ГлавнаяОптимизацияОпределение оптимизация

Значение слова «оптимизация». Определение оптимизация


Значение слова «оптимизация»

Лексическое значение: определение

Общий запас лексики (от греч. Lexikos) — это комплекс всех основных смысловых единиц одного языка. Лексическое значение слова раскрывает общепринятое представление о предмете, свойстве, действии, чувстве, абстрактном явлении, воздействии, событии и тому подобное. Иначе говоря, определяет, что обозначает данное понятие в массовом сознании. Как только неизвестное явление обретает ясность, конкретные признаки, либо возникает осознание объекта, люди присваивают ему название (звуко-буквенную оболочку), а точнее, лексическое значение. После этого оно попадает в словарь определений с трактовкой содержания.

Словари онлайн бесплатно — открывать для себя новое

Словечек и узкоспециализированных терминов в каждом языке так много, что знать все их интерпретации попросту нереально. В современном мире существует масса тематических справочников, энциклопедий, тезаурусов, глоссариев. Пробежимся по их разновидностям:

Толкование слов онлайн: кратчайший путь к знаниям

Проще изъясняться, конкретно и более ёмко выражать мысли, оживить свою речь, — все это осуществимо с расширенным словарным запасом. С помощью ресурса How to all вы определите значение слов онлайн, подберете родственные синонимы и пополните свою лексику. Последний пункт легко восполнить чтением художественной литературы. Вы станете более эрудированным интересным собеседником и поддержите разговор на разнообразные темы. Литераторам и писателям для разогрева внутреннего генератора идей полезно будет узнать, что означают слова, предположим, эпохи Средневековья или из философского глоссария.

Глобализация берет свое. Это сказывается на письменной речи. Стало модным смешанное написание кириллицей и латиницей, без транслитерации: SPA-салон, fashion-индустрия, GPS-навигатор, Hi-Fi или High End акустика, Hi-Tech электроника. Чтобы корректно интерпретировать содержание слов-гибридов, переключайтесь между языковыми раскладками клавиатуры. Пусть ваша речь ломает стереотипы. Тексты волнуют чувства, проливаются эликсиром на душу и не имеют срока давности. Удачи в творческих экспериментах!

Проект how-to-all.com развивается и пополняется современными словарями с лексикой реального времени. Следите за обновлениями. Этот сайт помогает говорить и писать по-русски правильно. Расскажите о нас всем, кто учится в универе, школе, готовится к сдаче ЕГЭ, пишет тексты, изучает русский язык.

how-to-all.com

Оптимизация, основные понятия | Web notes

Под оптимизацией понимают процесс улучшения характеристик схемы или системы, выполняемый с помощью аналитических, численных или экспериментальных средств до тех пор, пока дальнейшее улучшение окажется невозможным.

На протяжении всей своей истории люди при необходимости принимать решения прибегали к сложным ритуалам. Они устраивали торжественные церемонии, приносили в жертву животных, изучали расположение звезд и следили за полетом птиц. Они полагались на народные приметы и старались следовать примитивным правилам, облегчающим им трудную задачу принятия решений. Научные "ритуалы" появились позднее. Фундамент под оптимизацию был подведен примерно 200–400 лет назад в работах знаменитых математиков (тогда они назывались философами), начиная с Ньютона (17 век) и даже раньше: числа Фибоначчи — это 1201-й год. Однако практическое применение началось с появлением компьютеров. Оказалось, что многие положения теории функций, дифференциального, вариационного исчисления и других областей математики прекрасно программируются. Начиная с 50-х годов, по оптимизации опубликованы сотни книг и десятки тысяч статей. Этот поток не иссякает и до сих пор, захватывая все новые области науки и техники.

Стремление человека усовершенствовать окружающий мир находит свое выражение в теории оптимизации. Эта наука изучает, как определить и добиться того, что называется Лучшим, если мы знаем, как измерить и изменить то, что является всего лишь Хорошим или даже Плохим. Обычно хотят, чтобы хорошее составляло наибольшую часть, или максимум, а плохое — наименьшую часть или минимум. Слово оптимум, обозначающее "лучший", является синонимом к слову "наибольший" или "максимальный" в первом случае, и со словом "наименьший" или "минимальный" — во втором. Оптимум стал техническим термином, совмещающим в себе количественное измерение и математиче-ский анализ, в то время как слово "лучший" является менее точным и более пригодным для обыденных дел. Технический глагол "оптимизировать" есть более сильное понятие по сравнению со словом "улучшать" и означает "достигать оптимума", а оптимизация означает процесс достижения оптимума. Таким образом, теория оптимизации включает в себя количественное изучение оптимумов и методов их нахождения.В литературе, особенно в газетах и журналах, нередко встречается выражение "самый оптимальный" (способ, вариант, и т.д.). Такое словосочетание свидетельствует о дилетантизме автора в данной области. Избегайте его и вы. Оптимальный — это уже и есть "самый". Это все равно что сказать "самый высочайший" или "наиболее вкуснейший". Обращайтесь с терминологией бережно!

Оптимизационный подход к явлениям окружающего мира изменит вашу жизнь (разумеется, в лучшую сторону).

Спасибо Терешину М.О.

Добавлено - Суббота, Март 6th, 2010, 14:03 Раздел - Заметки. Подписаться на RSS 2.0. Оставьте комментарий, или trackback с вашего сайта.

www.webnotes.com.ua

Оптимизация - это... Что такое Оптимизация?

