Примерная рабочая программа по курсу «методы оптимизации». Рабочая программа методы оптимизации

Примерная рабочая программа по курсу «методы оптимизации»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ (1)

Рабочая программа По дисциплине "Методы оптимизации " Для направления 010500 «Прикладная математика и информатика»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины Методы оптимизации

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины Методы оптимизации (3)

Рабочая программа учебной дисциплины методы оптимизации в экономике

Проректор по учебной работе

Введение

Введение

Рабочая программа одобрена методической комиссией факультета ФКТИ

«Утверждаю»

Требования к уровню освоения дисциплины

Проректор по учебной работе

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОТЕХНИКИ

ПРИМЕРНАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по курсу «МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ»

Факультет экономический

Профилирующая кафедра каф. ЭМИС

2010

Цели и задачи изучения дисциплины, ее место в учебном процессе

Цель дисциплины – изучение основных категорий и методов оптимизации как современного научного направления, возможностей и особенностей использования оптимизационных методов в решении практических задач оптимального управления.

Задачи дисциплины – научить студентов классифицировать задачи оптимизации; выбирать метод решения задач оптимизации; проверять выполнение условий сходимости методов; использовать компьютерные технологии реализации методов исследования операций и методов оптимизации.

Для изучения дисциплины необходимы знания по следующим дисциплинам: «Высшая математика», включая дифференциальное исчисление, математический анализ и линейную алгебру, «Теория вероятностей и математическая статистика», «Численные методы».

Содержание дисциплины
1. Лекции

Лекция 1. Основы теории оптимизации

Начальные сведения о задачах оптимизации: постановка и классификация задач, существование оптимального решения. Прямые условия оптимальности. Понятия о методах оптимизации. Классификация методов оптимизации. Примеры задач из области оптимизации.

Лекция 2-3. Методы одномерной и многомерной оптимизации

Определение производной и ее геометрический смысл. Правила дифференцирования. Экстремумы функции одной переменной. Необходимые и достаточные условия минимума гладких функций одной переменной. Геометрическое и математическое доказательство. Дифференциал функции одной переменной.

Экстремумы функции многих переменных. Условия первого и второго порядков. Квадратические формы. Условия положительной определенности квадратических форм. Частные производные, градиент, дифференциал. Необходимые и достаточные условия минимума гладких функций нескольких переменных.

Лекция 4-5. Оптимизационные задачи с ограничениями

Задачи на условный экстремум. Решение задач с ограничениями типа равенств. Метод исключения. Метод множителей Лагранжа. Функция Лагранжа. Градиентные методы. Решение задач на условный экстремум с ограничениями типа неравенств. Приближенные методы нахождения экстремума. Вычислительные процедуры.

Лекция 6-13. Прикладные задачи оптимизации

Задачи линейного программирования (ЗЛП). Постановка задачи линейного программирования. Формализация задачи. Методы решения задач линейного программирования: геометрический, симплекс-метод, искусственного базиса.

Теория двойственности. Общие правила построения двойственной задачи. Лемма о взаимной двойственности. 1-ая и 2-ая теоремы двойственности. Одновременное решение прямой и двойственной задач. Использование 2-ой теоремы двойственности для проверки на оптимальность решения ЗЛП. Двойственный симплекс-метод. Анализ устойчивости ЗЛП.

Транспортная задача, ее свойства, модификации. Постановка транспортной задачи. Закрытые и открытые модели. Транспортные задачи с ограничениями. Метод потенциалов решения транспортной задачи.

Задачи целочисленного линейного программирования. Постановка задачи целочисленного программирования. Метод отсечения. Метод Гомори. Метод ветвей и границ.

Задачи выпуклого программирования. Производная по направлению и градиент. Выпуклые функции. Постановка задачи выпуклого программирования. Приближенное решение задачи выпуклого программирования методом кусочно-линейной аппроксимации. Методы спуска. Приближенное решение задачи выпуклого программирования градиентным методом. Понятие о параметрическом и стохастическом программировании.

Задачи динамического программирования. Общая постановка. Принцип оптимальности и уравнение Беллмана. Задача о распределении средств между предприятиями. Общая схема применения метода динамического программирования. Задача об оптимальном распределении ресурсов. Задача о замене оборудования. Оптимизация на графах. Простейшая задача вариационного исчисления. Уравнение Эйлера.

Лекция 14-16. Численные методы оптимизации

Задачи одномерной оптимизации. Методы дихотомии, Фибоначчи, «золотого сечения». Методы поиска с использованием квадратичной аппроксимации, метод кубической аппроксимации. Многомерная оптимизация без ограничений. Модели и условия сходимости численных методов. Градиентные и квазиньютоновские методы в Rn. Методы сопряженных градиентов.

Многомерная оптимизация с ограничениями. Метод проекции градиента. Метод условного градиента. Метод возможных направлений. Методы внешних штрафных функций, методы внутренних штрафных функций, комбинированные методы штрафных функций, модифицированные методы штрафных функций. Основные численные методы безусловной оптимизации (методы нулевого, первого и второго порядка).

Практические занятия

Экстремумы функции одной переменной.
Экстремумы функции многих переменных.
Метод исключения.
Метод множителей Лагранжа.
Градиентные методы.
Приближенные методы нахождения экстремума.
Выпуклые и вогнутые множества. Дифференцируемость по направлению.
Постановка задачи математического программирования. Постановка задачи выпуклого программирования.
Постановка задачи линейного программирования. Свойства ЗЛП.
Опорные решения. Базис опорного плана.
Геометрическая интерпретация и графическое решение ЗЛП.
Симплекс-метод решения ЗЛП.
Метод искусственного базиса .
Определение двойственной ЗЛП. Общие правила построения двойственной задачи .
Одновременное решение прямой и двойственной задач. Двойственный симплекс-метод.
Транспортная задача. Метод потенциалов решения транспортной задачи.
Анализ устойчивости ЗЛП.
Задачи целочисленного линейного программирования. Метод отсечения Гомори. Метод ветвей и границ.
Задачи динамического программирования. Принцип оптимальности и уравнение Беллмана.
Задача об оптимальном распределении ресурсов. Задача о замене оборудования .
Постановка задачи одномерной оптимизации .
Метод дихотомии. Метод Фибоначчи. Метод «золотого сечения» .
Методы поиска с использованием квадратичной и кубической аппроксимации .
Задача многомерной оптимизации без ограничений.
Модели и условия сходимости численных методов.
Градиентные и квазиньютоновские методы в Rn .
Методы сопряженных градиентов.
Задача многомерной оптимизации с ограничениями.
Метод проекции градиента. Метод условного градиента.
Метод возможных направлений.
Методы внешних и внутренних штрафных функций. Комбинированные методы штрафных функций.
Модифицированные методы штрафных функций.

