Задачи по методам оптимизации. Задачи по методам оптимизации
Задачи по методам оптимизации
Текстовые задачи
1.Фермер имеет хозяйство, состоящее из 100 голов крупного рогатого скота. Он планирует продолжать этот бизнес в течение 4 лет. В конце каждого года какое-то количество скота можно продавать по цене 50 тыс. руб. за голову, численность оставшегося стада удваивается к концу следующего года. Найти оптимальный план ежегодных продаж за планируемый период, обеспечивающий максимальный доход.
2.Склад ёмкостью 1200 ед. товара используется для хранения и отпуска товаров в торговую сеть. Поступление товаров происходит в конце каждого квартала, а продажа в течение всего квартала. Затраты на хранение и отпускная цена вIквартале составляют 5 и 20 д.е., воIIквартале – 4 и 16 д.е., вIIIквартале – 7 и 15 д.е., вIVквартале – 6 и 18 д.е.
Начальный и конечный запасы равны 550 ед. товара. Предполагая спрос неограниченным, составить оптимальный план хранения и реализации товара со склада, максимизирующий прибыль.
3.Производственное объединение состоит из семи заводов, мощности которых позволяют выполнять в установленные сроки только один из пяти заказов, имеющихся в плане. Данные о затратах на выполнение заказов указаны в таблице. Найти вариант распределения заказов с наименьшими затратами на его выполнение.
| Номер заказа | Номер завода | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| 1 | 15 | 17 | 16 | 15 | 14 | 17 | 14 |
| 2 | | 11 | 12 | 16 | 15 | 12 | 16 |
| 3 | 9 | 5 | 8 | 17 | 10 | 6 | 17 |
| 4 | 20 | 21 | 19 | 13 | 22 | 16 | 8 |
| 5 | 13 | 16 | 15 | 14 | 13 | 14 | 16 |
4.Нефтеперерабатывающий завод получает четыре полуфабриката – 600 тыс. л алкилата, 316 тыс. л крекинг-бензина, 460 тыс. л. бензина прямой перегонки и 200 тыс. л изопентана. В результате смешивания этих ингредиентов в пропорциях 2:3:1:5, 2:4:3:4, 5:1:6:2 и 7:1:3:2 получают бензин четырёх сортов. Цена его реализация составляет соответственно 23тыс., 25 тыс., 30 тыс., 21 тыс. руб. за тысячу литров. Учитывая постоянный спрос на все виды бензина, найти план выпуска, приносящий заводу наибольшую прибыль.
5.Фирма выпускает из картофеля чипсы, хлопья и крахмал. Картофель можно купить у двух поставщиков, при этом объёмы продуктов, получаемых из картофеля разных поставщиков, различно. Соответствующие показатели приведены в таблице. Какое количество картофеля следует купить у каждого поставщика для получения максимальной прибыли?
| Продукт | Поставщик 1 | Поставщик 2 | Максимальный объём выпуска |
| Чипсы | 0,2 | 0,3 | 1,8 |
| Хлопья | 0,2 | 0,3 | 2,4 |
| Крахмал | 0,3 | 0,1 | 1,2 |
| Прибыль | 5 | 6 |
6.Для сбалансированного кормления животного ему необходимо давать ежедневно не менее 15 ед. некоторой соли (вещество А) и 15 ед. витамина (вещество В). Фермер не имеет возможность давать вещества А и В в чистом виде, но может закупать вещество АА по 1 тыс. руб. за килограмм и вещество ВВ по 3 тыс. руб. за килограмм. Каждый килограмм АА содержит 1 ед. вещества А и 5 ед. В, килограмм ВВ – 5 ед. А и 1 ед. В. Определить оптимальное содержание веществ АА и ВВ в ежедневном рационе.
7.Небольшое предприятие выпускает два типа автомобильных деталей. Оно закупает литьё, подвергаемое токарной обработке, сверловке и шлифовке. Данные, характеризующие производительность станочного парка, приведены в таблице.