  • Оптимизация — Оптимизация: В Викисловаре есть статья «оптимизация» Оптимизация (математика)  нахождения …   Википедия

  • оптимизация — Процесс отыскания варианта, соответствующего критерию оптимальности [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)] оптимизация 1. Процесс нахождения экстремума функции, т.е. выбор наилучшего варианта из множества …   Справочник технического переводчика

  • Оптимизация — – процесс выбора наилучшего варианта из двух или не скольких возможных (при заданном параметре оптимизации). [Терминологический словарь по бетону и железобетону. ФГУП «НИЦ «Строительство» НИИЖБ им. А. А. Гвоздева, Москва, 2007 г. 110 стр.]… …   Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

  • ОПТИМИЗАЦИЯ — ОПТИМИЗАЦИЯ, нахождение наилучшего (из множества возможных) варианта решения задачи при заданных требованиях, ограничениях. Так, оптимизация управления каким либо процессом состоит в определении пути достижения цели управления при наилучших… …   Современная энциклопедия

  • ОПТИМИЗАЦИЯ — (optimization) Выбор из всех возможных вариантов использования ресурсов тех, которые дают наилучшие результаты. Часто описывается в виде максимизации целевой функции. Критики оптимизации доказывают, что существует неограниченное число различных… …   Экономический словарь

  • Оптимизация — максимизация экономического благосостояния общества по отношению к макроэкономическим целям. По английски: Optimizing Синонимы английские: Optimization См. также: Макроэкономическая политика Финансовый словарь Финам …   Финансовый словарь

  • оптимизация — сущ., кол во синонимов: 4 • интернет оптимизация (1) • переоптимизация (1) • …   Словарь синонимов

  • Оптимизация — [optimization] 1. Процесс нахождения экс­тремума функции, т.е. выбор наилучшего варианта из множества возможных, процесс выработки оптимальных решений; 2. Процесс приведения системы в наилучшее (оптимальное) состояние. Иначе говоря, первое… …   Экономико-математический словарь

  • Оптимизация — выбор наилучшего варианта из множества возможных. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 …   Словарь бизнес-терминов

  • ОПТИМИЗАЦИЯ — 1) Процесс выбора наилучшего варианта из возможных2)] Процесс приведения системы в наилучшее (оптимальное) состояние …   Большой Энциклопедический словарь

    • normative_reference_dictionary.academic.ru

    Сущность управления

    1. Лекции 1.Оптимальные системы управления(СУ)

    Управление это - достижение избранных целей в практической деятельности.

    Управление всегда — выражение субъективизма, но оно возможно только в отношении объективно существующих процессов и объективно осуществимых проектов.

    Если субъект-управленец оказывается во власти иллюзии существования объекта (процесса) которым он претендует управлять, или во власти иллюзии объективной осуществимости проекта, то его разочарование будет вполне реальным, а возможно — весьма жёстким…

    Объективной основой управления является способность субъекта-управленца предвидеть поведение объекта управления под воздействием: внешней среды, собственных изменений объекта, управления. Реализация этой способности — ключ ко вхождению в управление: всё остальное — выражение этой способности в той или иной конкретике управления. Основная цель управления – это поддержание управляемой величины на заданном значении и устранение возникающих отклонений этой величины.

    Задачи теории управления

    В теории управления возможна постановка всего двух задач.

    - Первая задача: мы хотим управлять объектом в процессе его функционирования сами

    непосредственно. Это задача управления.

    - Вторая задача: мы не хотим управлять объектом в процессе его функционирования, но

    хотим, чтобы объект — без нашего непосредственного соучастия в процессе — самоуправлялся в приемлемом для нас режиме. Этозадача самоуправления.

    Различие задачи управления и задачи самоуправления заключается в том, что в задаче управления какие-то этапы полной функции управления и алгоритмику их реализации субъект-управленец берёт на себя, а в задаче самоуправления их же возлагает на систему управления объектом.

    Кроме того, в зависимости от того, какие этапы полной функции включаются,

    а какие исключаются из конкретного процесса управления, — задачи управления могут переходить в задачи самоуправления: например в технике — после того, как люди сделали всё, что необходимо на первом — четвёртом этапах полной функции управления, далее задача управления может быть преобразована в задачу самоуправления. Поэтому, когда различие задач управления и самоуправления не носит принципиального характера, то используется термин «управление».

    Понятие «оптимизация»

    Оптимизация в широком смысле слова находит применение в науке, технике и в любой другой области человеческой деятельности. Оптимизация - целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях. Практика порождает все новые и новые задачи оптимизации, причем их сложность растет. Требуются новые математические модели и методы, которые учитывают наличие многих критериев, проводят глобальный поиск оптимума. Другими словами, жизнь заставляет развивать математический аппарат оптимизации.

    Цель оптимизации – обеспечение наилучшего качества управления, определяемое по достижению экстремума некоторого технико - экономисеского показателя, называемого критерием оптимальности

    Критерием оптимальности называется количественная оценка оптимизируемого качества объекта. На основании выбранного критерия оптимальности составляется целевая функция, представляющая собой зависимость критерия оптимальности от параметров, влияющих на ее значение. Вид критерия оптимальности или целевой функции определяется конкретной задачей оптимизации. Оптимизируемую функцию f(x) называют целевой функцией или критерием оптимальности. Таким образом, задача оптимизации сводится к нахождению экстремума целевой функции.

    Рассмотрим более подробно требования, которые должны предъявляться к критерию оптимальности.

    - Критерий оптимальности должен выражаться количественно.

    - Критерий оптимальности должен быть единственным.

    - Критерий оптимальности должен отражать наиболее существенные стороны процесса.

    Желательно чтобы критерий оптимальности имел ясный физический смысл и легко рассчитывался.