3. Учебно-методические материалы по дисциплине

3.1. Основная литература

Курс методов оптимизации : Учебное пособие для вузов / А. Г. Сухарев, А. В. Тимохов, В. В. Федоров ; Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова. - 2-е изд. - М. : Физматлит, 2005. - 367 с. - ISBN 5-9221-0559-0 (30 экз)
Пантелеев А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах: Учебное пособие для втузов. - М.: Высшая школа, 2002. - 544 с. ISBN 5-06-004137-9 (71 экз)

3.2. Дополнительная литература

Мицель А.А. Методы оптимизации : Учебное пособие / А. А. Мицель, А. А. Шелестов - Томск : ТУСУР, 2004. - 255с. - ISBN 5-86889-208-9 (5 экз)

gigabaza.ru

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет “ЛЭТИ”

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплины

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Для подготовки бакалавров по направлению 552800-“ Информатика и вычислительная техника ”.

Санкт-Петербург

2001

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет “ЛЭТИ”

“УТВЕРЖДАЮ”

проф. ___________ Ушаков В.Н.

“_____”_______________2001 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплины

МЕТОДЫ ОПТИМИМЗАЦИИ

Для	подготовки бакалавров по направлению 552800-“ Информатика и вычислительная техника ”.

Факультет ФКТИ

Кафедра Математического обеспечения и применения ЭВМ

Курс – 3

Семестр(ы) – 5

Лекции	32 ч.	Экзамен	5 семестр

Практические занятия	16 ч.

Лабораторные занятия	16 ч.	Зачет	5 семестр

Аудиторные занятия	64 ч.
Самостоятельные занятия	62 ч.
Всего часов	126 ч.

2001

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры Математического обеспечения и применения ЭВМ“____”_______________2001 г., протокол №______.

Рабочая программа составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом по направлению 552800–”Информатика и вычислительная техника"

Рабочая программа согласована с рабочими программами изученных ранее дисциплин:

1) Математический анализ,

2) Программирование

“____”_____________2001г.

Цели и задачи дисциплины

Изучение математической базы решения оптимизационных задач.
Формирование навыков экспериментальных исследований при выборе метода оптимизации.

В результате изучения дисциплины студенты должны:

Знать основные понятия и постановки задач теории минимизации гладких функций, выпуклого и линейного программирования, переборных задач. Вариационного исчисления, методы решения типовых задач из указанных областей.

Уметь решать вручную и с помощью ЭВМ типовые задачи небольшой размерности.

Иметь представление о разнообразных постановках оптимизационных задач, а также о стандартных программных средствах решения типовых оптимизационных задач.

Содержание рабочей программы

Тема 1. Вводная.

Краткая характеристика дисциплины. Ее цели и задачи, порядок изучения материала, связь с другими дисциплинами учебного плана и место в подготовке инженера по специальности 2204.

Формы контроля самостоятельной работы. Краткая характеристика учебной литературы.

Основные понятия. Классификация допустимых множеств. Соответствие методов и допустимых множеств.

Тема 2. Безусловная оптимизация.

Постановка задачи. Общая схема безусловной оптимизации.

Методы первого порядка. Градиентный метод с постоянным шагом. Теорема о сходимости градиентного метода. Выпуклые функции и множества. Свойства выпуклых функций. Теорема о скорости сходимости градиентного метода. Градиентный метод с дроблением шага. Метод наискорейшего спуска. Масштабирование.

Метод Ньютона. Теорема о скорости сходимости метода Ньютона.

Сравнение градиентных методов. Понятие о числе обусловленности локального минимума.

Многошаговые (двухшаговые) методы. Метод тяжелого шарика. Метод сопряженных градиентов. Метод Полака-Ривьера.

Квазиньютоновские методы. Метод Давидона-Флетчера_Пауэлла. Метод Бройдена-Флетчера-Шенно.

Методы нулевого порядка. Методы аппроксимации. Метод покоординатного спуска. Метод симплексов (Нелдера-Мида). Метод Пауэлла.

Методы прямого поиска в задачах одномерной оптимизации. Метод квадратичной интерполяции. Метод дихотомии (половинного деления). Метод «золотого сечения». Метод Фибоначчи.

Тема 3. Условная оптимизация.

Постановка задачи нелинейного программирования. Ограничения типа равенств. Ограничения типа неравенств. Лемма Фаркаша. Теорема Каруша-Джона.

Задача выпуклого программирования. Функция Лагранжа. Теорема о седловой точке. Теорема Куна-Таккера.

Методы условной минимизации. Метод проекции градиента. Метод условного градиента. Метод модифицированной функции Лагранжа. Метод штрафных функций.

Двойственность задачи выпуклого программирования. Теорема двойственности. Двойственность задачи линейного программирования.

Тема 4. Линейное программирование.

Основные понятия. Теорема о представлении и о существовании оптимальной точки. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Условие оптимальности для задачи линейного программирования. Теорема об угловой точке.

Базис и базисное решение. Теорема о допустимом решении задачи линейного программирования. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования.

Транспортная задача. Построение первоначального опорного плана. Построение оптимального плана методом потенциалов. Теорема о потенциалах. Алгоритм метода потенциалов. Представление транспортной задачи с помощью графов.

Тема 5. Решение переборных задач.

Метод ветвей и границ. Задача о коммивояжере.

Динамическое программирование. Вывод уравнения Беллмана. Примеры задач динамического программирования. Задача о ранце. Задача о распределении ресурсов.

Тема 6. Вариационное исчисление.

Постановка задачи. Уравнение Эйлера-Лагранжа. Частные случаи уравнения Эйлера-Лагранжа. Задача о брахистохроне.

Вариационные задачи на условный экстремум.

Принцип максимума Понтрягина. Принцип максимума в задаче о предельном быстродействии.

Тема 7. Заключительная.

Программная реализация системы оптимизации.

Основные тенденции развития методов оптимизации и краткая характеристика программных средств решения оптимизационных задач.

Интеллектуальные системы решения оптимизационных задач. Генетические алгоритмы. Оптимизация на нечетких множествах.