Каждая отливка, из которой изготавливают деталь А, стоит 2 тыс. руб., стоимость отливки В – 3 тыс. руб. Продажная цена деталей равна соответственно 5 и 6 тыс. руб. Стоимость часа станочного времени составляет по трём типам используемых станков составляет 20. 14 и 17,5 тыс. руб. Предполагая, что можно выпускать для продажи любую комбинацию деталей А и В, найти план выпуска продукции, максимизирующий чистую прибыль.
| Станки | Деталь А (штук/час) | Деталь В (штук/час) |
| Токарные | 25 | 40 |
| Сверлильные | 28 | 35 |
| Шлифовальные | 35 | 25 |
8.Ткань трёх артикулов производится на ткацких станках двух типов с различной производительностью. Для изготовления ткани используется пряжа и красители. В следующей таблице указаны мощности станков (в тыс. станко-часов), ресурсы пряжи и красителей (в тыс. кг), производительность станков по каждому виду пряжи (м/ч), нормы расхода пряжи и краски (в кг на 1 тыс. м) и цена (в руб.) 1 м ткани.
Определить оптимальный ассортимент, максимизирующий товарную продукцию фабрики.
| Виды ресурсов | Объём ресурсов | Производительность и нормы расхода | ||
| 1 | 2 | 3 | ||
| Санки 1 типа | 30 | 20 | 10 | 25 |
| Станки 2 типа | 45 | 8 | 20 | 10 |
Пряжа | 30 | 120 | 180 | 210 |
| Красители | 1 | 10 | 5 | 8 |
| цена | 15 | 15 | 20 | |
9.Предприятие располагает ресурсами сырья, рабочей силой и оборудованием, необходимым для производства любого из четырёх видов производимых товаров. Затраты ресурсов на изготовление единицы данного товара, прибыль, получаемая предприятием, а также запасы ресурсов указаны в таблице.
Какой ассортимент товара нужно выпустить, чтобы прибыль была максимальной?
| Ресурс \Товар | 1 | 2 | 3 | 4 | |
| Сырьё, кг | 3 | 5 | 2 | 4 | 60 |
| Рабоча сила, ч | 22 | 14 | 18 | 30 | 400 |
| Оборудование, станко-ч | 10 | 24 | 8 | 16 | 128 |
| Прибыль на ед. тов., руб | 30 | 25 | 56 | 48 |
10.В угольном бассейне добывается уголь трёх сортов в относительных долях 20%, 55%, 25%. Добытый уголь доставляется четырём ТЭЦ. Заданы теплотворные способности каждого из сортов топлива (в ккал/кг): 2800, 3000, 3500. Потребности ТЭЦ (в млн. ккал): 10, 25, 15, 30. Затраты по добыче 1 т каждого сорта (в тыс. руб.): 4, 5, 8.
Определить требуемый план добычи и распределения разных сортов угля между энергетическими установками с учётом минимизации суммарных затрат.
11.Животноводческая ферма составляет рацион кормления коров на зиму. Имеется два научно разработанных рациона А и В и произвольный рацион С следующих составов. Рацион А: не менее 40 кукурузного силоса, не более 40 кормовых трав. Рацион В: не менее 30 кукурузного силоса, не более 50 кормовых трав. Рацион С без ограничения на составляющие.
Заданы следующие предельные нормы расхода, исходя из произведённых заготовок кормов: кукурузного силоса – 200 ц., кормовых трав – 300 ц.
Какое количество каждого из рационов должна составить ферма, чтобы получить максимальную прибыль, если при рационе А она составляет 10 руб/ц, при рационе В – 12 руб/ц, при произвольном рационе – 5 руб/ц?
12.Птицефабрика должна составить два вида комбикормов для кормления цыплят и кур, используя для этого три различных ингредиента: А, В и С. Известно, что комбикорм для цыплят должен содержать не менее 10% вещества А, не более 5% вещества В и не менее 50% вещества С. Комбикорм для кур должен включать в себя не менее 5% вещества А, не менее 10% вещества В и не менее 40% вещества С. Потребность в комбикормах составляет 500 ед для цыплят и 1000 ед для кур. Птицефабрика имеет 200 ед вещества А, 250 ед В и 1300 ед С, стоимость которых равна 45, 10 и 25 соответственно. Составить план выпуска комбикормов, минимизирующий суммарные затраты при заданных ограничениях.
