прошлом занятии мы записали алгоритм для этого. Повторим его (приглашается для ответа студент, а затем еще раз выводится на экран).

Нахождение наибольшего и наименьшего значений монотонной функции f(x) на отрезке (а;в) достигается на концах отрезка. Если же заданная функция не является монотонной, но известно, что она является непрерывной, то для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке применяется правило:

Найти критические точки функции.
Найти значения функции в критических точках, принадлежащих отрезку, и на концах отрезка. Наибольшее и наименьшее значения из этих чисел и будут соответственно наибольшим и наименьшим значениями функции на отрезке.

Теперь решаем задачи.

Задача 1. Молодой предприниматель Михайлов Юрий в свете экономического кризиса решил выкупить нерентабельное провинциальное перерабатывающее предприятие и пригласил экономиста Гульдерова Германа помочь с расчетами по оптимизации расходов. Одна из задач поставленных перед Германом была следующая: найти, при каких условиях расход жести на изготовление консервных банок цилиндрической формы заданной емкости будет наименьшим.

Решение.

Вспомним 3 этапа математического моделирования, применяемые при решении задач на оптимизацию (показ на экране):

1 этап. Составление математической модели.
2 этап. Работа с составленной моделью.
3 этап. Ответ на вопрос задачи.

1 этап. Составление математической модели.

Составление модели облегчается тем, что известна форма банки и оговорено, что она должна быть заданной емкости. Это существенно для составления модели. Существенным является также требование, чтобы расход жести на изготовление банки был минимальным. Это требование означает, что площадь полной поверхности банки, имеющей форму цилиндра, должна быть наименьшей; существенны и размеры банки. Несущественны для составления математической модели конкретное (численное) значение емкости банки и вид консервов (мясных, овощных), для которых банка предназначена.

Обозначив емкость банки через V см³, сформулируем задачу: Определить размеры цилиндра с объемом V см³ так, что бы площадь его полной поверхности была наименьшей.

Для решения задачи обозначим радиус основания цилиндра через х, а высоту его через h (все измерения в сантиметрах). Тогда объем цилиндра

V = h = .

Полная поверхность цилиндра:

S = 2x² + 2x h = 2x² + 2x = 2x² + = .

Итак, S(х) = .

Так как переменная х может принимать только положительные значения, решение задачи сводится к нахождению наименьшего значения S(х) на (0;).

2 этап. Работа с составленной моделью.

Найдем производную S´(х):

S´(х) = = .

Для нахождения критических точек решим уравнение S´(х) = 0.

Корень уравнения: х = .

При х < 0 < S´(х) < 0, а при х > S´(х) > 0.

Следовательно, в точке х = S(х) имеет минимум.

Следовательно, функция в этой точке достигает наименьшего значения.

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра, имеющего объем V, будет наименьшей при h = 2x = 2 = , т.е. когда цилиндр равносторонний.

3 этап. Ответ на вопрос задачи.

Наименьший расход жести на изготовление консервных банок цилиндрической формы заданной емкости будет достигнут при условии, что диаметр основания и высота банки равны между собой.

Полезно обратить внимание ребят на то, что в нашей стране выпускаются ежегодно сотни миллионов банок консервов в жестяной упаковке. Экономия 1% жести на изготовление каждой банки позволит за счет сэкономленного материала дополнительно изготовить несколько миллионов новых банок. Вместе с тем промышленность нередко выпускает консервы в жестяной таре, не обеспечивая наименьший расход материала на изготовление банки. Это обусловлено рядом причин: стремлением минимизации отходов при изготовлении банок, соображениями торговой эстетики. Возможностями транспортировки и т.д.

Задача 2. Фрагмент рассказа Л.Н. Толстого «Много ли человеку земли нужно» о крестьянине Пахоме, покупавшем землю у башкир.

- А цена какая будет? – говорит Пахом.

- Цена у нас одна: 1000 рублей за день.

Не понял Пахом.

- Какая же это мера – день? Сколько в ней десятин будет?

- Мы этого, – говорит, - не умеем считать. А мы за день продаем; сколько обойдешь за день , то твое, а цена 1000 рублей.

