Математическое приложение 1: Оптимизация структуры портфеля из n разновидностей рисковых ценных бумаг. Оптимизация рискового портфеля ценных бумаг
минимизация степени риска, сочетание доходности и степени риска.
Риск – вероятность неполучения ожидаемого результата.
1)Модель Баумоля-Тобина:
а)Подход оптимизации доходности: обеспечить с минимальным риском определенную доходность проблемы.
Задана ожидаемая доходность портфеля, определяют какие бумаги нужно покупать с минимальной степенью риска.
r=(d+DF)/Ft-1, DF= Ft- Ft-1, r – доходность портфеля, d - доход по ценным бумагам дивиденды, F – рыночная стоимость портфеля.
Показатель для измерения риска: дисперсия (сумма квадратов отклонения от ожидаемого значения доходности), мат. ожидание, ковариация.
б)Подход Г. Марковица: выбор между облигациями и рисковыми бумагами (появл. безрисковые активы-облигации). Нужно положить доходность с минимальным риском. Доходность портфеля с мин. риском.
2) Подход к оптимизации цен. бумаг. Находится оптимальное сочетание доходности портфеля и степени риска. Чтобы сопоставить доходность портфелей вводится функция Рубинштейна.
Функция Рубинштейна: (Ymp-s2p)→max, Y -выражает отношение к риску, чем выше Y, тем больше инвестор расположен к риску ради получения большего дохода, если Y=0, то инвестор не склонен рисковать.
Общие правила оптимизации портфеля.
1. риск портфеля не превышает риска входящих в него ценных бумаг
2. при расширении состава портфеля за счет включения дополнительных бумаг риск портфеля снижается, причем размер снижается риска зависит от степени корреляции доходностей ценных бумаг, чем ниже степень корреляции, тем больше возможность снижения риска за счет включения новых бумаг.
3. Доходность портфеля не превышает доходность входящих в него ценных бумаг.
4. Можно повысить ожидаемую доходность портфеля при том же риске или снизить риск при той же доходности портфеля за счет включения в портфель дополнительного рискового актива, причем с меньшей доходностью, чем у первоначального портфеля.
Путь снижения : «наивная диверсификация», т.е. покупать все бумаги равными долями, или θi=1/n, но в этом случае: sp=а0+а1/n, чем выше n, тем ниже а1/n, тогда s=const, а0, а1 - зависят от степени корреляции, доходности цен. бумаг.
Модели равновесия и ценообразования на рынке ценных бумаг: безрисковые активы, рисковые (модель Колемаева, модель САРМ).
Безрисковые активы:Облигации. Z – купонный доход, B – сумма гашения, Т – срок обращения, i – раночная ставка %, как определить нынешнюю цену облигации (она определяет сумму дисконтированных доходов):
P=Z1/(1+i)+Z2/(1+i)2+…+Zt/(1+i)t+…+B/(1+i)T, Zt=a (t=1,T), B0=a/i+(B-a/i)(1/(i+1)T – cумма геометрической прогрессии.
Если a/B=i (рыночная ставка) доходность облигации=ставке%, тогда цена облигаций будет равна цене гашения, если a/B<i, то ниже, если a/B>i, то выше.
На рисковые (модель Колемаева)Акции: 1) как в безрисковых активах, только Z - мат. ожидание доходов, но не учитывается риск (Z=mp).
2) Разработал модели, в которых ценообразование на активы рассматривается, как составная часть равновесия на рынке ценных бумаг. На рынке есть инвесторы, всего их I. i=1,I, i-индекс инвесторов, j=1,n, j-индекс цен. бумаг, n-число ценных бумаг.
Предпосылка:
1. Все инвесторы одинаково информированы о доходности ценных бумаг.
2. Каждый инвестор формирует портфель ценных бумаг и стремится его оптимизировать.
В этой модели предполагается, что все инвесторы приобретут одинаковые по структуре портфеля риск ценных бумаг доля безрисковых активов зависит от склонности к риску.
Доходность рисковой части портфеля у всех одинаковых (r*). Доля безрискового актива отличается, зависит от склонности к риску.
Модель САРМ: (модель ценообразования на капитальные активы)
Предполагается, что структура рисковой части портфеля у всех инвесторов одинакова, но доля риск. части разная. Достигается равновесие на рынке ц. бумаг, т.е. объем и структура спроса и предложения совпадают.
Инвесторы выбирают оптимальную структуру портфеля.
95. Модели рынка труда, инфляции и общего экономического равновесия.Кейнсианская и неоклассическая модели рынка труда. Закон Оукена. Кривая Филлипса. Динамическая модель AD-AS. Модель «естественной» безработицы. Монетаристская модель инфляции. Модели общего экономического равновесия: кейнсианский и неоклассический подход, неоклассический синтез.