    В задачах оптимизации различают простые и сложные критерии оптимальности. Критерий оптимальностиназываетсяпростым, если требуется определить экстремум целевой функции без задания условий на какие-либо другие величины. Такие критерии обычно используются при решении частных задач оптимизации (. Примером частной задачи оптимизации является определение максимальной концентрации целевого продукта, оптимального времени пребывания реакционной смеси в аппарате и т.п.)Критерий оптимальностиназываетсясложным, если необходимо установить экстремум целевой функции при некоторых условиях, которые накладываются на ряд других величин ( Например, определение максимальной производительности при заданной себестоимости, определение оптимальной температуры при ограничениях по термостойкости катализатора и др.)

    studfiles.net

    Оптимизация - значение слова, определение слова, слово означает

    Оптимизация (от лат.(латинский) optimum — наилучшее), процесс нахождения экстремума (глобального максимума или минимума) определённой функции или выбора наилучшего (оптимального) варианта из множества возможных. Наиболее надёжным способом нахождения наилучшего варианта является сравнительная оценка всех возможных вариантов (альтернатив). Если число альтернатив велико, при поиске наилучшей обычно используют методы математического программирования. Применить эти методы можно, если есть строгая постановка задачи: задан набор переменных, установлена область их возможного изменения (заданы ограничения) и определён вид целевой функции (функции, экстремум которой нужно найти) от этих переменных. Последняя представляет собой количественную меру (критерий) оценки степени достижения поставленной цели. В т. н. динамических задачах, когда ограничения, наложенные на переменные, зависят от времени, для нахождения наилучшего варианта действий используют методы оптимального управления и динамического программирования.

      Результаты любых практических мероприятий характеризуются несколькими показателями, например затратами, объёмом выпускаемой продукции, временем, степенью риска и т.п. Рассматривая конкретную задачу О., устанавливают, может ли в качестве целевой функции (критерия оценки) быть принят один из показателей, характеризующих ожидаемые результаты реализации того или иного варианта, с условием, что на численные значения др. показателей наложены строгие ограничения. Так, при выборе наилучшего варианта производства заданного количества определённой продукции в качестве критерия иногда принимают затраты или время (при фиксированных затратах). При нахождении наилучшего варианта использования имеющегося оборудования, предназначенного для производства продукции одного вида в определённых условиях, критерием может служить объём выпуска этой продукции. Выбор метода О. для решения конкретной задачи зависит от вида целевой функции и характера ограничений. Применение методов математического программирования существенно ускоряет процесс решения задачи на нахождение экстремума благодаря тому, что сокращается число перебираемых вариантов.

      В большинстве практических задач, в особенности в задачах, связанных с долгосрочным планированием, отсутствуют строгие ограничения на многие переменные (или показатели). В этих случаях имеют дело с задачами т. н. векторной оптимизации. Если каждый вариант характеризуется двумя показателями, значения которых переменны, например объёмом выпуска продукции и затратами, требуется установить, что лучше: затратить определённую сумму и произвести некоторое количество продукции или за счёт увеличения затрат увеличить объём выпуска продукции. При решении задач подобного типа математические методы позволяют отобрать из множества возможных вариантов рациональные, при которых определённые объёмы продукции производятся с минимальными затратами.

      Чтобы среди большого числа рациональных вариантов найти оптимальный, нужна информация о предпочтительности различных сочетаний значений показателей, характеризующих варианты. При отсутствии этой информации наилучший вариант из числа рациональных выбирает руководитель, ответственный за принятие решения.

      Сравнивая варианты, необходимо учитывать различные неопределённости, например неопределённость условий, в которых будет реализован тот или иной вариант. Выбирая, например, наилучший вариант производства определённой с.-х.(сельскохозяйственный) культуры, рассматривают набор вариантов погоды, которая может быть в том или ином районе, и сопоставляют все «за» и «против» каждого варианта действий. Сравнение вариантов может производиться по совокупности значений одного показателя, характеризующего результат (если на все остальные показатели наложены ограничения). Так, при 4 вариантах погоды каждый вариант действий будет характеризоваться 4 значениями показателя. Если варианты характеризуются только одним показателем, значения которого переменны, то их сравнение в некоторых случаях можно проводить по формальному критерию (критерии максимина, минимаксного сожаления и т.п., рассматриваемые в теории статистических решений). В остальных случаях для сравнительной оценки вариантов нужно иметь шкалу предпочтений. При её отсутствии выбор осуществляет руководитель (на основе собственного опыта и интуиции или с помощью экспертов).

      Лит.: Юдин Д. Б., Гольштейн Е. Г., Задачи и методы линейного программирования, М., 1961; Гурин Л. С., Дымарский Я. С., Меркулов А. Д., Задачи и методы оптимального распределения ресурсов, М., 1968; Вентцель Е. С., Исследование операций, М., 1972.

      Ю. С. Солнышков.

    vseslova.com.ua

    оптимизация это что такое оптимизация: определение — Экономика.НЭС

    Оптимизация

    выбор наилучшего варианта из множества возможных.

    Оцените определение:

    Источник: Бизнес-словарь

    ОПТИМИЗАЦИЯ

    OPTIMIZATION

    Cпособ принятия экон. решений, при к-ром упор делается на эффективное распределение ресурсов с максимизацией или минимизацией какого-либо показателя, напр. максимизация прибыли или минимизация издержек. Математическое описание решения такой проблемы и есть О

    Оцените определение:

    Источник: Энциклопедия банковского дела и финансов

    ОПТИМИЗАЦИЯ

    определение значений экономических показателей, при которых достигается оптимум, то есть оптимальное, наилучшее состояние системы. Чаще всего оптимуму соответствует достижение наивысшего результата при данных затратах ресурсов или достижение заданного результата при минимальных ресурсных затратах.

    Оцените определение:

    Источник: Современный экономический словарь. 2-е изд.

    ОПТИМИЗАЦИЯ

    (optimization) Выбор из всех возможных вариантов использования ресурсов тех, которые дают наилучшие результаты. Часто описывается в виде максимизации целевой функции. Критики оптимизации доказывают, что существует неограниченное число различных способов использования данных ресурсов. Индивиды в действительности выбирают между ограниченным числом возможностей, часто используя грубые "методы проб и ошибок", чтобы одновременно отобрать рассматриваемые возможности и выбрать между ними.