Удивился Пахом.

- Да ведь это, - говорит, - в день обойти земли много будет.

Засмеялся старшина.

- Вся твоя, - говорит. – Только один уговор: если назад не придешь в день к тому месту, с какого возьмешься, пропали твои деньги.

Фигура, которая получилась у Пахома, изображена на рисунке( на экране).

Обежал он за день, например, прямоугольную трапецию периметром 40 км. С площадью S = 78 км².

Проверим, наибольшую ли площадь при этом получил бы Пахом (с учетом того, что участки обычно имеют форму прямоугольника)?

Р = 40 км. a – первая сторона, 20 – а – вторая сторона.

S = а (20 - а) = - а² + 20 а.

S´ = - 2а + 20 = 0, а = 10.

S´´ = - 2 < 0

Следовательно, наибольший четырехугольник – квадрат, т.е. наибольшая площадь – 100 м².

Можно сделать вывод, что пахом вполне мог получить земли больше с меньшими усилиями.

Задача 3. Гарданов Марсель решил сделать своей маме подарок к 8 Марта и заказал другу юности Сабирову Денису шкатулку из драгоценного металла. В мастерскую он принес кусок листа из этого металла размером 80 Х 50 см. Требуется изготовить открытую сверху коробку наибольшей вместимости, вырезая по углам квадраты и загибая оставшиеся кромки.

Решение.

Обозначим через х длину стороны вырезаемого квадрата. Легко видеть, что

0<x<25.

Объем при этом у коробки:

V = x (80-х) (50 – 2х) = 4х³ - 260х² + 4000х.

V´ = 12х² - 520х + 4000 = 0,

х = 100:3 = 33, х= 10.

х- посторонний корень по смыслу задачи.

х= 10 – единственное решение – высота, 80 – 20 = 60 – длина, 50 – 20 = 30 – ширина.

V = 10· 60 · 30 = 18000(см³).

Задачи для самостоятельного решения.

4. Требуется огородить прямоугольный участок земли площадью 294 м² и разделить этот земельный участок забором на 2 равные части. При каких линейных размерах участка длина всего забора окажется минимальной? (14 м, 21 м).

Задача 4. Из куска железа в форме прямоугольного треугольника с катетами 2 м и 4м необходимо вырезать прямоугольник наибольшей площади со сторонами, параллельными катетам треугольника.

Решение.

∆ АВС ~ ∆BLE,

LC = 4 – 2x,

S = x ( 4 – 2x) = 4x – 2x²,

S´ = 4 – 4x = 0, x =1,

S´´ = - 4 < 0 – т.max

S = 2 · 1 = 2(см²) – наибольшая площадь.

Соответствующие стороны прямоугольника: 1 см, 2 см.

Задача 5. Разрежьте отрезок длиной 18 см на две части так, чтобы приняв их за катеты, получить прямоугольный треугольник с наименьшей гипотенузой.

(9 см, 9 см).

Задача 6. Окно имеет форму прямоугольника, периметр которого равен 8 м. Каковы должны быть размеры окна, чтобы оно пропускало наибольшее количество света?

(2 м, 2 м).

Подведение итогов занятия.

Задание на дом.

Студентам предлагается решить дома задачи из задачника и составить по тексту одной из них задачу прикладного характера.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Решение прикладных задач с помощью производной

Поиск Лекций

Цель работы:научиться решать прикладные задачи с помощью производной.

Пример ВЫПОЛНения заданий

1. Тело движется прямолинейно по заданному закону .

a. Найти мгновенную скорость тела в момент времени секунду.

b. Найти ускорение тела в момент времени секунды.

c. Найти, через сколько секунд от начала отсчета мгновенная скорость тела будет равна =44м/с.

d. Найти, через сколько секунд от начала отсчета ускорение тела будет равно .

Решение:

a) Для нахождения скорости вычислим производную первого порядка . Тогда мгновенная скорость через 1 секунду .

b) Для нахождения ускорения вычислим вторую производную . Тогда через 2 секунды ускорение будет .

c) Для определения времени, по истечении которого скорость тела будет равна 44м/с необходимо решить уравнение . Получаем t=2 секунды.

d) Для определения времени, по истечении которого ускорение тела будет равно 22м/с2 необходимо решить уравнение . Остается найти t.

