Суть парадоксов и их классификация. Парадокс релевантности

"Парадокс релевантности" побежден?

Сотрудниками Yahoo Labs совместно с Университетом Pompeu Fabra разработана технология, способная частично избавиться от эффекта, известного как «пузырь фильтров» в социальных сетях и, в перспективе, уменьшить разногласие мнений в социуме. Корнельский университет предоставил предпубликаицию описания технологии из своего архива, краткое содержание оной написано в блоге Technology Review, как показывает говорящая анимация блога.

Смысл методики основан на включении в число рекомендованных сообщений релевантных сведений. Причем, дана информация с релевантностью о пользователях с противоположным взглядом на острые общественные проблемы.

Для эксперимента была подвергнута изучению база сообщений в Twitter, пользователей из Чили. Данная страна практикует достаточно жесткое законодательство относительно абортов ( среди стран не исповедующих ислам). Авторы заявили, что этот вопрос обострен наиболее и генерирует большие разногласия внутри социума относительно одобрения аборта.

Инженерами Yahoo Labs создано приложение, куда вошла архитектурная 3d анимация, анализирующая сообщения и действия пользователей соцсетей, приложение, основываясь на полученных сведениях, создает социальный профиль. Эта же технология позволяет сделать 3d-анимацию автомобиля и говорящую анимацию.

Проанализировав данный профиль можно вычислить относительный «разбег» в убежденияих пользователей соцсетей и создать рекомендации для сторонников противоположных взглядов.Создатели говорят, что, по отзывам добровольцев, участвовавших в тестировании, был отмечен положительный эффект. Наиболее положительно реагировали на рекомендации пользователи, выражавшие свои взгляды искренне и неоднократно (этот тип пользователя впоследствии в терминологии назвали «открытым»).

Определение «пузырь фильтров» (которому уже посвящены в интернете картинки gif и анимация) для дефиниции соцсети было введено в обиход активным пользователем интернета и рекламщиком Эли Парайзером. Он утверждает, что существующая система персонализации и рекомендаций скрывает от пользователей сведения, с которыми потенциально они не поддержат, создавая, таким образом, поляризацию социума. Психологи знают аналогичный прием касательно «Off-line». В качестве примера показано, что политические взгляды индивидуума могут оказать влияние на ошибочность расчета в математических примерах, если есть согласованность между ошибочностью решения и взглядами индивидуума.

www.gelezki.info

Парадокс пьяницы — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Парадокс пьяницы — утверждение, которое утверждает что в любом кабаке существует по крайней мере один такой человек, что если он пьёт, то пьют все (предполагается, что в кабаке есть по крайней мере один человек). Это утверждение, сформулированное в формальной логике, оказывается верным.

Допустим, утверждение, что в кабаке пьют все, истинно. Выделим среди всех, кто пьёт в кабаке, какого-то одного человека. Назовём его Джоном. Тогда верно утверждение, что если пьют все, то пьёт и Джон. И наоборот, если пьёт Джон, то пьют и все.

Предположим теперь, что наше утверждение ложно, то есть неверно, что в кабаке пьют все. Тогда в кабаке существует по крайней мере один человек, который не пьёт. Назовем его, опять же, Джоном. Поскольку неверно, что Джон пьёт, то верно, что если он пьёт, то пьют все. То есть опять получается, что если Джон пьёт, то пьют все.

Последнее умозаключение основано на том допущении классической логики, что из ложного утверждения следует всё что угодно. То есть если утверждение, что Джон пьёт, ложно, а также если следующее из него утверждение, что все остальные посетители кабака пьют, тоже ложно, то всё условное (сложное) утверждение считается в классической логике истинным.

Аналогичная натянутость доводов есть и в первом умозаключении. А именно, если верно, что если в кабаке пьют все, то пьёт и Джон, то не обязательно верно, что если пьёт Джон, то пьют не все. Если заранее не известно, что в кабаке пьют все, тогда то, что вместе с Джоном пьют все, нужно оговаривать (или проверять) специально. В классической логике такие нюансы не принимаются во внимание (принцип исключения среднего), поэтому в ней при обращении истинного условного утверждения также получается истинное (условное) утверждение.

