4. Теория оптимизации. Оптимизации теория

Теория оптимизации - это... Что такое Теория оптимизации?

 Теория оптимизации

Wikimedia Foundation. 2010.

• Теория оптимальности
• Теория относительности (фильм)

Смотреть что такое "Теория оптимизации" в других словарях:

• Теория надёжности — Теория надёжности  наука, изучающая закономерности распределения отказов технических устройств, причины и модели их возникновения. Теория надёжности изучает методы обеспечения стабильности работы объектов (изделий, устройств, систем и т …   Википедия

• Теория Гласиер — универсальная теория формирования организаций, вошедшая в научную литературу под названием места своего создания компании «Glacier Metal», Великобритания. На протяжении 17 ти лет (с 1948 по 1965 годы) в компании проводилось обширное исследование… …   Википедия

• Теория сложности вычислений — В информатике, теория сложности вычислений является разделом теории вычислений, изучающим стоимость работы, требуемой для решения вычислительной проблемы. Стоимость обычно измеряется абстрактными понятиями времени и пространства, называемыми… …   Википедия

• Теория ломбардного бизнеса — часть микроэкономики, посвященная изучению проблем потребительского кредитования населения путём выдачи краткосрочных займов под залог (заклад) вещей. Именно возможность предприятий данной отрасли в случае невозврата клиентом денежных средств… …   Википедия

• теория решений — статистическая теория принятия решений Дисциплина (раздел исследования операций), которая изучает математические (математико статистические) правила принятия решений, в первую очередь экономических. Иногда это название применяют к более общей… …   Справочник технического переводчика

• Теория расписаний — Теория расписаний  раздел дискретной математики, занимающийся проблемами упорядочения. В общем случае задача ставится так: задано некоторое множество работ (требований) с определённым набором характеристик: стоимость обработки требования,… …   Википедия

• Теория неизотермической трёхфазной фильтрации — раздел теории фильтрации, посвящённый изучению нестационарных тепловых процессов в общем случае трёх фаз (твёрдой, жидкой и газообразной). Начала развиваться, в основном, с 80 х годов XX века с появлением средств ЭВМ мощности, необходимой для… …   Википедия

• ТЕОРИЯ УЧЕБНИКА — ТЕОРИЯ УЧЕБНИКА. Область методики, занимающаяся описанием, анализом, оценкой и созданием учебников русского и иностранных языков. Учебник рассматривается как центральное звено управления учебным процессом и один из эффективных способов… …   Новый словарь методических терминов и понятий (теория и практика обучения языкам)

• Теория решений — [decision theory] (или статистическая теория принятия решений) дисциплина (раздел исследования операций), которая изучает математические (математико статистические) правила принятия решений, в первую очередь экономических. Иногда это название… …   Экономико-математический словарь

• Теория расписаний — [schedu­ling theory] научная дисциплина, посвященная разработке методов оптимизации оперативно календарного планирования. Задачи Т.р. один из видов задач исследования операций, объединяемых в классе задач упорядочения. Они состоят в определении… …   Экономико-математический словарь

dic.academic.ru

Введение

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Ш.А. ЮЛДАШБАЕВ

ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ

Конспект лекций

Уфа 2006

УДК...

ББК...

П 3О

П 30 Юлдашбаев Ш.А. Теория оптимзации: Учеб. пособие / Ш.А. Юлдашбаев; Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т. -Уфа: УГАТУ, 2006. -80 с. ISBN...

Пособие соответствует Региональному образовательному стандарту высшего профессионального образования по направлению подготовки дипломированного специалиста 551500 (200100) «Приборостроение» по специальности 190300 (200103) – «Авиационные приборы и измерительно-вычислительные комплексы».

В пособии рассмотрены методы оптимизации организационных систем и синтеза оптимальных систем автоматического управления.

Предназначено для студентов факультета аиационного приборостроения, изучающих дисциплину «Теория оптимизации и комплексирования». Может быть полезна студентам технических специальностей, изучающих теорию оптимизации и оптимальные системы автоматического управления.

Табл. 3. Ил. 5. Библиогр.: 23 назв.

Научный редактор Андреев В.Г.

Рецензенты: д-р техн. наук, проф. Агафонов Н.К.,

канд. техн. наук, доцент Антипов И.Л.