Отметим, что если в Вашем варианте в соответствующей колонке стоит прочерк, значит этот пункт делать не надо.

2. Составить уравнение касательной к графику функции в точке (1;1).

Решение:

По условию задачи x0=1 и f(x0)=f0=1. Уравнение касательной имеет вид

Таким образом, остается найти

Тогда уравнение касательной примет вид

Ход работы:

(согласно вариантам)

1. Тело движется прямолинейно по заданному закону S(t).

a. Найти мгновенную скорость тела в момент времени .

b. Найти ускорение тела в момент времени .

c. Найти, через сколько секунд от начала отсчета мгновенная скорость тела будет равна .

d. Найти, через сколько секунд от начала отсчета ускорение тела будет равно .

Тело движется прямолинейно по закону S(t)

2. Составить уравнение касательной к графику функции f(x) в заданной точке.

Контрольные вопросы:

1. В чем заключается физический смысл производной?

2. Как найти мгновенную скорость в некоторый момент времени , если задан закон движения тела?

3. Как найти ускорение тела, если задан закон движения тела?

4. В чем заключается геометрический смысл производной?

Решение прикладных задач на нахождение наибольших и наименьших значений

Реальных величин

Цель работы:научиться решать прикладные задачи на нахождение наибольших и наименьших значений реальных величин.

Ход работы:

(согласно вариантам)

1. Выделить оптимизируемую величину и обозначить ее y.

2. Одну из неизвестных величин положить независимой переменной и обозначить x.Остальные величины выразить через x, пользуясь заданными условиями задачи.

3. Исходя из условий задачи, выразить y через x.

4. Для полученной функции y решить задачу на нахождение наибольшего или наименьшего значения.

5. Интерпретировать результат.

Вариант №1. Каковы должны быть размеры прямоугольной комнаты, площадью 25м2, чтобы периметр ее был наименьшим?

Вариант №2. Требуется огородить сеткой длиной 600м зону отдыха прямоугольной формы, прилегающую к реке. Определите, каковы должны быть длина и ширина участка, чтобы он имел наибольшую площадь.

Вариант №3. Найдите положительное число, которое, если сложить его с обратным числом даст наименьшую сумму.

Вариант №4. Прямоугольный лист жести имеет длину 64 см и ширину 40 см. Из этого листа требуется изготовить открытую сверху коробку, вырезая по углам листа равные квадраты и загибая оставшиеся боковые полосы по прямым углом. Каковы должны быть стороны вырезаемых квадратов, чтобы вместимость коробки была максимальной?

Вариант №5. Стадион представляет собой прямоугольное поле с областями в виде полукруга, присоединенными к двум его противоположным сторонам. Периметр стадиона должен быть равен 330м. Найдите наибольшую возможную площадь?

Вариант №6. Каковы должны быть размеры прямоугольной комнаты, площадью 30м2, чтобы периметр ее был наименьшим?

Вариант №7. Требуется огородить сеткой длиной 500м зону отдыха прямоугольной формы, прилегающую к реке. Определите, каковы должны быть длина и ширина участка, чтобы он имел наибольшую площадь.

Вариант №8. Найдите положительное число, которое, если сложить его с удвоенным кубом обратного числа, даст наименьшую сумму.

Вариант №9. Прямоугольный лист жести имеет длину 80 см и ширину 40 см. Из этого листа требуется изготовить открытую сверху коробку, вырезая по углам листа равные квадраты и загибая оставшиеся боковые полосы по прямым углом. Каковы должны быть стороны вырезаемых квадратов, чтобы вместимость коробки была максимальной?

Вариант №10. Стадион представляет собой прямоугольное поле с областями в виде полукруга, присоединенными к двум его противоположным сторонам. Периметр стадиона должен быть равен 250м. Найдите наибольшую возможную площадь?