В данном случае мы имеем дело с вариантом парадоксов импликации, возникающих из-за того, что классическая логика абстрагируется от смыслового содержания высказываний. Такие парадоксы решаются в релевантной логике (см. парадокс импликации), в которой имеются средства, учитывающие то содержание высказываний, от которого абстрагируется классическая логика и неучёт которого ведет к парадоксам.

ru.wikipedia.org

Релевантная логика (Кузнецова, 2007) | Понятия и категории

РЕЛЕВАНТНАЯ ЛОГИКА - одно из направлений современной неклассической логики, сформировавшееся во второй половине XX в. Ее возникновение связано с попыткой решить проблему формализации логического следования и условной связи средствами интенсиональной логики.

В классической логике условная связь («Если..., то...») выражается посредством материальной импликации (⊃). Соответствие между материальной импликацией и логическим следованием выражается через соотношение (I) A ⌈ B ⇔ ⌈ А ⊃ В.

Стандартная (классическая) экспликация условной связи и логического следования оказывается неудовлетворительной, поскольку ведет к парадоксам. В силу функциональной полноты системы связок классической логики высказываний формула А ⊃ В эквивалентна формуле ¬ A v В, таким образом условия истинности импликативных формул могут быть выражены через условия истинности дизъюнктивной формулы с негативным первым дизъюнктом. Благодаря этому имеют место следующие законы (А & ¬ A) ⌈ В и А ⌈ (В v ¬ В), в которых импликация может быть заменена на знак следования на основании соотношения (I). Обобщением этих законов могут служить два парадоксальных принципа: а) «ложь влечет все что угодно» ¬ A ⊃ (А ⊃ В), и б) «истину влечет все что угодно» — А ⊃ (В ⊃ А). Очевидно, что между высказываниями, логические формы которых представляют антецедент и консеквент этих импликаций, может не быть никакой связи по содержанию, что явно противоречит интуитивному пониманию условной связи. Такие парадоксы получили название «парадоксы релевантности» (от англ. relevant — уместный, имеющий отношение к делу). Их источник лежит в основаниях классической логики и связан, во-первых, с истинностно-функциональным характером материальной импликации, а во-вторых, — со спецификой отрицания в классической логике.

Первые попытки преодоления парадоксов следования и условной связи были предприняты еще в древности (Диодор Кронос) и главным образом были основаны на предпосылке о модальном (необходимом) характере условной связи. Свое логическое завершение они получили в работах Льюиса, предложившего для формализации условной связи так называемую «строгую» импликацию. Однако такой подход позволил лишь заменить парадоксы материальной импликации парадоксами строгой импликации. В этой связи необходимо отметить оригинальные идеи, высказанные нашим соотечественником И.Е. Орловым. Еще в 1928 г. он построил «исчисление совместности предло-жений», основу которого составляла неклас-сическая интенсиональная конъюнкция. При жизни автора эта работа не была оценена по достоинству, но в 70-е гг. выяснилось, что построенная им система эквивалентна негативно-импликативному фрагменту системы R — одной из важнейших систем релевантной логики. Однако первым, кто осознанно поставил перед собой задачу экспликации логического следования как связи между высказываниями по содержанию и решил ее, построив формальную систему (исчисление), был В. Аккерман. В 1956 г. (выход в свет его работы) завершается предыстория Р.л. и начинается ее развитие как логической теории.

До конца 60-х гг. Р.л. развивалась как совокупность исчислений, не имеющих адекватной семантики. А. Андерсоном и Н. Белнапом были построены различные системы Р.л., среди которых следует отметить четыре наиболее важные. Система Efde — это система релевантного следования первого уровня, формализующая отношение следования между формулами, не содержащими знака релевантной импликации (⇒). Для ее формулировки оказалось достаточным отказаться от парадоксальных свойств отрицания классической логики, тем самым фактически заменив его на отрицание Де Моргана. Самая сильная система Р.л. R — это система релевантной импликации, формализующая условную связь. Она удовлетворяет требованию релевантности — наличия в антецеденте и консеквенте по крайней мере одной общей пропозициональной переменной. Система Е - релевантного следования была предназначена для формализации отношения следования, носящего необходимый характер, и является также модальной системой, в которой оператор необходимости выражается через релевантную импликацию. Наконец, самой слабой из названных является система Т, в которой импликация эксплицирует понятие законоподобной связи, понимаемой как множество разрешенных переходов от одних фактически истинных высказываний к другим. Три последние системы содержат Efde в качестве фрагмента и отличаются друг от друга только импликативными аксиомами.

