УЗ / Сущность, условия применения, преимущества и недостатки методов управления затратами. Преимущества и недостатки применения методов оптимизации на практике
Оптимизация
http://www.coolreferat.com/Методы_нулевого_порядка_минимизации_функций_многих_переменных._Постановка_задачи._Описание_метод
«Методы нулевого порядка минимизации функций многих переменных. Постановка задачи. Описание метода. Преимущества и недостатки метода.»
Постановка задачи.
Задачи о нахождение минимума функций одной или многих переменных являются весьма распространенными. Развитые для этой цели методы позволяют также находить решения систем уравнений. Методы нахождения минимума разделяют на методы 0-го, 1-го, 2-го и т.д. порядка. Наибольшей популярностью, при решении задач такого рода на компьютере, пользуются методы 0-го порядка для нахождения минимума функции, которые используют лишь значения этой функции.
В этих методах для определения направления спуска не требуется вычислять производные целевой функции. Направление минимизации в данном случае полностью определяется последовательными вычислениями значений функции. Следует отметить, что при решении задач безусловной минимизации методы первого и второго порядков обладают, как правило, более высокой скоростью сходимости, чем методы нулевого порядка. Однако на практике вычисление первых и вторых производных функции большого количества переменных весьма трудоемко. В ряде случаев они не могут быть получены в виде аналитических функций. Определение производных с помощью различных численных методов осуществляется с ошибками, которые могут ограничить применение таких методов. Кроме того, на практике встречаются задачи, решение которых возможно лишь с помощью методов нулевого порядка, например задачи минимизации функций с разрывными первыми производными. Критерий оптимальности может быть задан не в явном виде, а системой уравнений. В этом случае аналитическое или численное определение производных становится очень сложным, а иногда невозможным. Для решения таких практических задач оптимизации могут быть успешно применены методы нулевого порядка. Рассмотрим некоторые из них для минимизации функций многих переменных
y = f (x1 ,...,xn ) = f (x) (1)
Обзор основных методов.
Практически все существующие методы по способу достижения поставленной задачи можно разбить на две большие группы:
а. Метод перебора. Как и в случае функций одной переменной, метод сводится к расчету набора значений функции в некоторой области и выбору минимального значения. Метод позволяет найти глобальный минимум функции. Для задач с высокой размерностью приводит к недопустимо большому количеству вычислений.
б. Симплекс-метод. Это своеобразный метод нулевого порядка, основанный на построении симплекса – множества равноудаленных точек, в количестве на единицу превышающем размерность пространства. В двумерном случае симплекс – это равносторонний треугольник. В трехмерном случае – правильная треугольная пирамида. На начальном шаге итерационного процесса даются координаты исходного симплекса и в них рассчитываются значения минимизируемой функции. Среди вершин симплекса находится та, в которой функция имеет наибольшее значение. Для построения нового симплекса эта вершина отбрасывается. Вместо нее выбирается новая вершина, симметрично отраженная от плоскости, проведенной через остальные вершины. В новой вершине рассчитывается значение функции. В старых же вершинах, вошедших в новый симплекс, значения функции уже известны. Снова находится вершина, в которой функция имеет наибольшее значение. И так далее. Ключевым моментом является то, что на каждом шаге итерационного процесса требуется расчет функции лишь в одной точке. Для минимизации функций в многомерных пространствах это оказывается очень важным.
2.1 Метод прямого поиска (метод Хука-Дживса)
Метод был разработан в 1961 году, но до сих пор является весьма эффективным и оригинальным. На разработку методов прямого поиска для определения минимума функций и переменных было затрачено много усилий. Методы прямого поиска являются методами, в которых используются только значения функции. Практика показала, что этот метод эффективен и применим для широкого числа приложений. Рассмотрим функцию двух переменных. Ее линии постоянного уровня на рисунке 1, а минимум лежит в точке (x1*, x2*).
Рисунок 1 – Нахождение минимума функции двух переменных
Достоинством метода прямого поиска является простота его программирования на компьютере. Он не требует знания целевой функции в явном виде, а также легко учитывает ограничения на отдельные переменные, а также сложные ограничения на область поиска.
Недостаток метода прямого поиска состоит в том, что в случае сильно вытянутых, изогнутых или обладающих острыми углами линий уровня целевой функции он может оказаться неспособным обеспечить продвижение к точке минимума. Действительно, в случаях, изображенных на рисунке 2, а и б, каким бы малым ни брать шаг в направлении х1 или x2 из точки х’ нельзя получить уменьшения значения целевой функции.