Перечень лабораторных работ

№	Наименование работы	Номер темы
1	Методы безусловной минимизации.	2
2	Методы условной оптимизации	3
3	Пошаговое решение задачи линейного программирования	4
4	Формализация содержательных постановок задач, сводимых к задаче линейного программирования, и их решение.	4
5	Транспортная задача.	4
6	Метод ветвей и границ. Задача коммивояжера.	5
7	Динамическое программирование.	5

Перечень практических занятий

№	Наименование темы занятия	Номер темы программы
1	Дифференцирование сложных функций многих переменных.	1
2	Методы безусловной оптимизации.	2
3	Методы условной оптимизации.	3
4	Задача линейного программирования. Табличный метод решения задачи линейного программирования. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.	4
5	Метод ветвей и границ. Задача коммивояжера.	5
6	Динамическое программирование. Задача о ранце. Задача о распределении ресурсов.	5
7	Вариационное исчисление. Уравнение Эйлера-Лагранжа.	6

Распределение учебных часов по темам и видам занятий

№ темы	Название разделов и тем	Объем учебных часов						Семестр
№ темы	Название разделов и тем	Лекции	Лабор. занятия	Практ. занятия	Аудит. занятия	Самост. работа	Всего	Семестр
1	Введение	1		2	3	4	7	5
2	Безусловная оптимизация	8	4	3	15	10	25	5
3	Условная оптимизация	6	4	2	12	10	22	5
4	Линейное программирование	7	4	4	15	10	25	5
5	Решение переборных задач	4	4	3	11	10	21	5
6	Вариационное исчисление	4		2	6	10	16	5
7	Заключительная	2			2	8	10	5
ИТОГО:		32	16	16	64	62	126

ЛИТЕРАТУРА

Основная

№	Название, библиографическое описание	Л	Лр	Пз (С)	К-во экз. в библ. (на каф.)	Гриф
1	Балтрашевич В. Э., Барабанов Н. Е. Методы оптимизации: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ “ЛЭТИ”, 2001. 80 с.	6	6	6	80	Мин. образ. РФ
2	Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Исследование алгоритмов оптимизации»/Сост.: Барабанов Н.Е., Балтрашевич В.Э., Первозванский А.А.;ЛЭТИ. –С_Пб.,1991.		6	6	Уч 16 Ф 4	ГК СССР по нар.обр.
3	Поляк В.Т. Введение в оптимизацию. Учебник – М.: Наука, 1983.	6	6	6	10	МВ и ССО СССР
4	Карманов В.Г. Математическое программирование. Учебник – М.:Наука, 1986.	6			9	МВ и ССО СССР
5	Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. – М.:Радио и связь, 1988	6	6	6	Уч 7 Ф 5	МВ и ССО СССР
6	Банди Б. Основы линейного программирования. Учебник – М.: Наука, 1983.	6	6	6	Уч 1 Ф 3	МВ и ССО СССР

Дополнительная

№	Название, библиографическое описание	К-во экз. в библ. (на каф.)
1	Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. – М.: Наука, 1978.	0
2	Кузин Л.Г. Основы кибернетики. Т.1 – М.: Энергия, 1973.	33
3	Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. – М.: Наука, 1965.	0
4	Кузнецов Ю.И., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. Учебник -–М. Высшая школа, 1980	0

Автор:
к.т.н., доцент	Балтрашевич В.Э.

Рецензент
д.т.н., профессор	Постников Е.В.

Зав. Кафедрой МО ЭВМ
д.т.н., профессор	Лисс А.Р.

Декан факультета ФКТИ
д.т.н., профессор	Герасимов И.В.


Программа согласована:


Зав. отделом учебной литературы (для технических дисциплин)	Смирнова О.Н.

Председатель методической комиссии факультета ФКТИ	Чугунов Л.А.
к.т.н., доцент

Руководитель методического отдела
к.т.н., доцент	Марасина Л.А.

textarchive.ru

Федеральное агентство по образованию

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

Л.А. Боков

2008 г.

Р А Б О Ч А Я П Р О Г Р А М М А

По дисциплине “Методы оптимизации "

Для направления 010500 «Прикладная математика и информатика»

(бакалавр)

Факультет систем управления

Профилирующая кафедра «Автоматизированных систем управления»

Учебный план набора 2005 года

курс четвертый

семестр седьмой

Распределение учебного времени (Всего часов)

лекции 36 час.

практические занятия - 18 час.

всего аудиторных занятий – 54 час.

самостоятельная работа - 48 час.

общая трудоемкость – 102 часа

экзамен 5 семестр

2008

Рабочая программа по дисциплине «Методы оптимизации» составлена с учетом требований Государственного образовательного стандарта высшего и профессионального образования по специальности 010500 – Прикладная математика и информатика, утвержденного 23 марта 2000г.

Рабочая программа рассмотрена и утверждена на заседании кафедры АСУ.

Протокол от " 03 " октября 2008 г.

Разработчик

профессор кафедры АСУ А.А. Мицель

Зав. обеспечивающей

каф. АСУ А.М. Кориков

Рабочая программа согласована с факультетом, профилирующей и выпускающей кафедрой специальности

Декан

факультета систем управления Н.В. Замятин

Зав. профилирующей кафедрой АСУ А.М. Кориков

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ И ЕЕ МЕСТО

В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

Дисциплина "Методы оптимизации" читается студентам специальности 010500 - " Прикладная математика и информатика ". Данная дисциплина" является одним из основных спецкурсов, оказывающих существенное влияние на чтение дисциплин по вопросам моделирования, управления, автоматизации проектирования, разработки программного обеспечения.

Целью дисциплины является наиболее полное овладение студентами основных подходов к решению оптимизационных задач, начиная от методов минимизации функций одной переменной и кончая методами, применяемыми для решения нелинейных задач условной оптимизации большой размерности, задачами вариационного исчисления и оптимального управления.

В результате изучения данной дисциплины студент должен знать основные идеи и алгоритмы оптимизации, уметь разрабатывать модели и алгоритмы и программно реализовывать их на ЭВМ. Для изложения методологических основ теории оптимизации требуется привлечение важнейших разделов теории матриц, элементов линейной алгебры и дифференциального исчисления, а также основных положений математического анализа.

Весь материал дисциплины сформирован таким образом, что в первую очередь исследуется идейная сторона методов, связь их с другими методами. При необходимости доказываются основополагающие теоремы и лишь после этого рассматриваются конструктивные особенности алгоритмов. Большинство методов излагаются с учетом их последующей реализации на ЭВМ. При этом внимание уделяется практически важным вопросам: построение математической модели, ее реализации, подготовка к решению, выбор стратегии оптимизации и т.д.

