Методы оптимизации управления для менеджеров - Зайцев М.Г.. Методы оптимизации управления для менеджеров компьютерноориентированный подход. Зайцев методы оптимизации управления для менеджеров
| М. Г. Зайцев | Методы оптимизации управления для менеджеров. Компьютерно-ориентированный подход | Представлены методы принятия оптимальных решений в условиях полной определенности. Рассмотрены методы линейной оптимизации, количественные методы в управлении запасами и управлении проектами… — Дело, (формат: 60x90/16, 312 стр.) Подробнее... | 2013 | 483 | бумажная книга |
| Зайцев М.Г. | Методы оптимизации управления для менеджеров. Компьютерно-ориентированный подход | Представлены методы принятия оптимальных решений в условиях полной определенности. Рассмотрены методы линейной оптимизации, количественные методы в управлении запасами и управлении проектами… — Дело, (формат: 60x90/16, 312 стр.) - Подробнее... | 2017 | 530 | бумажная книга |
| Зайцев Михаил Григорьевич | Методы оптимизации управления для менеджеров. Компьютерно-ориентированный подход | В книге представлены методы принятия оптимальных решений в условиях полной определенности. Рассмотрены методы линейной оптимизации, количественные методы в управлении запасами и управлении проектами… — Дело, (формат: 60x90/16, 312 стр.) Подробнее... | 2016 | 600 | бумажная книга |
| М. Г. Зайцев | Методы оптимизации управления для менеджеров. Компьютерно-ориентированный подход | В книге представлены методы принятия оптимальных решений в условиях полной определенности. Рассмотрены методы линейной оптимизации, количественные методы в управлении запасами и управлении проектами… — РАНХиГС, (формат: 60x90/16, 312 стр.) электронная книга Подробнее... | 2017 | 399 | электронная книга |
| Зайцев М. | Методы оптимизации управления для менеджеров. Компьютерно-ориентированный подход | В книге представлены методы принятия оптимальных решений в условиях полной определенности. Рассмотрены методы линейной оптимизации, количественные методы в управлении запасами и управлении проектами… — Дело РАНХиГС, (формат: Мягкая бумажная, 312 стр.) Подробнее... | 2013 | 382 | бумажная книга |
| Зайцев Михаил Григорьевич | Методы оптимизации управления для менеджеров. Компьютерно-ориентированный подход | В книге представлены методы принятия оптимальных решений в условиях полной определенности. Рассмотрены методы линейной оптимизации, количественные методы в управлении запасами и управлении проектами… — Издательский дом Дело РАНХиГС, (формат: Мягкая бумажная, 312 стр.) Подробнее... | 2015 | 665 | бумажная книга |
| Михаил Зайцев | Методы оптимизации управления для менеджеров. Компьютерно-ориентированный подход | Представлены методы принятия оптимальных решений в условиях полной определенности. Рассмотрены методы линейной оптимизации, количественные методы в управлении запасами и управлении проектами — (формат: 140х210 мм, 312 стр.) Подробнее... | 2016 | 354 | бумажная книга |
| М. Г. Зайцев | Методы оптимизации управления для менеджеров. Компьютерно-ориентированный подход. Учебное пособие | В книге представлены методы принятия оптимальных решений в условиях полной определенности. Рассмотрены методы линейной оптимизации, количественные методы в управлении запасами и управлении проектами… — Издательский дом "Дело" РАНХиГС, (формат: 60x90/16, 312 стр.) Подробнее... | 2015 | 614 | бумажная книга |
dic.academic.ru
Методы оптимизации управления для менеджеров. Компьютерно-ориентированный подход, М. Г. Зайцев
Автор: М. Г. Зайцев
Доступно в форматах: EPUB | PDF | FB2
Страниц: 312
Год издания: 2013
Язык: Русский
Представлены методы принятия оптимальных решений в условиях полной определенности. Рассмотрены методы линейной оптимизации, количественные методы в управлении запасами и управлении проектами. Изложение целиком основано на рассмотрении реалистичных управленческих ситуаций, их формализации, оптимизации и анализе с использованием компьютерных методов. Для анализа большинства примеров использованы электронные таблицы MS-Exel. При рассмотрении темы управления проектами привлекается MS-Projekt. Для менеджеров, а также студентов и преподавателей факультетов менеджмента и экономики вузов.