Неоклассическая модель рынка труда.
На рынке труда – полная занятость благодаря гибкой ставке заработной платы (w).
Формирование спроса на труд: MPL=w/p, MPL-предельный продукт труда, w/p-реальная ставка оплаты труда. Исп. производственную функцию Y=KαL1-α, MPL=(1-α)(K/L)α= w/p → LD=K((1-α)/(w/p))1/α – спрос на труд.
LDt=Kt((1-α)/(w/p)t)1/α →lnLDt=lnKt+1/2*ln(1-α)-1/2*ln(w/p)t 1/2*ln(1-α)=а0, 1/2*ln(w/p)t=a1
Предложение труда зависит от:
Реальной ставки ЗП
Реальной ставки %
Модель реального экономического цикла: (1+r)wt/wt+1=wt’
LSt=а0+а1wt’, LSt=b(wt’)c – предложение труда линейная функция, степенная.
Кейнсианская модель.
Занятость определяется не рынком труда, а рынком товаров и денег. На рынке товаров и денег формируется объем производства, и он определяет занятость.
LDt=L0+aYt (линейная связь), Yt-реальный объем производства
Lt=aYtb (степенная связь)
Lt=(Yt/Ktα)1/(1-α) (Кобба-Дугласа)
Сумма безработных = сумма вакансий – естественная безработица, уровень естественной безработицы (U*) = сумма вакансий/экономически активное население (показатель запаса на 1 день), 1 год – среднегодовая. U* = δ/(δ+g), δ-доля уволенных работников в общей численности занятых, g-доля безработных нашедших работу.
Закон Оукена.
(Y*-Y)/Y*=γ(U-U*), Y*-потенциальный объем производства, Y-фактический объем производства, γ-коэф-т Оукена, U-фактический уровень безработицы, U*-естественный уровень безработицы, если Y* меняется, тоY*=btY0, b={1,02;1,03
Кривая Филлипса(устанавливаетсясвязь между безработицей и инфляцией).
Пt=Пet+β(U-U*)+Е, Пt-инфляция в период t, Пet- ожидаемая инфляция в период t, Е-случайный фактор, U-фактический уровень безработицы, U*-естественный уровень безработицы.
Из практики адаптивных ожиданий: , 0<λ<1,
Динамическая модель AD-AS.
Динамическая модель совокупного предложения AS: Yt=Y*+β(Пt-Пet), Y*-потенциальный объем производства, Y-фактический объем производства, β-коэффициент оценивается статистически, Пt-темп инфляции в период t, Пet- ожидаемый уровень инфляции в период t.
Совокупный спрос AD: Yt= Yt-1+аΔАt+cΔПet+h(mt-Пt), Yt-объем совокупного спроса, Yt-1-объем фактического производства в прошлом году, а,с,h-постоянные коэффициенты, ΔАt-прирост автономных расходов, ΔПet-прирост ожидаемой инфляции (Пet-Пet-1), mt-темп прироста денежной массы ΔMt/Mt, Пt-прирост инфляции (прирост цен).
Yt= аYt-1+cΔПet+h(mt-Пt), т.к. А трудно считать.
Эти модели используются для изучения последствий фискальной и монетарной политики.
Читайте также:
lektsia.com
| Для оценки оптимизации введем следующие обозначения: ri – ожидаемая доходность i-й ценной бумаги; i=1, 2, ¼, n; gi – доля i-й ценной бумаги в портфеле; sij – ковариация между i-й и j-й ценными бумагами; rp– ожидаемая доходность портфеля; σp – стандартное отклонение ожидаемой доходности портфеля. В соответствии с теорией вероятности
Дана функция полезности инвестора, характеризующая его отношение к доходности и риску: , где ψ – параметр предпочтения между риском и доходностью. Задача. max при . Решение. Воспользуемся функцией Лагранжа
Условия максимизации в матричной форме имеют следующий вид:
. (1)
Обозначим буквой Rуменьшаемое в равенстве (1), первый сомножитель вычитаемого (матрицу) – буквой C, а второй сомножитель (вектор) – буквой G. Тогда условие максимизации функции Лагранжа можно записать в виде: R – C G = 0 Þ G = C–1R. Определим обратную матрицу к матрице C. Для краткости обозначим все ее элементы, кроме последнего столбца и последней строки, aij. Элементы последнего столбца и последней строки получаются одинаковыми, и их обозначим ci.
