Большая Энциклопедия Нефти и Газа. Векторная оптимизация может проводиться с использованием метода

Вопрос 16 Методы векторной оптимизации. Метод минимакса

В методе минимакса сначала решается исходная задача по каждому из критериев в отдельности и находятся их значения .Дадим обоснование функции и дополнительных ограничений в этом методе.

Используя найденные значения функций , найдем их относительные отклонения от показателей функций в компромиссном решении:

Здесь— значения компонентов в компромиссном решении. Выделим из полученных отклонений наибольшее и потребуем, чтобы в искомом компромиссном решении оно было минимальным. Тогда функция в общем виде запишется так:

Из выражения (14.15) и вытекает название — метод минимакса. Заменим в (14.14) отдельные отклонения наибольшим из них, обозначив его, тогда получим нестрогие неравенства

Умножим выражения (14.16) на их знаменатель, отчего смысл их не нарушится, так как в практических задачах.

Учитывая, что в компромиссном решении значение максимизируемого критерия меньше его экстремального значения, а величина минимизируемого критерия больше соответствующего экстремального значения, имеем:

При снятии знака модуля с левой части (14.17) получим

С учетом этого (14.17) запишем в виде

тогда снятие знака модуля не требует преобразований и (14.17) запишется в виде

Поскольку компромиссное решение нами не определено, а следовательно, неизвестные величины и значение новой неизвестной не найдены, то будем считать величинынеизвестными. Тогда для нахождения компромиссного решения методом минимакса к исходной системе ограничений добавим ограничения вида (14.18):

сформированные для всех г, относящихся к максимизируемым критериям, и — вида (14.19):

сформированные для всех r, относящихся к минимизируемым критериям.

Целевая функция расширенной задачи с учетом подстановки в выражение (14.15) имеет вид

1Заключение, вывод из чего-л., избранный путь действия после обдумывания, обсуждения какого-л. вопроса.

2Брать под свою ответственность.

studfiles.net

Метод векторный - Энциклопедия по экономике

В создаваемой комплексной модели проведения работ может, как предлагает проф. А. М. Геворкян, учитываться время, ресурсы, технология, затраты. Для каждой работы сетевого графика может быть различное число вариантов, отличающихся как по привлекаемым ресурсам, так и по времени выполнения работы. Качественное изменение ресурса предполагает применение иного конструкторского исполнения или технологии. Тогда на основе математической модели, используя методы векторной алгебры, линейного и динамического программирования, можно при заданных ограничениях в ресурсах получить выполнимый календарный план, провести его оптимизацию по времени, а затем по снижению общих затрат или при заданных директивных сроках получить календарный план, наилучшим образом (по ресурсам) удовлетворяющий этим срокам. [c.239] Для получения графического изображения на экране дисплея используются два основных метода векторный (функциональный) и растровый. Векторный метод предполагает вывод графического изображения с помощью электронного луча, последовательно "вычерчивающего" на экране дисплея линии и кривые в соответствии с математической моделью (функцией) этого объекта. "Вычерчивание" - это последовательное засвечивание пикселей экрана. Так как каждый пиксель имеет свою координату (пару чисел), то этот метод преобразует последовательность чисел (вектор) в светящиеся точки. Отсюда название метода. Для "того чтобы изображение на экране было неподвижным для глаза человека, луч пробегает по определенным пикселям многократно (не менее 16 раз в секунду). Векторный метод - наиболее быстродействующий и применяется при выводе относительно несложных графических объектов (графики, чертежи, номограммы и т.п.) при научных и инженерных исследованиях. Еще одним очень важным достоинством метода являются минимальные для графических систем требования к ресурсам ЭВМ (памяти и производительности). [c.130]

Васильев С.Н. Метод векторных функций Ляпунова в задачах быстродействия // Доклады АН СССР, 1986. Т. 287, № 1. с. 29-32. [c.415]

Метод векторных функций Ляпунова в теории устойчивости / Под ред. А.А. Воронова и В.М. Матросова. — М. Наука, 1987. [c.424]

Метод векторного прогнозирования [c.124]