ISBN

ББК………

ISBN № 0-0000-0000-0

© Уфимский государственный авиационный

технический университет, 2006

© Юлдашбаев, 2006

СОДЕРЖАНИЕ

	Введение	4
1	Методы оптимизации	5
	1.1. Экстремум функции одной пере­менной	5
	1.2. Экстремум функции многих переменных	9
	1.3. Относительный экстремум. Метод множителей Лагранжа	13
2	Оптимальные системы управления	18
	2.1 Метод множителей Лагранжа	19
	2.2. Принцип максимума Понтрягина	21
	2.3. Метод динамического программирования	22
	2.4 . Управляемость и наблюдаемость. Наблюдатели	24
	2.5. Методы синтеза систем с обратной связью	25

В основу учебного пособия положен курс лекций по теории оптимиза­ции, который читается на протяжении нескольких лет для студентов специ­альности «Авиационные приборы и измерительно-вычислительные ком­плексы».

Задачи оптимизации в зависимости от объектов исследования можно разделить на два типа.

Во-первых, в организационных системах интересуются конечным, ус­тановившемся результатом управления, не исследуя эффективность процесса в переходном режиме. Объясняется это тем, что в таких системах потери в переходном режиме существенно не влияют на общую величину выигрыша в установившемся режиме, поскольку установившийся режим более длителен, чем переходной режим. Показатель эффективности в этом случае выражается одной или несколькими целевыми функциями параметров оптимизации, вы­ражающими количественно меру достижения цели оптимизации рассматри­ваемой задачи.

Методам оптимизации конечных состояний в организационных и эко­номических системах посвящены курсы методов оптимизации и исследова­ния операций. В первой части учебного пособия изложены некоторые ме­тоды оптимизации: задачи безусловной, условной оптимизации, задачи ли­нейного, выпуклого и нелинейного программирования, численные методы оптимизации.

Во-вторых, при управлении динамическими системами оптимизация существенна для переходных процессов, в которых показатель эффективно­сти зависит не только от текущих значений параметров, но и от характера изменения их в прошлом, настоящем и будущем. Показатель эффективности в этом случае выражается некоторым функционалом от переменных состоя­ния, управляющих воздействий, выходных переменных, их производных , может быть, и от времени.

Оптимизация процессами динамических систем излагаются в курсах теории оптимального управления системами автоматического управления. Методы оптимального управления на вариационном исчислении, и получили дальнейшее развитие в работах Л.С. Понтрягина, А.А. Красовского, А.М. Ле­това, В.Ф. Кротова, Р.Беллмана, Р. Калмана. В учебном пособии изложены методы оптимального управления, а также вопросы управляемости и на­блюдаемости систем автоматического управления.

Учебное пособие предназначено для студентов факультета авиацион­ного приборостроения, изучающих дисциплину «Теория оптимизации», а также для студентов изучающих теорию и методы оптимизации, теорию оп­тимальных систем управления.

1. Методы оптимизации

При решении многих задач, которые приходится решать человеку, встречаются ситуации, при которых надо выбрать наилучший вариант из возможных. Если выбор предусматривает количественный анализ ситуации путем сравнения различных вариантов с помощью количественной оценки этих вариантов, то решается задача оптимизации.

На практике приходится решать различные задачи оптимизации. За­дачи могут быть связаны с проектированием технических устройств и техно­логических процессов, с решением организационных и экономических задач. Если при решении этих задач исследователя интересует только конечные ре­зультаты, и не учитываются эффективность в переходном режиме, то в каче­стве критерия оптимальности рассматриваются одна или несколько функций, зависящих от параметров оптимизации. Такие функции называются целе­выми функциями. Каждую из таких функций называют целевой функцией. Если целевая функция единственная, то задачу конечномерной оптимизации называют задачей математического программирования. В реальных усло­виях на параметры оптимизации накладываются ограничения типа равенств или неравенств. Если ограничения имеют вид равенств, то решается задача условной или относительной оптимизации. Решение задач оптимизации вы­зывает большие трудности, связанные с необходимостью решения нелиней­ных систем уравнений, решения которых должны удовлетворят ограниче­ниям в виде равенств и неравенств. Для преодоления этих трудностей были разработаны численные методы решения задач оптимизации. Различные ме­тоды оптимизации основаны на теории оптимизации, разработанных в тру­дах Эйлера, Лагранжа, Ньютона, Вейерштрасса и многих других ученых.

