ГлавнаяОптимизацияМетоды оптимизации рабочая программа

БАЗОВАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ. Методы оптимизации рабочая программа


Рабочая программа дисциплины "методы оптимизации"

"Утверждаю" Заведующий каф. ВТ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ "МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ"

Топорков В.В.

  1. Этапы оптимизации.
  2. Компоненты задач оптимизации.
  3. Классификация методов оптимизации.
  4. Примеры задач оптимизации.
  1. Постановка задачи безусловной оптимиза­ции.
  1. Постановка задач условной оптимизации.
  2. Классификация задач оптимизации.
  1. Классификация методов одномерной опти­мизации.
  2. Численные методы одномерной оптимиза­ции при отсутствии априорной информа­ции. Методы сканирования и равномерногопоиска.
  1. Численные методы одномерной оптимиза­ции при отсутствии априорной информа­ции. Методы равномерного поиска и по­разрядного приближения.
  2. Методы одномерной оптимизации унимо­дальных функций. Правило исключенияинтервалов.
  3. Установление границ начального интерва­ла неопределенности для случая унимо­дальной одномерной функции.
  4. Метод дихотомии.
  5. Метод золотого сечения.
  6. Методы точечного оценивания. МетодПауэлла.
  7. Постановка задачи ЛП. Каноническаяформа.
  8. Приведение задачи ЛП к каноническойформе.
  9. Геометрическая интерпретация задачи ЛП.
  10. Формула исключения Жордана. Сим­плексные преобразования.
  11. Симплекс-метод для решения задачи ЛП.
  12. Выбор разрешающего уравнения и пере­менной в симплекс-методе ЛП.
  13. Симплекс-метод ЛП. Пределы изменениясвободных переменных.
  14. Зависимость целевой функции задачи ЛПот свободных переменных.
  15. Маргинал, его значение и использование.
  1. Блок-схема алгоритма симплекс-методаЛП.
  2. Основные шаги симплекс-метода ЛП.
  3. Нахождение начального базисного реше­ния.
  4. Метод штрафов Чарнса (М-задача) для на­хождения начального решения
  5. Метод вспомогательной задачи Данцигадля нахождения начального опорного ре­шения.
  6. Постановка безусловных и условныхзадач нелинейного программирования.Метод покоординатного спуска.
  7. Симплексный метод нелинейного про­граммирования задач без ограничений.
  8. Метод Нелдера-Мида.
  9. Методы случайного поиска.
  10. Метод Хука-Дживса.
  11. Метод простого градиента.
  12. Модификации метода простого градиента.
  13. Метод наискорейшего спуска.
  14. Сочетание методов нелинейного програм­мирования многих переменных с одно­мерными методами оптимизации.
  15. Методы оптимизации второго порядка.
  16. Метод Ньютона нахождения оптимума.
  17. Модифицированный метод Ньютона на­хождения оптимума.
  18. Метод оптимизации Марквардта.
  19. Методы нелинейного программирова­ния при ограничениях (основные под­ходы).
  20. Методы штрафных функций.
  21. Метод последовательной оптимизации безограничений в задачах с ограничениями (сиспользованием штрафной функции).
  22. Метод комплексов в задачах с ограниче­ниями.

Доцент каф. ВТБ.И. Мжельский.

Похожие:

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:Школьные материалы Школьные материалы

dopoln.ru

Рабочая программа учебной дисциплины «Методы оптимизации»

Рабочая программа учебной дисциплины «Методы оптимизации» - страница №1/1

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»
Согласовано Утверждаю
Руководитель ООП

по направлению 230100.68

декан ЭФ

проф. И.Б. Сергеев

Зав. кафедрой ИС и ВТ

доц. Е.Б. Мазаков

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Методы оптимизации»

Направление подготовки: 230100 «Информатика и вычислительная

техника»

Программа: «Методы анализа и синтеза проектных решений»

Квалификация (степень) выпускника: магистр

Форма обучения: очная Составитель: профессор И.А. Бригаднов

Санкт-Петербург

2012

Составитель: профессор И.А. Бригаднов

Научный редактор: профессор Г.И. Анкудинов

1. Цель и задачи дисциплины.

Цель преподавания дисциплины – приобретение студентами знаний о современных методах поиска оптимальных решений на всех этапах применения вычислительной техники в различных областях научных исследований.

Задача дисциплины – ознакомление студентов с основами построения математических моделей сложных систем и методами их анализа. 2. Место дисциплины в структуре ООП.

Курс «Методы оптимизации» является базовой дисциплиной общенаучного цикла магистратуры по направлению подготовки 230100.68 – «Информатика и вычислительная техника» и изучается студентами в 1-м семестре.

Для освоения курса обучающийся должен обладать устойчивыми знаниями по математике, информатике и программированию на языке высокого уровня. 3. Требования к результатам освоения дисциплины:

    Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

    ОК-1, ОК-2, ОК-6, ПК-1, ПК-2, ПК-4.

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать: основы теории оптимизации скалярной функций векторного аргумента как без ограничений, так и с ограничениями на переменные; применять различные численные методы поиска экстремумом таких функций; знать постановки задач линейного программирования (ЛП).

Уметь: строить математические модели задач оптимизации; решать задачи ЛП графически и с помощью программных сред Excel и Matlab .

Владеть: методом потенциалов для решения транспортной задачи, методом ветвей и границ для решения задачи поиска гамильтонова цикла на взвешенном графе, венгерским методом решения задачи оптимального размещения заказа.

    4. Объём дисциплины и виды учебной работы.

    Общая трудоёмкость дисциплины составляет 3 зачётные единицы (1 зач. ед.= 36 час.).

    Вид учебной работы Всего часов
    Аудиторные занятия 45
    В том числе:
    Лекции (Л) 15
    Практические занятия (ПЗ) 15
    Лабораторные работы (ЛР) 15
    Самостоятельная работа (СР) 63
    Вид итогового контроля экзамен
    Общая трудоемкость дисциплины 108

    5. Содержание дисциплины.

    5.1. Содержание разделов дисциплины:

    № п/п Наименование раздела дисциплины Содержание раздела
    1 Предмет курса и задачи его изучения Общие сведения о дисциплине «Методы оптимизации»: классификация задач и методов их решения.
    2 Одномерная оптимизация Определения локальных и глобальных экстремумом скалярной функции одного аргумента, соответствующие необходимые и достаточные условия. Численные методы одномерной оптимизации (метод золотого сечения, метод Фибоначчи, случайный поиск). Выпуклые функции и их свойства.
    3 Безусловный экстремум скалярной функции векторного аргумента Основные обозначения и определения. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума. Гессиан функции и его собственные числа. Критерий собственных чисел для определения типа экстремальной точки. Критерий Сильвестра для определения типа экстремальной точки. Выпуклые функции и их свойства. Исследование квадратичной функции на экстремум.
    4 Условный экстремум скалярной функции векторного аргумента Различные типы ограничений на переменные и их сведение к ограничениям-равенствам. Метод множителей Лагранжа для учета ограничений-равенств на переменные в задаче поиска экстремума скалярной функции векторного аргумента. Исследование типа условного экстремума. Частный случай квадратичной функции с линейными ограничениями-равенствами на переменные. Теорема Куна-Таккера.
    5 Численные методы оптимизации Итерационные методы поиска экстремумов скалярной функции векторного аргумента: метод покоординатного спуска, градиентные методы, метод Ньютона-Канторовича. Сходимость численных методов. Связь градиентного метода с динамической системой.
    6 Задача линейного программирования (ЛП) Постановка задачи ЛП, примеры. Симплекс и его свойства, разрешимость задачи ЛП. Графический метод решения задачи ЛП.
    7 Оптимизация на графах Основные определения теории графов. Транспортная задача и метод потенциалов для ее решения. Задача оптимального возврата кредита, задача оптимального размещения заказа и венгерский метод ее решения. Задача “коммивояжера” (поиск гамильтонова цикла на взвешенном графе).