C-1 =
В этой матрице . Для определения оптимальной структуры портфеля остается решить систему уравнений
Обозначив , получим следующую формулу для расчета оптимальной доли каждого вида ценных бумаг в портфеле:
. (2)
Определим портфель с минимальным риском. Параметр ψ представляет собой тангенс угла, образованного осью ординат и касательной к области выбора инвестора в точке, соответствующей оптимальному портфелю (см. рис. 5.13). Когда инвестор отдает предпочтение портфелю с минимальным риском, тогда касательная становится параллельной оси ординат, поэтому ψ = 0. Следовательно, у такого портфеля gi = ci, т.е. последний столбец (строка) обратной матрицы C–1 представляет структуру портфеля с минимальным риском. Доходность и риск его будут
; (3) . (4)
Для определения структуры портфеля, отвечающего другим требованиям инвестора, удобно использовать специфический показатель
.
Посредством показателей rpmin, σpmin и J легко можно найти структуру портфеля, соответствующего конкретным требованиям инвестора. Допустим, нужно сформировать портфель с заданной ожидаемой доходностью . В соответствии с равенствами (2) и (3)
(5)
Из равенства (5) определим, какому значению ψ соответствует желание инвестора иметь ожидаемую доходность портфеля, равную ,
. (6)
Подставив значение ψ, полученное из выражения (6), в уравнение (2), найдем структуру портфеля с заданной ожидаемой доходностью. Для определения структуры портфеля с заданной степенью риска примем во внимание, что
(7)
Первое слагаемое в выражении (7) – вариация портфеля с минимальным риском (см. равенство (4)). После преобразований второе слагаемое можно представить в виде
,
а третье слагаемое равно нулю. Поэтому
. (8)
Подставив выражение (8) в уравнение (2), найдем структуру портфеля с заданной степенью риска.
Пример. На основе наблюдений за фондовым рынком для трех видов акций установлены характеристики, представленные в табл. 1. Таблица 1
Составим из этих акций портфель: а) с минимальным риском; б) максимизирующий функцию полезности ; в) с ожидаемой доходностью 17 %; г) с риском sp = 18 %. В данном примере матрицу системы уравнений (1) можно представить в виде табл. 2, а обратную к ней – в виде табл. 3. Таблица 2
Последний столбец табл. 3 указывает на то, что в портфеле с минимальным риском должно быть акций, %, A – 69,88, акций B – 15,47 и С – 14,65. Обратим внимание на то, что акций A в портфеле оказалось значительно больше, чем B, хотя по сочетанию доходности и риска первые уступают вторым. Ожидаемая доходность такого портфеля равна 12,97 % при σp= 11,11 %. Для определения структуры портфеля, максимизирующей заданную функцию полезности, вычислим bi:
Теперь по формуле (2) найдем искомую структуру портфеля
gA = 0,69882 – 40∙0,01077 = 0,268; gB = 0,15469 + 40∙0,00931 = 0,527; gC = 0,1465+40∙0,001462 = 0,205.
Ожидаемая доходность этого портфеля равна 15,7 %, а σp = 13,35 %. Для нахождения структуры портфеля с заданной ожидаемой доходностью 17 % определим значение J в условиях рассматриваемого примера: J = –0,01077×10 + 0,009308×15 + 0,001462×25 = 0,06848. По формуле (6) определим значение y, соответствующее желанию инвестора иметь rp= 17 %,
.
И снова по формуле (2) найдем искомую структуру портфеля
gA = 0,69882 – 58,84•0,01077 = 0,0651; gB = 0,15469 + 58,84•0,00931 = 0,7024; gC = 0,1465 + 58,84•0,001462 = 0,2325. Портфель с такой структурой имеет = 17%, sp= 15,55%. И наконец, определим структуру портфеля с риском sp = 18%. Такому желанию инвестора соответствует
.
Тогда
gA = 0,69882 – 76,54∙0,01077 = –0,126; gB = 0,15469 + 76,54∙0,00931 = 0,8671; gC = 0,1465 + 76,54∙0,001462 = 0,2584.
Такой портфель имеет = 18,21%, sp= 18%.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: |
zdamsam.ru
Оптимизация рискового портфеля ценных бумаг и теория игр, реферат — allRefers.ru
Работа сделанна в 2002 году
Оптимизация рискового портфеля ценных бумаг и теория игр - Курсовая Работа, раздел Экономика, - 2002 год - Формирование оптимального портфеля ценных бумаг на примере ОАО Банк «Центральное ОВК»
Оптимизация рискового портфеля ценных бумаг и теория игр. Проблему выбора структуры оптимального портфеля можно представить в форме игры с природой, определив множество стратегий инвестора как множество вариантов формирования портфеля, а множество состояний природы как множество возможных комбинаций периодов времени, через которые инвестору могут потребоваться денежные средства, со сценариями перемещения временной структуры процентных ставок.
Каждой комбинации структуры портфеля и состояния природы соответствует определенное значение доходности, которые можно рассчитать по формуле, где - доходность портфеля при сроке вложений m и реализации сценария временной структуры процентных ставок q - доля вложений в облигации акции выпуска j - доходность облигаций акций выпуска j. Выигрыш инвестора при реализации различных состояний природы представляет собой разность между доходностью портфеля и ставкой спот т.е. ставкой мгновенной ликвидности, установившейся в момент формирования портфеля.