13.Фирма, специализирующаяся на производстве замороженных полуфабрикатов, выпускает три различных продукта из моркови: звёздочки, кружочки и соломку. Фирма может закупить картофель у трёх поставщиков, причём, объём продуктов, который можно получить из одной тонны моркови каждого поставщика, различны. Соответствующие показатели приведены в таблице. Какое количество моркови следует купить, чтобы получить максимальную прибыль?
| Продукт | Поставщик 1 | Поставщик 2 | Максимальный объём выпуска |
| звёздочки | 0,5 | 0,3 | 3,4 |
| кружочки | 0,6 | 0,4 | 2,1 |
| соломка | 0,8 | 0,5 | 5,2 |
| Прибыль | 7 | 8 |
14.Учитель бальных танцев составляет танцевальные пары. Ему известна психологическая совместимость партнёров (в баллах, наивысший балл 5, см таблицу). Необходимо создать коллектив с максимальной совместимостью.
| Аня | Света | Оля | Галя | Вика | |
| Толя | 1 | 1 | 5 | 3 | |
| Егор | 5 | 2 | 2 | 5 | 3 |
| Боря | 3 | 3 | 2 | 4 | 3 |
| Денис | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 |
| Коля | 2 | 4 | 3 | 4 | 3 |
15.Фирма «Дары моря» производит рыбные консервы трёх видов. Она может закупить свежую рыбу у трёх различных рыболовных сейнеров. При этом из тонны одной рыбы разных поставщиков получается разное количество консервов. Какое количество рыбы следует закупить у каждого сейнера, чтобы получить максимальную прибыль?
| Консервы | Сейнер 1 | Сейнер 2 | Сейнер 3 | Ограничения на объём |
| 1 | 0,4 | 0,5 | 0,3 | 50 |
| 2 | 0,2 | 0,2 | 0,3 | 150 |
| 3 | 0,3 | 0,1 | 0,3 | 100 |
| Относительная прибыль | 40 | 50 | 30 |
16.К распространителю билетов обратилось 15 человек с математического факультета, 10 человек с физического и 8 человек с химического факультетов с просьбой продать им билеты на премьерный спектакль. Распространитель может предложить им 5 билетов в партере, 12 билетов в амфитеатре и 16 билетов на балконе. Известно, какие места в зрительном зале предпочитает каждая из групп МФ, ФФ и ХФ в первую, вторую и в третью очередь. Распространителю необходимо продать билеты так, чтобы удовлетворить зрителей наилучшим образом.
| МФ | ФФ | ХФ | |
| партер | 1 | 3 | 1 |
| амфитеатр | 2 | 2 | 3 |
| балкон | 3 | 1 | 2 |
17.Полицейская служба имеет следующие минимальные потребности в количестве полицейских в различное время суток:
| Время суток | Минимальное количество полицейских |
| 02-06 06-10 10-14 14-18 18022 22-02 | 20 50 80 100 40 30 |
Любой полицейский работает без перерыва 8 часов. Составить служебное расписание таким образом, чтобы обойтись минимальным числом полицейских.
18.Профилакторий работает в три смены. Ежедневный курс лечения каждого пациента имеет продолжительность в две смены. Пациенты, пришедшие в третью смену, продолжают лечение на следующий день в первую смену. Пропускная способность профилактория: в 1-ю смену – не более 30 человек, во 2-ю смену – не более 50, в третью – не более 20 человек. Составить расписание работы профилактория таким образом, чтобы максимизировать число пациентов, получивших курс лечения в течение суток.
