ГлавнаяОптимизацияМетоды оптимизации майорова

Лунева С.Ю. Теория оптимизации и численные методы. Методы оптимизации майорова


Лемешко Б.Ю. Методы оптимизации [DJVU]

Конспект лекций. — Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2009. — 126 с.Работа подготовлена на кафедре прикладной математики для студентов III курса ФПМИ (направление 010500 – Прикладная математика и информатика, специальности 010503 – Математическое обеспечение и администрирование информационных систем.Курс лекций рассчитан на один семестр и предназначен для студентов ФПМИ, но может быть полезен и студентам других специальностей. Пособие должно помочь студентам овладеть прикладными методами оптимизации.Содержание.Введение.Методы одномерного поиска.Метод дихотомии.Метод золотого сечения.Метод Фибоначчи.Контрольные вопросы.Прямые методы поиска.Алгоритм Гаусса.Алгоритм Хука и Дживса.Алгоритм Розенброка.Симплексный метод Нелдера-Мида или поиск по деформируемому многограннику.Метод Пауэлла и сопряженные направления.Обоснование применения сопряженных направлений в алгоритмах оптимизации.Алгоритм метода Пауэлла.Контрольные вопросы.Методы первого порядка.Алгоритм наискорейшего спуска.Метод сопряженных градиентов.Многопараметрический поиск.Контрольные вопросы.Методы второго порядка (Метод Ньютона).Контрольные вопросы.Методы переменной метрики.Введение.Метод Бройдена.Метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла.Алгоритмы Пирсона.Проективный алгоритм Ньютона-Рафсона.Методы Гринштадта и Гольдфарба.Алгоритм Флетчера.Алгоритмы с аппроксимацией матрицы Гессе.Контрольные вопросы.Методы штрафных функций.Контрольные вопросы.Статистические методы поиска.Введение.Простой случайный поиск.Простейшие алгоритмы направленного случайного поиска.Алгоритм парной пробы.Алгоритм наилучшей пробы.Метод статистического градиента.Алгоритм наилучшей пробы с направляющим гиперквадратом.Алгоритмы глобального поиска.Контрольные вопросы.Линейное программирование.Основные определения и теоремы.Основная теорема линейного программирования.Симплекс метод.Введение в симплекс-метод.Алгоритм симплекс метода.Вырожденность в задачах линейного программирования.Двойственность задач линейного программирования.Введение.Преобразования при решении прямой и двойственной задач.Теоремы двойственности.Основная теорема двойственности линейного программирования.Вторая теорема двойственности.Метод последовательного уточнения оценок.Контрольные вопросы.Методы решения транспортной задачи.Формулировка классической транспортной задачи.Метод северо-западного угла.Метод минимального элемента.Теорема, лежащая в основе метода потенциалов.Алгоритм метода потенциалов.О вырожденности транспортной задачи.Контрольные вопросы.Транспортная задача с ограничениями.Постановка задачи.Метод потенциалов для определения оптимального плана.Построение опорного плана.Контрольные вопросы.Транспортная задача по критерию времени.Контрольные вопросы.Задача о максимальном потоке в транспортной сети.Постановка задачи.Алгоритм построения максимального потока в транспортной сети.Контрольные вопросы.Параметрическое линейное программирование.Постановка.Алгоритм.Контрольные вопросы.Литература.Рекомендуемая литература.

www.twirpx.com

Майорова, Наталия Львовна - Методы оптимизации [Текст] : учебное пособие для студентов, обучающихся по направлению Прикладная математика и информатика

Поиск по определенным полям
Чтобы сузить результаты поисковой выдачи, можно уточнить запрос, указав поля, по которым производить поиск. Список полей представлен выше. Например:

author:иванов

Можно искать по нескольким полям одновременно:

author:иванов title:исследование

Логически операторы
По умолчанию используется оператор AND. Оператор AND означает, что документ должен соответствовать всем элементам в группе:

исследование разработка

author:иванов title:разработка

оператор OR означает, что документ должен соответствовать одному из значений в группе:

исследование OR разработка

author:иванов OR title:разработка

оператор NOT исключает документы, содержащие данный элемент:

исследование NOT разработка

author:иванов NOT title:разработка

Тип поиска
При написании запроса можно указывать способ, по которому фраза будет искаться. Поддерживается четыре метода: поиск с учетом морфологии, без морфологии, поиск префикса, поиск фразы. По-умолчанию, поиск производится с учетом морфологии. Для поиска без морфологии, перед словами в фразе достаточно поставить знак "доллар":