Отзывы
Алексей, Черкассы, 12.11.2017Давно искал журналы и пособия по электрике и не мог найти нормальных сайтов, где можно было бы скачивать в электронном формате, без долгой регистрации, смс-подтверждений и ожидания очереди "на скачку". В конце концов, после долгих поисков набрел на этот сайт в поисках "Методы оптимизации управления для менеджеров. Компьютерно-ориентированный подход" и теперь качаю здесь литературу постоянно. Никита, Ростов-на-Дону, 05.11.2017Спасибо за сайт. Легко нашел нужную мне книгу "Методы оптимизации управления для менеджеров. Компьютерно-ориентированный подход", а главное - быстро и бесплатно. Удачи вам!
Те, кто смотрел эту страницу, также интересовались:
Часто задаваемые вопросы
1. Какой формат книги выбрать: PDF, EPUB или FB2?Тут все зависит от ваших
indusbook.xyz
Методы оптимизации управления для менеджеров. Компьютерно-ориентированный подход. Учебное пособие, М. Г. Зайцев
Автор: М. Г. Зайцев
Доступно в форматах: EPUB | PDF | FB2
Страниц: 312
Год издания: 2016
Язык: Русский
В книге представлены методы принятия оптимальных решений в условиях полной определенности. Рассмотрены методы линейной оптимизации, количественные методы в управлении запасами и управлении проектами. Изложение целиком основано на рассмотрении реалистичных управленческих ситуаций, их формализации, оптимизации и анализе с использованием компьютерных методов. Для анализа большинства примеров использованы электронные таблицы MS-Excel. При рассмотрении темы управления проектами привлекается MS-Project. Для менеджеров, а также студентов и преподавателей факультетов менеджмента и экономики вузов.
Отзывы
Елена, Астрахань, 18.10.2017И хоть здесь нужно подтверждать скачивание смской (наверное защита от ботов), все равно довольна - книги нужны мне для работы (я начинающий преподаватель философии), а идти в библиотеку, или тем более покупать - не хочу. Качество электронных книг устраивает. Алёна, Симферополь, 13.07.2017Долгое время искала книгу "Методы оптимизации управления для менеджеров. Компьютерно-ориентированный подход. Учебное пособие", обползала, десятки, наверное, сайтов. Книга нашлась здесь. Я счастлива!Те, кто смотрел эту страницу, также интересовались:
Часто задаваемые вопросы
1. Какой формат книги выбрать: PDF, EPUB или FB2?Тут все зависит от ваших личных предпочтений. На сегодняшний день, каждый из этих типов книг можно открыть как на компьютере, так и на смартфоне или планшете. Все скачанные с нашего сайта книги будут одинаково открываться и выглядеть в любом из этих форматов. Если не знаете что выбрать, то для чтения на компьютере выбирайте PDF, а для смартфона - EPUB.
2. Можно ли книги с вашего сайта читать на смартфоне?Да. Как для iOS, так и для Android есть много удобных программ для чтения книг.