В конце 60-х гг. M. Данном были предло-жены различные варианты алгебраических семантик для систем Efde и R. Но только в начале 70-х гг. Р. Роутли и Р. Майер построили семантику возможных миров для системы R с трехместным отношением достижимости, обобщающую семантики Крипке. Позднее этот подход был распространен авторами на любые системы Р.л.

В нашей стране серьезный вклад в развитие Р.л. внесли своими работами Е.А. Сидоренко и Е.К. Войшвилло.

Словарь философских терминов. Научная редакция профессора В.Г. Кузнецова. М., ИНФРА-М, 2007, с.473-474.

ponjatija.ru

Парадокс пьяницы | Научные парадоксы Wiki

Этот парадокс формулируется следующим образом:В любом кабаке существует по крайней мере один человек — такой, что если он пьет, то пьют все.

При этом рассуждения ведутся следующим образом:

Допустим, утверждение, что в кабаке пьют все, истинно. Выделим среди всех, кто пьет в кабаке, какого-то одного человека. Назовем его Джоном. Тогда верно утверждение, что если пьют все, то пьет и Джон. И наоборот, если пьет Джон, то пьют и все.

Предположим теперь, что наше утверждение ложно, то есть неверно, что в кабаке пьют все. Тогда в кабаке существует по крайней мере один человек, который не пьет. Назовем его, опять же, Джоном. Поскольку неверно, что Джон пьет, то верно, что если он пьет, то пьют все. То есть, опять получается, что если Джон пьет, то пьют все.

Последнее умозаключение основано на том допущении классической логики, что из ложного утверждения следует все, что угодно. То есть, если утверждение, что Джон пьет — ложно, и если следующее из него утверждение, что все остальные посетители кабака пьют, тоже ложно, то все условное (сложное) утверждение считается в классической логике истинным.

Аналогичная натянутость доводов есть и в первом умозаключении. А именно, если верно, что если в кабаке пьют все, то пьет и Джон, то не обязательно верно, что если пьет Джон, то пьют все. Если заранее не известно, что в кабаке пьют все, то то, что вместе с Джоном пьют все, нужно оговаривать (или проверять) специально. В классической логике такие нюансы не принимаются во внимание (принцип исключения среднего), поэтому в ней при обращении истинного условного утверждения также получается истинное (условное) утверждение.

В данном случае мы имеем дело с вариантом парадоксов импликации, возникающих из-за того, что классическая логика абстрагируется от смыслового содержания высказываний. Такие парадоксы решаются в релевантной логике (см. парадокс импликации), в которой имеются средства, учитывающие то содержание высказываний, от которого абстрагируется классическая логика и неучет которого ведет к парадоксам.

Рэймонд Смаллиан «Как же называется эта книга?»

ru.scienceparadoxes.wikia.com

Полезности для вебмастеров и не только — xBB.uz

31.01.2015: Пессимизация. Что это такое и как избежать?