Рисунок 2 – Прямой поиск: невозможность продвижения к минимуму:
а – С1 > C2 > C3; б - С1 > C2
Блок-схема данного метода:
Рисунок 3 – Блок-схема метода Хука-Дживса
2.2 Метод деформируемого многогранника (метод Нелдера-Мида)
Метод Нелдера-Мида, также известный как метод деформируемого многогранника и симплекс-метод, – метод безусловной оптимизации функции от нескольких переменных, не использующий производной функции, поэтому легко применим к негладким и зашумлённым функциям.
Суть метода заключается в последовательном перемещении и деформировании симплекса вокруг точки экстремума.
Метод находит локальный экстремум и может «застрять» в одном из них. Если всё же требуется найти глобальный экстремум, можно пробовать выбирать другой начальный симплекс. Более развитый подход к исключению локальных экстремумов предлагается в алгоритмах, основанных на методе Монте-Карло, а также в эволюционных алгоритмах.
Пусть требуется найти безусловный минимум функции n переменных . Предполагается, что серьёзных ограничений на область определения функции нет, то есть функция определена во всех встречающихся точках.
Параметрами метода являются:
1) коэффициент отражения α > 0, обычно выбирается равным 1.
2) коэффициент сжатия β > 0, обычно выбирается равным 0,5.
3) коэффициент растяжения γ > 0, обычно выбирается равным 2.
Алгоритм данного метода такой:
1. «Подготовка». Вначале выбирается n + 1 точка , образующие симплекс n-мерного пространства. В этих точках вычисляются значения функции:.
2. «Сортировка». Из вершин симплекса выбираем три точки: xh с наибольшим (из выбранных) значением функции fh, xg со следующим по величине значением fg и xl с наименьшим значением функции fl. Целью дальнейших манипуляций будет уменьшение по крайней мере fh.
3. Найдём центр тяжести всех точек, за исключением xh: . Вычислять fc = f(xc) не обязательно.
4. «Отражение». Отразим точку xh относительно xc с коэффициентом α (при α = 1 это будет центральная симметрия, в общем случае — гомотетия), получим точку xr и вычислим в ней функцию: fr = f(xr). Координаты новой точки вычисляются по формуле:
xr = (1 + α)xc − αxh (2)
5. Далее смотрим, насколько нам удалось уменьшить функцию, ищем место fr в ряду fh,fg,fl.
Если fr < fl, то направление выбрано удачное и можно попробовать увеличить шаг. Производим «растяжение». Новая точка xe = (1 − γ)xc + γxr и значение функции fe = f(xe).
Если fe < fl, то можно расширить симплекс до этой точки: присваиваем точке xh значение xe и заканчиваем итерацию (на шаг 9).
Если fe > fl, то переместились слишком далеко: присваиваем точке xh значение xr и заканчиваем итерацию (на шаг 9).
Если fl < fr < fg, то выбор точки неплохой (новая лучше двух прежних). Присваиваем точке xh значение xr и переходим на шаг 9.
Если fh > fr > fg, то меняем местами значения xr и xh. Также нужно поменять местами значения fr и fh. После этого идём на шаг 6.
Если fr > fh, то просто идём на следующий шаг 6.
В результате (возможно, после переобозначения) fr > fh > fg > fl.
6. «Сжатие». Строим точку xs = βxh + (1 − β)xc и вычисляем в ней значение fs = f(xs).
7. Если fs < fh, то присваиваем точке xh значение xs и идём на шаг 9.
8. Если fs > fh, то первоначальные точки оказались самыми удачными. Делаем «глобальное сжатие» симплекса — гомотетию к точке с наименьшим значением xl:
(3)
9. Последний шаг — проверка сходимости. Может выполняться по-разному, например, оценкой дисперсии набора точек. Суть проверки заключается в том, чтобы проверить взаимную близость полученных вершин симплекса, что предполагает и близость их к искомому минимуму. Если требуемая точность ещё не достигнута, можно продолжить итерации с шага 2.