Вариант №11. Каковы должны быть размеры прямоугольной комнаты, площадью 45м2, чтобы периметр ее был наименьшим?

Вариант №12. Требуется огородить сеткой длиной 800м зону отдыха прямоугольной формы, прилегающую к реке. Определите, каковы должны быть длина и ширина участка, чтобы он имел наибольшую площадь.

Вариант №13. Найдите положительное число, которое, если сложить его с квадратом обратного числа даст наименьшую сумму.

Вариант №14. Прямоугольный лист жести имеет длину 40 см и ширину 20 см. Из этого листа требуется изготовить открытую сверху коробку, вырезая по углам листа равные квадраты и загибая оставшиеся боковые полосы по прямым углом. Каковы должны быть стороны вырезаемых квадратов, чтобы вместимость коробки была максимальной?

Вариант №15. Стадион представляет собой прямоугольное поле с областями в виде полукруга, присоединенными к двум его противоположным сторонам. Периметр стадиона должен быть равен 500м. Найдите наибольшую возможную площадь?

Пример ВЫПОЛНения заданий

Задача. Каковы должны быть размеры комнаты, чтобы ее площадь была наибольшей, если ее периметр 16.

Решение:

1. Выделим оптимизируемую величину и обозначим ее y – это площадь комнаты, надо найти ее наибольшее значение.

2. Одну из неизвестных величин положить независимой переменной и обозначить x – это одна из сторон комнаты. Остальные величины выразим через x, пользуясь заданными условиями задачи. Вторую сторону комнаты можно выпазить через периметр и x, тогда вторая сторона будет 8-x.

3. Исходя из условий задачи, выразим y через x, так как y – это S прямоугольной комнаты, то y=x(8-x).

4. Для полученной функции y решим задачу на нахождение наибольшего значения. Для этого нужно найти производную функции и приравнять ее к нулю.

Откуда x=4.

Далее смотри пункт 3 практической работы 6 Исследование функции и построение графика функции с помощью производных.

Самостоятельно начертите рисунок. Таким образом, max y=y(4)=16.

5. Интерпретируем результат.

Комната наибольшей площади имеет форму квадрата со сторонами 4 и 4. Ее наибольшая площадь 16.

Контрольные вопросы:

1. Как найти наибольшее или наименьшее значение функции?

2. Поясните на примере, что значит интерпретировать результат решения задачи?

poisk-ru.ru

Warum Youtube 2019 NICHT tot ist

„Warum es UKvid nächstes Jahr nicht mehr gibt“ - das ist der Titel eines Videos, das innerhalb kürzester Zeit mehr als zwei Millionen Mal geklickt wurde. Viele andere Videos in den Trends beziehen sich darauf. Der Tenor: 2019 wird die Plattform Geschichte sein - wegen einer neuen Richtlinie der EU. Stimmt das wirklich? Ein Faktencheck.Zum Video des Kanals "Wissenswert" - ukvid.net/video/відео-3XsBRIxxwCY.htmlDer vollständige Aufruf von Susan Wojcicki - www.googlewatchblog.de/2018/10/saveyourinternet-youtube-ceo-susan Der aktuelle Text der geplanten Richtlinie - eur-lex.europa.eu/legal-content/DE/TXT/?uri=CELEX%3A52016PC0593Die Änderungsanträge zur Richtlinie - www.europarl.europa.eu/sides/getDoc.do?pubRef=-//EP//TEXT+TA+P8-TA-2018-0337+0+DOC+XML+V0//DEEine ausführliche Einordnung des Textes - www.heise.de/newsticker/meldung/Urheberrechtsreform-Was-hat-das-EU-Parlament-tatsaechlich-beschlossen-4165818.html?seite=2Die Website des EU-Abgeordneten Axel Voss - www.axel-voss-europa.de Die Kampagnenwebsite von Google (#saveyourinternet ist allerdings keine reine Google-Kampagne) - ukvid.net/u-saveyourinternetHintergründe zur Einigung zwischen Google und der Gema - www.lto.de/recht/hintergruende/h/gema-youtube-einigung-lizenzvertrag-verguetung► Mein Kanal gehört zu funk, dem Netzwerk von ARD und ZDF. Weitere Infos:UKvid: ukvid.net/u-funkofficialfunk Web-App: go.funk.netfunk bei Facebook: facebook.com/funkImpressum: go.funk.net/impressum Kostenlos abonnieren - ukvid.net/u-mrwissen2goMein Twitter-Account - twitter.com/MrWissen2GoMein Instagram-Account - instagram.com/mrwissen2go_Hier findet ihr mich bei Facebook - facebook.com/wissen2goAlle in diesem verwendeten Videos, Fotos, Grafiken und sonstige Bilder habe ich über die Google-Bildersuche für lizenzfreies Bildmaterial gefunden. Sie sind zur Wiederverwendung freigegeben. Sollte dir auffallen, dass eine Kennzeichnung falsch und ein Foto/ eine Grafik/ ein Bild doch nicht lizenzfrei ist, melde dich bitte umgehend bei mir, damit ich mich um die Klärung der Rechte kümmern kann.Thumbnail-Designer: David Weber.Animationen: finally-studio