    5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами.

    Обеспечиваемая (последующая) дисциплина – «Методы оптимизации (доп. главы)», выпускная квалификационная работа (ВКР).

    5.3. Разделы дисциплин и виды занятий:

    № п/п Наименование раздела дисциплины Трудоёмкость

    (час.)

    Всего Л ПЗ ЛР
    1 Предмет курса и задачи его изучения 1 1 - -
    2 Одномерная оптимизация 4 2 2 -
    3 Безусловный экстремум скалярной функции векторного аргумента 10 4 6 -
    4 Условный экстремум скалярной функции векторного аргумента 7
    3     		4 -
    5 Численные методы оптимизации 6 2 - 4
    6 Задача линейного программирования (ЛП) 7 2 2 3
    7 Оптимизация на графах 10 1 1 8
    Итого: 45 15 15 15

    6. Лабораторный практикум:

    №

    п\п

    		№ раздела дисцип. Наименование лабораторной работы Количество часов
    1 5 Численные методы оптимизации. Их реализация в среде Matlab. 4
    2 6 Симплекс-метод решения задачи ЛП и его реализация в среде Excel и Matlab. 3
    3 7 Метод потенциалов для решения транспортной задачи: использование АОС и решение контрольных задач. 4
    4 7 Метод ветвей и границ для решения задачи “коммивояжера”: использование АОС и решение контрольных задач. 4
    Итого: 15

    7. Практические занятия:

    №

    п\п

    		№ раздела дисцип. Наименование практического занятия Количество часов
    1 1,2 Исследование скалярной функции скалярного аргумента на экстремум. Вычисление Гессиана и его собственных чисел при исследовании экстремума скалярной функции векторного аргумента. 4
    2 2 Критерий Сильвестра для определения типа экстремальной точки скалярной функции векторного аргумента. 2
    3 2 Исследование квадратичной функции на экстремум. 2
    4 4 Метод множителей Лагранжа в задаче условной оптимизации. Условия Куна-Таккера. 4
    5 6 Графический метод решения задачи ЛП. 2
    6 7 Венгерский метод решения задачи оптимального размещения заказа. 1
    Итого: 15

    8. Семинарские занятия и примерная тематика курсовых проектов (работ).

    При изучении дисциплины семинарские занятия и курсовая работа не предусмотрены.

    9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

    а) основная литература

    1. Таха Хемди А. Введение в исследование операций (7-е изд.). М., СПб, Киев: Издательский дом «Вильямс», 2005. – 901 с.

    2. Волков И.К., Загоруйко Е. А. Исследование операций: Учеб. для втузов/ ред. В.С.Зарубин. - М.: Изд-во МГТУ, 2000.- 435 с. -(Математика в техническом университете, В. 20).

    3. Катулев А. Н., Северцев Н. А. Исследование операций: принципы принятия решений и обеспечение безопасности: Учеб. пособие/ ред. П.С.Краснощеков. - М.: Физматлит, 2000.-318 с.

    б) дополнительная литература

    4. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учебное пособие. - М.:Высш.шк.,1993.-336 с.

    5. Вагнер Г. Основы исследования операций (в 3-х томах).- М.: Мир,-т.1. 1972-335 с.-т.2. 1973. – 488 с.-т.3. 1973.-501 с.

    6. 3айченко Ю.П, Щумилова С.А. Исследование операций: Сбор­ник задач-Киев: Выща шк., 1990.-239 с.

    7. Карманов В. Г. Математическое программирование.-5-е изд., испр - М.: Физматлит, 2000.-263 с.

    8. Муртаф Б. Современное линейное программирование, - М.: Мир,1984.-224 с.

    9. Таха Х. Введение в исследование операций (в 2-x кн.). М.:Мир,1985, Кн.1.-479 с., Кн. 2.-469 в) программное обеспечение: Microsoft Office (Excel), Matlab (Optimization toolbox), а также оригинальные авторские автоматизированные обучающие системы: АОС «Транспортная задача» и АОС «Задача коммивояжера». г) ресурсы Интернет. 10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

    а) кафедральный компьютерный класс.

    _____________________________________________________________________________

    Разработчик:

    кафедра ИС и ВТ профессор И.А. Бригаднов

    umotnas.ru

    Методы оптимизации - Рабочая программа

    Министерство образования Российской Федерации

    Санкт-Петербургский государственный электротехнический

    университет “ЛЭТИ”

    РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

    дисциплины

    МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

    Для подготовки дипломированных специалистов по направлению 654600 –“ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА” по специальности 220400-“Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем”.

    Санкт-Петербург

    2001

    Санкт-Петербургский государственный электротехнический

    университет “ЛЭТИ”

    “УТВЕРЖДАЮ”

    Проректор по учебной работе

    проф. ___________ Ушаков В.Н.

    “_____”_______________2001 г.

    РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

    дисциплины

    МЕТОДЫ ОПТИМИМЗАЦИИ

    Для

    подготовки дипломированных специалистов по направлению 654600 –“ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА” по специальности 220400-“Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем”.

    Факультет ФКТИ

    Кафедра Математического обеспечения и применения ЭВМ

    Курс – 3

    Семестр(ы) – 5

    Лекции

    32 ч.

    Экзамен

    5 семестр

    Практические занятия

    16 ч.

    Лабораторные занятия

    16 ч.

    Зачет

    5 семестр

    Аудиторные занятия

    64 ч.

    Самостоятельные занятия

    62 ч.

    Всего часов

    126 ч.

    2001

    Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры Математического обеспечения и применения ЭВМ“____”_______________2001 г., протокол №______.

    Рабочая программа согласована с рабочими программами изученных ранее дисциплин:

    1) Математический анализ,

    2) Программирование

    Рабочая программа одобрена методической комиссией факультета ФКТИ

    “____”_____________2001г.

    Цели и задачи дисциплины

    1. Изучение математической базы решения оптимизационных задач.

    2. Формирование навыков экспериментальных исследований при выборе метода оптимизации.

    Требования к уровню освоения дисциплины

    В результате изучения дисциплины студенты должны:

    1. Знать основные понятия и постановки задач теории минимизации гладких функций, выпуклого и линейного программирования, переборных задач. Вариационного исчисления, методы решения типовых задач из указанных областкей.

    1. Уметь решать вручную и с помощью ЭВМ типовые задачи небольшой размерности.

    1. Иметь представление о разнообразных постановках оптимизационных задач, а также о стандартных программных средствах решения типовых оптимизационных задач.