28.01.2015: 5 инструментов продвижения, которые больше не работают

26.01.2015: Простой способ прогнозировать посещаемость сайта

23.01.2015: Что такое верстка сайта и ее виды

21.01.2015: Объем контента сайта и его влияние на позиции в поисковой выдаче

Для вебмастеров

Пессимизация. Что это такое и как избежать? 31.01.2015 Одним из популярных способов продвижения является оптимизация текстового контента под поисковые системы. Это объясняется достаточно высокой эффективностью и относительной простотой. Но часто случается, что веб-мастера чрезмерно увлекаются оптимизацией текстов. Как результат, можно наблюдать переспам ключевых слов или другие злоупотребления. За такие проступки поисковые системы предусматривают наказание, именно оно имеет название пессимизация. 5 инструментов продвижения, которые больше не работают 28.01.2015 Поисковая оптимизация динамично развивается и при ее проведении нужно быть очень аккуратным. Те инструменты, которые недавно работали и давали результаты, могут оказаться бесполезными и вредными. Бывает и наоборот, когда методы, за которые можно было получить наказание от поисковых систем, начинают эффективно работать. Соответственно, оптимизатор должен всегда находиться в курсе тенденций и понимать, какие способы продвижения можно использовать. Простой способ прогнозировать посещаемость сайта 26.01.2015 Узнать будущую посещаемость сайта легко. Но зачем это делать? Если вы собираетесь использовать сайт как рекламную площадку, то еще до того, как приступать к его созданию, вам необходимо понять, сколько людей будут заходить на сайт в будущем. Вы оцениваете видимость сайта и потенциальный трафик по каждому из интересующих вас запросов, и на основании полученной информации создаете семантическое ядро. Это научный подход, который приносит результаты.

Для программистов

Программируем на R: как перестать бояться и начать считать 28.11.2014 Возможно, вас заинтересовала проблема глобального потепления, и нужно сравнить погодные показатели с архивными данными времен вашего детства. Калькулятором тут не обойтись. Да и такие программы для обработки электронных таблиц, как Microsoft Excel или Open Calc, пригодны только для простых вычислений. Придется изучать специализированный статистический софт. В этой статье мы расскажем об одном из популярнейших решений — языке программирования R. Smart Install Maker. Создаем установщик 23.11.2014 Появляется все больше инди-разработчиков, которые создают собственное программное обеспечение для компьютеров. Однако, чтобы продукт выглядел качественным, необходимо продумать все до мелочей, в том числе и систему установки программы. Тратить время на написание собственных инсталляторов никто не хочет, поэтому на рынке появляется все больше специализированных утилит, которые все сделают за вас. Они дают целевому пользователю то, что ему необходимо. Функции в языке программирования C++ 18.11.2014 Функцией называют обособленный модуль программы, внутри которого производятся некоторые вычисления и преобразования. Помимо непосредственных вычислений внутри данного модуля могут создаваться и удаляться переменные. Теперь расскажем о том, из каких основных частей состоит функция в C++. Самая первая часть — это тип возвращаемого значения. Он показывает, что будет передавать функция в основную программу после своих внутренних преобразований...

Для других IT-специалистов

Роль дизайна в разработке пользовательских интерфейсов 23.11.2014 Разработка программного обеспечения — сложный, трудоемкий процесс, требующий привлечения экспертов разного профиля. Команда опытных программистов способна создать систему, удовлетворяющую любым техническим заданиям заказчика. Однако зачастую вне зоны внимания остается существенный вопрос: а насколько привлекательна разработанная система для пользователя? К сожалению, на сегодняшний день разработчики не всегда готовы дать внятный ответ на этот вопрос. Аренда программного обеспечения 13.11.2014 В последнее время на рынке IT-услуг все большую популярность набирает услуга аренды серверных мощностей с размещенным на них программным обеспечением. Суть услуги состоит в том, что заказчику предоставляется доступ к необходимому программному обеспечению по модели «бизнес-приложения» в аренду. Базы пользователей располагаются на серверах в специально оборудованном дата-центре. Пользователи работают в программе через удаленный рабочий стол. Машина трехмерного поиска 09.11.2014 Поисковые машины, без которых немыслим современный интернет, еще довольно ограничены. Можно искать слова, изображения, а в последние годы и мелодии (по фрагменту, проигранному перед микрофоном). Но как найти, например, аромат яблока? Технологии цифровой обработки запахов пока не очень развиты. Однако есть прогресс в другом направлении — стал возможен поиск 3D-объектов. И судя по растущему количеству 3D-принтеров, это будет востребованный сервис.