2.1 Метод полного перебора (метод сеток)
Многомерные задачи, естественно, являются более сложными и трудоемкими, чем одномерные, причем обычно трудности при их решении возрастают при увеличении размерности. Возьмем самый простой по своей идее приближенный метод поиска наименьшего значения функции. Покроем рассматриваемую область сеткой G с шагом h (рисунок 4) и определим значения функции в ее узлах. Сравнивая полученные числа между собой, найдем среди них наименьшее и примем его приближенно за наименьшее значение функции для всей области.
Рисунок 4 – Покрытие рассматриваемой области сеткой G с шагом h
Данный метод используется для решения одномерных задач. Иногда он применяется также для решения двумерных, реже трехмерных задач. Однако для задач большей размерности он практически непригоден из-за слишком большого времени, необходимого для проведения расчетов. Действительно, предположим, что целевая функция зависит от пяти переменных, а область определения G является пятимерным кубом, каждую сторону которого при построении сетки мы делим на 40 частей. Тогда общее число узлов сетки будет равно 415 ≈ 108. Пусть вычисление значения функции в одной точке требует 1000 арифметических операций (это немного для функции пяти переменных). В таком случае общее число операций составит 1011. Если в нашем распоряжении имеется ЭВМ с быстродействием 1 млн. операций в секунду, то для решения задачи с помощью данного метода потребуется 105 секунд, что превышает сутки непрерывной работы. Добавление еще одной независимой переменной увеличит это время в 40 раз. Проведенная оценка показывает, что для больших задач оптимизации метод сплошного перебора непригоден. Иногда сплошной перебор заменяют случайным поиском. В этом случае точки сетки просматриваются не подряд, а в случайном порядке. В результате поиск наименьшего значения целевой функции существенно ускоряется, но теряет свою надежность.
studfiles.net
УЗ / Сущность, условия применения, преимущества и недостатки методов управления затратами
Сущность, условия применения, преимущества и недостатки методов управления затратами
В управлении затратами крупных предприятий могут найти применение различные методы. Их выбор обусловлен, в первую очередь, целями управления и наличием условий для применения.
Совокупность методов управления затратами предприятия и их сущность представлены в табл. 1.
Таблица 1
Сущность и условия применения метода
| Метод | Сущность метода | Условия применения метода |
| 1 | 2 | 3 |
| Директ-костинг | Постоянные накладные расходы не включаются в себестоимость продукции, а относятся непосредственно на счет прибылей и убытков в том периоде, когда они произошли. | Разделение затрат на переменные и постоянные. |
| Абзорпшн-костинг | В себестоимость продукции включаются все затраты (в том числе и накладные). | Использование методов распределения накладных затрат, позволяющих наиболее точно установить величину накладных затрат, включаемых в себестоимость единицы продукции. |
| Стандарт-кост | Для каждого вида затрат (материальных, трудовых и других) определяются обоснованные нормы расхода (стандарты) ресурса на единицу продукции. Затраты ресурсов по нормам и отклонения от норм потребления ресурсов учитываются отдельно. | Наличие системы стандартов (норм и нормативов). |
| Метод ABC | Деятельность предприятия рассматривается в виде процессов или рабочих операций. Сумма затрат предприятия в течение периода или затрат на определенный вид продукции определяется на основании затрат на осуществление совокупности соответствующих процессов и операций. | Выделение видов деятельности и операций по ним. Расширение существующей системы бухгалтерского учета. Дополнительное обучение персонала. |
| Таргет-костинг | На основании заданной цены реализации изделия и желаемой величины прибыли устанавливается целевая себестоимость, которая в дальнейшем обеспечивается усилиями всех служб предприятия. Обеспечивает целевую себестоимость на стадии планирования продукции. Является инструментом стратегического управления затратами. | Тесное горизонтальное взаимодействие между функциональными подразделениями предприятия. Постоянное применение. Организация постоянного контроля уровня затрат. Надежность маркетинговых прогнозов и правильное позиционирование предприятия на рынке. |
Продолжение табл. 1
| 1 | 2 | 3 |
| Кайзен-костинг | Предполагает не достижение определенной величины затрат, а постоянное, непрерывное и всеохватывающее их снижение. Обеспечивает целевую себестоимость в процессе производства продукции. Используется преимущественно в оперативном управлении затратами и контроле за их уровнем. | Постоянное применение. Проведение непрерывных, относительно небольших усовершенствований производственных процессов, способных в совокупности дать значительный результат. Вовлечение всех сотрудников в непрерывное совершенствование качества деятельности и создание необходимой системы мотивации. |