    Содержание рабочей программы

    Тема 1. Вводная.

    Краткая характеристика дисциплины. Ее цели и задачи, порядок изучения материала, связь с другими дисциплинами учебного плана и место в подготовке инженера по специальности 2204.

    Формы контроля самостоятельной работы. Краткая характеристика учебной литературы.

    Основные понятия. Классификация допустимых множеств. Соответствие методов и допустимых множеств.

    Тема 2. Безусловная оптимизация.

    Постановка задачи. Общая схема безусловной оптимизации.

    Методы первого порядка. Градиентный метод с постоянным шагом. Теорема о сходимости градиентного метода. Выпуклые функции и множества. Свойства выпуклых функций. Теорема о скорости сходимости градиентного метода. Градиентный метод с дроблением шага. Метод наискорейшего спуска. Масштабирование.

    Метод Ньютона. Теорема о скорости сходимости метода Ньютона.

    Сравнение градиентных методов. Понятие о числе обусловленности локального минимума.

    Многошаговые (двухшаговые) методы. Метод тяжелого шарика. Метод сопряженных градиентов. Метод Полака-Ривьера.

    Квазиньютоновские методы. Метод Давидона-Флетчера_Пауэлла. Метод Бройдена-Флетчера-Шенно.

    Методы нулевого порядка. Методы аппроксимации. Метод покоординатного спуска. Метод симплексов (Нелдера-Мида). Метод Пауэлла.

    Методы прямого поиска в задачах одномерной оптимизации. Метод квадратичной интерполяции. Метод дихотомии (половинного деления). Метод «золотого сечения». Метод Фибоначчи.

    Тема 3. Условная оптимизация.

    Постановка задачи нелинейного программирования. Ограничения типа равенств. Ограничения типа неравенств. Лемма Фаркаша. Теорема Каруша-Джона.

    Задача выпуклого программирования. Функция Лагранжа. Теорема о седловой точке. Теорема Куна-Таккера.

    Методы условной минимизации. Метод проекции градиента. Метод условного градиента. Метод модифицированной функции Лагранжа. Метод штрафных функций.

    Двойственность задачи выпуклого программирования. Теорема двойственности. Двойственность задачи линейного программирования.

    Тема 4. Линейное программирование.

    Основные понятия. Теорема о представлении и о существовании оптимальной точки. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Условие оптимальности для задачи линейного программирования. Теорема об угловой точке.

    Базис и базисное решение. Теорема о допустимом решении задачи линейного программирования. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования.

    Транспортная задача. Построение первоначального опорного плана. Построение оптимального плана методом потенциалов. Теорема о потенциалах. Алгоритм метода потенциалов. Представление транспортной задачи с помощью графов.

    Тема 5. Решение переборных задач.

    Метод ветвей и границ. Задача о коммивояжере.

    Динамическое программирование. Вывод уравнения Беллмана. Примеры задач динамического программирования. Задача о ранце. Задача о распределении ресурсов.

    Тема 6. Вариационное исчисление.

    Постановка задачи. Уравнение Эйлера-Лагранжа. Частные случаи уравнения Эйлера-Лагранжа. Задача о брахистохроне.

    Вариационные задачи на условный экстремум.

    Принцип максимума Понтрягина. Принцип максимума в задаче о предельном быстродействии.

    Тема 7. Заключительная.

    Программная реализация системы оптимизации.

    Основные тенденции развития методов оптимизации и краткая характеристика программных средств решения оптимизационных задач.

    Интеллектуальные системы решения оптимизационных задач. Генетические алгоритмы. Оптимизация на нечетких множествах.

    Перечень лабораторных работ

    №

    Наименование работы

    Номер темы

    1

    Методы безусловной минимизации.

    2

    2

    Методы условной оптимизации

    3

    3

    Пошаговое решение задачи линейного программирования

    4

    4

    Формализация содержательных постановок задач, сводимых к задаче линейного программирования, и их решение.

    4

    5

    Транспортная задача.

    4

    6

    Метод ветвей и границ. Задача коммивояжера.

    5

    7

    Динамическое программирование.

    5

    Перечень практических занятий

    №

    Наименование темы занятия

    Номер темы программы

    1

    Дифференцирование сложных функций многих переменных.

    1

    2

    Методы безусловной оптимизации.

    2

    3

    Методы условной оптимизации.

    3

    4

    Задача линейного программирования. Табличный метод решения задачи линейного программирования. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.

    4

    5

    Метод ветвей и границ. Задача коммивояжера.

    5

    6

    Динамическое программирование. Задача о ранце. Задача о распределении ресурсов.

    5

    7

    Вариационное исчисление. Уравнение Эйлера-Лагранжа.

    6

    uchebana5.ru

    БАЗОВАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

    1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

    1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Целями освоения дисциплины являются: освоение студентами принципов построения спутниковых систем передачи данных; понимание назначения и отличия инфокоммуникационных спутниковых

    Подробнее

    1. Цели освоения дисциплины

    . Цели освоения дисциплины Цели освоения дисциплины: формирование у обучающихся теоретических и практических навыков по основам анализа и синтеза производственных и экономических процессов, структур систем

    Подробнее

    1. Цели освоения модуля (дисциплины)

    1. Цели освоения модуля (дисциплины) Цели освоения дисциплины: формирование у обучающихся знаний, умений и приобретение опыта анализа систем автоматического регулирования реальными технологическими процессами

    Подробнее

    1. Цели освоения дисциплины

    1. Цели освоения дисциплины В результате освоения данной дисциплины бакалавр приобретает знания, умения и навыки, обеспечивающие достижение целей основной образовательной программы «Прикладная информатика».

    Подробнее

    РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

    ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

    Подробнее

    Шифр направления

    2 1 Цели и задачи дисциплины Целью изучения дисциплины «Оптимизация и принятие решений в технических системах» является формирование представлений о теоретических и алгоритмических основах классических

    Подробнее

    Программа дисциплины

    МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное учреждение высшего профессионального образования "Казанский (Приволжский) федеральный университет" Институт

    Подробнее

    1. Цели освоения дисциплины

    1. Цели освоения дисциплины Цели освоения дисциплины: формирование у обучающихся знании, умении и навыков, обеспечивающих достижение целей Ц3, Ц4, Ц5 основной образовательной программы 20.03.01 «Техносферная

    Подробнее

    Программа дисциплины

    Программа дисциплины "Методы оптимизации"; 99.2 Информационная безопасность; профессор, д.н. (профессор) Коннов МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное

    Подробнее

    ПРОИЗВОДСТВО СВАРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

    УТВЕРЖДАЮ Директор ИНК В.Н. Бориков «Л» о G 2015 г. БАЗОВАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ПРОИЗВОДСТВО СВАРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ Направление О О П 15.03.01 Машиностроение Профиль подготовки (специализация, программа)

    Подробнее

    Фонд оценочных средств

    МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» УТВЕРЖДАЮ

    Подробнее

    1. Цели освоения дисциплины

    1. Цели освоения дисциплины Дисциплина «Микропроцессорные контроллеры» направлена на формирование навыков выбора, конфигурирования микропроцессорных контроллеров, подбора модулей контроллеров в соответствии

    Подробнее

    Программа дисциплины

    МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное учреждение высшего профессионального образования "Казанский (Приволжский) федеральный университет" Высшая школа

    Подробнее

    РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

    Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики» «УТВЕРЖДАЮ» Декан факультета

    Подробнее

    Программа дисциплины

    МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное учреждение высшего профессионального образования "Казанский (Приволжский) федеральный университет" Институт

    Подробнее

    1. Цели и задачи дисциплины

    2 1. Цели и задачи дисциплины Целью изучения дисциплины «Анализ данных» является освоение методов анализа результатов реализации математических моделей, проектируемых с помощью вычислительной техники.