Дисциплина читается в течение одного семестра. Изучение завершается сдачей экзамена.

2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1 Наименование тем, объем в часах, содержание.

Тема 1. Введение.

Лекции - 2 часа

Методологические основы оптимизации. Применение методов оптимизации в инженерной практике. Связь с теорией автоматического управления. Исторический путь становления различных методов оптимизации. Цель, задачи и содержание курса.

Тема 2. Постановка и классификация задач.

Лекции - 2 час, самостоятельная работа - 2 часа.

Содержательные и формализованные постановки задач оптимизации. Критерии качества и ограничения. Классификация задач оптимизации по виду целевой функции, критерию и типу ограничений. Задачи математического программирования и управления.

Тема 3. Анализ экстремальных задач (минимизация функций). Лекции - 4 часа, самостоятельная работа - 2 часа.

Необходимые и достаточные условия существования экстремума функций без ограничений (скалярный и векторный случаи). Необходимые и достаточные условия существования условного экстремума в задачах с ограничениями. Теорема Сильвестра. Квадратичные формы. Функция Лагранжа. Условия оптимальности в терминах седловых точек функции Лагранжа. Теорема Куна - Таккера. Принцип двойственности в задачах математического программирования.

Тема 4. Методы минимизации функций. Лекции - 4 часа, самостоятельная работа - 2 часа.

4.1. Методы одномерного поиска

Математическая постановка задачи. Унимодальность и основные свойства унимодальных функций. Глобальная и ассимптотическая сходимость. Методы исключения интервалов: равномерного поиска, дихотомии, Фибоначчи, золотого сечения, метод ломанных. Полиномиальная аппроксимация и методы точечного оценивания. Методы оптимизации с использованием производных. Сравнительные оценки методов.

4.2. Методы поиска экстремума функций многих переменных.

Методы покоординатного спуска, метод Хука-Дживса, метод сопряженных направлений Пауэлла. Градиентные методы: метод Коши, метод Ньютона, метод Флетчера-Ривза. Алгоритмы с самонастройкой параметра длины рабочего шага. Проблемы вычисления элементов матрицы Гессе. Квазиньютоновские методы, методы с переменной метрикой. Алгоритмы Дэвидона-Флетчера-Пауэлла, Поллака-Рибьера, Бройдена-Флетчера-Шенно. Сравнение методов и результатов вычислительных экспериментов.

Тема 5. Модели и методы линейного программирования. Лекции - 6 часов, самостоятельная работа - 2 часа.

Математическая постановка и особенности задач ЛП. Основные формы записи задач ЛП. Приведение задач ЛП к стандартной и канонической форме. Графический метод решения задач ЛП, характеристика экстремальных точек. Симплекс-метод. Оптимальные планы и их определение. Симплекс-таблица. Критерий оптимальности симплекс - таблицы и процедура улучшения плана. Метод искусственного базиса. Двойственная задача ЛП, двойственный симплекс-метод. Анализ чувствительности в линейном программировании. Задачи целочисленного ЛП. Метод Гомори. Метод ветвей и границ. Способы построения дополнительных ограничений. Рекомендации составления моделей и решения задач ЛП.

Тема 6. Методы нелинейного программирования для задач с ограничениями. Лекции - 8 час, самостоятельная работа - 2 часа.

Математическая постановка и особенности задач НП. Задачи выпуклого программирования. Метод неопределенных множителей Лагранжа. Задачи квадратичного программирования. Практические приложения алгоритмов к решению экономических задач. Метод допустимых направлений Зойтендака. Сепарабельное программирование. Метод отсекающих плоскостей, метод линейных комбинаций. Методы штрафных и барьерных функций. Стохастическое программирование. Проблемы многокритериальной оптимизации.

Тема 7. Вариационное исчисление. Лекции - 6 часов, самостоятельная работа - 2 часа.

Функционалы. Основные понятия. Вариационные задачи с закрепленными концами, уравнения Эйлера, уравнения Эйлера Пуассона. Прямые методы решения вариационных задач.

Тема 8. Основы теории оптимального управления. Лекции – 4 часа, самостоятельная работа – 2 часа.

Задача оптимального управления, математическая модель объекта, критерий оптимальности, допустимое управление, ограничения на вектор состояния. Метод Лагранжа Понтрягина. Методы динамического программирования.

2.2. Практические занятия. Наименование тем и их объемы

Тема 1. Элементы выпуклого анализа. Выпуклые множества,

выпуклые функции - 2 часа

Тема 2. Минимизация функций одной переменной - 3 часа

Тема 3. Минимизация функции многих переменных - 3 часа

Тема 4. Линейное программирование - 3 часа

Тема 5. Решение условных задач нелинейного программирования - 3 часа

Тема 6. Квадратичное программирование - 2 часа

Тема 7. Динамическое программирование - 2 часа

Общее количество практических занятий 18 часов

3.Формы самостоятельной работы

№ п/п	Наименование работы	Кол-во час.	Форма контроля
1	Проработка лекционного материала	14	Экзамен
2	Подготовка к практическим занятиям	12	Опрос на занятиях. Проверка домашних работ.
3	Подготовка и проработка теоретического материала для выполнения контрольных работ	10	Оценка выполненных контрольных работ на основе собеседования.
4	Темы для самостоятельной работы. Метод ломанных одномерного поиска. Одномерная оптимизация с использованием кубической аппроксимации. Алгоритмы многомерного поиска Дэвидона-Флетчера-Пауэлла, Поллака-Рибьера, Бройдена-Флетчера-Шенно. Двойственная задача линейного программирования Метод Гомори решения задачи целочисленного программирования	12	Опрос. Оценка качества выполненных работ.

Всего часов самостоятельной работы по дисциплине 48

4. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

4.1. Основная литература.

1. Мицель А.А., Шелестов А.А. Методы оптимизации: Учеб. пособие – Томск: Изд-во ТУСУРа, 2005. – 256 с.

2. Методы оптимизации. Лабораторный практикум: Учеб. пособие / Мицель А.А., Шелестов А.А., Романенко В.В., Клыков В.В. – Томск: Изд-во Томск. гос. ун-та систем управления и радиоэлектроники, 2004. – 80 с.

3. Рубан А.И. Оптимизация систем. Учебное пособие.-Томск: Изд-во Томск. ун-та, 1984.

4. Сборник задач по математике для втузов. Ч.4. Методы оптимизации. /Вуколов и др.; под ред. А.В.Ефимова. - М.: Наука, 1990.