Полезность выигрыша определяется отношением инвестора к процентному риску.
Большинство инвесторов отрицательно относятся к процентному риску, и для них увеличение выигрыша на заданную величину ведет к меньшему изменению уровня полезности, чем снижение выигрыша на ту же величину. Согласно теории полезности Неймана-Моргенштерна функция полезности, отражающая стремление к избежанию риска, характеризуется положительным значением первой производной и отрицательным значением второй производной на всей области определения, соответствующей возможным значениям выигрыша.
Функция полезности Неймана-Моргенштерна имеет вид. Функция вида обладает двумя полезными свойствами, позволяющими использовать ее для отношения к процентному риску на рынке ценных бумаг с фиксированным доходом. Она отражает неприятие риска и позволяет учитывать степени неприятия риска у различных инвесторов.
Структура портфеля, обеспечивающее максимальное среднее значение среднего уровня полезности, зависит от вероятности отзыва средств из портфеля через различные сроки и вероятностей реализации различных сценариев перемещения временной структуры процентных ставок. Для ее определения необходимо решить задачу оптимизаци Определяя вероятности, инвестор формализует свои оценки предполагаемого срока вложений. Определяя вероятности, инвестор формализует свои оценки предполагаемых изменений временной структуры процентных ставок.
Т.о данная модель представляет собой инструмент поддержки принятия решений, позволяющий регулировать структуру портфеля на основе о предполагаемых сроках вложений, характере прогнозов инвестора и его склонность к процентному риску 3, 55 - 56. 1.3.2
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Формирование оптимального портфеля ценных бумаг на примере ОАО Банк «Центральное ОВК»
При формировании инвестиционных портфелей, предприятие, банк может столкнуться с различными видами рисков и они естественно стремятся их… Банк или предприятие, фирма в своей деятельности могут подвернуться различным… Формирование инвестиционного портфеля это один из методов управления финансовыми активами Поскольку рынок подвергает…
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Оптимизация рискового портфеля ценных бумаг и теория игр
allrefers.ru
Рассмотрев и разобрав основные понятия рынка ценных бумаг, его основные компоненты перейдем непосредственно к теме Диплома. Итак, что же такое управление портфелем ценных бумаг? II Управление портфелем ценных бумаг Портфельные инвестиции связаны с формированием портфеля и представляют собой диверсифицированную совокупность вложений в различные виды финансовых активов. Портфель ценных бумаг– собранные воедино различные инвестиционные финансовые ценности, служащие инструментом для достижения конкретной инвестиционной цели вкладчика. Формируя портфель, инвестор исходит из своих "портфельных соображений". "Портфельные соображения" – это желание владельца средств иметь их в такой форме и в таком месте, чтобы они были безопасными, ликвидными и высокодоходными. Принципами формирования инвестиционного портфеля являются безопасность и доходность вложений, их стабильный рост, высокая ликвидность. Под безопасностью понимаются неуязвимость инвестиций от потрясений на рынке инвестиционного капитала и стабильность получения дохода. Ликвидность инвестиционных ценностей – это их способность быстро и без потерь в цене превращаться в наличные деньги. Ни одна из инвестиционных ценностей не обладает всеми перечисленными выше свойствами. Поэтому неизбежен компромисс. Если ценная бумага надежна, то доходность будет низкой, так как те, кто предлагает надежность, будут предлагать высокую цену. Главная цель при формировании портфеля состоит в достижении наиболее оптимального сочетания между риском и доходом для инвестора. Иными словами, соответствующий набор инвестиционных инструментов призван снизить риск потерь вкладчика до минимума и одновременно увеличить его доход до максимума. Управление инвестиционным портфелем включает, как и управление любым сложным объектом с переменным составом, планирование, анализ и регулирование состава портфеля. Кроме того, управление любым портфелем включает в себя осуществление деятельности по его формированию и поддержанию с целью достижения поставленных инвестором перед портфелем целей при сохранении необходимого уровня его ликвидности и минимизации расходов, связанных с ним. Ликвидность- это степень легкости, с которой можно покупать и продавать активы или обменивать их на денежные средства. Чем выше общий интерес инвесторов к ценной бумаге, тем больше вероятный объем операций по этой ценной бумаге, и это должно создавать у инвесторов большую уверенность в том, что они смогут найти соответствующих контрагентов, желающих заключить сделку в противоположном направлении по разумной цене. Если же акции прочно связаны в контрольных пакетах, для публичных торгов может остаться только небольшое количество акций в свободном обращении. В таком случае ликвидность будет низкой и, следовательно, будет сложно покупать или продавать ценные бумаги в более или менее достаточных объемах. Соответственно именно по этой причине биржи допускают к торгам только те акции, количество которых в свободном обращении