В этом разделе учебного пособия рассмотрены основы теории оптими­зации, с тем уровнем математической строгости, которая доступна, с точки зрения автора, студентам технических высших учебных заведений. Необхо­димо отметить, что основополагающие результаты теории оптимизации при­водятся с доказательствами.

studfiles.net

4. Теория оптимизации. Теория принятия управленческих решений: теория исследования операций, теория массового обслуживания, оптимизации, нечетких множеств: их применение в анализе

Похожие главы из других работ:

Анализ основных этапов построения и решения математических моделей оптимизации организационных структур в системе менеджмента качества

3. Решение задачи оптимизации

...

Использование ERP-решений в конкурентном бизнесе (на примере сферы сервисного обслуживания и аренды оборудования)

1.1 ERP как средство оптимизации и поддержки бизнеса

ERP-системы представляют собой набор интегрированных приложений, которые комплексно, в едином информационном пространстве поддерживают все основные аспекты управленческой деятельности предприятий - планирование ресурсов (финансовых...

Корпоративное управление

2 Понятие корпоративного контроля. Основные теории корпоративного контроля: теория акционерного контроля, теория контроля финансовых институтов, менеджерская теория контроля

Корпоративный контроль определяется как возможность субъектов акционерных отношений обеспечивать постоянное влияние на принятие стратегических управленческих решений...

Общая характеристика зарубежного управления

1.2 Двухфакторная теория Ф.Херцберга и теория стилей руководства Д.Макгрегора

Основные идеи Маслоу получили дальнейшую разработку у Фредерика Херцберга, который считается одним из ведущих теоретиков поведенческого подхода в индустриальной социологии. Только в 1968 г...

Оптимизация кадрового состава ГУ МЧС по Брянской области

1. Теоретические подходы к оптимизации кадров

...

Понятие мотивации труда: основные теории

2.2 Теория двух факторов (или теория Херцберга)

Данная теория в определенной степени преодолевает ограниченность теории иерархии потребностей, предоставляя руководителям практические рекомендации по стимулированию труда их подчиненных. В основе этой теории лежит положение о том...

Понятие мотивации труда: основные теории

2.4 Теория равенства (или теория справедливости Адамса)

Рассматриваемая теория утверждает, что в основе трудового поведения человека лежит стремление к справедливой оценке со стороны организации его усилий (по сравнению с оценкой усилий других сотрудников). Иными словами...

Процессуальные теории мотивации

3 Процессуальные теории мотивации: теория ожиданий В. Врума, теория справедливости С. Адамса, модель Портера-Лоулера и др.

Поведение человека постоянно связано с выбором из двух или нескольких альтернатив. От того, чему человек отдает то или иное предпочтение, зависит, что и как он делает, как себя вдет и каких результатов добивается...

Сетевое планирование и управление в менеджменте

1.4 Оптимизация и критерии оптимизации

ОПТИМИЗАЦИЯ (от лат. optimus-наилучший) в химической технологии. Под оптимизацией обычно понимают целе-направл. деятельность, заключающуюся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях...

Теоретические и практические аспекты управления в организации

1.2 ДУГЛАС МАК-ГРЕГОР: ТЕОРИЯ X И ТЕОРИЯ Y

Вопросы управления производством, а в части руководство персоналом организации, являющимся по сути основным компонентом предприятия, от продуктивности работы которого зависит экономический эффект деятельности...

Теория организации фирмы малого бизнеса

1.8 Теория ожидания и теория подкрепления

Теория подкрепления Е. Торндайк предложил так называемый закон эффекта, который объясняет механизм влияния удовольствия и боли на последующее поведение человека. Согласно этому закону поведенческие реакции...

Техника принятия управленческого решения

3.1 Метод оптимизации критериев

Практическую помощь в выработке инновационных решений может оказать метод оптимизации критериев. Сущность его состоит в том, что наилучшая альтернатива "конструируется" путем комбинирования лучших черт возможных альтернатив. [210; с.25]...