    Подробнее

    1. Цели освоения дисциплины

    1. Цели освоения дисциплины Цели освоения дисциплины: формирование у обучающихся знании, умении и навыков, обеспечивающих достижение целей Ц3, Ц4, Ц5 основной образовательной программы 280700 «Техносферная

    Подробнее

    РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

    Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики» «УТВЕРЖДАЮ» Проректор по Н

    Подробнее

    Рабочая программа дисциплины

    МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФГБОУ ВО «ИГУ» Кафедра

    Подробнее

    1. Цели освоения дисциплины

    1. Цели освоения дисциплины В результате освоения данной дисциплины студент приобретает знания, умения и навыки, обеспечивающие достижение целей основной образовательной программы «Машиностроение» профиль

    Подробнее

    1. Цели освоения дисциплины

    1. Цели освоения дисциплины В результате освоения данной дисциплины студент приобретает знания, умения и навыки, обеспечивающие достижение целей основной образовательной программы «Управление качеством».

    Подробнее

    РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

    РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ИНФОРМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ НАПРАВЛЕНИЕ ООП 09.04.01 Информатика и вычислительная техника ПРОФИЛИ ПОДГОТОВКИ Сети ЭВМ и телекоммуникации; Компьютерный

    Подробнее

    Прикладная математика

    МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПО ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВУ»

    Подробнее

    1. Цели и задачи дисциплины

    1. Цели и задачи дисциплины Целью дисциплины является овладение знаниями в области исследования операций, что необходимо для профессиональной деятельности бакалавров и формирования у студентов самостоятельного

    Подробнее

    docplayer.ru

    Рабочая программа дисциплины «Методы оптимизации»

    Министерство образования Российской Федерации

    Санкт-Петербургский государственный электротехнический

    университет “ЛЭТИ”

    РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

    дисциплины

    «Методы оптимизации»

    Для подготовки бакалавров по направлению 510200 - “Прикладная математика и информатика”.

    Санкт-Петербург

    2001

    Санкт-Петербургский государственный электротехнический

    университет “ЛЭТИ”

    “УТВЕРЖДАЮ”

    Проректор по учебной работе

    проф. ___________ Ушаков В.Н.

    “_____”_______________2001 г.

    ^

    дисциплины

    Методы оптимизации

    Для подготовки бакалавров по направлению 510200 - “Прикладная математика и информатика”.

    Факультет Компьютерных технологий и информатики

    Кафедра Математического обеспечения и применения ЭВМ

    Курс – 3

    Семестр(ы) – 6

    Лекции 30 ч. Экзамен 6 семестр
    Практические занятия
    (или семинары) 15 ч.
    Лабораторные занятия 15 ч. Зачет 6 семестр
    Курсовое проектирование -
    Аудиторные занятия 60 ч.
    Самостоятельные занятия 50 ч.
    Всего часов 110 ч.

    2001

    Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры математического обеспечения и применения ЭВМ “____”_______________2001 г., протокол №______.

    Рабочая программа составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом по направлению 510200 - “Прикладная математика и информатика”.

    Рабочая программа согласована с рабочими программами изученных ранее дисциплин:

    1) Математический анализ.

    2) Алгебра и геометрия.

    Рабочая программа одобрена методической комиссией факультета компьютерных технологий и информатики “____”_____________2001г.

    ^

    1. Изучение математических аспектов оптимизации: математического программирования, вариационного исчисления, методов минимизации функций.
    2. Формирование навыков решения типовых задач указанных областей.

    Требования к уровню освоения дисциплины

    В результате изучения дисциплины студенты должны:

    1. Знать
    • основные понятия теорий выпуклого анализа, математического программирования, вариационного исчисления, минимизации функций;
    • постановки задач выпуклого , линейного и нелинейного программирования, вариационного исчисления;
    • методы решения типовых задач указанных областей.
    1. Уметь
    • решать стандартные задачи математического программирования и вариационного исчисления;
    • применять методы условной и безусловной минимизации функций.
    1. Иметь представление о
    • разнообразных постановках конкретных оптимизационных задач;
    • стандартных программных средствах решения типовых оптимизационных задач.

    Содержание рабочей программы

    Введение

    Предмет дисциплины и ее задачи. Краткие сведения о становлении и развитии областей науки, объединенных названием «Методы оптимизации».

    Тема 1. Некоторые сведения из выпуклого анализа.

    Выпуклые функции и выпуклые множества; их свойства.

    Теоремы отделимости. Теоремы двойственности.

    Крайние точки. Теорема Крейна-Мильмана.

    Тема 2. Математическое программирование.

    Постановка задачи. Основные определения.

    Задача выпуклого программирования. Теорема Куна-Таккера.

    Двойственность в задачах выпуклого программирования.

    Гладкие задачи с ограничениями типа равенств и неравенств.

    Задача линейного программирования; каноническая и основная форма задачи.

    Геометрическая интерпретация. Симплексный метод. Транспортная задача.

    Тема 3. Основы вариационного исчисления.

    Основные понятия. Задача Больца. Уравнение Эйлера-Лагранжа. Задача классического вариационного исчисления. Изопериметрическая задача. Задача Лагранжа. Задачи со старшими производными. Уравнение Эйлера-Пуассона.

    Тема 4. Минимизация функций.

    Релаксационные методы. Число обусловленности точки локального минимума. Скорость сходимости релаксационного метода. Градиентный метод с дроблением шага. Метод наискорейшего спуска. Овражный метод.

    Метод Ньютона. Квазиньютоновы методы. Методы сопряженных направлений.

    Методы одномерной минимизации. Методы нулевого порядка.

    ^

    № Наименование работы Номер темы
    1. Симплексный метод решения задачи линейного программирования 2
    2. Двойственность в задачах выпуклого программирования 2
    3. Транспортная задача 2
    4. Методы минимизации функций 4

    ^

    № Наименование темы занятия Номер темы программы
    1. Симплексный метод решения задачи линейного программирования 2
    2. Двойственность в задачах выпуклого программирования 2
    3. Методы условной минимизации функций 4
    4. Методы безусловной минимизации функций 4

    ^

    №

    темы

    		 Название разделов и тем Объем учебных часов Семестр
    Лекции Лабор.

    занятия

    		 Практ.

    занятия

    		 Аудит.

    занятия

    		 Самост.