составляет не менее двадцати пяти процентов выпуска. Рассматривая вопрос о формировании портфеля, инвестор должен определить для себя значения основных параметров, которыми он будет руководствоваться. К основным параметрам инвестиционного портфеля относятся: тип портфеля; сочетание риска и доходности портфеля; состав портфеля; стиль управления портфелем. Существует два типа портфелей: а) портфель, ориентированный на преимущественное получение дохода за счет высокого уровня прибыли от инвестиционных проектов, а также процентов и дивидендов по ценным бумагам; б) портфель, направленный на преимущественный прирост курсовой стоимости входящих в него ценных бумаг. В портфель обязательно должны входить различные по риску и доходности элементы. Причем, в зависимости от намерений инвестора, доли разнодоходных элементов могут варьироваться. Эта задача вытекает из общего принципа, который действует на инвестиционном рынке: чем более высокий потенциальный риск несет инструмент, тем более высокий потенциальный доход он должен иметь, и, наоборот, чем ниже риск, тем ниже ставка дохода. Первоначальный состав портфеля определяется в зависимости от инвестиционных целей вкладчика – возможно формирование портфеля, предлагающего больший или меньший риск. Исходя из этого инвестор может быть агрессивным или консервативным. Агрессивный инвестор – инвестор, склонный к высокой степени риска. В своей инвестиционной деятельности он делает акцент на вложение в рискованные бумаги и проекты. Консервативный инвестор – инвестор, склонный к меньшей степени риска. Он вкладывает средства преимущественно в облигации и краткосрочные ценные бумаги.
Рис. 1. Цели портфеля инвестиционных проектов Существуют несколько стилей управления портфелем активов. Рассмотрим принципы основных из них. Технический и фундаментальный анализы. В техническом используется графический и математический подход к анализу изменения цен в прошлом. Этот подход основывается на базовом предположении, что модели изменения цены повторяются и различимы. Здесь требуется сбор и изучение огромного объема данных. Затем цены изображаются графически с использованием графика с осями х и у для характеристик цены и времени. По сути, технические аналитики занимаются поиском тенденций (“трендов”) и поворотных моментах в этих трендах. Также важно изучить степень изменчивости (крайние значения изменения цены за определенные промежутки времени) и то, что известно под названием “среднее скользящее значение” (т.е. придание более поздним ценам большего веса по сравнению с более ранними). В фундаментальном анализе используются доступные финансовые показатели для расчета широкого спектра коэффициентов. Исходя из этих коэффициентов аналитик определяет ряд норм прибыли и роста и может оценить в цифрах будущую доходность компании. Существенные различия в этих двух подходах заключаются в следующем: технический анализ исходит из того, что история цен имеет важнейшее значение для определения вероятностных цен в будущем, в то время как фундаментальный анализ основывается на расчете будущей стоимости (и её дисконтировании до текущей стоимости), исходя из убеждения, что то, что происходило раньше, не оказывает влияния на вероятные будущие цены. И хотя эти подходы диаметрально противоположны, в практике торговли фундаментальный анализ, как правило, используется для принятия долгосрочных инвестиционных решений, а технический- для определения времени осуществления инвестиции (покупки или продажи). Использование технического анализа имеет несколько преимуществ. Во-первых, этот метод неэмоционален в том смысле, что аналитик (или инвестор) отслеживает только изменение цен на ценную бумагу. Его личные ожидания не влияют на его решения, т. е. решения принимаются только на основании графиков и цифр. Второе крупное преимущество в том, что этот метод ориентирован во времени в том смысле, что он показывает аналитику, когда нужно покупать или продавать, а выбор времени является важнейшим фактором в искусстве консультирования по инвестициям. Один из недостатков заключается в том, что у этого метода нет теоретической базы. За “моделями” технического анализа не стоит никакой экономической или статистической теории. Другими словами, нет рационального обоснования данного метода. Неудивительно, что критики этого метода часто сравнивают технический анализ с колдовством или алхимией. Источником одного из вариантов этого спора стала статистическая теория. На Западе в значительном числе исследовательских работ изучалось движение цен на ценные бумаги. В исследованиях использовались самые передовые статистические методы и изучались цены на ценные бумаги практически всех стран. Результаты просто поразительны. В половине исследований сделан вывод о том, что цены на ценные бумаги меняются как случайные числа. Учитывая тренд изменения цены, существует 50% математической вероятности того, что на следующий день она повысится и 50% того, что она упадет, независимо от предшествующей конфигурации графика цены. Из этого можно сделать вывод, что в изменении цен на ценные бумаги нет определенных моделей. Другая половина исследователей пришла к иному выводу, т.