19.Руководителю фирмы необходимо составить группы из двух человек для проведения рекламной кампании. Менеджер по работе с персоналом предоставил ему сведения о конфликтности в отношениях сотрудников (в баллах, низший балл 1). Составить пары так, чтобы возможность конфликта была минимальной.
| Евгений | Геннадий | Василий | Иван | |
| Жанна Татьяна Лидия Ольга | 5 4 3 4 | 2 3 2 3 | 1 1 2 4 | 2 3 4 2 |
20.Почтово-багажный вагон может взять груз весом 30 ед. На станции имеется различное количество ящиков шести видов разного веса и разной стоимости. Необходимо загрузить вагон так, чтобы эффективность перевозки была максимальной.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| Количество Вес Эффективность | 5 4 10 | 3 7 20 | 10 2 7 | 15 1 5 | 7 3 9 | 1 5 15 |
21.Станция скорой помощи имеет следующие минимальные потребности во врачах в различное время суток:
| Время суток | Минимальное количество полицейских |
| 24-03 03-06 06-09 09-12 12-15 15-18 18-21 21-24 | 40 45 50 60 65 70 100 80 |
22.Для изготовления определённого сплава свинца, цинка и олова используется сырьё в виде следующих сплавов из тех же металлов, отличающихся составом и стоимостью одного килограмма.
| Сплав Компоненты | Содержание в % | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| Свинец | 10 | 10 | 40 | 60 | 30 |
| Цинк | 10 | 30 | 50 | 30 | 20 |
| Олово | 80 | 60 | 10 | 10 | 50 |
| Стоимость | 4 | 4,5 | 5,8 | 6,0 | 7,5 |
Определить, сколько нужно взять сплава каждого вида, чтобы изготовить с минимальной себестоимостью сплав, содержащий 20% свинца, 30% цинка и 50% олова.
23.Предприятие имеет возможность реализовать от одного до четырёх различных типов производственно-технологических процессов. Технологические процессы 1 2 ориентированы на получение продукции А, а технологические процессы 3 и 4 – на получение продукции В. Расходы, связанные с каждым из технологических процессов, определяются трудозатратами и количеством потребляемого материала видаYи видаZ. Диапазон возможностей предприятия ограничен как за счёт людских ресурсов, так и за счёт сырья. Определить уровень производства каждого продукта для получения максимальной прибыли.
| На единицу продукта А | На единицу продукта В | Ресурс | |||
| Процесс 1 | Процесс 2 | Процесс 3 | Процесс 4 | ||
| Трудозатраты | 1 | 1 | 1 | 1 | 15 |
| Материал Y | 7 | 5 | 3 | 2 | 120 |
| Материал Z | 3 | 5 | 10 | 15 | 100 |
| Доход с 1 ед | 4 | 5 | 9 | 11 | |
24.Крупная ферма имеет возможность покупать различные виды комбикормов. Разные зерновые содержат различное количество питательных компонентов. Комбикорм должен удовлетворять некоторым минимальным требованиям с точки зрения питательности. Необходимо определить, какая из всех возможных смесей является самой дешёвой.
| Единица веса | Минимальные потребности | |||
| зерна 1 | зерна 2 | зерна 3 | ||
| Ингредиент A | 2 | 3 | 7 | 1250 |
| Ингредиент B | 1 | 1 | 0 | 250 |
| Ингредиент C | 5 | 3 | 0 | 900 |
| Ингредиент D | 0,6 | 0,25 | 1 | 232,5 |
| Затраты на ед | 41 | 35 | 96 | |
25.На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры трёх видов в количествах, соответственно равных 24, 31 и 18 штук. Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки двумя способами. Количество заготовок, получаемых при данном способе раскроя, приведено в таблице. В ней же указана величина отходов, которые получаются при данном способе раскроя одного листа фанеры.
| Вид заготовки | Количество заготовок (шт.) при раскрое по способу | |
| А | В | |
| I | 2 | 6 |
| II | 5 | 4 |
| III | 2 | 3 |
| Величина отходов (см2) | 12 | 16 |
Определить, сколько листов фанеры и по какому способу следует раскроить, чтобы было получено не меньше нужного количества заготовок при минимальных отходах.
26.В трёх пунктах отправления сосредоточен однородный груз в количествах, соответственно равных 420, 380 и 400 т. Этот груз необходимо перевезти в три пункта назначения в количествах, соответственно равных 260, 520 и 420 т. Тарифы на перевозку 1т груза из каждого пункта отправления в каждый пункт назначения заданы в таблице.
| Н1 | Н2 | Н3 | |
| П1 | 2 | 4 | 6 |
| П2 | 7 | 3 | 5 |
| П3 | 6 | 9 | 8 |
Найти план перевозок, обеспечивающий вывоз имеющегося в пунктах отправления и завоз необходимого в пункты назначения груза при минимальной общей стоимости перевозок.