$исследование $развития

Для поиска префикса нужно поставить звездочку после запроса:

исследование*

Для поиска фразы нужно заключить запрос в двойные кавычки:

"исследование и разработка"

Поиск по синонимам
Для включения в результаты поиска синонимов слова нужно поставить решётку "#" перед словом или перед выражением в скобках. В применении к одному слову для него будет найдено до трёх синонимов. В применении к выражению в скобках к каждому слову будет добавлен синоним, если он был найден. Не сочетается с поиском без морфологии, поиском по префиксу или поиском по фразе.

#исследование

Группировка
Для того, чтобы сгруппировать поисковые фразы нужно использовать скобки. Это позволяет управлять булевой логикой запроса. Например, нужно составить запрос: найти документы у которых автор Иванов или Петров, и заглавие содержит слова исследование или разработка:

author:(иванов OR петров) title:(исследование OR разработка)

Приблизительный поиск слова
Для приблизительного поиска нужно поставить тильду "~" в конце слова из фразы. Например:

бром~

При поиске будут найдены такие слова, как "бром", "ром", "пром" и т.д. Можно дополнительно указать максимальное количество возможных правок: 0, 1 или 2. Например:

бром~1

По умолчанию допускается 2 правки.
Критерий близости
Для поиска по критерию близости, нужно поставить тильду "~" в конце фразы. Например, для того, чтобы найти документы со словами исследование и разработка в пределах 2 слов, используйте следующий запрос:

"исследование разработка"~2

Релевантность выражений
Для изменения релевантности отдельных выражений в поиске используйте знак "^" в конце выражения, после чего укажите уровень релевантности этого выражения по отношению к остальным. Чем выше уровень, тем более релевантно данное выражение. Например, в данном выражении слово "исследование" в четыре раза релевантнее слова "разработка":

исследование^4 разработка

По умолчанию, уровень равен 1. Допустимые значения - положительное вещественное число.
Поиск в интервале
Для указания интервала, в котором должно находиться значение какого-то поля, следует указать в скобках граничные значения, разделенные оператором TO. Будет произведена лексикографическая сортировка.

author:[Иванов TO Петров]

Будут возвращены результаты с автором, начиная от Иванова и заканчивая Петровым, Иванов и Петров будут включены в результат.

author:{Иванов TO Петров}

Такой запрос вернёт результаты с автором, начиная от Иванова и заканчивая Петровым, но Иванов и Петров не будут включены в результат. Для того, чтобы включить значение в интервал, используйте квадратные скобки. Для исключения значения используйте фигурные скобки.

search.rsl.ru

Некрасова М.Г. Методы оптимизации [DOC]

Учеб. пособие. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Физматлит, 2005. — 255 с.: ил. — (Классический университетский учебник). — ISBN 5-9221-0590-6 В книге собрано примерно 700 задач на отыскание экстремумов для конечномерного случая, для задач классического вариационного исчисления, оптимального управления и выпуклого программирования. Содержатся элементы функционального анализа,...

Методическое пособие. — Санкт-Петербург, СУиИ Спб ГУИТМО, 2003 Методическое пособие предназначено для студентов специальности "Системы управления и информатика" вечернего факультета по дисциплине "Методы оптимизации". В пособии рассматриваются методы решения многомерных задач линейного и нелинейного программирования, специфические задачи одномерного поиска экстремума, а также...

Методы одномерной оптимизации: аналитический способ, численный способ Методы одномерного поиска: метод золотого сечения Одномерная оптимизация с использованием производных: метод деления интервала пополам; метод Ньютона (метод касательной) Безусловная оптимизация Квадратичная аппроксимация (или квадратичное приращение) Методы прямого поиска: преимущества, недостатки Метод...

Учебное пособие. — Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2006. — 75 с. Содержит описание основных численных методов решения задач безусловной оптимизации и задач оптимизации при наличии ограничений, а также алгоритмов их реализации. Даются подробные методические указания по выполнению лабораторных работ с разбором типовых примеров. Предназначено для студентов специальностей...