Для экспресс-прогноза на базе трендовых моделей можно рекомендовать метод векторного прогнозирования. Этот метод отличается простотой расчетов вручную, с помощью калькулятора. Однако его результаты годятся на ближайшую перспективу. Метод заключается в последовательном усреднении данных путем расчета средних арифметических по соседним значениям. Эта процедура позволяет сократить число рассматриваемых точек на одну путем одноразового усреднения значений статистического ряда. [c.124]

Для метода векторного прогнозирования можно рекомендовать следующие алгоритмы. [c.124]

Для выбора "нехудших" систем (оптимальных по Парето) разработаны достаточно эффективные методы. Но, как правило, методы безусловного предпочтения не позволяют окончательно определить оптимальное решение. В связи с этим предложен ряд методов векторной оптимизации, среди которых следует отметить методы выделения ведущего показателя, лексикографического упорядочения показателей, использования принципа гарантированного результата и его обобщений, а также методы последовательных уступок, формирования обобщенного П К (ОПК) и др. [3,11]. [c.129]

Таким образом, в настоящее время разработаны мощные методы решения оптимизационных задач как для статических, так и для динамических систем. Эти методы интенсивно используются в экономико-математических исследованиях. В то же время массовое использование оптимизационных методов на практике выявило их определенную ограниченность, связанную с необходимостью заранее формулировать единственный критерий. Часто проблема соизмерения различных показателей и построения единственного критерия оказывается чрезвычайно сложной, во многих случаях — неразрешимой. Это привело к принципиально новому этапу в развитии методов оптимизации — появлению методов многокритериальной (векторной) оптимизации. [c.59]

Наборы переменных Х и Xi могут быть произвольными. Параметры р, вообще говоря, векторные. Если применить к уравнениям (9.3), (9.4) обычный метод наименьших квадратов, то, как показано в главе 8, получатся несостоятельные оценки параметров а, р, у. Таким образом, оценивание систем одновременных уравнений требует специальных методов, которым и посвящена настоящая глава. [c.226]

Принятие решения в рамках указанных моделей в большинстве случаев удается свести к решению одной или нескольких задач математического программирования. В тех случаях, когда существует множество критериев оценки качества решения, как правило, осуществляется свертка векторного критерия в скалярный, используются методы лексикографической оптимизации, методы последовательных уступок или иные эвристические человеко-машинные процедуры. [c.186]

В тех случаях, когда все локальные критерии /,, /,,..., / , с точки зрения ЛПР, имеют одинаковую степень важности, решение задачи векторной оптимизации осуществляется с использованием принципа равномерности, метода идеальной" точки, принципа справедливого компромисса, оптимальности по Парето. [c.193]

Есть все основания полагать, что уже в ближайшем будущем при оптимальном перспективном планировании в качестве основы оптимизации будут приняты векторные методы оптимизации. [c.233]

Интегрированная оценка эффективности каждого варианта должна производиться в целом по плановому периоду либо методом приведенных затрат, либо методом балльно-индексной оценки 1. Последняя является предпочтительной во всех случаях, когда необходимо учесть значительное количество показателей векторной оптимизации. [c.234]

По использованию производных. Некоторые методы требуют вычисления первой производной целевой функции. В многомерном случае первая производная представляет собой векторную величину, называемую градиентом. [c.186]

Другой недостаток моделей векторной авторегрессии — необходимость принятия решения относительно величины лага, адекватных методов оценки параметров модели, поскольку обычный МНК, как было показано выше, чаще всего неприменим при оценке параметров моделей с распределенным лагом и тем более неприменим для оценки параметров моделей авторегрессии. Поэтому методы оценки параметров моделей VAR очень громоздки, и в настоящее время далеко не все статистические пакеты прикладных программ имеют эту функцию. Однако в целом модели VAR потенциально значительно проще структурных моделей. [c.332]

В методе ЗАПРОС ЛПР производит сравнение векторных оценок из [c.87]

Модифицированный метод целевого программирования. В основе круга методов, получивших название целевого программирования лежит довольно простое эвристическое соображение — стараться в качестве наилучшего выбрать такой возможный вектор, который в критериальном пространстве расположен ближе всех остальных допустимых векторов к некоторому идеальному или же к целому множеству идеальных векторов. При этом в качестве идеального нередко берется вектор, составленный из максимальных значений компонент векторного критерия, а варьирование метрики для измерения расстояния в критериальном пространстве приводит к целому семейству однотипных методов, которые, однако, могут приводить к различным конечным результатам. Для обоснованного выбора той или иной метрики никаких четких рекомендаций не выработано здесь чаще всего исходят из соображений простоты, а именно, — применяют такую метрику, чтобы получающаяся в итоге экстремальная задача приближения была наиболее простой в вычислительном отношении. [c.162]