4.2. Дополнительная литература

1. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К.Оптимизация в технике: В 2-х кн. Пер. с англ.- М.: Мир, 1986.

2. Габбасов Р., Кириллова Ф.М. Методы оптимизации. - Минск: Изд-во БГУ, 1988.

3. Карманов В.Г. Математическое программирование: Учебное пособие. - М.: Наука, 1989.

4. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование.- М.: Мир, 1991.

5. Аоки М. Введение в методы оптимизации. - М.: Наука, 1988.

6. Гилл Ф. и др. Практическая оптимизация. - м.: Мир, 1992.

7. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование: Учебное пособие для студентов втузов. - М.: Наука, 1989.

8. Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. - М.: Наука, 1990.

5.1. РЕЙТИНГОВАЯ СИСТЕМА ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ»

5.1. Общие положения

Максимальное количество баллов – 120;

Рейтингу 60–79 соответствует оценка «удовлетворительно»;

Рейтингу 80–99 соответствует оценка «хорошо»;

Рейтингу 100–120 соответствует оценка «отлично».

Экзамен «автомат» студент получает при условии: а) выполнил все практические задания; б) написал две контрольные работы; в) набрал не менее 80 баллов.

Баллы за практические задания начисляются за успешно выполненные домашние задания и сданные на следующем занятии после получения задания. Сдача домашних заданий после установленного срока баллами не оценивается.
Баллы за контрольные работы по лекционному материалу начисляются в размере от 0 до максимального в зависимости от знаний студента.
Студент может получить дополнительные баллы за регулярное посещение лекций

Рейтинг по практическим занятиям

Тема 1. Элементы выпуклого анализа. Выпуклые множества,

выпуклые функции - 6 баллов

Тема 2. Минимизация функций одной переменной - 10 баллов

Тема 3. Минимизация функции многих переменных - 10 баллов

Тема 4. Линейное программирование - 10 баллов

Тема 5. Решение условных задач нелинейного программирования - 10 баллов

Тема 6. Квадратичное программирование - 10 баллов

Тема 7. Динамическое программирование - 10 баллов

Всего за практические занятия студент может получить 66 баллов.

Рейтинг по домашним практическим заданиям

За каждое практическое домашнее задание студент может получить по 2 балла. Максимальное количество баллов за практику составляет 14.

Рейтинг по контрольным работам

В течение семестра студенты выполняют две контрольные работы по лекционному курсу в период контрольных точек.

Максимальное количество баллов за каждую контрольную работу составляет 15.

Студент может получить дополнительно 10 баллов за регулярное посещение лекций.

refdb.ru

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет “ЛЭТИ”

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплины

Методы оптимизации

Для подготовки дипломированных специалистов по направлению 657100 - “Прикладная математика” по специальности 073000 – “Прикладная математика”.

Санкт-Петербург

2001

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет “ЛЭТИ”

“УТВЕРЖДАЮ”

Проректор по учебной работе

проф. ___________ Ушаков В.Н.

“_____”_______________2001 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплины

Методы оптимизации

Факультет Компьютерных технологий и информатики

Кафедра Математического обеспечения и применения ЭВМ

Курс – 3

Семестр(ы) – 6

Лекции	30 ч.	Экзамен	6 семестр

Практические занятия
(или семинары)	15 ч.

Лабораторные занятия	15 ч.	Зачет	6 семестр

Курсовое проектирование	-

Аудиторные занятия	60 ч.
Самостоятельные занятия	50 ч.
Всего часов	110 ч.

2001

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры математического обеспечения и применения ЭВМ “____”_______________2001 г., протокол №______.

Рабочая программа согласована с рабочими программами изученных ранее дисциплин:

1) Математический анализ.

2) Алгебра и геометрия.

Рабочая программа одобрена методической комиссией факультета компьютерных технологий и информатики “____”_____________2001г.

Цели и задачи дисциплины

Изучение математических аспектов оптимизации: математического программирования, вариационного исчисления, методов минимизации функций.
Формирование навыков решения типовых задач указанных областей.

Требования к уровню освоения дисциплины

В результате изучения дисциплины студенты должны:

Знать

основные понятия теорий выпуклого анализа, математического программирования, вариационного исчисления, минимизации функций;
постановки задач выпуклого , линейного и нелинейного программирования, вариационного исчисления;
методы решения типовых задач указанных областей.

Уметь

решать стандартные задачи математического программирования и вариационного исчисления;
применять методы условной и безусловной минимизации функций.

Иметь представление о

разнообразных постановках конкретных оптимизационных задач;
стандартных программных средствах решения типовых оптимизационных задач.

Содержание рабочей программы

Предмет дисциплины и ее задачи. Краткие сведения о становлении и развитии областей науки, объединенных названием «Методы оптимизации».

Тема 1.Некоторые сведения из выпуклого анализа.

Выпуклые функции и выпуклые множества; их свойства.

Теоремы отделимости. Теоремы двойственности.

Крайние точки. Теорема Крейна-Мильмана.

Тема 2. Математическое программирование.

Постановка задачи. Основные определения.

Задача выпуклого программирования. Теорема Куна-Таккера.

Двойственность в задачах выпуклого программирования.

Гладкие задачи с ограничениями типа равенств и неравенств.

Задача линейного программирования; каноническая и основная форма задачи.

Геометрическая интерпретация. Симплексный метод. Транспортная задача.

Тема 3. Основы вариационного исчисления.

Основные понятия. Задача Больца. Уравнение Эйлера-Лагранжа. Задача классического вариационного исчисления. Изопериметрическая задача. Задача Лагранжа. Задачи со старшими производными. Уравнение Эйлера-Пуассона.

Тема 4. Минимизация функций.

Релаксационные методы. Число обусловленности точки локального минимума. Скорость сходимости релаксационного метода. Градиентный метод с дроблением шага. Метод наискорейшего спуска. Овражный метод.

Метод Ньютона. Квазиньютоновы методы. Методы сопряженных направлений.

Методы одномерной минимизации. Методы нулевого порядка.