Учебное пособие. 2-е издание. — М.: Высшая школа, 2005. — 544 с. Рассмотрены аналитические методы решения задач поиска экстремума функций многих переменных на основе необходимых и достаточных условий. Изложены численные методы нулевого, первого и второго порядков решения задач безусловной минимизации, а также численные методы поиска условного экстремума. И т. д. В каждом...

Учебное пособие. — 2 изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 368 с. Книга написана на основе курсов лекций по оптимизации, которые на протяжении ряда лет читались авторами на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ. Введение в оптимизацию. Методы одномерной оптимизации. Основы выпуклого анализа. Теория необходимых и достаточных условий оптимальности. Численные...

www.twirpx.com

Лунева С.Ю. Теория оптимизации и численные методы [PDF]

Лекции. МАИ. 2005 г. - 57 стр. В RAR-архиве 10 лекций - 10 файлов PDF.Краткая теория + Примеры + Графики + Таблицы.Содержание:Теория оптимизации и численные методы оптимизации..Основные понятия и определения.Пример. Построить линию уровня функции.Пример. Построить градиент функции в заданной точке.Критерий Сильвестра.Квадратичная функция двух переменных.Постановка задачи оптимизации. Пример.Задачи поиска безусловного экстремума ФМП.Алгоритм решения задачи на безусловный экстремум с использованием необходимых и достаточных условий.Исследование знакоопределенности матрицы.Пример.Прямые методы поиска безусловного экстремума ФМП.Итерация. Три группы численных методов решения задачи безусловной минимизации.Методы 1-порядка:Метод градиентного спуска.Метод градиентного наискорейшего спуска.Метод покоординатного спуска.Метод Гаусса-Зейделя (наискорейшего покоординатного спуска).Метод сопряженных градиентов (Флетчера-Ривса).Примеры (продолжение: прямые методы).Методы 2-порядка. Метод Ньютона. Пример.Задача нелинейного программирования при ограничениях типа равенств.Примеры.Последовательность графического решения задачи.Метод исключений. Алгоритм решения задачи методом исключений.Метод множителей Лагранжа. Алгоритм решения задачи методом множителей Лагранжа.Метод штрафной функции. Алгоритм аналитического решения задачи методом штрафной функции.Решение Примера 2 методом исключений, методом множителей Лагранжа, методом штрафной функции.Задача линейного программирования (ЗЛП).Постановка задачи. Общая характеристика поставленных задач.Алгоритм графического решения задачи.Табличный симплекс-метод Данцига. Алгоритм симплекс-метода.Подготовка задачи к решению. Этап вычислений. Пересчет таблицы.ПримерРешить задачу графически и симплекс методом.Анализ решения задачи табличным симплекс методом.Численные методы.Методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)Метод простых итераций. Алгоритм решения СЛАУ методом простых итераций.Метод Зейделя.Пример.Методы решения нелинейных уравнений.Постановка задачи.Отделение корней уравнения.Последовательность отделения простых корней с помощью исследования функций и построения графиков.Уточнение корней уравнения.Метод половинного деления. Алгоритм решения задачи.Метод Ньютона (метод касательных). Алгоритм решения задачи.Метод простых итераций. Алгоритм решения задачи.ПримерыИнтерполяция и аппроксимация функций.Интерполирование функций. Постановка задачи интерполирования. Интерполяционный полином Лагранжа. Пример.1-я интерполяционная формула Ньютона. Пример.Аппроксимация. Пример. Аппроксимирующий полином 2-го порядка.

www.twirpx.com

Методы оптимизации — ФУПМ

министерство образования  российской федерации

Московский физико-технический институт

(государственный университет)

 

                                                            УТВЕРЖДАЮ

                                                  Проректор по учебной работе

                                                _____________Ю.А.Самарский

                                                «____»_______________2003 г.

 

П Р О Г Р А М М А

по курсу: МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

по направлению 511600

факультет            ФПМЭ

кафедра математических основ управления

курс II - III

семестр IV - V

лекции – 64 час.                 Экзамен – нет

семинары – 64 час.     Зачет – IV семестр,

___________ зачет с оценкой – V семестр

лабораторные занятия – нет            Самостоятельная работа –

                                                2 часа в неделю

ВСЕГО ЧАСОВ            128

 

Программу и задание составили: к.ф.-м.н. Бирюков А.Г.

                                                    к.ф.-м.н. Федько О.С.

Программа обсуждена на заседании кафедры математических основ управления 27 декабря 2002 г.