Приведенная математическая модель формирования производственной программы относится к классу моделей целочисленного линейного программирования с векторным критерием оптимальности (с упорядоченными по важности компонентами — частными критериями). Она имеет сравнительно небольшое число общих ограничений (не считая ограничения сверху на переменные). Это позволяет эффективно применить к ней точные методы целочисленного программирования. Ввиду того, что значения отличных от нуля переменных объемов производства изделий в большинстве случаев значительно превосходят единицу, для нахождения приближенно оптимального плана модели можно применять методы линейного программирования с последующим округлением значений нецелочисленных переменных в оптимальном плане. Для непосредственного применения стандартных алгоритмов оптимизации общую модель удобнее преобразовать в рабочую модель. [c.326]

В зависимости от вида используемых критериев оптимальности целевых функций или функционалов) и ограничений модели (множества допустимых решений) различают скалярную О., векторную О., многокритериальную О., стохастическую О. (см. Стохастическое программирование), гладкую и негладкую (см. Гладкая функция), дискретную и непрерывную (см. Дискретность, Непрерывность), выпуклую и вогнутую (см. Выпуклость, вогнутость) и др. Численные методы О., т.е. методы построения алгоритмов нахождения оптимальных значений целевых функций и соответствующих точек области допустимых значений,—развитый отдел современной вычислительной математики. См. Оптимальная задача. [c.247]

Таким образом, эксперимент по оценке адекватности математической модели или алгоритма допускает интерпретацию как планирование эксперимента с векторным откликом и смешанным характером факторов (часть из них — количественные, а часть — качественные). Поэтому правомерно применение традиционных методов планирования экспериментов, дополненных неформальной корректировкой. [c.113]

При решении многих задач в математике и ее приложениях приходится оперировать многомерными объектами, рассматривать их линейные комбинации и т.п. Методы адекватного описания таких объектов и соотношений между ними были разработаны математиками в рамках векторного и матричного исчисления, а также линейной алгебры. Область применения векторного и матричного исчисления расширилась, когда оказалось, что решение многих нелинейных задач достигается путем линеаризации. Примерами этого могут служить приближенный метод Ньютона для определения корней уравнения, а также линеаризация результатов измерений, первоначально подчиняющихся экспоненциальной или степенной закономерности, с последующей линейной аппроксимацией. [c.47]

Векторы часто используются в качестве удобного метода представления координат точки в размерном пространстве. Например, точка в двухмерном пространстве, имеющая по горизонтальной оси значение X, а по вертикальной — Y, в векторной форме может быть представлена как [c.518]

Одна из важнейших проблем ранжирования как метода анализа риска и неопределенности связана с тем, что сопоставление объектов осуществляется по нескольким показателям и строится на базе субъективных представлений. Результаты анализа нередко несут неоднозначность, а то и просто являются противоречивыми лидер по одному показателю очень часто бывает аутсайдером по другому (классический пример высокая доходность ценных корпоративных бумаг при высокой степени риска инвестиций). Поэтому в некоторых случаях рейтинги проводят по каждому показателю отдельно. Право определить, какое из ранжированных свойств (показателей, качеств и т.д.) является наиболее важным, предоставляется пользователям рейтингов. Другими словами, интерпретацию полученных значений сваливают на плечи тех, кому нужно что-то понять в сложившейся ситуации. Известны и другие подходы, например согласования рейтинговых данных на базе расчетов средневзвешенных величин с учетом коэффициентов весомости (важности, значимости и т.д.) показателей или специального математического и логического аппарата, например использование векторных полей и т.п. [c.262]

Модели и методы векторной оптимизации / С. В. Емельянов, В. И. Борисов, А. А. Малевич, А. М. Черкашин.//Техническая кибернетика. Т. 5. - М. Наука, 1973. - С. 386-448. [c.220]