27.Кондитерская фабрика для производства трёх видов карамелиA, B, C использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья для 1 т карамели каждого вида приведены в таблице. В ней же указано общее количество сырья, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1 т карамели данного вида.
studfiles.net
Вопросы к экзамену по Методам Оптимизации. Классификация оптимизационных задач. Постановка задач оптимизации. Задачи конечномерной оптимизации. Дискретная оптимизация. Бесконечномерная оптимизация. Многокритериальные задачи
Примерные вопросы к экзамену по Методам Оптимизации. 1. Классификация оптимизационных задач. Постановка задач оптимизации. Задачи конечномерной оптимизации. Дискретная оптимизация. Бесконечномерная оптимизация. Многокритериальные задачи.2. Методы безусловной оптимизации функций нескольких переменных. Методы ньютоновского типа (2-го порядка). Метод Ньютона - Рафсона. Метод Маквардта - Левенберга.
3. Основные типы задач математического программирования. Нелинейное программирование. Выпуклое программирование. Квадратичное и линейное программирование. Безусловная и условная оптимизация. Подходы к решению задач.
4. Методы условной оптимизации функций нескольких переменных. Методы прямого поиска. Модифицированный метод Хука - Дживса.
5. Гладкая безусловная оптимизация. Дифференцируемые функции. Необходимые и достаточные условия экстремума. Критерий Сильвестра. Условный экстремум. Функция Лагранжа. Теорема Куна - Таккера.
6. . Методы условной оптимизации функций нескольких переменных. Методы прямого поиска. Метод комплексов (комплексный метод) Бокса.
7. Задачи оптимизации с ограничениями в виде равенств. Функция Лагранжа. Принцип метода множителей Лагранжа.
8. Методы условной оптимизации функций нескольких переменных. Методы штрафных функций
9. Задачи оптимизации с ограничениями в виде неравенств. Постановка задачи. Геометрические условия оптимальности. Возможные направления и множества направлений спуска.
10. Методы условной оптимизации функций нескольких переменных. Метод барьерных функций.
11. Задачи оптимизации с ограничениями в виде неравенств. Необходимые условия оптимальности в алгебраической форме. Условие Джона. Условие дополняющей нежесткости. Необходимые условия Куна - Таккера.
12. Методы условной оптимизации функций нескольких переменных. Метод возможных направлений (метод Зойтендейка).
13. Задачи оптимизации со смешанными ограничениями. Алгебраические условия оптимальности.
14. Линейное программирование. Постановка задачи. Матричная форма записи. Базисные решения и их свойства.
15. Задача выпуклого программирования, ее особенности. Безусловная и условная оптимизация. Функция Лагранжа и седловые точки. Двойственность по Лагранжу.
16. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования. Его алгоритм и этапы реализации. Пример.
17. Квадратичное программирование. Необходимые и достаточные условия экстремума.
18. Простейшие задачи вариационного исчисления. Функциональные пространства. Функционал, вариация функционала. Необходимые условия экстремума функционала (доказательство).
19. Методы поиска экстремума унимодальной функции на прямой. Прямые и непрямые (градиентные) методы линейного поиска. Интервал неопределенности. Метод дихотомии. Метод золотого сечения. Метод чисел Фибоначчи.
20. Линейное целочисленное программирование. Метод Гомори, его реализация. Примеры.
21. Вывод уравнения Эйлера для определения экстремума функционала. Частные случаи уравнения Эйлера.
22. Методы поиска экстремума унимодальной функции на прямой. Методы полиномиальной аппроксимации. Квадратичная аппроксимация.
23. Функционалы, содержащие производные высших порядков. Решение уравнения Эйлера-Пуассона при оптимизации функционалов, зависящих от производных высших порядков. Пример.
24. Методы безусловной оптимизации функций нескольких переменных. Прямые методы поиска безусловного экстремума. Метод Хука - Дживса.
25. Вариационные задачи на условный экстремум. Уравнение Эйлера для функции Лагранжа. Множители Лагранжа. Пример.