Перечень лабораторных работ

№	Наименование работы	Номер темы
1.	Симплексный метод решения задачи линейного программирования	2
2.	Двойственность в задачах выпуклого программирования	2
3.	Транспортная задача	2
4.	Методы минимизации функций	4

Перечень практических занятий

№	Наименование темы занятия	Номер темы программы
1.	Симплексный метод решения задачи линейного программирования	2
2.	Двойственность в задачах выпуклого программирования	2
3.	Методы условной минимизации функций	4
4.	Методы безусловной минимизации функций	4

Распределение учебных часов по темам и видам занятий

№ темы	Название разделов и тем	Объем учебных часов						Семестр
№ темы	Название разделов и тем	Лекции	Лабор. занятия	Практ. занятия	Аудит. занятия	Самост. работа	Всего	Семестр
1	Некоторые сведения из выпуклого анализа	4	-		4	2	6	6
2	Математическое программирование	14	9	8	31	26	57	6
3	Основы вариационного исчисления	4	-		4	2	6	6
4	Минимизация функций	8	6	7	21	20	41	6
ИТОГО:		30	15	15	60	50	110

ЛИТЕРАТУРА

Основная

№	Название, библиографическое описание	Л	Лр	Пз (С)	Кп (р)	Инд. зад.	К-во экз. в библ. (на каф.)
1.	Галеев Э.М., Тихомиров В.Н. Краткий курс теории экстремальных задач.- М.: Изд-во МГУ, 1989г.	6				6
2.	Карманов В.Г. Математическое программирование.- М.: Наука, 1986г.	6	6	6		6
3.	Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач.- М.: Наука, 1988г.	6				6
4.	Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. – М.: Наука, 1986г.	6	6	6		6
5.	Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. – М.: Наука, 1983г.	6				6
6.	Лесин В.В., Лисовец Ю.П. Основы методов оптимизации- М.: Изд-во МАИ, 1995г.	6	6	6		6

Дополнительная

№	Название, библиографическое описание	К-во экз. в библ. (на каф.)
7.	Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления.- М.: Наука, 1969г.
8.	Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления.- М.: Мир, 1974г.
9.	Дегтярев Ю.И. Исследование операций. – М.: Высшая школа, 1986г.
10.	Ашманов С.А. Линейное программирование. – М.: Наука, 1981г.

Авторы:
(с к.т.н., с.н.с.	Мальцева Н.В.

Рецензент
д-р ф.-м. наук, профессор	Широков Н.А.

Зав. кафедрой МО ЭВМ
д-р техн. наук, профессор	Лисс А.Р.

Декан факультета КТИ
д-р техн. наук, профессор	Герасимов И.В.

Программа согласована:

Зав. отделом учебной литературы	Смирнова О.Н.

Председатель методической комиссии факультета КТИ
к.т.н., доцент	Чугунов Л.А.

Руководитель методического отдела
к.т.н., доцент	Марасина Л.А.

textarchive.ru

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет “ЛЭТИ”

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплины

Методы оптимизации

Санкт-Петербург

2001

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет “ЛЭТИ”

“УТВЕРЖДАЮ”

Проректор по учебной работе

проф. ___________ Ушаков В.Н.

“_____”_______________2001 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплины

Методы оптимизации

Факультет Компьютерных технологий и информатики

Кафедра Математического обеспечения и применения ЭВМ

Курс – 3

Семестр(ы) – 6

Лекции	30 ч.	Экзамен	6 семестр

Практические занятия
(или семинары)	15 ч.

Лабораторные занятия	15 ч.	Зачет	6 семестр

Курсовое проектирование	-

Аудиторные занятия	60 ч.
Самостоятельные занятия	50 ч.
Всего часов	110 ч.

2001

Рабочая программа согласована с рабочими программами изученных ранее дисциплин:

1) Математический анализ.

2) Алгебра и геометрия.

Цели и задачи дисциплины

Изучение математических аспектов оптимизации: математического программирования, вариационного исчисления, методов минимизации функций.
Формирование навыков решения типовых задач указанных областей.

Требования к уровню освоения дисциплины

В результате изучения дисциплины студенты должны:

Знать

основные понятия теорий выпуклого анализа, математического программирования, вариационного исчисления, минимизации функций;
постановки задач выпуклого , линейного и нелинейного программирования, вариационного исчисления;
методы решения типовых задач указанных областей.

Уметь

решать стандартные задачи математического программирования и вариационного исчисления;
применять методы условной и безусловной минимизации функций.

Иметь представление о

разнообразных постановках конкретных оптимизационных задач;
стандартных программных средствах решения типовых оптимизационных задач.

Содержание рабочей программы

Тема 1.Некоторые сведения из выпуклого анализа.

Выпуклые функции и выпуклые множества; их свойства.

Теоремы отделимости. Теоремы двойственности.

Крайние точки. Теорема Крейна-Мильмана.

Тема 2. Математическое программирование.

Постановка задачи. Основные определения.

Задача выпуклого программирования. Теорема Куна-Таккера.

Двойственность в задачах выпуклого программирования.

Гладкие задачи с ограничениями типа равенств и неравенств.

Задача линейного программирования; каноническая и основная форма задачи.

Геометрическая интерпретация. Симплексный метод. Транспортная задача.

Тема 3. Основы вариационного исчисления.

Тема 4. Минимизация функций.

Метод Ньютона. Квазиньютоновы методы. Методы сопряженных направлений.

Методы одномерной минимизации. Методы нулевого порядка.

Перечень лабораторных работ

№	Наименование работы	Номер темы
1.	Симплексный метод решения задачи линейного программирования	2
2.	Двойственность в задачах выпуклого программирования	2
3.	Транспортная задача	2
4.	Методы минимизации функций	4

Перечень практических занятий

№	Наименование темы занятия	Номер темы программы
1.	Симплексный метод решения задачи линейного программирования	2
2.	Двойственность в задачах выпуклого программирования	2
3.	Методы условной минимизации функций	4
4.	Методы безусловной минимизации функций	4

Распределение учебных часов по темам и видам занятий

№ темы	Название разделов и тем	Объем учебных часов						Семестр
№ темы	Название разделов и тем	Лекции	Лабор. занятия	Практ. занятия	Аудит. занятия	Самост. работа	Всего	Семестр
1	Некоторые сведения из выпуклого анализа	4	-		4	2	6	6
2	Математическое программирование	14	9	8	31	26	57	6
3	Основы вариационного исчисления	4	-		4	2	6	6
4	Минимизация функций	8	6	7	21	20	41	6
ИТОГО:		30	15	15	60	50	110

ЛИТЕРАТУРА

Основная

№	Название, библиографическое описание	Л	Лр	Пз (С)	Кп (р)	Инд. зад.	К-во экз. в библ. (на каф.)
1.	Галеев Э.М., Тихомиров В.Н. Краткий курс теории экстремальных задач.- М.: Изд-во МГУ, 1989г.	6				6
2.	Карманов В.Г. Математическое программирование.- М.: Наука, 1986г.	6	6	6		6
3.	Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач.- М.: Наука, 1988г.	6				6
4.	Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. – М.: Наука, 1986г.	6	6	6		6
5.	Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. – М.: Наука, 1983г.	6				6
6.	Лесин В.В., Лисовец Ю.П. Основы методов оптимизации- М.: Изд-во МАИ, 1995г.	6	6	6		6

Дополнительная

№	Название, библиографическое описание	К-во экз. в библ. (на каф.)
7.	Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления.- М.: Наука, 1969г.
8.	Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления.- М.: Мир, 1974г.
9.	Дегтярев Ю.И. Исследование операций. – М.: Высшая школа, 1986г.
10.	Ашманов С.А. Линейное программирование. – М.: Наука, 1981г.