    Оцените определение:

    Источник: Экономика. Оксфордский толковый словарь

    оптимизация

    Модернизация и устранение недостатков в имуществе для оптимизации его продуктивности. Процесс рассмотрения ухудшения физического состояния и функционального/технического устаревания в активе типа основных средств и определение наиболее экономичных средств для копирования производственного потенциала отдельного актива. Затраты на модернизацию и устранение недостатков относятся к условным обязательствам, которые должны быть рассчитаны и раскрыты в связи с процессом оптимизации. (МР-8, 3.11) Термин «оптимизация» используют в некоторых частях Британского Содружества.

    Оцените определение:

    Источник: Глоссарий к стандартам оценки

    vocable.ru

    Определение факторов, влияющих на параметр оптимизации

    Стр 1 из 8Следующая ⇒

    Порсев А.А.

    Тема 1.

    Рекомендации к постановке задач исследования систем управления с помощью математических моделей

    Предварительное изучение объекта исследования

    Исследованию любой системы должно предшествовать предварительное изучение предполагаемого объек­та с целью получения информации, необходимой для постановки задачи.

    Современный подход к проведению исследований предполагает, что для отыскания оптимального решения задачи надо в первую очередь правильно ее поставить. Задача должна быть сформулиро­вана так, чтобы ее решение можно было вести в условиях наибо­лее эффективного применения методов планирования эксперимен­та. Для правильной постановки задачи нужно предварительно чет­ко сформулировать цель исследований, изучить и проанализиро­вать известную априорную информацию об объекте оптимизации.

    Цель исследования можно определить, если установлен объект оптимизации, известны требования, предъявляемые к нему, и су­ществуют некоторые ресурсы оптимизации (воздействия, которые могут изменять качество объекта в соответствии с изменением тре­бований к нему). При этом важно учитывать данные научно-тех­нического прогнозирования.

    Сбор априорной информации осуществляется путем изучения литературы и опроса экспертов. При этом необходимо собрать и оценить возможно более полным образом всю информацию, каса­ющуюся решения таких же или сходных задач и имеющую значе­ние для выбора дальнейшей стратегии.

    Накапливаемую априорную информацию следует систематизи­ровать в соответствии с представлением объекта исследования на этом этапе в виде так называемого “черного” или “серого” ящика (рис. 3.1). Принципы построения модели “черного” или “серого” ящика обычно соответствуют представлениям об объекте исследо­вания при решении сложных многофакторных задач в условиях не­полного знания механизма явлений.

    Входы, обозначенные стрелками, направленными к объекту, со­ответствуют факторам, воздействующим на объект исследования.

    Такие факторы будем называть входными. Выходы, которые обо­значены стрелками, направленными от объекта, соответствуют факторам, характеризующим качество объекта исследований. Эти факторы принято называть откликами или параметрами оптимиза­ции. Понятие “параметр оптимизации” иногда заменяют понятием “целевая функция”.

    Входные факторы делятся на три группы: управляемые, контро­лируемые и возмущающие.

      Объект исследования

    Рис. 3.1. Модель объекта исследований на стадии постановки задачи

    Группа управляемых факторов …, характеризует те управляющие воздействия, при помощи которых можно воздей­ствовать на объект с целью изменения значений критериев оптими­зации (управления состоянием объекта оптимизации). Например, если объект — технологический процесс, то группу факторов Zпредставляют положения регулирующих заслонок, управляющих расходом, температурой и т. д. Значения управляемых факторов лимитируются технологическими ограничениями:

     

    Контролируемые (и неуправляемые) факторы …, из­меряют в процессе исследования, их не изменяют целенаправленно (обычно возможность воздействия на них отсутствует). Для тех­нологического процесса, например, группа факторов Х объединяет факторы, характеризующие количество и качество исходных про­дуктов. Последние представляют собой первичное сырье или про­дукцию предыдущего звена технологической цепи. К этой группе факторов относятся данные лабораторных испытаний, результаты химических анализов, показания аналитических приборов и т. д.

    Значения каждого фактора ограничены технологическим регламен­том процесса:

    Возмущающие факторы …, — неконтролируемые, они недоступны для измерения, их значения изменяются во време­ни случайным образом. Для того же технологического процесса группа факторов W характеризует действия суточных и сезонных изменений окружающей среды, присутствие случайных примесей в исходных продуктах, старение оборудования и т. п., а также влия­ние тех переменных процесса, которые недоступны измерению. На­личие неконтролируемых факторов, медленно изменяющихся во времени, вызывает дрейф характеристик процесса.

    Отклики …, образуют четвертую группу факторов. Для технологического процесса они характеризуют те обобщенные технико-экономические показатели, которыми оцениваются качест­во и экономическая эффективность работы объекта. Эти показате­ли являются определяющими для технологов при выборе техноло­гического режима и управления объектом. Обычно задача управ­ления сложным объектом формулируется следующим образом: в данной технологической ситуации, определяемой значениями фак­торов группы …, , найти такие значения факторов груп­пы …, , лежащие внутри соответствующих ограничений, при которых отклики …, примут свои экстремальные зна­чения или не выйдут за пределы заданного интервала (например, максимум выхода синтезируемого продукта или минимум его себестоимости при удовлетворительном качестве продукции).

    Выбор параметра оптимизации

    При постановке задачи исследования очень важно определить параметр, который нужно оптимизировать. Цель исследования должна быть чётко сформулирована. Параметр оптимизации, количественно ха­рактеризующий цель, является реакцией (откликом) на воздейст­вие входных факторов.

    В зависимости от объекта и цели исследования параметры опти­мизации могут быть самые разнообразные: экономические (при­быль, себестоимость, рентабельность, затраты на исследование и др.), технико-экономические (производительность, стабильность, надежность и др.), технические (характеристи­ки выпускаемой продукции, качество оказываемой услуги и др.).

    Параметр оптимизации — это признак, по которому мы хотим оптимизировать процесс. Он должен быть количественным. Долж­на быть возможность его измерения при любой возможной комби­нации входных факторов. Множество значений, которые может принимать параметр оптимизации, назовем областью его определения. Области определения могут быть непрерывными и дискретны­ми, ограниченными и неограниченными. Например, объём продаж — это параметр оптимизации с непрерывной ограниченной об­ластью определения. Он может меняться в интервале от 0 до 100%. Число бракованных изделий в партии — параметр с дискретной об­ластью определения, ограниченной снизу.