Для других пользователей ПК и Интернет

YouTube и раритетные видеозаписи. Часть 2 19.01.2015 У скачанного файла *.MP4 напрочь отсутствует звук. Это просто кусок видеопотока, совершенно не проиндексированный, с некорректным заголовком. В Ubuntu воспроизвести его может лишь Gnome MPlayer, да и то без перемотки, без задействования пауз, строго подряд и непрерывно. Из всех бесплатных редакторов, доступных для Ubuntu Linux, переварить такое видео согласился лишь OpenShot. Импортировал и разместил на TimeLine (в области монтажа) без проблем. YouTube и раритетные видеозаписи 17.01.2015 В давние времена много чего записывалось на древние видеокассеты (VHS), большие плоские коробки с рулоном плёнки внутри. Затем контент оцифровывался и попадал на сервис YouTube, ставший для меломанов одним из основных источников добычи старых видеоклипов и концертов. Но пришла беда. Теперь почти все средства скачивания предлагают для загрузки лишь «360p». Этого разрешения хватит для просмотра разве что на маленьком экране телефона в четыре дюйма. Биржи контента. Ситуация к началу 2015 г. Обзор и тенденции. Часть 2 14.01.2015 Требования к качеству статей неуклонно растут. Хозяева бирж приспосабливаются к этому по-разному. Кто-то хитрит и придирается к чему может. Кто-то снижает уникальность из-за одного единственного технического термина в статье. А кто-то, не в силах придумать благовидные способы, просто блокирует и грабит пользователей. Во-вторых, биржи контента всё больше ориентируются на выполнение заданий, а продажа готовых статей становится второстепенной.

Для мобильных пользователей

Обзор смартфона Lenovo S580 26.11.2014 В этой статье подробно рассмотрен очередной смартфон Lenovo. Одним из направлений компании является выпуск смартфонов в доступном ценовом сегменте и с достойными характеристиками. Такой моделью и является S580. Качественный дисплей, хорошая камера, нестандартные 8 Гб памяти и производительный процессор обрекают этот смартфон на успех. В ближайшие месяцы он станет хитом продаж. Рассмотрим его внешний вид, функционал, характеристики, время работы. Firefox OS глазами пользователя. Часть 2 22.11.2014 К данному моменту Firefox OS вполне стабильна (по-настоящему) и вполне пригодна для использования теми, кому от смартфона нужны лишь базовые умения. Звонить умеет, Wi-Fi работает, смотреть видео и фотографии можно. Однако о покупке телефона с Firefox OS лучше не думать до тех пор, пока в местных магазинах не начнёт рябить в глазах от таких аппаратов. Ведь тогда и хороший выбор приложений появится, и дизайнеров Mozilla отыщет и на работу примет. Firefox OS глазами пользователя 22.11.2014 Мировосприятие многих сторонников Open Source основано на перманентном ожидания новинок. Когда-нибудь что-то разработают, выпустят, допилят, обвешают плюшками — реальность состоит лишь из надежд на счастливое будущее в заоблачных далях. Мы же в эти самые дали слегка заглянем и посмотрим на Firefox OS глазами ординарного пользователя. После чего, возможно, какие-то надежды развеются и растают, однако истина дороже. Рассматривать будем релиз 2.0.

Все публикации >>>

Последние комментарии

Все комментарии >>>

xbb.uz

Пузырь фильтров — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 12 апреля 2018; проверки требуют 3 правки. Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 12 апреля 2018; проверки требуют 3 правки. Пузырь фильтров: различия при поиске

Пузы́рь фи́льтров (англ. «Filter bubble») — понятие, разработанное интернет-активистом Илаем Парайзером (англ. Eli Pariser) и описанное в его одноимённой книге: негативная сторона персонализированного поиска, явления, при котором веб-сайты определяют, какую информацию пользователь хотел бы увидеть, основываясь на информации о его месторасположении, прошлых нажатиях и перемещениях мыши, предпочтениях и истории поиска. В результате веб-сайты показывают только информацию, которая согласуется с прошлыми точками зрения данного пользователя. Вся иная информация, как правило, пользователю не выводится.