26. Методы безусловной оптимизации функций нескольких переменных. Прямые методы поиска безусловного экстремума. Симплексный метод Нелдера – Нида. Отражение, растяжение, сжатие симплекса. Проверка сходимости.
27. Оптимизационные задачи на графах. Основные понятия, определения, основные теоремы. Сетевое планирование.
28. Методы безусловной оптимизации функций нескольких переменных. Градиентные методы. Метод наискорейшего спуска. Сходимость и скорость сходимости метода.
29. Оптимизация на графах. Критический путь. Ранний срок наступления событий. Пример.
30. Методы безусловной оптимизации функций нескольких переменных. Градиентные методы. Методы сопряженных направлений. Метод Флетчера - Ривса. Метод Полака - Рибьера.
31. Оптимизация на графах. Резервы времени. Поздний срок наступления событий. Пример.
32. Методы безусловной оптимизации функций нескольких переменных. Квазиньютоновские методы. Метод Дэвидона - Флетчера - Пауэлла.
33. Оптимизация функционалов от нескольких функций. Система дифференциальных уравнений Эйлера.
34. Методы поиска экстремума унимодальной функции на прямой. Прямые и непрямые (градиентные) методы линейного поиска. Интервал неопределенности. Метод дихотомии.
35. Оптимизация функционалов от функций нескольких переменных. Уравнение Эйлера – Остроградского. Пример.
36. Методы поиска экстремума унимодальной функции на прямой. Метод золотого сечения. Метод чисел Фибоначчи.
37. Квадратичное программирование. Необходимые и достаточные условия экстремума.
38. Частные случаи уравнения Эйлера. Примеры.
39. Методы безусловной оптимизации функций нескольких переменных. Градиентные методы. Метод наискорейшего спуска. Сходимость и скорость сходимости метода.
40. Вывод уравнения Эйлера для определения экстремума функции.
41. Задачи оптимизации со смешанными ограничениями. Алгебраические условия оптимальности.
42. Решение уравнения Эйлера-Пуассона при оптимизации функционалов, зависящих от производных высших порядков. Пример.
43. Задачи оптимизации с ограничениями в виде неравенств. Постановка задачи. Геометрические условия оптимальности. Возможные направления и множества направлений спуска.
44. Простейшие задачи вариационного исчисления. Функциональные пространства. Функционал, вариация функционала. Необходимые условия экстремума функционала.
konesh.ru
| Текстовые задачи 1. Фермер имеет хозяйство, состоящее из 100 голов крупного рогатого скота. Он планирует продолжать этот бизнес в течение 4 лет. В конце каждого года какое-то количество скота можно продавать по цене 50 тыс. руб. за голову, численность оставшегося стада удваивается к концу следующего года. Найти оптимальный план ежегодных продаж за планируемый период, обеспечивающий максимальный доход.2. Склад ёмкостью 1200 ед. товара используется для хранения и отпуска товаров в торговую сеть. Поступление товаров происходит в конце каждого квартала, а продажа в течение всего квартала. Затраты на хранение и отпускная цена в I квартале составляют 5 и 20 д.е., во II квартале – 4 и 16 д.е., в III квартале – 7 и 15 д.е., в IV квартале – 6 и 18 д.е. Начальный и конечный запасы равны 550 ед. товара. Предполагая спрос неограниченным, составить оптимальный план хранения и реализации товара со склада, максимизирующий прибыль.3. Производственное объединение состоит из семи заводов, мощности которых позволяют выполнять в установленные сроки только один из пяти заказов, имеющихся в плане. Данные о затратах на выполнение заказов указаны в таблице. Найти вариант распределения заказов с наименьшими затратами на его выполнение.