    Параметр оптимизации должен выражаться одним числом. Иногда это получается естественным путем, как регистрация по­казания прибора, однако чаще приходится производить его вычис­ление.

    Для успешного достижения цели исследования необходимо, что­бы параметр оптимизации действительно оценивал эффективность функционирования системы в заранее выбранном смысле. Это тре­бование является главным, определяющим корректность постанов­ки задачи.

    Параметр оптимизации должен обладать свойством универсаль­ности и полноты. Под универсальностью параметра оптимизации понимается его способность всесторонне характеризовать объект. В частности, технологические параметры оптимизации недостаточ­но универсальны: они не учитывают экономику. Универсальностью обладают, например, обобщенные параметры оптимизации, кото­рые строятся как функции от нескольких частных параметров.

    Желательно, чтобы параметр оптимизации имел четкий физиче­ский смысл, был простым и легко вычисляемым. Требование физи­ческого смысла связано с последующей интерпретацией результа­тов эксперимента.

    Задачи с одним выходным фактором имеют очевидные преиму­щества. Но на практике часто приходится учитывать несколько вы­ходных факторов. Иногда их число может быть достаточно боль­шим.

    Обычно оптимизируется одна функция, наиболее важная с точ­ки зрения цели исследования, при ограничениях, налагаемых дру­гими функциями. Поэтому из многих выходных факторов выбира­ется один в качестве параметра оптимизации, а остальные служат ограничениями. Всегда полезно исследовать возможность умень­шения числа выходных факторов. Для этого можно воспользовать­ся корреляционным анализом. Если два выходных фактора имеют высокий коэффициент корреляции, то любой из этих двух факторов можно исключить из рассмотрения, как не содержащий дополнительной информации об объекте исследования. Исключить можно тот фактор, который технически труднее измерять, или тот, физический смысл которого менее ясен.

    Путь к единому параметру оптимизации часто лежит через обобщение, т. е. через объединение множества откликов в единый количественный признак. Каждый отклик имеет свой физический смысл и свою размерность. Чтобы объединить различные отклики, прежде всего, приходится ввести для каждого из них некоторую безразмерную шкалу. Шкала должна быть однотипной для всех объединяемых откликов — это делает их сравнимыми. Выбор шка­лы—не простая задача, зависящая от априорных сведений об от­кликах, а также от той точности, с которой мы хотим определить обобщенный признак. После того, как для каждого отклика пост­роена безразмерная шкала, возникает следующая трудность — вы­бор правила комбинирования исходных частных откликов в обоб­щенный показатель. Единого правила не существует.

    Одним из наиболее удобных способов построения обобщенного откликаявляется обобщенная функция желательности Харингтона. В основе построения этой обобщенной функции лежит идея преобразования натуральных значений частных откликов в безразмерную шкалу желательности или предпочтительности. Обобщенная функция желательности задается как среднее геомет­рическое частных желательностей.

     

    Тема 2.

    Вопросы для самопроверки.

    1. Как можно осуществить классификацию методов исследования систем управления?

    2. Какие исследования называются количественными исследованиями, а какие — качественными?

    3. Какие исследования называются комплексными исследованиями, а какие — частными?

    4. Какие исследования относятся к прикладным научным исследованиям?

    5. Какие исследования называются отчетными исследованиями?

    6. Какие исследования называются контрольными исследованиями?

    7. Когда используется сравнительное исследование систем управления?

    8. Какую роль играет классификация методов исследования систем управления?

    9. Что понимается под составом методов исследования систем управления?

    10. Как осуществляется выбор метода исследования систем управления?

    11. Какую математическую модель позволяет получить эксперимент типа ПФЭ?

    12. Как проверить воспроизводимость эксперимента?

    14. Как и для чего проверить значимость коэффициентов уравнения регрессии?

    15. С какой целью вычисляется критерий Фишера?

    16. Какую математическую модель позволяет получить эксперимент типа ДФЭ?

    17. Как построить матрицу ДФЭ?

    18. Из каких блоков состоит матрица ОЦКП (ортогонального центрального композиционного планирования).

    19. Какую математическую модель позволяет получить эксперимент типа ОЦКП?

    20. Почему при построении модели второго порядка план ОЦКП предпочтительнее плана ПФЭ 3^n ?

    21. Недостатки пассивного эксперимента?

    22. С какой целью рассчитываются авто- и взаимокорреляционная функции?

    23. Как определить время квантования данных при проведении пассивного эксперимента?

    24. Как определить необходимое количество опытов при пассивном эксперименте?

    25. Зачем нужно использовать «время запаздывания» при сборе и обработке данных?

    26. В каких случаях не удаётся построить математическую модель объёкта исследования при проведении пассивного эксперимента и как бороться с этой проблемой?

     

     

     

    Тема 3.

    Постановка задачи

    Решение многих задач управления, проектирования, планиро­вания в той или иной мере связано с оптимизацией, т.е. с нахож­дением наилучших в определенном смысле значений различных параметров. Для химического реактора, например, оптимизация означает выбор таких значений температуры, давления, расходов и концентраций компонентов реакции, при которых реакция будет протекать с максимальным выходом целевого продукта, либо про­дукция будет соответствовать определенным требованиям к каче­ству, либо, наконец, реакция будет протекать за минимальное время. Обычно задается некоторый критерий оптимизации (целевая функ­ция) Y, зависящий от ряда управляемых факторов: .Тогда задача оптимизации сводится к отысканию та­ких значений компонентов вектора управляемых факторов , при которых целевая функция достигает экстремума. Функция

    образует некоторую поверхность в n+1-мерном пространстве уп­равляемых факторов и целевой функции Y. Эту поверхность обыч­но называют поверхностью отклика, а отдельные значения Y, соот­ветствующие некоторой комбинации компонентов вектора , — просто откликом.