    работа

    		 Всего
    Введение 2 2
    1 Некоторые сведения из выпуклого анализа 4 - 4 2 6 6
    2 Математическое программирование 12 9 8 29 26 57 6
    3 Основы вариационного исчисления 4 - 4 2 6 6
    4 Минимизация функций 8 6 7 21 20 41 6
    ИТОГО: 30 15 15 60 50 110

    ЛИТЕРАТУРА

    Основная

    № Название, библиографическое описание Л Лр Пз (С) К-во экз. в библ. (на каф.) Гриф
    1. Галеев Э.М., Тихомиров В.Н. Краткий курс теории экстремальных задач. Учебник - М.: Изд-во МГУ, 1989г. 6 Уч 15

    Ф 2

    		 ГК СССР по нар.обр.
    2. Карманов В.Г. Математическое программирование. Учебник - М.: Наука, 1986г. 6 6 6 Уч 10

    Ф 4

    		 МВ и ССО СССР
    3 Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. Учебник – М.: Наука, 1986г. 6 6 6 7 МВ и ССО СССР
    4 Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. Учебник – М.: Наука, 1983г. 6 10 МВ и ССО СССР

    Дополнительная

    № Название, библиографическое описание К-во экз. в библ. (на каф.)
    1 Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления.- М.: Наука, 1969г. 25
    2 Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления.- М.: Мир, 1974г. 0
    3 Дегтярев Ю.И. Исследование операций. – М.: Высшая школа, 1986г. 0
    4 Ашманов С.А. Линейное программирование. – М.: Наука, 1981г. 2
    5 Лесин В.В., Лисовец Ю.П. Основы методов оптимизации- М.: Изд-во МАИ, 1995г. 0
    Авторы:
    (с к.т.н., с.н.с. Мальцева Н.В.
    Рецензент
    д-р ф.-м. наук, профессор Широков Н.А.
    Зав. кафедрой МО ЭВМ
    д-р техн. наук, профессор Лисс А.Р.
    Декан факультета КТИ
    д-р техн. наук, профессор Герасимов И.В.
    ^
    Зав. отделом учебной литературы Смирнова О.Н.
    Председатель методической комиссии факультета КТИ
    к.т.н., доцент Чугунов Л.А.
    Руководитель методического отдела
    к.т.н., доцент Марасина Л.А.

    edu.znate.ru

    Примерная рабочая программа по курсу «методы оптимизации»

    ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

    ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОТЕХНИКИ

    ПРИМЕРНАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

    по курсу «МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ»

    Факультет экономический

    Профилирующая кафедра каф. ЭМИС

    2010

    1. Цели и задачи изучения дисциплины, ее место в учебном процессе
    Цель дисциплины – изучение основных категорий и методов оптимизации как современного научного направления, возможностей и особенностей использования оптимизационных методов в решении практических задач оптимального управления.

    Задачи дисциплины – научить студентов классифицировать задачи оптимизации; выбирать метод решения задач оптимизации; проверять выполнение условий сходимости методов; использовать компьютерные технологии реализации методов исследования операций и методов оптимизации.

    Для изучения дисциплины необходимы знания по следующим дисциплинам: «Высшая математика», включая дифференциальное исчисление, математический анализ и линейную алгебру, «Теория вероятностей и математическая статистика», «Численные методы».

    1. Содержание дисциплины
      1. Лекции

    Лекция 1. Основы теории оптимизации

    Начальные сведения о задачах оптимизации: постановка и классификация задач, существование оптимального решения. Прямые условия оптимальности. Понятия о методах оптимизации. Классификация методов оптимизации. Примеры задач из области оптимизации.

    ^

    Определение производной и ее геометрический смысл. Правила дифференцирования. Экстремумы функции одной переменной. Необходимые и достаточные условия минимума гладких функций одной переменной. Геометрическое и математическое доказательство. Дифференциал функции одной переменной.

    Экстремумы функции многих переменных. Условия первого и второго порядков. Квадратические формы. Условия положительной определенности квадратических форм. Частные производные, градиент, дифференциал. Необходимые и достаточные условия минимума гладких функций нескольких переменных.

    ^

    Задачи на условный экстремум. Решение задач с ограничениями типа равенств. Метод исключения. Метод множителей Лагранжа. Функция Лагранжа. Градиентные методы. Решение задач на условный экстремум с ограничениями типа неравенств. Приближенные методы нахождения экстремума. Вычислительные процедуры.

    ^

    Задачи линейного программирования (ЗЛП). Постановка задачи линейного программирования. Формализация задачи. Методы решения задач линейного программирования: геометрический, симплекс-метод, искусственного базиса.

    Теория двойственности. Общие правила построения двойственной задачи. Лемма о взаимной двойственности. 1-ая и 2-ая теоремы двойственности. Одновременное решение прямой и двойственной задач. Использование 2-ой теоремы двойственности для проверки на оптимальность решения ЗЛП. Двойственный симплекс-метод. Анализ устойчивости ЗЛП.

    Транспортная задача, ее свойства, модификации. Постановка транспортной задачи. Закрытые и открытые модели. Транспортные задачи с ограничениями. Метод потенциалов решения транспортной задачи.

    Задачи целочисленного линейного программирования. Постановка задачи целочисленного программирования. Метод отсечения. Метод Гомори. Метод ветвей и границ.

    Задачи выпуклого программирования. Производная по направлению и градиент. Выпуклые функции. Постановка задачи выпуклого программирования. Приближенное решение задачи выпуклого программирования методом кусочно-линейной аппроксимации. Методы спуска. Приближенное решение задачи выпуклого программирования градиентным методом. Понятие о параметрическом и стохастическом программировании.

    Задачи динамического программирования. Общая постановка. Принцип оптимальности и уравнение Беллмана. Задача о распределении средств между предприятиями. Общая схема применения метода динамического программирования. Задача об оптимальном распределении ресурсов. Задача о замене оборудования. Оптимизация на графах. Простейшая задача вариационного исчисления. Уравнение Эйлера.

    ^

    Задачи одномерной оптимизации. Методы дихотомии, Фибоначчи, «золотого сечения». Методы поиска с использованием квадратичной аппроксимации, метод кубической аппроксимации. Многомерная оптимизация без ограничений. Модели и условия сходимости численных методов. Градиентные и квазиньютоновские методы в Rn. Методы сопряженных градиентов.

    Многомерная оптимизация с ограничениями. Метод проекции градиента. Метод условного градиента. Метод возможных направлений. Методы внешних штрафных функций, методы внутренних штрафных функций, комбинированные методы штрафных функций, модифицированные методы штрафных функций. Основные численные методы безусловной оптимизации (методы нулевого, первого и второго порядка).