Фільми й анімація

Опубліковано

5 лис 2018

wissen2gomrwissen2goyoutubeendeWarum es Youtube nächstes Jahr nicht mehr gibtwissenswertfaktencheckeinordnungeuartikel 11artikel 13erklärungzusammenfassungdoku2018

Скачати:

Завантаження.....

Додати в:

Переглянути пізніше

ukvid.net

الأردن‎ | الأردن‎ Cliply.net

Home
Live

أفلام ورسوم متحركة
السيارات والمركبات
موسيقى
مزارع وحيوانات
ألعاب رياضية
أفلام قصيرة
السفر والأحداث
ألعاب فيديو
مدونة الفيديو
الأشخاص والمدونات
كوميديا
ترفيه
الأخبار والسياسة
الإرشادات والأساليب
تعليم
علوم وتكنولوجيا
أفلام
الكرتون/الرسوم المتحركة
الإثارة/المغامرات
الكلاسيكيات
كوميديا
وثائقي
دراما
الأسرة
الأجنبية
الرعب
الخيال العلمي/الفانتازيا
فيلم مثير
الأفلام القصيرة
العروض
المقاطع الدعائية للأفلام

No results found

Home LIVE الأردن‎ Argentina Österreich Australia Azərbaycan Bosna i Hercegovina België България مملكة البحرين Brasil Беларусь Canada Schweiz Česko Deutschland Danmark الجزائر‎ Eesti España Suomi France საქართველო Ghana Ελλάδα 香港 Hrvatska Magyarország Indonesia Ireland ‏יִשְׂרָאֵל भारत العراق‎ Ísland Italia 日本 Kenya 대한민국 Lietuva Latvija México Malaysia Nigeria Nederland Norge Philippines پاکِستان‎ Polska România Россия العربية السعودية Sverige Slovenija Slovensko Türkiye Україна Great Britain USA Việt Nam Zimbabwe

jo.cliply.net

«Приложение производной. Задачи на оптимизацию»

ДЗМА-06ГОУ лицей № 1580 (при МГТУ им. Н.Э. Баумана)

Математический анализ 11 класс

Домашнее задание на осенние каникулы на тему:

«Приложение производной. Задачи на оптимизацию»

Алгоритм решения задач на оптимизацию:

Необходимо выбрать величину (неизвестную), через которую можно выразить другие. Это ответственное мероприятие, так как от этого зависит рациональность дальнейших вычислений
Величину, наибольшее или наименьшее значение которой нужно определить (то есть оптимизировать), выразить через (1). Таким образом, у вас получится функция, где аргументом будет выступать величина (1).
Найти производную функции (2). Приравнять её нулю. Найти критические точки первого рода. Определите промежутки монотонности функции (2) по знакам производной, локальные минимумы и максимумы.
Обратите внимание, что в физических и геометрических задачах чаще всего имеют место только положительные значения, то есть необходимо произвести отбор подходящих критических точек. Найти глобальные максимум или минимум, то есть наибольшее или наименьшее значения.