    Целевые функции, такие, как производительность, прибыль, час­то связаны с величинами, характеризующими качество продукции. Например, необходимо найти такой режим работы некоторого ап­парата, при котором производительность его будет максимальной, а качество продукции — соответствовать требованиям стандартов. Здесь одна целевая функция, а именно: характеристика качества продукции выступает в роли ограничения. Такого вида ограничения называются функциональными, так как характеристика качества продукции, так же как и целевая функция (производительность), являются некоторыми функциями от вектора управляемых факто­ров . Кроме функциональных ограничений могут быть также и факторные, т. е. ограничения, накладываемые да одну, несколько или все составляющие вектора . Учитывая все вышесказанное, задачу оптимизации в самом общем виде можно записать следу­ющим образом:

    Yjmin≤Yj≤Yjmax, j=1(1)m;

    ximin≤xi≤ximax, i=1(1)k, k≤n.

     

    В тех случаях, когда зависимость задана в аналитической форме , координаты оптимальной точки ( ) в фактор­ном пространстве можно найти, решив систему дифференциальных уравнений вида

    Такое решение задачи оптимизации возможно в том случае, если отсутствуют факторные и функциональные ограничения. Если ре­шается задача отыскания оптимума при ограничениях, то исполь­зуются методы математического программирования, либо задача поиска условного экстремума с помощью множителей Лагранжа сводится к задаче поиска безусловного экстремума.

    Однако в большинстве практических случаев аналитическая зависимость Y(X) неизвестна, и исследователь располагает толь­ко возможностью наблюдать значения отклика при различных комбинациях управляемых факторов . При этом процедура измерения наблюдаемого значения отклика предо­ставляет собой сумму истинного значения отклика и случайной ошибки опыта ε.

    У=М{У}+ε.

    Для решения задачи оптимизации используют два принципи­ально различных подхода:

    1 Оптимальные условия определяют с помощью математичес­кой модели объекта. Для этого вначале каким-либо образом нахо­дят математическую модель, а затем аналитическим или числен­ным методом решают задачу оптимизации.

    2. Экспериментальный поиск оптимальных условий осуществля­ют непосредственно на объекте без использования модели объекта.

    Поисковые методы, или методы экспериментальной оптимиза­ции, в отличие от аналитических требуют вначале локального изу­чения поверхности отклика по результатам ряда экспериментов, специально спланированных вблизи исходной точки. Точка спект­ра плана в этом случае выбирается, таким образом, который по­зволит организовать движение в направлении экстремума функ­ции отклика. Экстремальное значение функции отклика до­стигается с помощью многократной последовательной процедуры изучения поверхности отклика и продвижения в факторном прост­ранстве. Рассмотрим методы поиска максимума функции отклика (поиск минимума функции отклика ничем принципиально не от­личается).

    Все поисковые методы позволяют найти экстремум функции отклика в результате поэтапного движения. На каждом этапе реа­лизуются две операции. Первая операция — исследование поверх­ности отклика в окрестности некоторой точки факторного простран­ства в целях определения направления движения к экстремуму функции отклика. Вторая операция — организация движения к экс­тремуму в выбранном направлении. Все методы поиска экстремума отличаются характером первой или второй операции.

     

    Метод Гаусса—Зайделя

     

    Метод Гаусса — Зайделя, или метод покоординатного поиска, является классическим методом поиска экстремума функции. По­следовательное движение к экстремуму осуществляют путем пооче­редного варьирования каждым трактором до достижения частного экстремума функции отклика. При этом все остальные факто­ры стабилизируют на некоторых уровнях. Достигнув частного экс­тремума по последнему фактору Хп, переходят к варьированию первым Х1. Направление движения по каждой из координат фак­торного пространства определяют путем постановки в окрестности исходной точки двух пробных опытов с координатами (Хi - дельта Хi) и (Хi + дельта Хi). Движение осуществляется в том направлении, в котором наблюдается большое значение отклика. Идея метода Гаусса — Зайделя может быть показана на примере двухфакторной задачи (рис. 7.1).

    Рис. 7.1. Движение к оптимуму методом Гаусса—Зайделя (цифрами обозначены линии равного уровня поверхности от­клика в некоторых относительных единицах)

     

    При использовании метода Гаусса — Зайделя для оптимизации двухфакторного процесса последовательность операций следую­щая:

    1. Определяется начальная точка Х1 движения к экстремуму функции отклика. В качестве начальной точки выбирается наилуч­шая из известных рабочих точек.

    2. Задается шаг варьирования дельта Хi , по каждому управляемому фактору Хi (i = 1,2).

    3. Для определения направления движения первого рабочего цикла (по координате Х1 совершается два пробных опыта с цент­ром в начальной точке, т. е. совершаются два пробных шага в точки в которых производится по одному измерению отклика у.

    4. Сравниваются значения отклика в пробных точках и форми­руется функция Sign(Y1 - Y2).

    5. Осуществляется первый цикл рабочего движения (с тем же или большим шагом) в направлении возрастания уровня выхода Y(Х).

    6. После каждого рабочего шага производится измерение значения отклика Y(Х).

    7. Первый цикл рабочего движения прекращается по достижении в некоторой точке Хh частного экстремума функции отклика по соответствующей переменной. Движение к экстремуму в данном направлении прекращается, если выполняется неравенство

    Уh+1 < Уh

    8. Точка Хh является исходной для следующего цикла рабоче­го движения (по координате Х2). Из данной точки делаются два пробных шага в точки X1 = const

    9. Движение вдоль координаты Х2 производится аналогично описанному выше.

    10. По окончании второго цикла рабочего движения переходят к третьему (по координате Х1) и т. д.

    Критерием окончания поиска оптимума методом Гаусса — Зайделя является неудачная попытка организовать движение из некоторой точки Хk, любое движение из которой приводит к умень­шению значения функции отклика. Данная точка принимается за точку максимума целевой функции, определенную с точностью до максимального шага варьирования дельта Хi .