      1. Практические занятия
    1. Экстремумы функции одной переменной.
    2. Экстремумы функции многих переменных.
    3. Метод исключения.
    4. Метод множителей Лагранжа.
    5. Градиентные методы.
    6. Приближенные методы нахождения экстремума.
    7. Выпуклые и вогнутые множества. Дифференцируемость по направлению.
    8. Постановка задачи математического программирования. Постановка задачи выпуклого программирования.
    9. Постановка задачи линейного программирования. Свойства ЗЛП.
    10. Опорные решения. Базис опорного плана.
    11. Геометрическая интерпретация и графическое решение ЗЛП.
    12. Симплекс-метод решения ЗЛП.
    13. Метод искусственного базиса .
    14. Определение двойственной ЗЛП. Общие правила построения двойственной задачи .
    15. Одновременное решение прямой и двойственной задач. Двойственный симплекс-метод.
    16. Транспортная задача. Метод потенциалов решения транспортной задачи.
    17. Анализ устойчивости ЗЛП.
    18. Задачи целочисленного линейного программирования. Метод отсечения Гомори. Метод ветвей и границ.
    19. Задачи динамического программирования. Принцип оптимальности и уравнение Беллмана.
    20. Задача об оптимальном распределении ресурсов. Задача о замене оборудования .
    21. Постановка задачи одномерной оптимизации .
    22. Метод дихотомии. Метод Фибоначчи. Метод «золотого сечения» .
    23. Методы поиска с использованием квадратичной и кубической аппроксимации .
    24. Задача многомерной оптимизации без ограничений.
    25. Модели и условия сходимости численных методов.
    26. Градиентные и квазиньютоновские методы в Rn .
    27. Методы сопряженных градиентов.
    28. Задача многомерной оптимизации с ограничениями.
    29. Метод проекции градиента. Метод условного градиента.
    30. Метод возможных направлений.
    31. Методы внешних и внутренних штрафных функций. Комбинированные методы штрафных функций.
    32. Модифицированные методы штрафных функций.

    3. Учебно-методические материалы по дисциплине

    3.1. Основная литература

    1. Курс методов оптимизации : Учебное пособие для вузов / А. Г. Сухарев, А. В. Тимохов, В. В. Федоров ; Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова. - 2-е изд. - М. : Физматлит, 2005. - 367 с. - ISBN 5-9221-0559-0 (30 экз)
    2. Пантелеев А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах: Учебное пособие для втузов. - М.: Высшая школа, 2002. - 544 с. ISBN 5-06-004137-9 (71 экз)

    3.2. Дополнительная литература

    1. Мицель А.А. Методы оптимизации : Учебное пособие / А. А. Мицель, А. А. Шелестов - Томск : ТУСУР, 2004. - 255с. - ISBN 5-86889-208-9 (5 экз)

    do.gendocs.ru

    Рабочая программа модуля (дисциплины) методы оптимизации

    Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

    «Национальный исследовательский Томский политехнический университет»

    УТВЕРЖДАЮ

    Проректор-директор ИК

    ___________Сонькин М.А.

    «___»_____________2010г.

    РАБОЧАЯ ПРОГРАММА МОДУЛЯ (ДИСЦИПЛИНЫ)

    МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

    НАПРАВЛЕНИЕ (СПЕЦИАЛЬНОСТЬ) ООП

    010400, Прикладная математика и информатика

    ПРОФИЛЬ ПОДГОТОВКИ (СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ, ПРОГРАММА)

    Математическое моделирование

    КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ) : бакалавр

    БАЗОВЫЙ УЧЕБНЫЙ ПЛАН ПРИЕМА 2011 г.

    ^

    КОЛИЧЕСТВО КРЕДИТОВ 4

    ПРЕРЕКВИЗИТЫ «Математический анализ(1-3)», «Практикум на ЭВМ(3)», «Алгебра и геометрия»

    КОРЕКВИЗИТЫ

    ВИДЫ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ВРЕМЕННОЙ РЕСУРС:

    ЛЕКЦИИ 27 час.

    ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ 27 час.

    КУРСОВАЯ РАБОТА час.

    АУДИТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ 54 час.

    САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 54 час.

    ИТОГО 108 час.

    ФОРМА ОБУЧЕНИЯ очная

    ВИД ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ: ЭКЗАМЕН и ДИФ.ЗАЧЕТ в 5 СЕМЕСТРЕ

    ОБЕСПЕЧИВАЮЩАЯ КАФЕДРА: «Прикладная математика»

    ЗАВЕДУЮЩИЙ КАФЕДРОЙ: д.ф.-м.н., профессор В.П.Григорьев

    РУКОВОДИТЕЛЬ ООП: к.т.н., доцент Д.Ю.Степанов

    ПРЕПОДАВАТЕЛИ: к.т.н., доцент Г.И.Шкатова; к.т.н, доцент С.А.Рыбалка

    2011 г.

    1. ^

    В результате освоения данной дисциплины бакалавр приобретает знания, умения и навыки, обеспечивающие достижение целей Ц1 и Ц3 основной образовательной программы «Прикладная математика и информатика».

    Основные цели освоения дисциплины:

    1. усвоение роли методов оптимизации в формировании знаний и умений по постановке и решению оптимизационных задач;
    2. формирование понимания основных принципов, лежащих в основе методов решения задач оптимизации;
    3. приобретение практических навыков в использования основных типов информационных систем и прикладных программ общего назначения для решения с их помощью практических задач оптимизации;
    4. формирование навыков формализованного описания задач оптимизации, построения математических моделей, интерпретации результатов решения.

    2. Место модуля (дисциплины) в структуре ООП

    Дисциплина входит в модуль «Прикладная математика» базовой части дисциплин профессионального цикла (Б3.Б2). Она непосредственно связана с дисциплинами естественнонаучного и математического цикла (“Языки программирования и методы трансляции”, “Математический анализ”, “Алгебра и геометрия”). и является пререквизитом для ряда дисциплин вариативной части профессионального цикла («Теория игр и исследование операций», «Компьютерные модели и их применение» и т.д.)

    ^

    При изучении дисциплины бакалавры должны: познакомиться с основами построения математических моделей задач оптимизации, их классификацией; научиться представлять формализованные и содержательные постановки задач конечномерной оптимизации; усвоить теоретические основы и численные алгоритмы решения задач линейного и нелинейного программирования; научиться составлять алгоритмы решения оптимизационных задач.

    После изучения данной дисциплины бакалавры приобретают знания, умения и опыт, соответствующие результатам основной образовательной программы: Р1, Р2 и Р31. Соответствие результатам освоения дисциплины «Методы оптимизации» формируемым компетенциям представлено в таблице.

    ^

    Результаты освоения дисциплины
    ПК1 способностью демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой З.1.1 Знать роль и место методов оптимизации в развитии современного общества Р1

    З.2.1. Знать концепции и принципы теорий, связанных с решением задач математического программирования Р2
    ^ способностью понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат

    ПК-7 способностью собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований, необходимые для формирования выводов по соответствующим научным, профессиональным, социальным и этическим проблемам

    		 У.1.1 Умение применять в исследовательской и прикладной деятельности методы математического программирования Р1

    У.2.1 Умение представлять формализованное описание задач оптимизации для построения математических моделей. Р2

    У.3.1 Умение интерпретировать результаты решения задач математического программирования Р3
    ^ способностью владения навыками работы с компьютером как средством управления информацией

    ПК-9 способностью решать задачи производственной и технологической деятельности на профессиональном уровне, включая: разработку алгоритмических и программных решений в области системного и прикладного программирования

    В.3.1. Владеть технологий оперирования информацией для решения задач конечномерной оптимизации. Р3

    В.3.2. Опыт в использования основных типов информационных систем и прикладных программ общего назначения для решения с их помощью практических задач оптимизации Р3

    В.3.3. Опыт в разработке алгоритмов решения задач математического программирования Р3

    ^

    4.1. Структура модуля (дисциплины) по разделам, формам организации и контроля обучения

    №

    Название раздела/темы

    		 Аудиторная работа (час)

    СРС

    (час)

    Колл,

    Контр.Р

    Итого
    Лекции Лаб. зан.
    1. Постановка и классификация задач оптимизации (2 часа) 2 2 4
    2 Методы одномерной оптимизации (4 часа) 4 8 6 Отчеты по лаб.работам.