Технология разработки и реализации управленческих решений

3. Методы оптимизации решений

Оптимизация решения -- это процесс перебора множества факторов, влияющих на результат. Оптимальное решение -- это выбранное по какому-либо критерию оптимизации наиболее эффективное из всех альтернативных вариантов решение...

Управление изменениями в организации

1.3. Модели управления изменениями - «Теория Е» (жесткий метод изменений) и «Теория О» (мягкий метод) - стратегии организационных изменений

Кроме того изменения могут проводиться двумя различными методами, что также зависят от специфики управления на предприятии. Выделяются две полярные концепции организационного развития...

Управленческие революции в менеджменте

2.1 Теория "Х" и теория "Y". Основные понятия и сущность

Бихевиористский подход, заложенный в теории человеческого поведения, был направлен на преодоление недостатков концепции человеческих отношений. Бихевиоризм акцентировал внимание на поведении человека (а не на его сознании и воле)...

manager.bobrodobro.ru

Теория оптимизации - это... Что такое Теория оптимизации?

 Теория оптимизации

Wikimedia Foundation. 2010.

• Теория оптимальности
• Теория относительности (фильм)

Смотреть что такое "Теория оптимизации" в других словарях:

• Теория надёжности — Теория надёжности  наука, изучающая закономерности распределения отказов технических устройств, причины и модели их возникновения. Теория надёжности изучает методы обеспечения стабильности работы объектов (изделий, устройств, систем и т …   Википедия

• Теория Гласиер — универсальная теория формирования организаций, вошедшая в научную литературу под названием места своего создания компании «Glacier Metal», Великобритания. На протяжении 17 ти лет (с 1948 по 1965 годы) в компании проводилось обширное исследование… …   Википедия

• Теория сложности вычислений — В информатике, теория сложности вычислений является разделом теории вычислений, изучающим стоимость работы, требуемой для решения вычислительной проблемы. Стоимость обычно измеряется абстрактными понятиями времени и пространства, называемыми… …   Википедия

• Теория ломбардного бизнеса — часть микроэкономики, посвященная изучению проблем потребительского кредитования населения путём выдачи краткосрочных займов под залог (заклад) вещей. Именно возможность предприятий данной отрасли в случае невозврата клиентом денежных средств… …   Википедия

• теория решений — статистическая теория принятия решений Дисциплина (раздел исследования операций), которая изучает математические (математико статистические) правила принятия решений, в первую очередь экономических. Иногда это название применяют к более общей… …   Справочник технического переводчика

• Теория расписаний — Теория расписаний  раздел дискретной математики, занимающийся проблемами упорядочения. В общем случае задача ставится так: задано некоторое множество работ (требований) с определённым набором характеристик: стоимость обработки требования,… …   Википедия

• Теория неизотермической трёхфазной фильтрации — раздел теории фильтрации, посвящённый изучению нестационарных тепловых процессов в общем случае трёх фаз (твёрдой, жидкой и газообразной). Начала развиваться, в основном, с 80 х годов XX века с появлением средств ЭВМ мощности, необходимой для… …   Википедия

• ТЕОРИЯ УЧЕБНИКА — ТЕОРИЯ УЧЕБНИКА. Область методики, занимающаяся описанием, анализом, оценкой и созданием учебников русского и иностранных языков. Учебник рассматривается как центральное звено управления учебным процессом и один из эффективных способов… …   Новый словарь методических терминов и понятий (теория и практика обучения языкам)

• Теория решений — [decision theory] (или статистическая теория принятия решений) дисциплина (раздел исследования операций), которая изучает математические (математико статистические) правила принятия решений, в первую очередь экономических. Иногда это название… …   Экономико-математический словарь

• Теория расписаний — [schedu­ling theory] научная дисциплина, посвященная разработке методов оптимизации оперативно календарного планирования. Задачи Т.р. один из видов задач исследования операций, объединяемых в классе задач упорядочения. Они состоят в определении… …   Экономико-математический словарь

veter.academic.ru

Теория оптимизации - Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

У этого термина существуют и другие значения, см. Оптимизация.

Оптимизация — в математике, информатике и исследовании операций задача нахождения экстремума (минимума или максимума) целевой функции в некоторой области конечномерного векторного пространства, ограниченной набором линейных и/или нелинейных равенств и/или неравенств.