е. что изменения цен не случайны и что такие модели существуют. Исследовательские работы не дают однозначного результата. Но тот факт, что существуют значительные сомнения в существовании упорядоченных моделей в изменении цен на ценные бумаги, является серьезной проблемой для достоверности метода технического анализа. И последнее, возможно, самое важное замечание, состоит в том, что метод технического анализа опирается на распознавание определенных конфигураций. Два специалиста по техническому анализу, изучающих один и тот же график изменен цен, могут вполне сделать разные выводы из этого материала. Фундаментальный анализ во многом основывается на субъективных мнениях, хотя эти мнения и опираются на очень информированные источники и данные по качеству. Эти два метода анализа, фундаментальный и технический, очень разные, но необязательно считать их конкурирующими. Они могут дополнять друг друга. Стратегия использования обоих методов заключается в том, чтобы пользоваться преимуществами каждого из них, а именно: 1. Использовать фундаментальный анализ для отбора ценных бумаг 2. Использовать технический анализ для выбора момента проведения операции. Пассивное управление. Пассивное управление акциями. Теоретическая состоятельность пассивного метода опирается на ряд идей, выдвинутых за последние 50 лет, получивших общее название современная теория портфеля. Те, кто разработал эту теорию, действовали в ответ на классический стиль активного управления, при котором управляющий портфелем использует финансовый и коммерческий анализ, опыт и инстинкт для определения того, стоит ли купить какую-либо акцию или продать ее – такие действия основываются на вере в то, что в случае принятия ряда правильных решений их портфель сможет превзойти своих соперников и среднерыночные показатели. Теоретики и практики современной теории портфеля придерживаются более количественного подхода. Они построили и проверили свою теорию на основе данных о рыночных ценах более чем за полвека. Предварительный вывод заключался в том, что цены на отдельные ценные бумаги меняются случайным образом, причем их изменение не связано с событиями, происходящими в компании или предшествующими изменениями цен. Причина случайного изменения цен в том, что общая сумма знаний о деятельности компании (в случае радикальных сторонников теории сюда входят знания о предсказуемых будущих событиях) уже отражена в цене и что новые события заставляют эту цену реагировать так быстро, что не остается времени для получения выгодны от особых знаний. В центре современной теории портфеля также лежит показатель под названием “бета”. По сути это мера изменчивости цены определенной ценной бумаги (или группы ценных бумаг, например, из одной отрасли) по отношению к другим ценным бумагам или другому показателю (например, индексу). Он служит мерой эластичности процентного изменения цены акции по отношению к одновременному процентному изменению рынка или индекса. Величину коэффициента “бета” можно рассчитать только путем оценки зарегистрированных изменений стоимости во времени по сравнению с изменениями рынка за тот же период. Очевидно, что чем больше для этого данных, тем надежнее результат. Коэффициент “бета” рынка или индекса принимается за 1 (или 100), поскольку он используется как базовый показатель. Соответственно если бета акции выше 1, это означает, что при 10%-ном повышении (или снижении) цен на рынке цена на акцию с бетой от 0 до 1 поднимется (или упадет) меньше, чем на 10%. Отрицательные значения “беты” встречаются очень редко, т.е. это “беты” ценных бумаг, цена которых меняется в направлении, обратном общему изменению рынка. Возможность измерить изменчивость ценной бумаги не меняет концепции эффективного рынка; она всего лишь описывает характеристики небольшой части рынка. Рассчитав “бету” для каждой акции, можно определить, будет ли портфель или определенная акция более или менее изменчивой, чем в среднем по рынку (по отношению к соответствующему индексу) или по отношению к любой другой акции, и специально сформировать портфель так, чтобы его изменчивость была выше, ниже или равна средней и определить точно, насколько выше или ниже будет его изменчивость. Чем больше число имеющихся в портфеле акций, тем меньше влияют отдельные акции на его изменчивость, вплоть до момента, когда входящие в портфель акции те же, что и входят в выбранный индекс всех акций – тогда изменчивость портфеля соответствует изменчивости самого индекса. В действительности для достижения такой точки нужно гораздо меньшее число акций, чем входит в большинство индексов, и поэтому необязательно иметь все входящие в индекс акции для того, чтобы довольно точно повторить поведение индекса. Строгое применение методов современной теории портфеля требует, чтобы портфель точно соответствовал индексу и впоследствии не менялся, если не изменится индекс. Приверженцы пассивного управления указывают, что это экономит большие суммы комиссионных, которые возникают при активном управлении портфелем, что уменьшает доход от портфеля; более того, плата за управление пассивным портфелем гораздо ниже, поскольку не нужно нанимать высокооплачиваемых исследователей, аналитиков и управляющих, нужна всего лишь простая компьютерная программа, что должно дать дополнительные преимущества. Однако при попытке достичь такой