    Рубежный контроль — 6

    		 24
    3. Методы безусловной оптимизации (4 часа) 5 6 6 Отчеты по лаб.работам. 17
    4 Методы условной оптимизации (6 часа) 4 9 6 Отчеты по лаб.работам. 19
    5 Линейное программирование (8 часов) 8 4 8 Отчеты по лаб.работам.

    Устный опрос —4.

    		 24
    6 Постановка задачи динамического программирования (2 часа) 4 6 10
    Подготовка к экзамену 10 10
    Итого 27 27 34 108
    При сдаче отчетов и защите лабораторных работ проводится устный опрос.
    1. ^

    Раздел 1. Постановка и классификация задач оптимизации (2 часа)

    Введение. Роль методов оптимизации. Объекты оптимизации и критерии оптимальности. Формулировка и классификация задач математического программирования. Формулировка задачи вариационного исчисления.

    ^ 2. Методы одномерной оптимизации (4 часа)

    Общая характеристика методов одномерной оптимизации. Способы сокращения интервала неопределенности. Метод дихотомии. Метод золотого сечения. Метод Фибоначчи. Поиск с определением производной.

    ^ Графическое решение задач поиска минимума и максимума функций одной переменной с определением производной в среде Delphi (4 часа).

    Лабораторная работа 2. Методы минимизации для функции одной переменной (4 часа).

    ^

    Необходимые и достаточные условия экстремума функции при отсутствии ограничений. Общие сведения о прямых методах безусловной оптимизации. Метод покоординатного спуска. Градиентные методы (простейший, с дроблением шага, наискорейшего спуска). О сходимости градиентных методов.

    ^ Методы безусловной оптимизации (6 часа).

    Раздел 4. Методы условной оптимизации (6 часов)

    Особенности решения задач условной оптимизации. Метод неопределенных множителей Лагранжа. Теорема Куна-Таккера Метод штрафных функций. Метод барьерных функций.

    ^ Методы условной минимизации, использующие штрафные и барьерные функции (4 часа).

    Лабораторная работа 5.Построение графических изображений и траекторий поиска для методов штрафных и барьерных функций (4часа).

    Лабораторная работа 6. Оценки эффективности в методах штрафных и барьерных функций (2часа).

    ^ 5. Линейное программирование (8 часов)

    Примеры задач линейного программирования (ЛП). Формы записи задач ЛП. Графическое решение задач ЛП. Свойства задач ЛП. Понятие о симплекс-методе. Алгоритм симплекс-метода. Определение начального допустимого базисного решения. Метод минимизации невязок. Поиск оптимального решения. Метод искусственного базиса. Транспортная задача ЛП (Т-задача). Определение начального опорного решения и оптимального решения Т-задачи. Двойственная задача.

    ^ Решение задач линейного программирования симплексным методом (2 часа).

    Раздел 6. Постановка задачи динамического программирования (4 часа)

    Постановка задачи. Примеры решения задач методом динамического программирования.

    ^

    Распределение по разделам дисциплины, планируемых результатов обучения, по базовой образовательной программе, формируемых в рамках данной дисциплины:

    № Формируемые компетенции Разделы дисциплины
    1 2 3 4 5 6
    1 З.1.1 x x x x x
    2 З.2.1 x x x x
    3 У.1.1 x x x x
    4 У.2.1 x x x x
    5 У.3.1 x x x x x
    6 В.3.1 x x x x
    7 В.3.2 x x x x
    8 В.3.3 x x x x

    ^

    При освоении дисциплины используются следующие сочетания видов учебной работы с методами и формами активизации познавательной деятельности бакалавров для достижения запланированных результатов обучения и формирования компетенций.

    Методы и формы активизации деятельности

    		 Виды учебной деятельности

    ЛК

    ЛБ

    КР

    СРС
    Дискуссия x x x
    IT-методы x
    Работа в команде
    Опережающая самостоятельная работа x x
    Индивидуальное обучение x x x
    Проблемное обучение x x x
    Поисковый метод x x
    Разбор кейсов x x
    Обучение на основе опыта x x x

    Для достижения поставленных целей преподавания дисциплины реализуются следующие средства, способы и организационные мероприятия:

    • изучение теоретического материала на лекциях;
    • самостоятельное изучение теоретического материала дисциплины с использованием Internet - ресурсов, информационных баз, методических разработок, специальной учебной литературы;
    • получение практических навыков в численной оптимизации при выполнении лабораторных и курсовых работ;
    • подготовка к коллоквиуму, рубежному и итоговому контролю.

    ^ (54 час)

    6.1. Текущая и опережающая СРС

    Текущая и опережающая самостоятельная работа студентов направлена на углубление и закрепление знаний, а также практических умений. К ней относятся:

    • изучение тем, вынесенных на самостоятельную проработку;
    • работа бакалавров с лекционным материалом;
    • поиск и анализ литературы и электронных источников информации по проблеме, поставленной в задаче для курсовой работы;
    • изучение методических указаний к лабораторным работам и к курсовой работе;
    • выполнение курсовой работы;
    • подготовка к экзамену.

    ^

    Двойственная задача линейного программирования [2].

    6.2. Творческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа

    Творческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа ориентирована на развитие интеллектуальных умений, комплекса универсальных (общекультурных) и профессиональных компетенций, повышение творческого потенциала студентов и заключается:

    • в поиске, анализе и структурировании информации, необходимой для выполнения курсовой работы;
    • в составлении плана работ и контролировании выполняемой работы при выполнении курсовой работы;
    • в анализе теоретического материала по теме, определенной преподавателем;
    • в формализации методов решения задачи безусловной оптимизации в рамках курсовой работы;
    • в разработке алгоритмов и проведении расчетов;
    • в подготовке презентации для защиты курсовой работы.

    ^

    Требуется найти точкутакую, что ,

    где

    с помощью метода штрафных или барьерных функций.

    ^

    1. Отчет должен быть подготовлен средствами текстового процессора Microsoft Word.
    2. В отчете в разделе приложений должны быть представлены страницы программных продуктов, содержащие алгоритмы вычислений и результаты вычислений.
    3. Графическая иллюстрация траектории поиска оптимального решения должна содержать графики: целевой функции, функций ограничений. Графики должны быть представлены в разных исполнениях (выполнены с помощью различных программных средств).
    4. Концепция поиска оптимального решения должна быть сопровождена иллюстрациями динамики изменения штрафных функций и динамики изменения графика расширенной функции.
    5. Для результатов вычислений подготовить сводную таблицу. В соответствующем разделе отчета представить объяснительную часть.
    6. Вычисления должны сопровождаться грамотными комментариями, позволяющими оценивать правильность работы.
    7. С целью подготовки разделов «Место задачи в системе классификации задач математического программирования» и «Характеристика возможных методов решения» произвести литературный поиск. Найденные по теме литературные источники следует включить в список литературы, а в разделах поместить соответствующие выписки с указанием ссылок на источники и номеров страниц. Вес этого раздела в итоговой оценке курсовой работы весьма значителен.
    8. В разделе «Результаты вычислений» должны быть пошагово приведены числовые результаты двух итераций.
    9. Должны быть подробные комментарии к иллюстрации траектории движения к экстремуму.
    10. Таблица с результатами вычислений по методу должна содержать следующую информацию: метод, значения приближений к экстремуму на каждой итерации, значения целевой функции, величину штрафа, общее число итераций для заданного, оценка качества.