Примером этого являются Google и другие поисковые системы с персонализированными результатами поиска, а также Facebook с персонализированной лентой новостей, которая с каждым действием пользователя наполняется всё более и более персональными результатами. Так, если у пользователя есть два друга в социальной сети, один делает посты с поддержкой президента, а другой с его критикой, и пользователь делится первыми, а вторые игнорирует, то постепенно в его ленте будут появляться посты со всё более ярко выраженной высокой оценкой президента. Соответственно, он полу

ru.wikipedia.org

Суть парадоксов и их классификация

Парадокс — это такая ситуация в научном познании, которая характеризуется наличием двух противоположных, взаимоисключающих утверждений по одному и тому же вопросу, причем каждое из утверждений имеет свои аргументы. Но поскольку подобная ситуация вступает в конфликт с логическим законом непротиворечивости, то перед учеными стоит задача преодоления ее, перевода знания в состояние когерентности.

Проблема парадоксов требует выяснения нескольких вопросов. Это прежде всего вопросы об условиях и причинах возникновения парадоксов, об их роли в познавательном процессе. Главным является вопрос о способах разрешения парадоксов, а также о способах их преднамеренного генерирования. Все эти характеристики различны у разных парадоксов, а поэтому важным оказывается и вопрос о классификации парадоксов.

В зависимости от того, к какому типу знания — эмпирическому или теоретическому — относится каждое из противоположных утверждений, можно говорить о следующих типах парадоксов: эмпирико-эмпирических, внутритеоретических, межтеоретических, теоретико-эмпирических.

Эмпирико-эмпирические парадоксы. Это такие парадоксы, в которых оба противоречащих утверждения имеют своим содержанием фактуальное знание, знание, полученное из опыта. Каждое из таких утверждений говорит об одном и том же факте, но говорит о нем по-разному, сообщает о нем нечто иное, противоположное. Одной из распространенных причин такой разноречивости являются ошибки экспериментов или наблюдений, неточности в их проведении, использование разных по степени совершенства способов и средств исследования.

В 1844 году знаменитый немецкий химик Э.Митчерлих опубликовал статью, в которой писал, что виноградная кислота обладает теми же химическими свойствами, таким же составом и строением, что и винная кислота. Но при этом оказывалось, что в отличие от последней виноградная кислота оптически пассивна, т.е. не обладает способностью отклонять поляризованный луч. Авторитет этого химика был настолько велик, что никто не сомневался в истинности его утверждения относительно идентичности свойств и строения этих кислот. Но тем не менее парадокс был налицо, и он требовал разрешения. Оставаясь на точке зрения Митчерлиха о сходстве данных кислот во всем, кроме оптических способностей, ни он сам, ни другие крупные химики не могли разрешить эту загадку. Выйти из затруднения помогла смелость молодого французского ученого Л.Пастера, который усомнился в правоте известного авторитета и допустил возможность ошибочности утверждений Митчерлиха об одинаковости строения кислот. Посредством тончайших, скрупулезных и необычайно трудоемких опытов он действительно обнаружил различия в строении этих веществ и этим объяснил разницу оптических свойств данных кислот.

Таким образом, средством разрешения парадоксов, как в этом, так и в других аналогичных случаях, является проведение более тщательных экспериментальных исследований, использование более совершенных методик и инструментов.

В других случаях причиной эмпирико-эмпирических парадоксов может быть неучитывание каких-либо свойств, факторов или условий, имеющих значение для того или иного явления. Вследствие этого также возникают противоречащие друг другу утверждения. В таких ситуациях выход заключается в более разностороннем, более разноплановом и широком изучении явления. Такое изучение поможет найти тот фактор или то условие, значение которых позволит устранить парадокс, примером чего может служить, скажем, ситуация с так называемым парадоксом прочности в геологии. В данном случае суть парадокса состояла в том, что по одним представлениям Земля и составляющие ее породы обладают большой твердостью, так что, например, при крупных землетрясениях наша планета реагирует подобно гигантскому колоколу, а породы можно разбить молотком. С другой же стороны, эти породы обладают большой пластичностью, о чем свидетельствует тот факт, что в горах они смяты в сложные складки. Проблема разрешилась, когда была установлена способность пород к пластической деформации, к поведению наподобие вязкой жидкости, что происходит под влиянием относительно слабых, но длительно действующих напряжений. Таким образом, под действием какого-либо фактора или условия тот или иной объект способен проявлять самые разные и даже противоположные свойства, отчего о нем и возникают противоречивые суждения.