утопии и возникают практические проблемы. Вот некоторые из них. Индексы не статичны, их составляющие могут измениться по ряду причин: ° снижение значения конкретной составляющей части; ° появление нового составляющего; банкротство; ° слияние или поглощение. Каждым индексом управляет руководящий комитет, который контролирует соответствие портфеля структуре выбранного индекса, обсуждает и предлагает изменения к нему. Это означает, что в пассивные портфели должны вноситься поправки для отражения новой ситуации и, как следствие, необходимо нести затраты, поскольку надо будет продать одни ценные бумаги и купить другие, иногда в небольших количествах, что может означать уплату комиссионных выше среднего размера. Также следует учитывать спред между рыночными ценами покупки и продажи. По этой причине, как правило, неэкономично управлять пассивным портфелем, кроме случаев, когда его размер достаточен для преодоления этой проблемы. Другой фактор, который необходимо учитывать – это то, что индексированные фонды могут привлекать новых подписчиков или что существующим инвесторам может потребоваться изъять деньги из фонда. Это опять же приводит к покупкам и продажам; теоретически каждая новая подписка на акции или изъятие средств может потребовать купли-продажи небольших количеств каждого элемента индекса. Как было показано выше, управлять индексированным фондом, который точно повторяет индекс путем включения в портфель входящих в индекс акций в той же пропорции (или с тем же весом), как и в самом индексе, относительно сложнее и дороже. Учитывая, что в индекс может входить 500 – 1000 составляющих, и потребность постоянно корректировать портфель в соответствии с вышеупомянутыми событиями, связанные с такими операциями затраты делают невозможным точное копирование поведения индекса в пассивном фонде. Поскольку с самим индексом не связано никаких затрат, так как это теоретическая конструкция, доход от пассивного портфеля неизбежно будет ниже. Варианты пассивного управления направлены на то, чтобы свести к минимуму величину отставания. Существует возможность при помощи компьютерных моделей показать, что количество ценных бумаг меньшее, чем число бумаг, входящих в индекс, может дать приемлемую копию индекса, вполне достаточную для достижения желаемого результата. Естественно, что это приветствуется, поскольку в результате скорее всего сократится число необходимых поправок и соответственно объем расходов. Есть несколько вариантов такого метода; все они направлены на сведение к минимуму количества входящих в портфель акций при одновременной оптимизации соотношения с выбранным индексом. На многих рынках можно заключать сделки по фьючерсам на индексы. Используя сочетание денежных депозитов для получения дохода, который может быть больше неполученного от акций дохода, и покупки фьючерса, можно приблизиться к доходу от индексного фонда, вложенного в физические ценные бумаги. Риск состоит в том, что цена фьючерсного контракта может быть выше или ниже его справедливой стоимости в зависимости от совокупного мнения рынка (т. е. эта цена меняется не в точном математическом соотношении с базовым индексом). Это может привести к отклонениям в поведении самого индекса, но по мнению сторонников этого метода, более высокая доходность, часто доступная по денежным депозитам, в совокупности с более низкими затратами на операции создает противовес этому риску. продолжение | |||||||||||
coolreferat.com
Оптимизация портфеля ценных бумаг. Теория Г. Марковица
Количество просмотров публикации Оптимизация портфеля ценных бумаг. Теория Г. Марковица - 106
Знание ожидаемой доходности активов, а также уровня риска ее получения используется при формировании инвесторами так называемых оптимальных портфелей ценных бумаᴦ. Оптимизация портфелей ценных бумаг состоит в определении пропорций в составе входящих в него активов, которые бы обеспечили максимальную доходность при минимуме риска.
Решение проблемы оптимального распределения долей капитала между ценными бумагами, сводящего общий риск к минимальному уровню, и составление оптимального портфеля было предложено в 50-е годы XX века американским ученым Г. Марковицем. Формализованная модель Г. Марковица, а также разработанная в начале 60-х годов модель В Шарпа, позволяет добиваться формирования такого инвестиционного портфеля, который бы отвечал потребностям и целям каждого индивидуального инвестора. Как любая формализованная модель, указанные модели имеют ряд допущений и бывают реализованы только при определенных условиях (на отечественном фондовом рынке не все есть условия).
В 1952 ᴦ. американский экономист Г. Марковиц опубликовал статью "Рогtfolio Selection", которая легла в основу теории инвестиционного портфеля. Г. Марковиц исходил из предположения о том, что инвестирование воспринимается как однопериодовый процесс, ᴛ.ᴇ. полученный в результате инвестирования доход не реинвестируется. Другим важным исходным положением в теории Г. Марковица является идея об эффективности рынка ценных бумаᴦ. Под эффективнымрынком принято понимать такой рынок, на котором вся имеющаяся информация трансформируется в изменение котировок ценных бумаг; это рынок, который практически мгновенно реагирует на появление новой информации.