4. Нефтеперерабатывающий завод получает четыре полуфабриката – 600 тыс. л алкилата, 316 тыс. л крекинг-бензина, 460 тыс. л. бензина прямой перегонки и 200 тыс. л изопентана. В результате смешивания этих ингредиентов в пропорциях 2:3:1:5, 2:4:3:4, 5:1:6:2 и 7:1:3:2 получают бензин четырёх сортов. Цена его реализация составляет соответственно 23тыс., 25 тыс., 30 тыс., 21 тыс. руб. за тысячу литров. Учитывая постоянный спрос на все виды бензина, найти план выпуска, приносящий заводу наибольшую прибыль. 5. Фирма выпускает из картофеля чипсы, хлопья и крахмал. Картофель можно купить у двух поставщиков, при этом объёмы продуктов, получаемых из картофеля разных поставщиков, различно. Соответствующие показатели приведены в таблице. Какое количество картофеля следует купить у каждого поставщика для получения максимальной прибыли?
6. Для сбалансированного кормления животного ему необходимо давать ежедневно не менее 15 ед. некоторой соли (вещество А) и 15 ед. витамина (вещество В). Фермер не имеет возможность давать вещества А и В в чистом виде, но может закупать вещество АА по 1 тыс. руб. за килограмм и вещество ВВ по 3 тыс. руб. за килограмм. Каждый килограмм АА содержит 1 ед. вещества А и 5 ед. В, килограмм ВВ – 5 ед. А и 1 ед. В. Определить оптимальное содержание веществ АА и ВВ в ежедневном рационе. 7. Небольшое предприятие выпускает два типа автомобильных деталей. Оно закупает литьё, подвергаемое токарной обработке, сверловке и шлифовке. Данные, характеризующие производительность станочного парка, приведены в таблице. Каждая отливка, из которой изготавливают деталь А, стоит 2 тыс. руб., стоимость отливки В – 3 тыс. руб. Продажная цена деталей равна соответственно 5 и 6 тыс. руб. Стоимость часа станочного времени составляет по трём типам используемых станков составляет 20. 14 и 17,5 тыс. руб. Предполагая, что можно выпускать для продажи любую комбинацию деталей А и В, найти план выпуска продукции, максимизирующий чистую прибыль.
8. Ткань трёх артикулов производится на ткацких станках двух типов с различной производительностью. Для изготовления ткани используется пряжа и красители. В следующей таблице указаны мощности станков (в тыс. станко-часов), ресурсы пряжи и красителей (в тыс. кг), производительность станков по каждому виду пряжи (м/ч), нормы расхода пряжи и краски (в кг на 1 тыс. м) и цена (в руб.) 1 м ткани. Определить оптимальный ассортимент, максимизирующий товарную продукцию фабрики.
9. Предприятие располагает ресурсами сырья, рабочей силой и оборудованием, необходимым для производства любого из четырёх видов производимых товаров. Затраты ресурсов на изготовление единицы данного товара, прибыль, получаемая предприятием, а также запасы ресурсов указаны в таблице. Какой ассортимент товара нужно выпустить, чтобы прибыль была максимальной?
10. В угольном бассейне добывается уголь трёх сортов в относительных долях 20%, 55%, 25%. Добытый уголь доставляется четырём ТЭЦ. Заданы теплотворные способности каждого из сортов топлива (в ккал/кг): 2800, 3000, 3500. Потребности ТЭЦ (в млн. ккал): 10, 25, 15, 30. Затраты по добыче 1 т каждого сорта (в тыс. руб.): 4, 5, 8. Определить требуемый план добычи и распределения разных сортов угля между энергетическими установками с учётом минимизации суммарных затрат.11. Животноводческая ферма составляет рацион кормления коров на зиму. Имеется два научно разработанных рациона А и В и произвольный рацион С следующих составов. Рацион А: не менее 40 кукурузного силоса, не более 40 кормовых трав. Рацион В: не менее 30 кукурузного силоса, не более 50 кормовых трав. Рацион С без ограничения на составляющие. Заданы следующие предельные нормы расхода, исходя из произведённых заготовок кормов: кукурузного силоса – 200 ц., кормовых трав – 300 ц. Какое количество каждого из рационов должна составить ферма, чтобы получить максимальную прибыль, если при рационе А она составляет 10 руб/ц, при рационе В – 12 руб/ц, при произвольном рационе – 5 руб/ц?12. Птицефабрика должна составить два вида комбикормов для кормления цыплят и кур, используя для этого три различных ингредиента: А, В и С. Известно, что комбикорм для цыплят должен содержать не менее 10% вещества А, не более 5% вещества В и не менее 50% вещества С. Комбикорм для кур должен включать в себя не менее 5% вещества А, не менее 10% вещества В и не менее 40% вещества С. Потребность в комбикормах составляет 500 ед для цыплят и 1000 ед для кур. Птицефабрика имеет 200 ед вещества А, 250 ед В и 1300 ед С, стоимость которых равна 45, 10 и 25 соответственно. Составить план выпуска комбикормов, минимизирующий суммарные затраты при заданных ограничениях.13. Фирма, специализирующаяся на производстве замороженных полуфабрикатов, выпускает три различных продукта из моркови: звёздочки, кружочки и соломку. Фирма может закупить картофель у трёх поставщиков, причём, объём продуктов, который можно получить из одной тонны моркови каждого поставщика, различны. Соответствующие показатели приведены в таблице. Какое количество моркови следует купить, чтобы получить максимальную прибыль?