Теорию и методы решения задачи оптимизации изучает математическое программирование.

Математическое программирование — это область математики, разрабатывающая теорию, численные методы решения многомерных задач с ограничениями. В отличие от классической математики, математическое программирование занимается математическими методами решения задач нахождения наилучших вариантов из всех возможных.[1]

Постановка задачи оптимизации[ | ]

В процессе проектирования ставится обычно задача определения наилучших, в некотором смысле, структуры или значений параметров объектов. Такая задача называется оптимизационной. Если оптимизация связана с расчётом оптимальных значений параметров при заданной структуре объекта, то она называется параметрической оптимизацией. Задача выбора оптимальной структуры является структурной оптимизацией.

Стандартная математическая задача оптимизации формулируется таким образом. Среди элементов χ, образующих множества Χ, найти такой элемент χ*, который доставляет минимальное значение f(χ*) заданной функции f(χ). Для того, чтобы корректно поставить задачу оптимизации, необходимо задать:

1. Допустимое множество — множество X={x→|gi(x→)≤0,i=1,…,m}⊂Rn{\displaystyle \mathbb {X} =\{{\vec {x}}|\;g_{i}({\vec {x}})\leq 0,\;i=1,\ldots ,m\}\subset \mathbb {R} ^{n}};
2. Целевую функцию — отображение f:X→R{\displaystyle f:\;\mathbb {X} \to \mathbb {R} };
3. Критерий поиска (max или min).

Тогда решить задачу f(x)→minx→∈X{\displaystyle f(x)\to \min _{{\vec {x}}\in \mathrm {X} }} означает одно из:

1. Показать, что X=∅{\displaystyle \mathbb {X} =\varnothing }.
2. Показать, что целевая функция f(x→){\displaystyle f({\vec {x}})} не ограничена снизу.
3. Найти x→∗∈X:f(x→∗)=min

encyclopaedia.bid

Теория оптимизации - это... Что такое Теория оптимизации?

 Теория оптимизации

Wikimedia Foundation. 2010.

• Теория оптимальности
• Теория относительности (фильм)

Смотреть что такое "Теория оптимизации" в других словарях:

• Теория надёжности — Теория надёжности  наука, изучающая закономерности распределения отказов технических устройств, причины и модели их возникновения. Теория надёжности изучает методы обеспечения стабильности работы объектов (изделий, устройств, систем и т …   Википедия

• Теория Гласиер — универсальная теория формирования организаций, вошедшая в научную литературу под названием места своего создания компании «Glacier Metal», Великобритания. На протяжении 17 ти лет (с 1948 по 1965 годы) в компании проводилось обширное исследование… …   Википедия

• Теория сложности вычислений — В информатике, теория сложности вычислений является разделом теории вычислений, изучающим стоимость работы, требуемой для решения вычислительной проблемы. Стоимость обычно измеряется абстрактными понятиями времени и пространства, называемыми… …   Википедия

• Теория ломбардного бизнеса — часть микроэкономики, посвященная изучению проблем потребительского кредитования населения путём выдачи краткосрочных займов под залог (заклад) вещей. Именно возможность предприятий данной отрасли в случае невозврата клиентом денежных средств… …   Википедия

• теория решений — статистическая теория принятия решений Дисциплина (раздел исследования операций), которая изучает математические (математико статистические) правила принятия решений, в первую очередь экономических. Иногда это название применяют к более общей… …   Справочник технического переводчика

• Теория расписаний — Теория расписаний  раздел дискретной математики, занимающийся проблемами упорядочения. В общем случае задача ставится так: задано некоторое множество работ (требований) с определённым набором характеристик: стоимость обработки требования,… …   Википедия

• Теория неизотермической трёхфазной фильтрации — раздел теории фильтрации, посвящённый изучению нестационарных тепловых процессов в общем случае трёх фаз (твёрдой, жидкой и газообразной). Начала развиваться, в основном, с 80 х годов XX века с появлением средств ЭВМ мощности, необходимой для… …   Википедия