    Эффективность метода Гаусса — Зайделя существенно зависит от вида поверхности отклика и от выбора начальной точки поиска. Данный метод является классическим. Он позволяет, постепенно переходя от одной переменной к другой, при нахождении локального оптимума решать задачу экспериментальной оптимизации.

    Однако с ростом числа переменных Хi эффективность метода снижается из-за роста числа опытов на поиск оптимума.

     

    Метод градиента

    При поиске оптимума (максимума) методом градиента движение осуществляется в направлении наиболее быстрого воз­растания значения отклика, т. е. в направлении градиента функции отклика (целевой функции). Движение по градиенту производит­ся на один шаг, пропорциональный вектору градиента. Направле­ние движения корректируют после каждого рабочего шага, т. е. после каждого шага заново вычисляют значение вектора grad Y(Х) по результатам специально спланированных пробных эксперимен­тов.

    Так как компоненты вектора градиента есть не что иное, как коэффициенты при линейных членах разло­жения функции Y(Х) в ряд Тэйлора то степеням Xi (i = 1- n), то их можно получить как линейные коэффициенты регрессии

    Grad Y(X) =b1*i1 + b2*i2 + … + bn*in

    Для получения оценок линейных коэффициентов регрессии мож­но воспользоваться любым из известных методов эксперименталь­ного получения математической модели объекта. Например, мож­но реализовать ПФЭ и ДФЭ с центром в начальной точке поиска.

    Поиск оптимума методом градиента выполняется по следую­щей схеме:

    1. Задаются шаги варьирования дельта Xi, для всех управляемых факторов. Величина шага то каждому фактору выбирается из тех же соображений, что и при ПФЭ или ДФЭ.

    2. Задается параметр рабочего шага лямбда. Рабочий шаг должен быть пропорционален вектору градиента.

    3. В начальной точке поиска Х1, которая выбирается так же, как и в методе Гаусса — Зайделя, реализуется пробный экспери­мент для определения направления первого рабочего шага.

    4. По результатам пробного эксперимента вычисляется оценка вектора

    Grad Y(X) =b1*i1 + b2*i2 + … + bn*in

    5. Совершается рабочий шаг в направлении Grad Y(X) .

    6. В точке Х2 процедура определения направления дальнейше­го движения к оптимуму полностью повторяется.

     

    7. Поиск прекращается, когда модуль градиента у становится малой величиной, т. е. когда оценки коэффициентов регрессии ста­новятся незначимыми.

    Достигнутая точка принимается за абсолютный экстремум с точностью до величины последнего рабочего шага. Метод градиен­та более оптимален, чем метод Гаусса — Зайделя в смысле пути движения к оптимуму и в том смысле, что конечный шаг меньше начального (в методе Гаусса—Зайделя—постоянный).

    Конечный шаг определяет точность нахождения оптимума.

    Характер движения к оптимуму при использовании метода гра­диента показан на рис. 7.3.

    Рис. 7.3. Движение к оптимуму методом градиента

    Для выбора параметра рабочего шага лямбда необходимо ориентиро­ваться на физические и технологические ограничения, накладыва­емые на факторы. Параметр лямбда выбирают таким образом, чтобы до границы было сделано несколько шагов.

    Эффективность метода снижается при работе исследователя в условиях больших погрешностях измерений факторов и с ростом числа самих факторов (более трёх).

     

    Метод случайного поиска

    Существует множество модификаций случайного поиска. Характерной особенностью случайного поиска является случайный выбор направления движения к экстремуму. Имеются алго­ритмы случайного поиска, в которых информация, полученная на предыдущих этапах, используется для адаптации процедуры поис­ка, что позволяет повысить его эффективность. Рассмотрим один из наиболее простых методов случайного поиска. В этом методе рабо­чий шаг из некоторой точки Хh совершается после пробного экспе­римента в точке

    Хh+1 = Хh + p

    гдеp - случайный вектор фиксированной длины

    Отклики, полученные в точках Хh+1 и Хh, сравниваются, после чего совершается рабочий шаг в точку Хh+1 по направлению вектора p в сторону возрастания отклика. Длина рабочего шага лямбда выбирается большей или равной длине пробного шага р.

    Алгоритм метода случайного поиска следующий:

    1. Определяется начальная точка поиска Х1 которая выбирается на основе априорной информации и соответствует максимальному из известных значений отклика.

    2. Определяются длины соответственно пробного р и рабочего лямбда шагов, причем р больше или равно лямбда.

    3. Вычисляются компоненты лямбда1, лямбда2, … лямбда п случайного вектора p, определяющего направление пробного шага из начальной точки

    Х1. Вектор лямбда представляет собой случайный вектор длиной р, равно­мерно распределенный на n-мерной сфере.

    Указанный способ формирования случайного вектора не обес­печивает строго равномерного распределения его по окружности радиуса р, однако для практических задач такое приближение впол­не достаточно.

    4. Производится два пробных эксперимента в точках Х1 и Х1+ лямбда

    5. Совершается рабочий шаг в направлении возрастания отклика

    6. В точке Х2 повторяется процедура формирования случайного вектора p и совершается рабочий шаг в следующую точку.

     

    Рис. 7.6. Движение к оптимуму методом случайного поиска

    7. Критерием окончания поиска является возрастание числа не­удачных шагов, т. е. многократное повторение ситуации без улучшения результатов исследований.

    Траектория движения к экстремуму методом случайного поиска для двухфакторной задачи показана на рис. 7.6.

    Достоинством метода случайного поиска является возможность решения задачи оптимизации с большим числом исследуемых факторов (сто и более), при этом движение к оптимуму начинается уже после проведения первых двух опытов.

    Симплексный метод

    Симплексный метод поиска оптимума можно для оптимизации одновременно по нескольким выходным параметрам оптимизации. Его применение требует проведения минимального числа опытов для определения направления движения.