    ^

    Оценка результатов самостоятельной работы организуется как единство двух форм: самоконтроль и контроль со стороны преподавателей. Оценка успеваемости бакалавров осуществляется по результатам:

    • самостоятельного (под контролем преподавателя) выполнения лабораторных работ;
    • самостоятельного (под контролем преподавателя) выполнения курсовых работ;
    • устного опроса при защите отчетов по лабораторной работе;
    • устного опроса при защите курсовой работы.

    ^

    Образовательные ресурсы, рекомендуемые для использования при самостоятельной работе студентов:

    • С.А.Рыбалка, Г.И.Шкатова. Методические указания к выполнению лабораторных работ, 2008г. (в электронном виде).
    • С.А.Рыбалка, Г.И.Шкатова. Методические указания к выполнению курсовых работ, 2010г. (в электронном виде).
    • http://portal.tpu.ru/SHARED/g/GISH/Teacher_Work/LPr1.
    • http://www.cyberguru.ru– информационный сайт для разработчиков программного обеспечения на C++ и других системах программирования.

    ^

    Оценка качества освоения дисциплины, а также оценка успеваемости бакалавров осуществляется по результатам:

    • самостоятельного (под контролем преподавателя) выполнения лабораторной работы;
    • ответов на вопросы рубежного, итогового контролей;
    • устного опроса при защите курсовых работ;
    • устного опроса при защите отчетов по лабораторным работам и во время «экзамена».

    ^

    Примерный перечень вопросов для оценки текущей успеваемости, промежуточной и итоговой аттестации студентов по результатам освоения модуля (дисциплины):

    1. Роль методов оптимизации?
    2. Общая характеристика задач оптимизации?
    3. Какие виды ограничений могут содержаться в задаче оптимизации?
    4. Что понимается под критерием оптимальности?
    5. Определение целевой функции?
    6. Дайте понятие функционала?
    7. Чем отличаются задачи оптимизации, в которых критерии оптимальности записаны в виде функции и функционала?
    8. Какие точки целевой функции называются стационарными?
    9. Формулировка задачи математического программирования?
    10. Классификация задач математического программирования?
    11. Задача безусловной оптимизации?
    12. Критерии для завершения поиска?
    13. Оценка эффективности методов поиска?
    14. Классификация методов безусловной оптимизации?
    15. Задача линейного программирования?
    16. Задача нелинейного программирования?
    17. Задача выпуклого программирования?
    18. Задача квадратичного программирования?
    19. Задача целочисленного линейного программирования?
    20. Какие виды ограничений могут содержаться в задаче линейного программирования?
    21. Что называется опорным планом?
    22. Определение базисных и свободных переменных?
    23. Правила преобразования задач линейного программирования?
    24. Каноническая форма задачи линейного программирования? Приведение к канонической форме?
    25. На чем основан графический метод решения задач линейного программирования?
    26. Как по симплекс-таблице определить, что линейная форма не ограничена на многограннике решений?
    27. Что такое искусственные переменные и для чего они вводятся?
    28. Проверка допустимого базисного решения на оптимальность?
    29. Алгебра симплекс-метода решения задач линейного программирования?
    30. В чем состоит необходимое условие экстремума одномерной функции?
    31. В чем заключается условие унимодальности функции и как это условие используется?
    32. Общая характеристика методов одномерной оптимизации?
    33. Определение интервала неопределенности?
    34. Поиск экстремума методом дихотомии?
    35. Поиск экстремума методом золотого сечения?
    36. Поиск экстремума методом Фибоначчи?
    37. Какие условия окончания процесса оптимизации используются в методах дихотомии и Фибоначчи? Почему они отличаются?
    38. Назовите основное преимущество метода золотого сечения перед методом Фибоначчи?
    39. В чем суть метода квадратичной оптимизации?
    40. Какая информация о целевой функции необходима для поиска экстремума градиентным методом?
    41. Чем отличаются траектории поиска экстремума градиентного метода и метода наискорейшего спуска?
    42. Почему градиентные методы имеют плохую сходимость при наличии оврагов (гребней) у целевой функции?
    43. Теорема Куна-Таккера?
    44. Поясните основную идею, положенную в основу метода сопряженных градиентов?
    45. Какой геометрический смысл ограничений равенств и ограничений неравенств?
    46. Как учитываются ограничения – равенства в функции Лагранжа?
    47. Дайте геометрическую интерпретацию метода неопределенных множителей Лагранжа для задачи с ограничениями-равенствами?
    48. Какой вид имеют функции внешнего штрафа для ограничения-равенства и ограничения-неравенства?

    ^

    Основная литература

    1. А.В.Пантелеев, Т.А.Летова. Методы оптимизации в примерах и задачах. – М.:Высшая шк.,2002. -544с.
    2. Палий И.А. Линейное программирование: учебное пособие / Палий И.А. —М.:Эксмо, 2008. -256с. (Техническое образование)
    3. Карманов, Владимир Георгиевич. Математическое программирование : учебное пособие / В. Г. Карманов. — 5-е изд., испр. — М. : Физматлит, 2000. — 264 с.

    Дополнительная литература

    1. Ю.В. Васильков, Н.Н.Василькова. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделирований: Учеб. Пособие. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 236с.:ил.
    2. Измаилов, Алексей Феридович. Численные методы оптимизации : учебное пособие для вузов / А. Ф. Измаилов, М. В. Солодов. — М. : Физматлит, 2005. — 300 с.

    Программное обеспечение

    1. Операционная система Windows 2000/NT/ХТ.
    2. Антивирусные программы. Архиваторы.
    3. Microsoft Office 2003/2007.
    4. Математический пакет MathCad.
    5. Системы программирования С++Builder 6.0.
    6. Комплекс прикладных программ, предназначенных для решения задач оптимизации, выполненных в среде Delphi.

    ^

    Выполнение лабораторных работ происходит в компьютерных классах: 102-КЦ, 103-КЦ, 104-КЦ.

    Программа составлена на основе Стандарта ООП ТПУ в соответствии с требованиями ФГОС по направлению и профилю подготовки 010400 «Прикладная математика и информатика».

    Программа одобрена на заседании кафедры ПМ

    __________________________________________________________

    (протокол № ____ от «___» _______ 20___ г.).

    Автор(ы): к.т.н., доцент Шкатова Г.И., к.т.н., доцент Рыбалка С.А.

    rud.exdat.com

Prostoy-Site | Все права защищены © 2018 | Карта сайта