Стабильность динамики вооружений многополюсного мира . Количества СВ сторон и их ТТХ изменяются в мирное время в силу модернизации, появления новых типов, реализации сокращений в соответствии с договорными ограничениями и т.п. При этом каждая из сторон применяет собственную стратегию управления уровнями вооружений и возникает проблема согласования этих стратегий с целью обеспечения устойчивости ВСР. Далее предлагается подход к определению и исследованию свойства стабильности динамики вооружений и устойчивости ВСР многополюсного мира , основанный на методе векторных функций Ляпунова (ВФЛ) [Матросов и др., 1980 Метод..., 1987] и являющийся развитием работы [Siljak, 1977], где метод ВФЛ был впервые применен для таких целей. [c.302]

Матросов В.М., Васильев С.Н., Карату ев В. Г., Козлов Р.И., Суменков Е.А., Ядыкин С.А. Алгоритмы вывода теорем метода векторных функций Ляпунова. — Новосибирск Наука, 1981. [c.423]

Многокритериальность проявляется при наличии трудносоизмеримых между собой критериев оптимальности. Например, при оптимизации плана нефтегазодобывающего производственного объединения можно рассматривать в качестве критериев оптимальности максимум прибыли, минимум эксплуатационных затрат, максимум разведочного и эксплуатационного бурения, объемов добычи нефти и газа и др. Для того чтобы на базе всех этих критериев построить единый критерий, нужно их все соизмерить, т. е. дать им веса . А это чаще, всего однозначно сделать нельзя. В этом случае следует использовать методы векторной оптимизации, в которых учитывают и неформальные суждения лиц, принимающих решение (ЛПР). ЛПР в процессе расчетов могут менять веса или устанавли- [c.117]

Машунин Ю.К. Методы и модели векторной оптимизации. -М Наука, 1986. -141 с. [c.54]

Анализ таких ситуаций осложняется, когда число объектов велико и аналогичные расчеты приходится проводить многократно, в связи с чем возникает задача автоматизации этих расчетов для лица, принимающего решения (ЛПР). Автоматизация расчетов, как правило, связана с попыткой свести многокритериальную задачу к однокритериалыюй, что соответственно приводит к ряду субъективных допущений. Обычно методы решения векторных задач оптимизации построены таким образом, чтобы выйти на одну из оптимальных точек по Парето, учитывая важность (приоритет) того или иного критерия. [c.202]

Решение задач многокритериальной или векторной оптимизации осуществляется с использованием принципов выделения главного критерия, скаляризации вектора целевых функций, равномерности, идеальной" точки, квазиоптимизации локальных критериев методом последовательных уступок, справедливого компромисса, оптимальности по Парето и ряда других. [c.192]

В ряд ведущих биологических дисциплин выдвигаются микробиология и вирусология. В области микробиологии получат развитие исследования по физиологии и экологии микроорганизмов, биотехнологии в вирусологии - по экологии и иммунологии вирусов, поражающих человека, теплокровных и холоднокровных животных. При этом расширятся селекционно-генетические исследования с потенциально полезными микроорганизмами, используемыми в технологических процессах, азотфиксаторами, продуцентами биологически активных веществ (антибиотиков, ферментов, стимуляторов роста). Планируется конструирование векторных молекул из генетического материала бактериофагов псевдомоноса для генной инженерии. Будут разрабатываться методы фага-контроля для мутантных культур и штаммов микроорганизмов, используемых в промышленности. Путем коррекции метаболизма предполагается добиться обратимости процессов, ведущих к злокачественному перерождению клеток. Предполагается получить новые микробиологические средства борьбы с болез- [c.92]

Временные ряды — основной источник данных для построения эконометрических моделей в форме систем одновременных уравнений. Однако методы построения структурных моделей (особенно крупных моделей, содержащих большое количество уравнений и переменных) достаточно сложны, поэтому в последние десятилетия был разработан и получил широкое распространение еще один подход — построение моделей векторной авторегрессии. В разработку этого подхода внесли большой вклад Р. Лукас, Т. Сарджент, К. Симе и ряд других макроэкономистов. [c.330]