    Прежде чем перейти к описанию алгоритма симплексного мето­да дадим несколько определений. N-мерным симплексом называет­ся многогранник, образованный в N-мерном пространстве N+1 вер шинами, которые не лежат ни в одном пространстве меньшей раз­мерности. Например, для n = 1 симплексом является отрезок прямой, для n = 2—треугольник, для n = 3—пирамида.

    Симплекс называется правильным, если расстояние между все­ми соседними вершинами одинаково. Если отбросить любую верши­ну симплекса и построить новую точку, зеркальную относительно оставшейся грани, то оставшаяся грань и зеркальная точка образу­ют симплекс той же размерности. Правильный симплекс всегда можно получить из произвольного путем преобразования системы координат (в дальнейшем будем рассматривать только правильные симплексы). В симплексном методе поиска оптимума все опыты проводят в точках факторного пространства, являющихся вершинами пра­вильного симплекса.

     

    Алгоритм поиска следующий:

    1. Выбирается исходная точка поиска из тех же соображений, что

    и в ранее рассмотренных методах, В окрестности исходной точки Х^ необходимо построить начальный симплекс. Для построения симп­лекса необходимо прежде всего задать его размер. Размер симплек­са выбирается так же, как и шаг варьирования. Необходимо также задать первоначальное положение симплекса в пространстве. Суще­ствует несколько способов построения исходного симплекса. Рас­смотрим один из них.

     

    Рис. 7.6. Симплекс с вершиной (а) и центром (б) в начале координат

     

    Длина ребра симплекса / (размер симплекса) здесь принята за еди­ницу. Центр симплекса помещается в начале коор­динат, а h+1 вершина - на оси Хп (рис. 7.6.). Остальные верши­ны располагаются симметрично относительно координатных осей. Координаты вершины определяются матрицей

     

    № вершины Координаты
    X1 X2 X3 … Xn-1 Xn
    - r1 - r2 r3 … rn-1 - rn
    R1 - r2 r3 … rn-1 - rn
    R2 … … … …
    … … … … …
    n … … Rn-1 - rn
    n+1 … Rn

     

    При длине ребра симплекса L = 1 величины Ri и ri определяются выражениями

    ri = 1/sq{2*i*(i+1)} i = 1,n

     

    Ri = 1/sq{2*(i+1)} i = 1,n

     

    где sq – квадратный корень.

    2. В каждой вершине, координаты которых рассчитываются проводится по одному опыту. Наблюдаемые значения отклика в вершинах симплекса обозначим через Yhi, где h—номер симплекса, i —номер вершины h-го симплекса.

    3. Движение к экстремуму осуществляется путем перехода от старого симплекса к новому. В старом симплексе отбрасывается вер­шина с наименьшим откликом и строится новая вершина, «зеркальная» отброшенной относительно оставшейся грани. Оставшаяся грань и зеркальная точка образуют новый симплекс. Координаты зеркальной точки Xi (i =1, п) вы­числяются по формуле

    Xh+1,j,i = 2/n * { Xh,1,i + Xh,2, i + … + Xh,j-1,i + Xh,j+1, i + … + Xh,h+1, i} - Xh,j,i

     

    Для того чтобы найти i-ю координату зеркальной точки, необхо­димо i-е координаты оставшихся точек старого симплекса сложить, умножить на величину 2/п и из полученного результата отбросить i-ю координату отброшенной точки.

    4. Если наименьшее значение отклика наблюдается в нескольких вершинах одновременно, то вопрос об отбрасывании той или иной вершины решается случайным образом с равной вероятностью.

    5. При движении к оптимуму может возникуть ситуация, когда наименьшее значение отклика наблюдается в зеркальной точке но­вого симплекса. В этом случае необходимо вернуться к предыдуще­му симплексу и отбросить в нем вершину со следующим по малости откликом.

    6. Преобразование поступательного движения симплекса во вра­щательное вокруг некоторой точки X* факторного пространства мо­жет свидетельствовать о выходе симплекса в область оптимума. Однако может оказаться, что в этой точке неправильно определено значение отклика. В точке вращения необходимо поставить несколь­ко параллельных опытов. Если в результате такого уточнения наи­большее значение отклика подтверждается, то это означает, что до­стигнута оптимальная область. Если наибольшее значение отклика в точке вращения не подтверждается, то поступают так же, как в п. 5, т. е. возвращаются к предыдущему симплексу и отбрасывают вершину со следующим по малости откликом.

    7. При достижении области оптимума размер симплекса умень­шается в 2 раза и движение продолжается по тому же алго­ритму.

    8. Оптимум считается достигнутым, если выполняется условие: разброс результатов в вершинах симплекса примерно равна ошибке измерения выходного (оптимизируемого) параметра.

    9. В условиях большой ошибки эксперимента рекомендуется в каждой вершине симплекса проводить несколько параллельных опытов и использовать усредненное значение отклика.

    Рис. 7.7. Движение к оптимуму симплекс-методом

     

    Вопросы для самоконтроля:

    1. Нужна ли математическая модель объекта исследования при решении задач экспериментальной оптимизации?

    2. Назовите условия целесообразного применения каждого из методов оптимизации.

    3. Какой метод работает в условиях больших ошибок измерения факторов?

    4. Какой метод успешно работает при большом количестве исследуемых факторов?

    5. Как будет двигаться симплекс в условиях ограничений на управляемые факторы?

    6. В каком случае Вы выберете градиентный метод оптимизации?

    7. Как будет вести себя симплекс в условиях дрейфа области оптимума?

     

     

    Порсев А.А.

    Тема 1.

    Рекомендации к постановке задач исследования систем управления с помощью математических моделей

    Предварительное изучение объекта исследования

    Исследованию любой системы должно предшествовать предварительное изучение предполагаемого объек­та с целью получения информации, необходимой для постановки задачи.

    Читайте также:

    lektsia.com

    Prostoy-Site | Все права защищены © 2018 | Карта сайта