Заведующий кафедрой                     С.А. Гуз

 

Часть I. Элементы теории

1. Постановка задач оптимизации. Локальный и глобальный экстремумы. Классификация экстремальных задач (ЭЗ). Примеры.

2. Выпуклые множества. Пересечение и линейная комбинация выпуклых множеств, их свойства.

3. Конус, выпуклый конус. Аффинное множество, две формы представления аффинного множества.

4. Выпуклая, неотрицательная и аффинная комбинация точек. Выпуклая, коническая и аффинная оболочки множеств. Их связь с комбинациями точек.

5. Относительная внутренность и относительная граница множества. Свойства относительной внутренности выпуклого множества.

6. Проекция точки на множество. Свойства проекций.

7. Отделимость множеств. Свойства отделимости выпуклых множеств.

8. Опорная гиперплоскость. Существование опорной гиперплоскости.

9. Сопряженное множество. Второе сопряженное множество. Их свойства.

10. Сопряженный конус и сопряженное линейное подпространство.

11. Конус двойственный к сумме конусов и конус, сопряженный к пересечению конусов.

12. Многогранные множества, полиэдры. Множество, сопряженное к многогранному множеству.

13. Выпуклые, строго и сильно выпуклые функции. Определения, примеры, свойства.

14. Непрерывность и дифференцируемость по направлению выпуклой функции.

15. Множество уровня выпуклой и сильно выпуклой функции.

16. Дифференциальные критерии выпуклой (сильно выпуклой) функции.

17. Эпиграф функции, свойства эпиграфа выпуклой функции.

18. Субдифференциал функции. Существование и свойства субдифференциала.

19. Теорема о субдифференциале суммы выпуклых функций.

20. Индикаторная функция множества. Субдифференциал индикаторной функции выпуклого множества.

21. Субдифференциал выпуклой на  функции на выпуклом множестве.

22. Теорема Вейерштрасса и её следствия. Выпуклая экстремальная задача. Теорема о глобальном экстремуме.

23.Условия оптимальности экстремальных задач в терминах субдифференциалов.

24. Касательное направление, касательный конус. Конус возможных направлений. Их свойства.

25. Производная функции по касательному направлению. Теорема о необходимом условии экстремума в терминах производных по касательному направлению.

26. Необходимое условие экстремума в терминах касательных направлений для дифференцируемых функций.

27. Необходимое и достаточное условие экстремума для выпуклой ЭЗ в терминах производных по направлению.

28. Необходимое и необходимое и достаточное условия экстремума дифференцируемой функции на выпуклом множестве.

29. Необходимые и достаточные условия экстремума для задачи безусловной минимизации (БМ).

30. Регулярные и нерегулярные множества. Необходимое условие экстремума для регулярной ЭЗ на пересечении множеств.

31. Необходимое и достаточное условия экстремума для классической задачи (КЗ) на условный экстремум. Регулярная и нерегулярная КЗ.

32. Необходимое и достаточное условия задачи математического программирования (МП). Регулярная и нерегулярная задачи МП.

33. Необходимое и достаточное условия общей здачи математического программирования (ОМП). Регулярная и нерегулярная задачи ОМП.

34. Необходимое и достаточное условия выпуклой задачи ОМП. Регулярная и нерегулярная выпуклые задачи ОМП.

35. Седловая точка функции Лагранжа задачи ОМП. Её свойства.

36. Двойственная задача ОМП. Двойственная задача линейного программирования (ЛП), их свойства.

Часть 2. Численные методы

1. Унимодальные функции одной переменной. Метод дихотомии, свойства его сходимости.

2. Метод Фибоначчи, свойства его сходимости.

3. Метод золотого сечения, свойства его сходимости.

4. Понятие о численных методах оптимизации. Сходимость методов оптимизации. Условия остановки численных методов.

5. Общая схема исследования итерационных методов решения задачи БМ. Конус направлений убывания. Два способа выбора шага в одномерном поиске.

6. Класс градиентно-согласованных методов. Свойства его сходимости.

7. Градиентный метод решения задач БМ. Его свойства.

8. Метод Ньютона решения задачи БМ. Свойства его сходимости.

9. Метод сопряженных градиентов для минимизации квадратичных функций. Свойства его сходимости.

10. Метод сопряженных градиентов для решения задач БМ.

11. Аппроксимационные методы решения задач БМ и систем нелинейных уравнений.