Предположим, что указанные две компоненты задачи выбора сформированы, четко описаны и зафиксированы. Опыт показывает, что в терминах критерия/чаще всего не удается выразить всю гамму пристрастий , вкусов и предпочтений данного ЛПР. С помощью векторного критерия лишь намечаются определенные локальные цели, которые нередко оказываются взаимно противоречивыми. Эти цели одновременно, как правило, достигнуты быть не могут, и поэтому требуется определенная дополнительная информация для осуществления компромисса. Иначе говоря, если ограничиться лишь указанными выше двумя компонентами — множеством возможных решений и векторным критерием — то задача выбора оказывается в некотором смысле недоопределен-ной . Эта недоопределенность сказывается затем в слабой логической обоснованности выбора наилучшего решения на основе векторного критерия. Многочисленные процедуры выбора (методы построения множества Sel X), предлагаемые в литературе по принятию решений (см., например, [5, 10, 29, 35, 42, 43]) и основанные лишь на знании векторного критерия обычно содержат элементы эвристики и не имеют четкого логического обоснования. [c.20]

ВЕКТОРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ [ve tor optimization] — комплекс методов решения задач математического программирования, в которых критерий оптимальности представляет собой вектор, компонентами которого являются, в свою очередь, несводимые друг к другу скалярные критерии оптимальности подсистем, входящих в данную систему (напр., критерии роста благосостояния разных социальных групп в социально-экономическом планировании). При этом задача оптимизации существенно видоизменяется по сравнению с теми задачами, которые рассматриваются в большинстве статей словаря. В них она сводится к тому, чтобы, зная условия и ограничения, найти такой план, который бы максимизировал или минимизировал единственный заданный критериальный показатель. Это называется "скалярная оптимизация". [c.43]

СКАЛЯРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ [s alar optimization] — совокупность методов решения задач математического программирования, целевая функция которых представляет собой скаляр. Большинство задач, рассматриваемых в словаре (см. Линейное программирование, Нелинейное программирование, Дискретное программирование и др.), принадлежит к этому классу. Ср. Векторная оптимизация, Многокритериальная оптимизация. [c.330]

ПРОГРАММИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ (mathemati al programming) — раздел прикладной математики, включающий теорию и вычислительные проблемы оптимизации методов В общем виде эти проблемы формулируются как задачи максимизации целевой функции f на ограниченном мн-ве S max f(x), х e S e Rn, где Rn — пространство действительных n-компонентных векторов Если S состоит только из векторных величин, элементы которых целочисленны, то получается задача программирования целочисленного Когда f является линейной ф-цией, a S определяется линейными ограничениями, то возникает задача программирования ш-нейного Теоретические основы П м заложены Ж -Л Лагранжем (1736—1813), особенно быстро это направление прикладной математики развивается с 1960-х гг [c.203]

economy-ru.info

ГА	Генетический алгоритм
ЛП	Линейное программирование
МО	Многокритериальная оптимизация
ЭВМ	Электронно-вычислительные машины
fitnessfun	Fitness function (функция полезности)
fun	Векторная функция векторного аргумента
gamultiobj	Multiobjective optimization using Genetic Algorithm
lb	lower (нижние границы)
MATLAB	Matrix Laboratory
max	Максимизация
min	Минимизация
MS Excel	Microsoft Excel
ub	upper (верхние границы)

Введение

Известно, что многие экономические объекты при формализации с целью моделирования функционирования допускают применение оптимизационных методов. При этом, широкий класс таких методов укладывается в рамки линейно-программных задач. Такие задачи на формальном уровне состоят в минимизации или максимизации целевой функции при линейных ограничениях.

Актуальность темы дипломной работы состоит в том, что любая реальная экономическая задача не исчерпывается одним критерием и при планировании производственных процессов на предприятии необходимо постоянно принимать непростые решения, связанные с учетом многих критериев качества и ограничений на ресурсы.

Предмет исследования – оптимизация производство по выпуску продукции на основе математико-экономическую модель косметической предприятии Nature Republic.

Объект исследования – оптимизация производство по выпуску продукции на предприятии.

Целью является изучение методы многокритериальной оптимизации, современные программные средства поддержки принятия решений MATLAB, а также формулирование экономическую модель и применения методов решения и пакета оптимизации к этой модели.