^ , что в зависимости от условия задачи, необходимо найти или сами экстремальные значения величин, или значения величин (1), при которых эти экстремальные значения достигаются, или значения других величин. Будьте внимательны!

В равнобедренный треугольник с основанием 4 и углом при основании вписать параллелограмм наибольшей площади, так, чтобы одна из сторон лежала на основании, а другая на боковой стороне. Найти длины сторон параллелограмма.
Требуется изготовить бак цилиндрической формы без верхней крышки объемом 50 л. Каковы должны быть его размеры, чтобы на его изготовление уходило как можно меньше жести?
Равнобедренный треугольник, вписанный в окружность радиусом 10, вращается вокруг прямой, проходящей через его вершину параллельно основанию. Найти высоту треугольника, если тело, полученное в результате вращения, имеет наибольший объем.
Проволокой, длиной 4 м, надо огородить клумбу, имеющую форму кругового сектора. Какой должен быть радиус круга, чтобы площадь была наибольшей?
Периметр равнобедренного треугольника – 40. Найти основание этого треугольника, так, чтобы объем тела вращения этого треугольника вокруг основания был наибольший.
Найти наибольшую площадь прямоугольника, вписанного в полукруг радиуса .
Найти стороны прямоугольника наибольшей площади, вписанного в эллипс, с полуосями 10 и 20.
Найти радиус основания и высоту цилиндра наибольшего объема, вписанного в шар радиусом 30.
Найти радиус основания и высоту цилиндра с наибольшей боковой поверхностью, вписанного в конус высотой 20 и радиусом основания 10.
Окно имеет форму прямоугольника, завершающегося полукругом. Периметр окна равен 20 м. При каком радиусе полукруга, окно будет пропускать наибольшее количество света.
Какой наименьший периметр может иметь прямоугольник, две стороны которого лежат на координатных осях, а одна вершина – на графике функции ?
Трапеция ABCD с основаниями АВ=2, CD=5 и высотой, равной 4, разбивается на две части прямой, проходящей через вершину ^ и пересекающей основание CD. Какое наименьшее значение имеет сумма квадратов площадей этих частей?

ДЗМА-06ГОУ лицей № 1580 (при МГТУ им. Н.Э. Баумана)

Математический анализ 11 класс

Домашнее задание на осенние каникулы на тему:

«Приложение производной. Задачи на оптимизацию»

Необходимо выбрать величину (неизвестную), через которую можно выразить другие. Это ответственное мероприятие, так как от этого зависит рациональность дальнейших вычислений
Величину, наибольшее или наименьшее значение которой нужно определить (то есть оптимизировать), выразить через (1). Таким образом, у вас получится функция, где аргументом будет выступать величина (1).
Найти производную функции (2). Приравнять её нулю. Найти критические точки первого рода. Определите промежутки монотонности функции (2) по знакам производной, локальные минимумы и максимумы.
Обратите внимание, что в физических и геометрических задачах чаще всего имеют место только положительные значения, то есть необходимо произвести отбор подходящих критических точек. Найти глобальные максимум или минимум, то есть наибольшее или наименьшее значения.

В равнобедренный треугольник с основанием 4 и углом при основании вписать параллелограмм наибольшей площади, так, чтобы одна из сторон лежала на основании, а другая на боковой стороне. Найти длины сторон параллелограмма.
Требуется изготовить бак цилиндрической формы без верхней крышки объемом 50 л. Каковы должны быть его размеры, чтобы на его изготовление уходило как можно меньше жести?
Равнобедренный треугольник, вписанный в окружность радиусом 10, вращается вокруг прямой, проходящей через его вершину параллельно основанию. Найти высоту треугольника, если тело, полученное в результате вращения, имеет наибольший объем.
Проволокой, длиной 4 м, надо огородить клумбу, имеющую форму кругового сектора. Какой должен быть радиус круга, чтобы площадь была наибольшей?
Периметр равнобедренного треугольника – 40. Найти основание этого треугольника, так, чтобы объем тела вращения этого треугольника вокруг основания был наибольший.
Найти наибольшую площадь прямоугольника, вписанного в полукруг радиуса .
Найти стороны прямоугольника наибольшей площади, вписанного в эллипс, с полуосями 10 и 20.
Найти радиус основания и высоту цилиндра наибольшего объема, вписанного в шар радиусом 30.
Найти радиус основания и высоту цилиндра с наибольшей боковой поверхностью, вписанного в конус высотой 20 и радиусом основания 10.
Окно имеет форму прямоугольника, завершающегося полукругом. Периметр окна равен 20 м. При каком радиусе полукруга, окно будет пропускать наибольшее количество света.
Какой наименьший периметр может иметь прямоугольник, две стороны которого лежат на координатных осях, а одна вершина – на графике функции ?
Трапеция ABCD с основаниями АВ=2, CD=5 и высотой, равной 4, разбивается на две части прямой, проходящей через вершину А и пересекающей основание CD. Какое наименьшее значение имеет сумма квадратов площадей этих частей?