В своих теоретических исследованиях Марковиц полагал, что значения доходности ценных бумаг являются случайными величинами, распределенными по нормальному (Гауссовскому) закону. В этой связи Марковиц считал, что инвестор формируя свой портфель, оценивает лишь два показателя – ожидаемую доходность и – стандартное отклонение как меру риска (только эти два показателя определяют плотность вероятности случайных чисел при нормальном распределении). Следовательно, инвестор должен оценить доходность и стандартное отклонение каждого портфеля и выбрать наилучший портфель, который больше всего удовлетворяет его желания – обеспечивает максимальную доходность при допустимом значении риска . Какой при этом конкретныйпортфель предпочтет инвестор, зависит от его оценки соотношения "доходность-риск".
Ключ к решению проблемы выбора оптимального портфеля лежит в теореме о существовании эффективного набора портфелей,так называемой границы эффективности.Суть теоремы сводится к выводу о том, что любой инвестор должен выбрать из всего бесконечного набора портфелей такой портфель, который:
1. Обеспечивает максимальную ожидаемую доходность при каждом уровне риска.
2. Обеспечивает минимальный риск для каждой величины, ожидаемой доходности.
Набор портфелей, которые минимизируют уровень риска при каждой величине ожидаемой доходности, образуют так называемую границу эффективности. Эффективный портфель – это портфель, который обеспечивает минимальный риск при заданной величине и максимальную отдачу при заданном уровне риска.
Та часть риска портфеля, которая должна быть устранена путем диверсификации, принято называть диверсифицируемым,или несистематическимриском. Доля же риска, которая не устранятся диверсификацией, носит название недиверсифицируемого,или систематическогориска.
В случае если портфель состоит из более чем из 2 ценных бумаг, то для любого заданного уровня доходности существует бесконечное число портфелей, или, иными словами, можно сформулировать бесконечное количество портфелей, имеющих одну и ту же доходность.
Тогда задача инвестора сводится к следующему: из всего бесконечного набора портфелей с ожидаемой доходностью крайне важно найти такой, который обеспечивал бы минимальный уровень риска. Иными словами, можно задачу инвестора свести к следующему:
крайне важно найти минимальное значение дисперсии портфеля
(9)
при заданных начальных условиях:
(10)
(11)
Для решения задачи нахождения оптимального портфеля, содержащего n ценных бумаг, крайне важно первоначально вычислить:
1. n значений ожидаемой доходности, где i=1,2,….,n.
2. n значений дисперсий каждой ценной бумаги;
3. n(n-1)/2 значений ковариации , где i,j=1,2,….,n
В случае если подставить значения , и в выражения (9-11), то выясняется, что в этих уравнениях неизвестными оказываются только величины - "веса" каждой ценной бумаги в портфеле. Следовательно, задача формирования оптимального портфеля из n ценных бумаг по сути дела сводится к следующему: для выбранной величины доходности инвестор должен найти такие значения , при которых риск инвестиционного портфеля становится минимальным. Иначе говоря, для выбранного значения инвестор должен определить, какие суммы инвестиционных затрат крайне важно направить на приобретение какой-либо ценной бумаги, чтобы риск инвестиционного портфеля оказался минимальным.
В теории Марковица инвесторы стремятся сформировать портфель ценных бумаг, чтобы максимизировать получаемую полезность. Иными словами, каждый инвестор желает таким образом сформировать портфель, чтобы сочетание ожидаемой доходности и уровня риска портфеля приносило бы ему максимальное удовлетворение потребностей и минимизировало риск при желаемой доходности. Разные инвесторы имеют отличные друг от друга мнения об оптимальности сочетания и , поскольку отношение одного инвестора к риску не похоже на желание рисковать другого инвестора. По этой причине, говоря об оптимальномпортфеле, нужно иметь в виду, что эта категория сугубо индивидуальна,и оптимальные портфели разных инвесторов теоретически отличаются друг от друга. Тем не менее, каждый оптимальныйпортфель непременно является эффективным,то есть инвесторы выбирают удовлетворяющий их (оптимальный) портфель из эффективных портфелей.
На практике конкретный инвестор, построив границу эффективных портфелей, должен задать себе вопрос – какую доходность он ожидает от портфеля? После этого по кривой границы эффективных он определяет уровень такого портфеля. Далее инвестор должен оценить, удовлетворяет ли его такой уровень риска. В случае если инвестор готов к более высокому уровню риска, то ему целесообразно выбрать портфель с более высокой. Тот портфель, который при установленной инвестором доходности даст наилучшее сочетание и , будет оптимальным, для данного инвестора.
referatwork.ru