Для достижения цели дипломной работы поставлены следующие задачи:

- рассмотреть основные понятия, принципы, структуру и особенности многокритериальной оптимизации линейного программирования;

- исследовать систему производства на исследуемом предприятии;

- оптимизировать задачу о производстве на основе изученных методов и с помощью инструментального пакета MATLAB;

- на основе данных анализа, разработать практические рекомендации по оптимизации производства предприятии Nature Republic.

Информационной базой исследования явились положения и концепции, представленные в работах отечественных и зарубежных авторов.

Исследование проводилось на основе системно-функционального, комплексного научных подходов, с помощью научных методов: свертывания критериев, главного критерия, последовательных уступок.

Данная дипломная работа посвящена изучению методов оптимизации и практическому применению пакетов оптимизации для решения задач многокритериальной линейной оптимизации.

studfiles.net

Задача - векторная оптимизация - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 2

Задача - векторная оптимизация

Cтраница 2

Существует несколько способов сведения задачи векторной оптимизации к задаче оптимизации скалярного критерия и получения, тем самым, единственного решения. Отметим, что все способы, которые рассматриваются ниже, удовлетворяют необходимому условию: минимизация скалярного критерия дает решение из области Парето. [16]

Для решения такого класса задач векторной оптимизации используются алгоритмы, решения, представленные в разд. [18]

Разработанный авторами метод решения задач векторной оптимизации ХТС позволяет уже на первом этапе определить все эффективное множество. Авторы использовали имеющийся опыт разработки алгоритмов решения векторных оптимизационных задач и, прежде чем приступить к описанию новых результатов, считают необходимым вкратце его осветить. [19]

Как было отмечено ранее, задача векторной оптимизации является одной из частных задач теории кооперативных игр. В обзорах [28, 248] предлагается краткий неполный перечень работ в направлении кооперативных игр. [20]

Утверждение 4.1. Необходимым условием решения задачи векторной оптимизации является принадлежность решения области Парето. [21]

Таким образом, любую из задач векторной оптимизации, принадлежащую к одному из шести упомянутых выше классов, можно свести к условию (2.1), и поэтому в дальнейшем будем предполагать, что условие (2.1) соответствует общему виду задачи векторной оптимизации. [23]

Это направление развития методов решения задач векторной оптимизации, по мнению автора, наиболее перспективное, и оно, добавленное аксиомами о равенстве, равнозначности и приоритета критериев, положено в основу этой монографии. [24]

Рассмотрим некоторые распространенные приемы сведения задач векторной оптимизации к задачам скалярной оптимизации. [25]

Синтез оптимального МПУ СПИ является задачей векторной оптимизации. Методика векторной оптимизации к настоящему времени даже в общем виде не разработана. Одним из предложенных приемов решения задач векторной оптимизации является построение интегрального критерия эффективности. Наибольшее распространение получили усредненные комплексные показатели средневзвешенного арифметического, геометрического или гармонического типов. [26]

В многокритериальных задачах оптимизации или задачах векторной оптимизации множеству критериев соответствует и множество функций цели, сформулированных перед системой управления, которые математически могут выражаться линейными или нелинейными функционалами. [27]

Использование принципа минимальной сложности для решения задач векторной оптимизации не ограничивается применением только метода пороговой оптимизации. Широкие возможности открываются и при выборе метода решения и способа скаляризации из совокупности существующих, а также в тех случаях, когда решение каждой из рассматриваемых задач можно проводить не абсолютно точно, а с заданной погрешностью. [28]

Исследованию и анализу современных методов решения задач векторной оптимизации и проблемы в целом посвящено много работ обзорного характера в отечественной [57, 81, 95, 99] и зарубежной [140, 144] литературе. Тем не менее в этих работах не отражены в достаточной степени преимущества и недостатки указанных методов. [29]

Страницы: 1 2 3 4

Большая Энциклопедия Нефти и Газа. Векторная оптимизация может проводиться с использованием метода

Вопрос 16 Методы векторной оптимизации. Метод минимакса

Метод векторный - Энциклопедия по экономике

Оглавление

Раздел 1. Линейная оптимизация 6

Раздел 2. Методы решения задачи многокритериальной оптимизации 19

Раздел 3. Применение matlab и excel для решения задач многокритериальной оптимизации 41

Перечень условных обозначений, символов, сокращений и терминов

Введение

Задача - векторная оптимизация - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 2

Задача - векторная оптимизация