Авторы:
(с к.т.н., с.н.с.	Мальцева Н.В.

Рецензент
д-р ф.-м. наук, профессор	Широков Н.А.

Зав. кафедрой МО ЭВМ
д-р техн. наук, профессор	Лисс А.Р.

Декан факультета КТИ
д-р техн. наук, профессор	Герасимов И.В.

Программа согласована:

Зав. отделом учебной литературы	Смирнова О.Н.

Председатель методической комиссии факультета КТИ
к.т.н., доцент	Чугунов Л.А.

Руководитель методического отдела
к.т.н., доцент	Марасина Л.А.

textarchive.ru

скачать ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

БАЛТИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ВОЕНМЕХ»

им. Д. Ф. УСТИНОВА

Тема 3. Графический метод решения задач линейного программирования
Геометрический смысл задачи ЛП. Этапы графического решения задачи ЛП. Построение области допустимых решений, основные случаи. Нахождение оптимального решения в области допустимых решений, основные случаи. Пример графического решения.
Мероприятия системы межсессионного контроля:
Индивидуальное домашнее задание №1 /темы 2, 3/

Тема 4. Решение задач линейного программирования симплекс-методом
Основные идеи и алгоритм симплекс-метода. Допустимое базисное решение задачи ЛП. Критерий оптимальности решения. Правило перехода к следующему решению. Пример решения задачи ЛП симплекс-методом. Метод искусственного базиса: основные идеи, алгоритм, возможные исходы. Симплекс-таблица. Решение задачи ЛП табличным симплекс методом.
Мероприятия системы межсессионного контроля:
Индивидуальное домашнее задание №2 /тема 4/

Тема 5. Транспортная задача
Общая постановка транспортной задачи (ТЗ). Открытая и закрытая модели. Граф перевозок. Связный граф, цикл, дерево. Допустимое базисное и оптимальное решения. Построение начального допустимого базисного решения методом северо-западного угла. Вычисление потенциалов для пунктов производства и пунктов потребления. Признак оптимальности. Алгоритм метода потенциалов. Вырожденное допустимое базисное решение и связность графа.
Мероприятия системы межсессионного контроля:
Индивидуальное домашнее задание №3 /тема 5/

________________ / _______________ /

“____” _______________ 2008 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ __________________МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ В ЭКОНОМИКЕ________________

( указывается наименование дисциплины в соответствии с ГОС и учебным планом) ________________________________________________________________________________________________________________________ для направления / специальности ____080502 Экономика и управление на предприятии (машиностроение)___

( указывается индекс и наименование направления / специальности подготовки в соответствии ________________________________________________________________________________________________________________________

с Перечнем направлений подготовки и специальностей Высшего профессионального образования) для факультета _Р_ ____Международного промышленного менеджмента_____________________

(указывается индекс и полное наименование факультета университета, заказавшего программу) форма обучения ___очная______________________

(очная, очно-заочная)

КАФЕДРА _P4_ _Экономики, организации и управления производством

(указывается индекс и полное наименование кафедры, составившей и реализующей программу)

КУРС	СЕМЕСТР	ЧАСЫ						ВИД ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ
		ОБЩАЯ ТРУДОЕМКОСТЬ	АУДИТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ			САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
			ВСЕГО	ЛЕКЦИИ	ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ	ВСЕГО	ДРУГИЕ ВИДЫ САМОСТ. РАБОТЫ
4	8	75	51	34	17	24	24	экзамен

Начальник методического отдела

________________ / В.Ю. Емельянов /

“____” _______________ 2008 г.

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2008 г.

ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ

Рабочая программа составлена на основании государственного образовательного стандарта ВПО и рассмотрена на заседании кафедры _P4_ _ Экономики, организации и управления производством_ «____» _________ 2008 г. Заведующий кафедрой ______________ / _Ю.Х. Лукманов_ /

Рабочая программа одобрена методической комиссией факультета __Р__ __Международного Промышленного Менеджмента__

«____» _________ 2008 г. Председатель МК ______________ / _А.И. Стешин_ /

СОГЛАСОВАНО:

Учебная дисциплина обеспечена основной литературой Директор библиотеки БГТУ _____________________ / / «____» _________ 2008 г.

Данная дисциплина является дисциплиной ЕН-цикла дисциплин ГОС и входит в число дисциплин национально-регионального (вузовского) компонента.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Целью изучения дисциплины является освоение студентами основ математического аппарата, необходимого для решения теоретических и практических оптимизационных экономических задач, построения эффективных математико-экономических моделей, развитие навыков логического и алгоритмического мышления, привитие умения самостоятельно изучать прикладную математическую литературу, повышение общего уровня математической культуры, выработку умения моделировать реальные экономические процессы, овладение приемами исследования и решения математически формализованных задач.

Объектом дисциплины являются методы построения и алгоритмы математических моделей линейной и нелинейной оптимизации, динамического программирования, линейные модели со специальной структурой, графические сетевые модели.

Предмет курса составляют модели и алгоритмы решения экстремальных задач управления, экономики и промышленности. В результате обучения студенты должны знать:

способы построения математических оптимизационных моделей,
методы математической формализации целей и ограничений,
основные алгоритмы методов оптимизации

и уметь:

применять математические методы для решения оптимизационных задач экономики и промышленности.