12. Задача линейного программирования (ЛП). Общая, каноническая и другие формы задачи ЛП. Преобразование условий задачи ЛП к желаемой форме.

13. Угловые точки в задаче ЛП. Алгебраический критерий угловой точки.

14. Симплекс-метод (СМ) решения задачи ЛП. Достаточное условие экстремума. Табличная форма СМ.

15. Модифицированный СМ решения задачи ЛП.

16. Двухфазный симплекс-метод.

17. М-задача решения задачи ЛП.

18. Метод проекции градиента.

19. Метод условного градиента.

20. Общая схема метода штрафных функций.

21. Метод внешних штрафных функций, свойства его сходимости.

22. Метод внутренних штрафных функций, свойства его сходимости.

23. Метод возможных направлений.

24. Метод модифицированной функции Лагранжа.

25. Методы дискретной оптимизации. Метод Гомори (отсечений).

26. Методы дискретной оптимизации. Метод ветвей и границ.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. – М.: Наука, 1986.

2. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. – М.: Наука, 1988.

3. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. – М.: Наука, 1983.

4. Бирюков С.И. Оптимизация. – М.: МФТИ, 1995.

5. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. – М.: Наука, 1978.

6. Лесин В.В., Лисовец Ю.П. Основы методов оптимизации. – М.: МАИ, 1998.

7. Корбут А.А., Финкельштейн Ю.Ю. Дискретное программирование. – М.: Наука, 1969.

Задание можно найти здесь

mipt.ru

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ СТРУКТУРЫ ИНВЕСТИЦИОННЫХ РЕСУРСОВ

Важной составляющей стратегии формирования инвестиционных ресурсов предприятия является построение оптимальной структуры источников финансирования

Оптимальная структура капитала выражает такое соотношение использования собственного и заемного капитала, при котором обеспечивается эффективный взаимосвязь между коэффициентами рентабельности собственного в капитала и задолженности, т.е. максимизируется рыночная стоимость предприятий.

MCC = d en dn pn sn

Процесс оптимизации структуры капитала должно осуществляться в такой последовательности:

1 Анализ состава капитала в динамике за ряд периодов (кварталов, лет), а также тенденции изменения его структуры. При этом рассматриваются такие показатели, как коэффициент финансовой независимости, задолжен ности, соотношение между долгосрочными и краткосрочными обязательствами. Далее изучаются показатели оборачиваемости и рентабельности активов и собственного капиталаалу.

2. Оценка основных факторов, определяющих структуру капитала. К ним относятся:

^ конъюнктура товарного и финансового рынков; вровень прибыльности текущей деятельности

С учетом этих и других факторов управление структурой капитала предполагает решение двух основных задач:

а) установить пропорции использования собственного или внешнего капитала;

б) обеспечить (при необходимости) привлечения дополнительного внутреннего или внешнего капитала

3. Оптимизация структуры капитала по критерию доходности собственного капитала

4. Оптимизация структуры капитала по критерию минимизации его стоимости (цены). Она базируется на предварительной оценке собственного и привлеченного капитала при разных условиях его привлечения и вариантных расчетам ах средневзвешенной стоимости капиталалу.

Чаще всего для решения проблем оптимизации структуры капитала используют эффект финансового рычага (левериджа)

Структура инвестируемого капитала связана с соотношением долга и собственного капитала. Чем большую задолженность, по сравнению с собственного капитала, имеет фирма, тем выше ее финансовый леверидж. Кроме т того, в тех случаях, когда ставка ежегодных финансовых выгод от инвестиций, осуществляемых с привлечением заемных средств, превышает процент за кредит, леверидж является положительным. Если доходность с инвест иций не превышает процент по заемными средствами, леверидж является негативным. В случаях, когда инвестиции приносят доход, равный проценту за кредит, леверидж является нейтральнымьним.

Свойство финансового левериджа (рычага) заключается в том, что появляется возможность использовать капитал, взятый в долг под фиксированный процент, для инвестиций, которые приносят прибыль больше. Процент оток за креди.

Финансовый леверидж влияет на использование долговых ценных бумаг для финансирования инвестиций. Он определяется соотношением между доходом до вычета процентов за кредит и налогов (ДВКП) и доходом па акцию (ДНА):

(827)

Когда фирма берет в долг, она обязуется уплатить проценты и в будущем погасить основную сумму долга. Эти процентные!