| CVP-анализ (анализ точки безубыточ-ности) | Основывается на сопоставлении трех величин: затрат предприятия, дохода от реализации и получаемой прибыли, соотношение которых позволяет определить выручку от реализации (объем реализации), которая при известных величинах постоянных затрат предприятия и переменных затрат на единицу продукции обеспечит безубыточность деятельности или планируемый финансовый результат. | Соблюдение системы допущений (неизменность цены; разделение затрат на переменные и постоянные; отсутствие отклонения фактических постоянных и переменных затрат от плановых). Для графического решения количество видов продукции не должно превышать 3-4. |
| Бенчмаркинг затрат | Предполагает сравнение состояния управления затратами на предприятии с предприятиями-лидерами для дальнейшего принятия решений в области управления затратами. | Правильный выбор предприятия-эталона. Наличие полной и достоверной информации об эталонных результатах и методах их достижения. |
| Кост-киллинг | Направлен на максимальное снижение затрат в кратчайшие сроки без ущерба для деятельности предприятия и перспектив его развития. Используется в антикризисном менеджменте и управлении конкурентоспособностью. | Наличие полной и достоверной информации о состоянии затрат на предприятии. Стремление руководства предприятия к снижению издержек. Определенным образом построенная система мотивации персонала. |
| LCC-анализ | Затраты определяются на производство и продажу конкретного продукта в течение всего его жизненного цикла и в дальнейшем сопоставляются с соответствующими доходами. Применяется в стратегическом управлении затратами. | Наличие точных и детальных маркетинговых описаний состояния рынка и позиционирования продукции или услуг предприятия. Четкая идентификация этапов жизненного цикла продукта. |
| Метод VCC | Рассматривает цепочку потребительской стоимости, в частности, предусматривает анализ затрат, находящихся вне сферы прямого воздействия предприятия. Применяется в стратегическом управлении затратами. | Соответствие стратегического позиционирования предприятия особенностям деятельности предприятия и сложившейся конъюнктуре рынка. Полное знание конъюнктуры рынка, внутренних процессов предприятия, полное представление о деятельности хозяйствующих субъектов, взаимодействующих с предприятием |
Рассмотренные методы управления затратами, относящиеся как к стратегическому, так и к оперативному управлению, достаточно разнообразны по своему содержанию, различны по своим целям и особенностям применения. Каждый метод имеет недостатки, ограничивающие его применение, и преимущества, что и показано в табл. 2.
Таблица 2
Преимущества и недостатки методов управления затратами
| Метод | Преимущества | Недостатки |
| 1 | 2 | 3 |
| Директ-костинг | Необходимая информация может быть получена из регулярной финансовой отчетности без создания дополнительных учетных процедур. Прибыль периода не зависит от постоянных накладных расходов при изменении остатков запасов. Снижается трудоемкость распределения накладных затрат, появляется возможность определить вклад каждого вида продукции в формирование прибыли предприятия. В сочетании с методом стандарт-костинга позволяет оптимизировать производственную программу, обоснованно определить цены на новую продукцию, обосновать необходимость или отказ в новых заказах. Позволяет сделать выбор между собственным производством или закупкой продукции. | Многие виды затрат не могут быть однозначно отнесены к категории переменных или постоянных. Слабое внимание к постоянным затратам. Искажение финансового результата из-за занижения или завышения стоимости ранее произведенной продукции. Создает иллюзию прибыльности технологически сложных, требующих значительных инвестиций проектов. |
| Абзорпшн-костинг | Отсутствие разделения затрат предприятия на постоянные и переменные. Более точное определение финансового результата деятельности предприятия. Отражение покрытия доходом от реализации продукции каждого вида или вида деятельности не только прямых переменных затрат, но и постоянных накладных затрат. Повышение обоснованности выбора дополнительного заказа или отказа от него | Ретроспективность и условность в распределении накладных затрат. Установление фактической себестоимости единицы продукции только в конце периода. Условный характер распределения накладных затрат. Включение в себестоимость продукции затрат, непосредственно не связанных с производством, усложнение учетных и расчетных процедур, недостаточное внимание к характеру поведения затрат в зависимости от объема выпускаемой продукции. |
| Стандарт-кост | Формирование необходимой информационной базы для анализа и контроля затрат, наглядность в отражении отклонений от плана в процессе формирования затрат. Минимизация учетной работы, связанной с калькулированием себестоимости, своевременное обеспечение менеджеров информацией об ожидаемых затратах на производство. | Применение для периодически повторяемых затрат. Успешность применения зависит от состава и качества нормативной базы. Невозможность установить нормы по отдельным видам затрат. |