• ТЕОРИЯ УЧЕБНИКА — ТЕОРИЯ УЧЕБНИКА. Область методики, занимающаяся описанием, анализом, оценкой и созданием учебников русского и иностранных языков. Учебник рассматривается как центральное звено управления учебным процессом и один из эффективных способов… …   Новый словарь методических терминов и понятий (теория и практика обучения языкам)

• Теория решений — [decision theory] (или статистическая теория принятия решений) дисциплина (раздел исследования операций), которая изучает математические (математико статистические) правила принятия решений, в первую очередь экономических. Иногда это название… …   Экономико-математический словарь

• Теория расписаний — [schedu­ling theory] научная дисциплина, посвященная разработке методов оптимизации оперативно календарного планирования. Задачи Т.р. один из видов задач исследования операций, объединяемых в классе задач упорядочения. Они состоят в определении… …   Экономико-математический словарь

dal.academic.ru

Теория оптимизации - это... Что такое Теория оптимизации?

 Теория оптимизации

Wikimedia Foundation. 2010.

• Теория оптимальности
• Теория относительности (фильм)

Смотреть что такое "Теория оптимизации" в других словарях:

• Теория надёжности — Теория надёжности  наука, изучающая закономерности распределения отказов технических устройств, причины и модели их возникновения. Теория надёжности изучает методы обеспечения стабильности работы объектов (изделий, устройств, систем и т …   Википедия

• Теория Гласиер — универсальная теория формирования организаций, вошедшая в научную литературу под названием места своего создания компании «Glacier Metal», Великобритания. На протяжении 17 ти лет (с 1948 по 1965 годы) в компании проводилось обширное исследование… …   Википедия

• Теория сложности вычислений — В информатике, теория сложности вычислений является разделом теории вычислений, изучающим стоимость работы, требуемой для решения вычислительной проблемы. Стоимость обычно измеряется абстрактными понятиями времени и пространства, называемыми… …   Википедия

• Теория ломбардного бизнеса — часть микроэкономики, посвященная изучению проблем потребительского кредитования населения путём выдачи краткосрочных займов под залог (заклад) вещей. Именно возможность предприятий данной отрасли в случае невозврата клиентом денежных средств… …   Википедия

• теория решений — статистическая теория принятия решений Дисциплина (раздел исследования операций), которая изучает математические (математико статистические) правила принятия решений, в первую очередь экономических. Иногда это название применяют к более общей… …   Справочник технического переводчика

• Теория расписаний — Теория расписаний  раздел дискретной математики, занимающийся проблемами упорядочения. В общем случае задача ставится так: задано некоторое множество работ (требований) с определённым набором характеристик: стоимость обработки требования,… …   Википедия

• Теория неизотермической трёхфазной фильтрации — раздел теории фильтрации, посвящённый изучению нестационарных тепловых процессов в общем случае трёх фаз (твёрдой, жидкой и газообразной). Начала развиваться, в основном, с 80 х годов XX века с появлением средств ЭВМ мощности, необходимой для… …   Википедия

• ТЕОРИЯ УЧЕБНИКА — ТЕОРИЯ УЧЕБНИКА. Область методики, занимающаяся описанием, анализом, оценкой и созданием учебников русского и иностранных языков. Учебник рассматривается как центральное звено управления учебным процессом и один из эффективных способов… …   Новый словарь методических терминов и понятий (теория и практика обучения языкам)

• Теория решений — [decision theory] (или статистическая теория принятия решений) дисциплина (раздел исследования операций), которая изучает математические (математико статистические) правила принятия решений, в первую очередь экономических. Иногда это название… …   Экономико-математический словарь

• Теория расписаний — [schedu­ling theory] научная дисциплина, посвященная разработке методов оптимизации оперативно календарного планирования. Задачи Т.р. один из видов задач исследования операций, объединяемых в классе задач упорядочения. Они состоят в определении… …   Экономико-математический словарь

xzsad.academic.ru

---

• 
  Теория оптимизации
• 
  Оптимизация андроида
• 
  Оптимизация транспорта
• 
  Оптимизация mysql
• 
  Оптимизация труда
• 
  Оптимизация контента
• 
  Dayz оптимизация
• 
  Оптимизация персонала
• 
  Оптимизация кода
• 
  Арк оптимизация
• 
  Android оптимизация

Prostoy-Site | Все права защищены © 2018 | Карта сайта