Таким образом, чем больше долгов имеет фирма в структуре своего капитала, тем высший финансовый риск. Это означает, что, независимо от уровня дохода от своих операций, фирма должна продолжать уплату разреш аних процентных платежей и основной суммы долга, когда наступает срок погашения. Поэтому, чем больше фирма берет в долг, тем больше у нее фиксированных финансовых затрат и тем выше опасность несостоятельности покр ты ни периодические фиксированные платежи. В случае, когда долги растут, растут и процентные платежи. Но несмотря на то, что они обеспечивают финансовый леверидж однако риск, что проценты за ссуды ста нуть очень высокими по. ДВКИДВКІ1.

Если в период запильного спада экономической активности предприятие сокращает свои операции, ее. ДВКП тоже снижается, что увеличивает возможность неуплаты процентов за счет прибыли предприятия

Таким образом, стоит запомнить, что финансовый леверидж может быть выгоден в период общего подъема инвестиционной активности, но в период спада может принести потери из-за роста рисков

Растущая задолженность может вызвать повышение изменчивости. ДНА. Итак, преимущества финансового левериджа следует сравнивать с растущим финансовым риском неплатежеспособности. Наступает момент, когда прирос в расходов па проценты за кредит с учетом поправок на налогообложение! жу.

Учитывая вышесказанное, предприятию нужно уметь правильно выбирать нужную структуру капитала для эффективной реализации инвестиционного проекта

Поскольку структура капитала влияет на риск, доход на акцию (ДНА) и финансовое состояние фирмы, поэтому менеджеры должны повседневно учитывать влияние изменений в структуре капитала

Финансирование за счет долгов - это хорошо, но до определенного предела. Преимущества финансового левериджа исчезают у фирм, имеющих в структуре капитала слишком высокую долю долгов. Много долгов усиливает риск и повышает потенциальную угрозу неплатежеспособности. Чрезмерное финансирования за счет выпуска акций - тоже не лучшая политика. Она полностью лишает фирму преимуществ, которые дает финансовый леверидж, а средн ьозважена стоимость капитала (WACC) становится слишком высокоокою.

Более того, в некоторых случаях выпуск чрезмерного количества простых акций может привести к потере контроля во время голосования акционеров. Как следствие - несбалансированность в структуре капитала (или очень много долгов, или очень много акций) может повредить позиции фирмы на рынкеу.

Таким образом, главная цель финансовых менеджеров - выбрать такую ??структуру капитала, которая по низкой стоимости капитала помогать стабильные дивиденды и доходы, обогащать акционеров. И. Другими словами, оптимальная структура капитала имеет свести к минимуму WАСС и одновременно поддерживать кредитную репутацию фирмы на уровне, позволяет привлекать новые капиталы для реализации новых инвести ционных проектов на приемлемых условиех.

Стоимость фирмы определяется суммой долгов, а также чистого дохода, который капитализируется или дисконтируется по необходимым ставкой дохода. Исходя из этого, таблица 86 показывает, как изменяется стоимость фирмы и, когда меняется соотношение (задолженность фирмы) / (общий капитал фирмы) (В /. К), имеющая 300 000 грн общего капитала фирмы (долг плюс собственный капитал) и. ДВПП 100 000. Декабрьрн.

Таблица 86

Изменения стоимости фирмы при различных соотношений (В /. К), игры

Структура капитала Соотношение (В / К)
30% 50% 67%
1 Задолженность (В) 90 000 150 000 200 000
2 собственных капитал (Е) 210 000 150 000 100 000
3 Общий капитал фирми 300 000 300 000 300 000
4 Доходы до выплаты процентов за кредит и налогов (ДВКП) 100 000 100 000 100 000
5 Проценты по бору н, 10% 9 000 15 000 20 000
6 Доходи 91 000 85 000 80 000
7 Доходы, капитализированные под 12% собственного капитала (в 6/0, 12) 758 330 708 330 666 670
Стоимость фирмы (в 1 ст 7) 848330 858330 866670

Если менять соотношение долга и собственного капитала без изменения общих доходов фирмы (ДВПП), то станет очевидным, что стоимость фирмы повышается с ростом показателя. В /. К. За долга 67% и акций йного капитала 33%, стоимость фирмы составляет 866 670 грн против 848330 грн при соотношении 30/70.