| Метод ABC | Значительное повышение обоснованности отнесения накладных расходов на конкретный продукт, более точное калькулирование себестоимости. Обеспечение взаимосвязи получаемой информации с процессом формирования затрат. | Требует значительных изменений в системе бухгалтерского учета и совершенствования систем информационной поддержки, что влечет за собой рост затрат на управление. |
Продолжение табл. 2
| 1 | 2 | 3 |
| Таргет-костинг | Маркетинговая ориентация производства. Определение целевых затрат для новых продуктов. Контроль затрат еще на стадии разработки продукции. | Для целевого снижения затрат могут потребоваться значительное время или серьезные инвестиции. Технические возможности предприятия не всегда позволяют снизить себестоимость до заданного уровня. |
| Кайзен-костинг | Обеспечивает непрерывное снижение затрат и удержание их на заданном уровне. | Необходима мотивация сотрудников и корпоративная культура, поддерживающая вовлеченность персонала в деятельность организации. |
| CVP-анализ (анализ точки безубыточ-ности) | Позволяет определить объем продаж, при котором достигается безубыточность производства или заданный финансовый результат. Простота, наглядность и оперативность метода | Разделение затрат предприятия на переменные, которые линейно зависят от объема продукции, и постоянные, которые от него не зависят, что на практике однозначно сделать весьма сложно. Любое изменение входящих в модель факторов (переменных и постоянных затрат, объема реализации и цены) может дать существенное изменение конечного результата. При количестве видов продукции больше трех графическое решение модели становится невозможным. Основывается на допущении, что производительность труда, которая непосредственно определяет переменные издержки, не зависит от масштаба и не изменяется во времени, а структурные сдвиги качественного состояния, характеризующие изменение системы предприятия, отсутствуют. |
| Бенчмаркинг затрат | Позволяет получить комплексную оценку управления затратами на предприятии в сравнении с эталонным предприятием, которая является серьезной предпосылкой постепенного улучшения управления затратами на основе опыта и технологий других предприятий. | Неверный выбор предприятия-эталона снижает эффективность метода. Требует системности и целенаправленности в применении опыта других предприятий. |
| Кост-киллинг | Позволяет быстро сократить затраты предприятия, возникающие и во внутренней, и во внешней среде. | Жесткость метода (предусматривает в том числе сокращение затрат на заработную плату и сокращение персонала). Требует системного применения (использование время от времени, к отдельным видам затрат или в отдельных подразделениях предприятия ощутимых результатов не приносит). |
| LCC-анализ | Получение в долгосрочном периоде оценки понесенных затрат и их покрытия соответствующими изделию доходами. Обеспечение точного прогноза всех затрат и соотнесение получаемого дохода и понесенных затрат применительно к производству изделия в целом. Обеспечение стратегического видения структуры затрат и сопоставление ее со структурой доходов. | Отсутствие периодизации финансовых результатов. Неопределенность в учете накладных затрат: если их не учитывать, страдает комплексность используемой информации; если учитывать, то используемая информация приобретает вероятностный характер. Может потребовать затрат на получение обширной дополнительной информации. |
| Метод VCC | Позволяет представить величину затрат предприятия в свете создания новой стоимости, оценить целесообразность процессов, ведущих к формированию затрат, максимально полно привязать затраты предприятия к ожидаемым доходам. | Требует создания соответствующего информационного обеспечения, постоянной оптимизации затрат в рамках оперативного управления деятельностью предприятия и участия квалифицированных специалистов. |
Неотъемлемой частью рассмотренных методов стратегического и оперативного управления затратами является анализ затратообразующих факторов. Его, пожалуй, нельзя рассматривать в качестве самостоятельного метода управления затратами, но таким анализом нельзя пренебрегать ни в стратегическом, ни в оперативном управлении затратами. Анализ затратообразующих факторов требует рассмотрения факторов формирования затрат в их взаимосвязи и взаимовлиянии. Знание затратообразующих факторов и степени их влияния на величину затрат предприятия, а также зависимостей между факторами позволяет, воздействуя на факторы формирования затрат, в долгосрочном периоде оказывать управленческое воздействие на саму величину полных затрат предприятия.
studfiles.net
1.Типы моделей в науке и практике. Достоинства и недостатки метода моделирования и научных экспериментов.