14. Учитель бальных танцев составляет танцевальные пары. Ему известна психологическая совместимость партнёров (в баллах, наивысший балл 5, см таблицу). Необходимо создать коллектив с максимальной совместимостью.
15. Фирма «Дары моря» производит рыбные консервы трёх видов. Она может закупить свежую рыбу у трёх различных рыболовных сейнеров. При этом из тонны одной рыбы разных поставщиков получается разное количество консервов. Какое количество рыбы следует закупить у каждого сейнера, чтобы получить максимальную прибыль?
16. К распространителю билетов обратилось 15 человек с математического факультета, 10 человек с физического и 8 человек с химического факультетов с просьбой продать им билеты на премьерный спектакль. Распространитель может предложить им 5 билетов в партере, 12 билетов в амфитеатре и 16 билетов на балконе. Известно, какие места в зрительном зале предпочитает каждая из групп МФ, ФФ и ХФ в первую, вторую и в третью очередь. Распространителю необходимо продать билеты так, чтобы удовлетворить зрителей наилучшим образом.
17. Полицейская служба имеет следующие минимальные потребности в количестве полицейских в различное время суток: Любой полицейский работает без перерыва 8 часов. Составить служебное расписание таким образом, чтобы обойтись минимальным числом полицейских.18. Профилакторий работает в три смены. Ежедневный курс лечения каждого пациента имеет продолжительность в две смены. Пациенты, пришедшие в третью смену, продолжают лечение на следующий день в первую смену. Пропускная способность профилактория: в 1-ю смену – не более 30 человек, во 2-ю смену – не более 50, в третью – не более 20 человек. Составить расписание работы профилактория таким образом, чтобы максимизировать число пациентов, получивших курс лечения в течение суток.19. Руководителю фирмы необходимо составить группы из двух человек для проведения рекламной кампании. Менеджер по работе с персоналом предоставил ему сведения о конфликтности в отношениях сотрудников (в баллах, низший балл 1). Составить пары так, чтобы возможность конфликта была минимальной.
20. Почтово-багажный вагон может взять груз весом 30 ед. На станции имеется различное количество ящиков шести видов разного веса и разной стоимости. Необходимо загрузить вагон так, чтобы эффективность перевозки была максимальной.
21. Станция скорой помощи имеет следующие минимальные потребности во врачах в различное время суток:
22. Для изготовления определённого сплава свинца, цинка и олова используется сырьё в виде следующих сплавов из тех же металлов, отличающихся составом и стоимостью одного килограмма.
24. Крупная ферма имеет возможность покупать различные виды комбикормов. Разные зерновые содержат различное количество питательных компонентов. Комбикорм должен удовлетворять некоторым минимальным требованиям с точки зрения питательности. Необходимо определить, какая из всех возможных смесей является самой дешёвой.
25. На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры трёх видов в количествах, соответственно равных 24, 31 и 18 штук. Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки двумя способами. Количество заготовок, получаемых при данном способе раскроя, приведено в таблице. В ней же указана величина отходов, которые получаются при данном способе раскроя одного листа фанеры.
Определить какую продукцию и в каком количестве следует ежедневно изготавливать заводу, чтобы прибыль от её реализации была максимальной. | |||||||
fizich.ru