общем, когда задолженность фирмы стремительно растет, по сравнению с собственным капиталом фирмы, инвесторы склонны связывать не с повышенным финансовым риском. Л поэтому с будущим ожидаемым доходом они по овьязують уеду ставку дисконта свою очередь, дисконтирования каких-либо определенных доходов способствовать скорее снижению стоимости фирмы. Это связано с тем, что растущий риск уплаты сравнению высоких процентов п ризводить к повышению ставки капитализации доходов от выпуска простых акций. Менеджеры пытаются проводить финансирование так, чтобы достичь оптимальной структуры капитала. Это уменьшает WАСС к найнижчог в уровня и обеспечивает фирме максимальную выгоду от финансового левериджриджу.

До определенного предела, рост задолженности, по сравнению с собственным капиталом, может привести и к повышению доходности на акцию (ДНА). Но на определенном уровне значение соотношения. В /. К станс велик, а ц это значительно усложнит фирме уплате ее долгов. Это приведет к повышению стоимости капитала, привлеченного от внешних источников, держать акции станет рискованнымше.

Влияние финансового левериджа на доход на акцию (ДНА) хорошо виден из таблицы 87 за тот же. ДВКП, повышение значения соотношения. В /. К с 0 до 50% увеличивает. ДНА с 75 грн до 13,5 грн

Таблица 87

Финансовый леверидж и доход на акцию, грн

Фирма А (В / К = 0) Фирма Б (В / К = 50%)
1 УИКП 100 000 100 000
2 Сумма долгу 0 100 000
3 Проценты за долг, 10% 0 10 000
4 Доход до вычета налогов (в I-ст2) 100 000 90 000
5 Налог на прибыль, 25% 25 000 22 500
6 Чистая доход (в 3 - СТ4) 75 000 67 500
7 Выпущенные акї 10 000 5 000
8 ДНА (доход на акцию) (в 5 / в 6) 7,5 13,5

Итак, мы выяснили, что уровень финансового левериджа определяется приростом. ДНА от определенного изменения значения. ДВПП, и эту взаимозависимость можно показать так:

(828)

У фирмы инвестируют том, чтo хотят получить больше доходов. Предполагаем что, когда фирма инвестирует средства от только выпущенных новых облигаций. ДВКП возрастает до 50%, а. ДНА удваивается. В этих условиях уровень фи. Ансова левериджа становится равным - 100% / 50% = 2,02,00.

Это означает, что в этой финансовой структуры фирмы любое изменение размера. ДВПП в процентном значении приводит к соответствующей двойной изменения. ДНА в процентном значении. Если высчитывать уровень фин нансового левериджа фирмы в определенный момент, уравнение становится:

(829)

Например, сравним уровень финансового левериджа (РФЛ) для фирмы. А и фирмы. Б представленных в таблице 87

РФЛА = 100 000 грн / 100 000 грн = 1,00

РФЛБ = 100 000 игры / (100 000 грн - 10000 грн) = 1,11

Таким образом, фирма. В имеет более высокий уровень финансового левериджа, чем фирма. А. У фирмы. А нет долгов. Итак, любая относительное изменение. ДВКП приводит к такой же относительного изменения чистого дохода

Соотношение. В /. К фирмы. Б составляет 50%. Если. ДВКП фирмы. Б возрастает на определенный процент, то ее чистый доход соответственно возрастает в 1,11 раза

целом, чем выше задолженность, тем выше уровень финансового левериджа. Однако леверидж работает в обоих направлениях. Например, когда уровень финансового левериджа имеет значение 2,00, уменьшение. ДВКП на 1% змея еншуе. ДНА на 2%. Итак, чем выше финансовый леверидж, тем минливишимы станут доходы на акцию, а фирма - более рискованноною.

Таким образом, можно сделать вывод, что финансовый леверидж приводит к повышению стоимости фирмы. Когда задолженность становится очень высокой в ??сравнении с собственным капиталом, то финансовый риск и шансы неплатежеспособности (несостоятельности оплатить долги) растут, поэтому, вероятно, рыночная стоимость фирмы упадет. Мста предприятия - найти такой уровень финансового левериджа (В /. К), не приводит д в значительных изменений дохода на акцию фирмы и не настораживает инвесторов относительно возрастающего риска неплатежеспособноститі.