zanny.ru

Warum Youtube 2019 NICHT tot ist

нийтэлсэн Өдрийн өмнө

MrWissen2go

Үргэлжлэх хугацаа: 12:19

„Warum es MNfilm nächstes Jahr nicht mehr gibt“ - das ist der Titel eines Videos, das innerhalb kürzester Zeit mehr als zwei Millionen Mal geklickt wurde. Viele andere Videos in den Trends beziehen sich darauf. Der Tenor: 2019 wird die Plattform Geschichte sein - wegen einer neuen Richtlinie der EU. Stimmt das wirklich? Ein Faktencheck.Zum Video des Kanals "Wissenswert" - mnfilm.net/v-видео-3XsBRIxxwCY.htmlDer vollständige Aufruf von Susan Wojcicki - www.googlewatchblog.de/2018/10/saveyourinternet-youtube-ceo-susan Der aktuelle Text der geplanten Richtlinie - eur-lex.europa.eu/legal-content/DE/TXT/?uri=CELEX%3A52016PC0593Die Änderungsanträge zur Richtlinie - www.europarl.europa.eu/sides/getDoc.do?pubRef=-//EP//TEXT+TA+P8-TA-2018-0337+0+DOC+XML+V0//DEEine ausführliche Einordnung des Textes - www.heise.de/newsticker/meldung/Urheberrechtsreform-Was-hat-das-EU-Parlament-tatsaechlich-beschlossen-4165818.html?seite=2Die Website des EU-Abgeordneten Axel Voss - www.axel-voss-europa.de Die Kampagnenwebsite von Google (#saveyourinternet ist allerdings keine reine Google-Kampagne) - mnfilm.net/us/saveyourinternetHintergründe zur Einigung zwischen Google und der Gema - www.lto.de/recht/hintergruende/h/gema-youtube-einigung-lizenzvertrag-verguetung► Mein Kanal gehört zu funk, dem Netzwerk von ARD und ZDF. Weitere Infos:MNfilm: mnfilm.net/us/funkofficialfunk Web-App: go.funk.netfunk bei Facebook: facebook.com/funkImpressum: go.funk.net/impressum Kostenlos abonnieren - mnfilm.net/us/mrwissen2goMein Twitter-Account - twitter.com/MrWissen2GoMein Instagram-Account - instagram.com/mrwissen2go_Hier findet ihr mich bei Facebook - facebook.com/wissen2goAlle in diesem verwendeten Videos, Fotos, Grafiken und sonstige Bilder habe ich über die Google-Bildersuche für lizenzfreies Bildmaterial gefunden. Sie sind zur Wiederverwendung freigegeben. Sollte dir auffallen, dass eine Kennzeichnung falsch und ein Foto/ eine Grafik/ ein Bild doch nicht lizenzfrei ist, melde dich bitte umgehend bei mir, damit ich mich um die Klärung der Rechte kümmern kann.Thumbnail-Designer: David Weber.Animationen: finally-studio

wissen2go mrwissen2go youtube ende Warum es Youtube nächstes Jahr nicht mehr gibt wissenswert faktencheck einordnung eu artikel 11 artikel 13 erklärung zusammenfassung doku 2018

mnfilm.net