Курс «Методы оптимизации в экономике» тесно связан с такими социально-экономическими дисциплинами как «Экономическая теория», «Менеджмент», «Маркетинг» и др. Материал курса может быть использован при написании дипломных работ.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

КУРС	СЕМЕСТР	Раздел дисциплины, содержание	ВСЕГО	Аудиторные		Работа студентов
КУРС	СЕМЕСТР	Раздел дисциплины, содержание	ВСЕГО	Лекции	Аудиторный практикум	Работа студентов
1	2	3	4	5	6	7
4	8
		Лекционные занятия Тема 1. Введение в дисциплину История возникновения, основные разделы и направления дисциплины. Математические модели и методы. Задачи безусловной и условной оптимизации. Математическое программирование.	3	2	-	1
		Тема 2. Модели линейного программирования Линейное программирование (ЛП). Общая формулировка задачи ЛП. Свойства задач ЛП. Каноническая и стандартная формы задачи ЛП. Сведение канонической формы к стандартной. Минимизация и максимизация целевой функции. Основные элементы, этапы и правила составления математических моделей задач ЛП. Примеры задач ЛП: задача об использовании ресурсов, задача о диете, задача о загрузке оборудования, задача о раскрое материалов. Мероприятия системы межсессионного контроля: Индивидуальное домашнее задание №1 /темы 2, 3/	8	4	2	2

АУДИТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

РАЗДЕЛ ДИСЦИПЛИНЫ	АУДИТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ
	СОДЕРЖАНИЕ	Время, час
	СОДЕРЖАНИЕ	Ауди-торное	СРС
Тема 2. Модели линейного программирования	Составление математических моделей задач ЛП.	2	2
Тема 3. Графический метод решения задач линейного программирования	Графическое решение задач ЛП.	2	2
Тема 4. Решение задач линейного программирования симплекс-методом	Решение задачи линейного программирования табличным симплекс-методом.	2	2
Тема 5. Транспортная задача	Решение транспортной задачи методом потенциалов.	2	2
Тема 6. Модели динамического программирования	Решение задач ДП.	2	2
Тема 7. Специальные модели математического программирования	Решение задачи о назначениях методом Мака.	2	2
Тема 7. Специальные модели математического программирования	Решение задачи о коммивояжере методом ветвей и границ.	2	2
Тема 8. Сетевые транспортные задачи	Решение ТЗ в сетевой постановке.	3	3
ВСЕГО:		17	17

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ

Самостоятельная работа студентов включает в себя освоение теоретического материала и выполнение индивидуальных домашних заданий.

РАЗДЕЛ ДИСЦИПЛИНЫ	СОДЕРЖАНИЕ учебного задания	Время, час
РАЗДЕЛ ДИСЦИПЛИНЫ	СОДЕРЖАНИЕ учебного задания	Ауди-торное	СРС
Тема 2. Модели линейного программирования Тема 3. Графический метод решения задач линейного программирования	ДЗ-1. Составление математической модели задачи ЛП и решение ее графическим методом; экономический анализ полученного решения.	4	2
Тема 4. Решение задач линейного программирования симплекс-методом	ДЗ-2. Решение задачи ЛП табличным симплекс-методом.	2	2
Тема 5. Транспортная задача	ДЗ-3. Решение ТЗ методом потенциалов.	2	2
Тема 6. Модели динамического программирования	ДЗ-4. Решение задачи ДП с использованием принципа Беллмана.	2	2
Тема 7. Специальные модели математического программирования	ДЗ-5. Решение задачи о назначениях методом Мака.	2	2
Тема 7. Специальные модели математического программирования	ДЗ-6. Решение задачи о коммивояжере методом ветвей и границ.	2	2
Тема 8. Сетевые транспортные задачи	ДЗ-7. Решение ТЗ в сетевой постановке.	2	2
ВСЕГО:		16	14

ГРАФИК КОНТРОЛЬНЫХ МЕРОПРИЯТИЙ

СЕМЕСТР	НЕДЕЛИ СЕМЕСТРА
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
8						ДЗ-1		ДЗ-2		ДЗ-3		ДЗ-4		ДЗ-5		ДЗ-6	ДЗ-7

Условные обозначения:

ДЗ-X – индивидуальное домашнее задание №X.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Основная литература:

Муравьев, Виктор Ильич. Практикум «Модели и методы оптимизации в экономике и менеджменте» [Электронный ресурс]: учебное пособие / В.И. Муравьев, С.А. Тавридович, Брацлавский А.А, Соловьева Н.Л. – СПб., 2008.
Исследование операций в экономике: учебное пособие для вузов / Н.Ш. Кремер [и др.]; ред. Н.Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИ, 2006.
Муравьев, Виктор Ильич. Экстремальные модели менеджмента: учебное пособие / В.И. Муравьев, С.А. Тавридович; Балт. гос. техн. ун-т. – СПб., 2006.

Дополнительная литература:

Глухов, Владимир Викторович. Математические методы и модели для менеджмента: учебное пособие для вузов / В.В. Глухов, М.Д. Медников, С.Б. Коробко. – СПб.: Лань, 2005.
Конюховский, П. В. Математические методы исследования операций в экономике: учебное пособие для ВУЗов / П. В. Конюховский. - СПб. : ПИТЕР, 2002.
Тавридович, Станислав Александрович. Сетевые транспортные задачи: практикум/ С. А. Тавридович; БГТУ "ВОЕНМЕХ". – СПб. : [б. и.], 2002.
Фролькис В.А. Введение в теорию и методы оптимизации для экономистов. – СПб.: Питер, 2002.

СРЕДСТВА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

К средствам обеспечения освоения дисциплины относятся электронная версия конспекта лекций и иные методические материалы, имеющихся на кафедральных и университетских компьютерных средствах и общедоступных серверах сети Интернет.

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ

При подготовке к лекционным занятиям рекомендуется использовать следующие источники основной и дополнительной литературы:

все темы – [основной, 2] и [дополнительные, 1, 2]
темы 2, 3, 6 – [основной, 3]
тема 8 – [дополнительный, 3]

При подготовке к практическим занятиям рекомендуется использовать основной источник [1].

Допуск к экзамену получают студенты, выполнившие все индивидуальные домашние задания, предусмотренные рабочей программой курса.

К рабочей программе прилагаются методические материалы для преподавателя:

Варианты индивидуальных домашних заданий №1-7
Вопросы к экзамену

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

Базовым по дисциплине является источник [основной, 2]. Для углубленного изучения тем 2, 3, 6 можно использовать источник [основной, 3], темы 8 – [дополнительный, 3].

Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности:

_060800 (080502) Экономика и управление на предприятии (машиностроение)_

ПРОГРАММУ СОСТАВИЛ:

Проф. каф. Р1_____________________________________ / В.И. Муравьев /

Доц. каф. Р1_____________________________________ / С.А. Тавридович /

скачать

nenuda.ru