Учитывая интересы собственников компании, предприятиям необходимо иметь реальную возможность оптимизации структуры капитала инвестиционного проекта за счет выбора такого ее варианта, при котором достигается ся максимальный уровень эффективности использования собственных средств и минимизируется финансовый ризы.

При определении оптимальной структуры источников финансирования инвестиционных проектов часто используют соотношение"рентабельность - финансовый риск"(l), которое определяется по формуле:

(830)

где. Р - годовой размер проектного прибыли до налогообложения и выплаты процентов;

В - размер долгового капитала, направленного на финансирование инвестиций;

Е - размер собственного капитала, направленного на финансирование инвестиций;

r - средняя ставка процента по заемным средствам финансирования, коэффициент;

r1 - безрискова ставка рентабельности на финансовом рынке, коэффициент;

tax - ставка налога и других отчислений из прибыли, коэффициент

При этом считается оптимальным вариант структуры капитала, в котором показатель будет иметь наибольшее значение (l ® max)

Также в оценке оптимального варианта структуры инвестиционного капитала рекомендуется дополнительно использовать показатель срока окупаемости (РР), который рассчитывается по формуле:

(829)

где. ИС - потребность в капитале из всех источников финансирования

Рассмотрим это на примере. По данным таблицы 88 определим лучший вариант структуры источников финансирования инвестиционного проекта

В ходе оценки оптимальной структуры капитала инвестиционного проекта необходимо придерживаться следующих этапов анализа:

1 оценивается общая потребность в капитале, независимо от возможных источников финансирования (в этой задаче 8750 тыс грн)

2. Определяется максимально возможная доля собственного капитала в общем размере средств, направленных на финансирование долгосрочных инвестиций

3 рассчитывается показатель"рентабельность - финансовый риск"для всех вариантов структуры инвестированного капитала

4. Рассчитывается скорость возврата инвестированного капитала

5. В пределах между наибольшей долей собственного капитала и его нулевым уровнем в общем объеме средств финансирования с использованием критериев максимума показателя l га минимума. РР определяется оптимальная комбинация средств, поступающих на финансирование долгосрочных инвестиций из разных исл.

Из таблицы видно, что лучшая структура источников финансирования инвестиционного проекта - 20% долгового капитала и 80% собственного капитала. При такой структуре уровень финансового риска наименьший (0,02) в трок окупаемости (1,9 года), а значит показателиик имеет наибольшее значение - 324

Таблица 88

Оценка оптимальной структуры капитала инвестиционного проекта

Показательи Структура капитала,% (ВК / ЕК)
0/100 20/80 40/60 50/50 60/40 80/20 100 /0
Исходные данные для анализа структуры инвестиционного капитала
1 Потребность в капитале из всех источников финансирования, тыс. игры. 8 750 8 750 8 750 8 750 8 750 8 750 8 750
2 Размер собственного капитала, направленного на финансирование инвестиций, тыс. грн. 8 750 7000 5250 4375 3500 1750 -
3 Размер ссудного капитала, направленного на финансирование инвестиций, тыс. грн. 1750 3500 4375 5250 7000 8750
4 Безрискова ставка рентабельности на финансовом рынке, коэф. 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10
5 Средняя ставка процента за заемные средства финансирования коэф. 0,20 0,20 0,20 0,20 020 0,20 0,20
6 годовой размер проектного прибыли до налогообложения и выплат процентов, тыс. грн. 6400 6400 6400 6400 6400 6400 6400
7 Ставка налога и других отчислений из прибыли, коэф. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
8 Чистая прибыль [в 6 - ст 5 х в 3] х [1 - ст7] 4800 4538 4275 4144 4013 3750 3488
Аналитические показатели
9 Рентабельность собственного капитала ([в 6 - СТ5 х ст 3] * [1 - ст 7] / стр 2), коэф. 0,549 0648 0,81 0,95 1,15 2,14 0
10 Уровень финансового риска [(в 5 - ст 4) х в 3] / ст 1, коэф. 0 0,02 0,04 0,05 0,06 0,08 0,1
11 показателей соотношения"рентабельность - финансовый риск"(стр 9/ст 10), коэф. 0 32,4 20,25 19 19,2 26,75 -
12 Скорость возврата инвестированного капитала (срок окупаемости) в 1 / ([в 6 - ст 5 х в 3] * [1 - ст 7]), Рокив 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,4 2,5

uchebnikirus.com

Prostoy-Site | Все права защищены © 2018 | Карта сайта