Внутритеоретические парадоксы. Эти парадоксы выступают в форме противоречий между утверждениями или понятиями какой-либо одной теории. Самой распространенной их причиной является появление аномального для этой теории содержания, которое, однако, исследователи пытаются описать, объяснить, интерпретировать с помощью концептуальных средств данной теории. В результате этого неизбежно возникает противоречие между этим содержанием и характером его описания или истолкования.

Одним из ярких примеров такого парадокса является понятие эфира. Эта вездесущая субстанция была введена по чисто механическим соображениям, по аналогии со звуковыми волнами, распространяющимися в воздухе. Эфир был той средой, в которой якобы распространялись световые волны. Но поскольку эти волны были поперечными, то эфир должен был быть твердым, несжимаемым телом. Но тогда небесные тела должны были двигаться в таком теле, не испытывая сопротивления. Позднее эфиру пришлось приписать еще одно исключительное свойство — его признали привилегированной системой отсчета, неподвижной относительно всех других систем. Нагромождение таких неестественных и противоречивых свойств привело в конце концов это понятие в конфликт с основами теории, притом теории новой, которая отказалась от механистической интерпретации света и других электромагнитных явлений. Это была специальная теория относительности. Получивший в ней расширенное толкование принцип относительности привел к выводу о неправомерности допущения существования какой-либо привилегированной системы отсчета, что и потребовало устранения из физики представления об эфире. В этом примере просматривается один из чрезвычайно продуктивных способов разрешения парадоксов. Поскольку причиной подобных парадоксов является использование неадекватных концептуальных средств и представлений, то преодолеть парадокс можно благодаря выходу к новой, адекватной аномальному явлению теории и отвержения прежних взглядов с позиций этой теории. Аналогичную природу имел парадокс в электродинамике движущихся тел, вызванный гипотезой Лоренца о сокращении размеров тел в направлении их движения. Разрешение этого парадокса было достигнуто таким же способом посредством осмысления соответствующих явлений с позиций новых представлений о пространстве и времени, выработанных Эйнштейном.

Указанный способ ликвидации парадоксов обнаруживает их истоки: партикулярность (т.е. отнесенность неадекватного истолкования лишь к какой-либо части соответствующей теории), а также некогерентность этой части (ее логическую несвязность, несогласованность с теорией). Поэтому при нахождении адекватной трактовки данная часть легко устраняется как концептуально и логически чужеродная. Но в определенных случаях такая часть удерживается и остается в теории. Это возможно тогда, когда устанавливается, что эта часть не является вовсе неадекватной, а представляет собой частный, предельный случай какого-либо более широкого содержания. Тогда парадокс носит несколько иной характер.

Так, в геометрии Евклида 5-й постулат (положение о параллельных линиях) также является партикулярным, поскольку он вводится Евклидом только во второй части его “Начал” и необходим для вывода теорем именно этой части. Тем самым очевидна его необходимость для развития теории Евклида: без данного постулата он не смог бы получить целый ряд последующих теорем. Следовательно, данный постулат оказывается необходим и продуктивен. Но в то же время он некогерентен другим исходным постулатам и аксиомам, т.е. логически не связан с ними, не может быть выведен из них. В этом противоречии и заключается суть данного парадокса.

Но этот постулат стал причиной и второго рода парадокса. Многие геометры сразу после Евклида рассматривали его как следствие остальных аксиом и постулатов “Начал” и вплоть до XIX века потратили много сил для того, чтобы доказать этот постулат и вывести его в качестве следствия из других исходных положений. Однако были и такие геометры и даже философы (например, известный неоплатоник V-го века Прокл), которые сомневались в правильности 5-го постулата и говорили о необходимости его исключения из теории.