Модел-ие - метод иссл-ия систем на основе переноса изучаемых свойств системы на объекты другой природы. Процесс моде-ия - построение модели и иссл-ие характеристик системы с целью прогн-ия поведения системы при разл. режимах. Выделяют 4 типа моделей: физич. модели основаны на испол-ии эффекта масштаба в случае возм-ти пропорционального изменения всего комплекса изучаемых свойств (манекены в ателье, глобус). Электрические модели основаны на возм-ти построить из емкостей, индуктивностей и сопротивлений электрическую цепь, эквивалентную любому дифференциальному уравнению (аналоговые машины). Мат. модели представляют собой систему мат. уравнений или неравенств адекватно описывающую изучаемое явление или процесс. Ситуационной моделью называют описание ситуации, в кот. предстоит дей-ть изучаемому объекту, часто не содержащее полной инф. и предполагающее включение чел. или животного в кач-ве изучаемого объекта (деловые игры, тренажеры). Важно следить за адекватностью отображения свойств системы на построенную модель. Различают гомоморфные и изоморфные модели. Гомоморфизм - отображение части свойств оригинала на модель. Изоморфизм взаимно однозначное отображение, соответствие между оригиналом и моделью в области изучаемых свойств. Цель моде-ия - понять и изучить кач. и кол. природу явления, отразить существенные для исследователя осн. черты явления в пригодной для испол-ия в практ. деят-ти форме. Достоинствами метода моделирования явл.: универсальность, меньшая стоимость, меньшая продолжительность во вр. Недостатками гносеологические трудности построения адекватной модели, сбор большого кол-ва достоверной инф., необх-ть выделения существенных сторон явления Эксперименты с нек. объектами проводятся, чт. уточнить модель этого объекта. С одной стороны эксперимент позволяет проверить и при необходимости уточнить модель. С другой стороны модель диктует, какой именно эксперимент следует проводить. Достоинства метода научных экспериментов: получаем более адекватную модель и более достоверную инф.. Недостатки: дороговизна, требует много времени, затрат труда.
2. Применения моделирования в современной экономике. Канторович.
Мод-ие в эк. начали прим. еще задолго до того, как экон-ка окончательно оформилась как самостоятельная научная дисц.. Мат. модели исполь-сь еще Ф. Кенэ (1758 г. «Экономическая таблица»), А. Смитом (классическая макроэкономическая модель), Д. Рикардо (модель международной торговли). В XIX веке большой вклад в мод-ие внесла мат. школа (Л. Вальрас, О. Курно, В. Парето, Ф. Эджворт и др.). В ХХ веке методы мат мод-ия эк. прим-сь очень широко и с их испол-ем связаны выдающиеся работы лауреатов нобелевской премии в области эк. (Д. Хикс, Р. Солоу, В. Леонтьев). Мат методы поиска опт решения получили в России название «мат. программирование». За рубежом более популярно название «исследование операций» или «оптимальное планирование». Зарождение этой науки связано с именем Л.В.Канторовича (род. 1912). Ноб. лауреат за разработку методов мат прогр-ия. Канторович исследовал задачу опт-ии испол-ия фанеры на мебельной фабрике. Он не только понял, что данная задача является новым типом задач, но и смог найти общее решение и дать эк. смысл полученных результатов. Первые рез. были опубликованы в его работе «Матем методы организации и план-ия пр-ва» в 1939 г. В ней он не только дал мат. способ решения задачи, не только грамотно сформулировал эк. подход, но и убедительно ответил на возражения оппонентов применения методов опт. планирования. 1. Общая картина эк. явления сложна – всегда можно выделить основные звенья и решить задачу приближенно с гарантированным эффектом. 2. Необх. им. много данных – Данные в хозяйстве есть, их необходимо организовать. 3. Данные приближены – Но для других планов испол-ся те же данные. Эффект оптимизации достигается за счет метода. 4.Эк. эффект достигает только 4-5% в хорошем хозяйстве – Затраты много меньше ожидаемого эффекта. 5.Организационные препятствия – Их необходимо преодолеть для достижения эффекта. Заслугой Канторовича было испол-ие двойственных оценок для анализа оптимального плана и их эк. смысл. Большой вклад в развитие мат мод-ия внес Центр. Экон-матем институт.
studfiles.net