Двоякая природа парадокса затруднила и чрезвычайно удлинила время его преодоления. Само решение проблемы оказалось также двояким. Гениальный и до дерзости смелый Н.И.Лобачевский, во-первых, показал, что сомнения в правомерности этого постулата не могут быть вполне верными: постулат имеет право на существование, но только как предпосылка для получения определенного рода теорем, именно тех, которые с его помощью получил Евклид во второй части своего сочинения. Во-вторых, данный постулат является полностью независимым от других аксиом и постулатов, а поэтому не может быть доказан. Он выбран произвольно для обоснования других теорем. Но в таком случае также произвольно могут быть выбраны и контраверсы этого постулата — противоположные ему утверждения, с помощью которых в свою очередь можно получить новые следствия. Они будут противоречить положениям евклидовой геометрии, но тем не менее не будут находиться в противоречии друг с другом и логически будут вполне законными. Благодаря такому способу разрешения указанного парадокса и была получена неевклидова геометрия.

Из рассмотренных видов парадоксов следует, что партикулярность и некогерентность определенных частей теорий могут быть различного характера. В одних случаях эти части являются полностью ошибочными, а поэтому должны быть изъяты из теоретических построений, в других же случаях они обладают ограниченной достоверностью и нужно, во-первых, определить границы этой достоверности, а во-вторых, найти способ перехода к другого рода содержанию, где будут действовать предпосылки иного характера и притом не меньшей, а даже большей продуктивности. С их помощью может осуществиться выход к новому парадоксальному содержанию. Так что парадоксальность процесса познания становится предвестником нового парадоксального содержания. Парадокс разрешается с помощью парадокса. Это и позволяет преодолеть тупики и безрезультатность поисков в рамках традиционного подхода.

Межтеоретические парадоксы. Такими парадоксами можно назвать утверждения или понятия противоположного содержания, относящиеся к одному и тому же явлению, но принадлежащие разным теориям. Они возникают вследствие использования разными теориями данных различной степени достоверности, существенности, вследствие опоры одних теорий на ограниченные или на ошибочные представления общего характера, а других — на более фундаментальные и истинные. Причиной может быть также абсолютизация какого-либо общего принципа, неправомерное распространение его на слишком широкую область действительности, тогда как на деле в какой-либо из сфер действуют факторы, исключающие или ограничивающие действие такого принципа. Причиной может быть также необоснованное приписывание какому-либо явлению несвойственных ему характеристик. Так, например, Лоренц считал эфир привилегированной системой координат, наделил ее свойством неподвижности и утверждал, что уравнения Максвелла справедливы только для этой системы. “Это было, — писал А.Эйнштейн, — поистине парадоксальное положение, потому что (лоренцова. — А.М.). теория, казалось, ограничивает инерциальные системы сильнее, чем классическая механика”.

Обнаружение дефекта теории в таком случае было осуществлено путем установления того обстоятельства, что утверждение теории Лоренца совершенно не было обосновано с эмпирической точки зрения. Парадокс был разрешен распространением принципа относительности на все инерциальные системы. В других случаях, напротив, преодоление парадокса достигается сужением сферы действия какого-либо неоправданно и чрезмерно экстраполированного положения. На необходимость такой ограничивающей операции может указать обнаружение феномена, несогласовывающегося с подобной экстраполяцией. В XIX веке после открытия Второго начала термодинамики возникла идея так называемой “тепловой смерти” Вселенной. Эта идея вытекала из распространения данного положения на все сферы реальности. Однако явления органической природы, где имеет место не движение к беспорядку, а наоборот — к усложнению форм, противоречили такому представлению. Парадокс между термодинамикой и теорией Дарвина был разрешен ограничением области действия Второго начала. Для последнего такой областью оказались замкнутые системы, тогда как для законов дарвинизма — открытые. “Изолированные системы эволюционируют к хаосу, — пишет И.Пригожин, — открытые системы эволюционируют ко все более высоким формам сложности”.

Таким образом, для преодоления парадоксов подобного рода важно суметь обнаружить обязательно наличествующий дефект в одном из противоречащих утверждений или понятий. Для этого требуется более широкий взгляд на проблему, привлечение более обширного круга данных или теоретических положений, критическая оценка и пересмотр вызывающих сомнение принципов.