3. В какой программе открыть файл PDF?Для открытия файла PDF Вы можете воспользоваться бесплатной программой Acrobat Reader. Она доступна для скачивания на сайте adobe.com
indusbook.xyz
Модели не принимают решений! - Методы оптимизации управления для менеджеров
Модели не принимают решений! Это задача менеджера. Наличие множества альтернативных решений поможет ему выбрать решение, "приятное во всех отношениях". При этом оно необязательно должно быть оптимальным в строго математическом смысле слова. Вопросы 3-4 Согласно отчету об устойчивости (рис. 17), наибольшей теневой ценой обладает ресурс № 2 - "светлый шоколад". Однако интервал устойчивости, соответствующий этой цене, очень узок. Если запас светлого шоколада оценен с избытком в 10 единиц (т.е. на самом деле его запас не 149, а 139), то реальная прибыль будет ниже: ΔPmax= Δb2 Y2 =-10*2,5=-25 у.е. Формулу для оценки уменьшения прибыли можно использовать, поскольку Δb2=-10 попадает в интервал устойчивости, выданный в отчете об устойчивости. Вместе с тем, если запас этого ресурса оценен с недостатком в 5 единиц (т. е. на самом деле его запас не 149, а 154), предсказать увеличение прибыли нельзя, так как Δb2=+5 выходит за границы интервала устойчивости. Вопрос 5 Разумеется, такие способы существуют. Оставляя в стороне очевидный и прямолинейный способ введения дополнительного ограничения на минимальное количество произведенных пакетиков "Батончика", необходимо обратить внимание на то, что причиной невхождения продукта в оптимальный план является то, что какой-либо из ресурсов для его производства является дефицитным и востребован другим продуктом, приносящим большую прибыль. Обратим внимание, что у не входящего в оптимальный план продукта ("Батончик" - рис. 10) прибыль на единицу продукта отнюдь не самая низкая. "Ореховый звон", "Райский вкус" и "Ромашка" менее прибыльны. Однако внимательное рассмотрение таблицы расходов ресурсов на единицу каждого продукта показывает, что "Батончик" конкурирует с "Белкой" за сахар и орехи. Расход этих ресурсов на два названных продукта наибольший. Такая же конкуренция идет и за темный шоколад, но, поскольку теневая цена этого ресурса мала, можно предположить, что не он является причиной невхождения "Батончика" в оптимальный план. Скорее всего, небольшое увеличение запасов темного шоколада вообще сделает этот ресурс избыточным. А вот увеличение запасов сахара (или орехов) может привести к вхождению "Батончика" в оптимальный план. Попробуйте увеличить по очереди запасы одного из ресурсов: сахара, орехов и темного шоколада на 40-50 единиц и заново решить задачу на максимум. Перед каждой новой попыткой возвращайте запас измененного ресурса к исходному значению. Опишите изменения оптимального плана. Заключение к разделу 3Максимум или минимум целевой функции достигается в одной из угловых точек области допустимых планов. Эта точка является пересечением границ тех ресурсов, которые при оптимальном плане расходуются полностью. Существует определенный интервал устойчивости, в котором изменение целевых коэффициентов не приводит к изменению оптимального решения. При выходе за пределы интервала устойчивости оптимальное решение может измениться очень сильно. Теневая цена ресурса показывает, на сколько изменится прибыль от производства при изменении данного ресурса на единицу. Она характеризует субъективную ценность ресурса с точки зрения производителя и не имеет ничего общего с рыночной ценой ресурса. В частности, если ресурс имеется в избытке (не используется полностью в оптимальном плане), его теневая цена равна нулю. Если правая часть ограничения имеет другой смысл, нежели запас ресурса, ее теневая цена может быть даже отрицательна (увеличение правой части ограничения может приводить к снижению прибыли). Так же как и в случае целевых коэффициентов, существует некоторый интервал устойчивости, в котором изменение величины ресурса (или изменение правых частей ограничений) не приводит к изменению теневых цен. В этом интервале изменения ресурсов изменение прибыли (или целевой функции) может быть рассчитано по формуле ΔP= Δb i Yi, где ΔP- изменение прибыли, Yi - теневая цена, а Δb i - изменение i-го ресурса. За пределами интервала устойчивости теневая цена изменится скачком и применение указанной формулы для оценки прибыли будет невозможным. Отчет об устойчивости MS-Excel состоит из двух частей (двух таблиц). В первой таблице ("Изменяемые ячейки") представлены интервалы устойчивости для целевых коэффициентов и нормированные стоимости (reduced costs). Если некоторый продукт в задаче об оптимальном плане производства не входит в оптимальный план, то его нормированная стоимость меньше нуля, а ее величина показывает, на сколько нужно увеличить норму прибыли этого продукта, чтобы он вошел в оптимальный план. Во второй таблице представлена информация о теневых ценах и об интервалах устойчивости этих цен при изменении запасов ресурсов. Для ЛП-задач характерна высокая чувствительность решения к маним изменениям параметров. Малые изменения параметров приводят к огромным изменениям в наборе оптимальных переменных решения. При этом значения целевой функции, отвечающие этим различным оптимальным решениям, различаются очень незначительно. Это означает, что для ЛП-моделей, существует, как правило, множество альтернативных, близких к оптимальному решений. Наличие альтернативных решений позволяет менеджеру выбрать такое, которое в большей степени отвечает тем или иным неформализуемым требованиям и условиям, всегда присутствующим в практике принятия решений. Контрольные вопросы к разделу 31. В чем состоит анализ решения задачи линейного программирования, после того как оптимальное решение получено? На какие вопросы этот анализ должен ответить? Почему он важен для принятия управленческих решений? 2. Как выглядит область допустимых решений ЛП-задачи для двух переменных решения? Чем определяются ее границы? 3. Как вы думаете, отличаются ли области допустимых планов в задачах на максимум прибыли и на минимум издержек для целевой функции от двух переменных? Может ли (при разумной постановке задачи) в область допустимых планов задачи о минимуме издержек входить план Х1=Х2 = 0? 4. Как будет выглядеть область допустимых планов в задаче об оптимальном плане мебельного цеха, - если в неравенстве, соответствующем ограничению на трудовые ресурсы, заменить знак ? - если такое же изменение знака произвести и в неравенстве, соответствующем расходу стекла? Будет ли существовать максимум прибыли при этих изменениях условия? Если да, то где? 5. Что называется интервалом устойчивости для изменения целевого коэффициента? Изменяется ли целевая функция при изменении целевого коэффициента внутри этого интервала? 6. Известно, что допустимое увеличение целевого коэффициента слравно 120, а допустимое уменьшение целевого коэффициента с2 равно 50. Изменится ли оптимальное решение, если с1 увеличить на 60, а с2 уменьшить на 40? 7. Объясните смысл столбца "Нормированная стоимость" в отчете об устойчивости MS-Excel. 8. Объясните смысл понятия "теневая цена" в задаче об оптимальном производственном плане. Какую важную информацию дают значения теневых цен для менеджера? 9. Может ли теневая цена ресурса совпасть с его рыночной ценой? Стоит ли менеджеру увеличивать (покупая на рынке) этот ресурс, если - решалась задача о максимизации прибыли? - решалась задача о максимизации дохода с продаж? 10. Может ли теневая цена равняться нулю? Что это значит? 11 .Что является теневыми ценами для двойственной задачи? Получите отчет об устойчивости для двойственной задачи, к примеру, "Оптимальный план выпуска продукции мебельного цеха". Объясните, что означают полученные теневые цены. 12. Что остается постоянным при изменении правой части ограничения b i (запаса i-го ресурса) внутри его интервала устойчивости? Можно ли сказать, что оптимальное решение задачи, для которой получен отчет по устойчивости, не изменяется при изменении b i внутри этого интервала? 13. Всегда ли можно пользоваться формулой ΔPmax= Δb i Yi,для расчета увеличения прибыли при увеличении правой части ограничения на i-и ресурс b i? 14. Можно ли рассчитать изменение прибыли по формуле ΔPmax= Δb1Y1+Δb2 Y2, если b1, предполагается увеличить на 45, а b2 - на 55 и известно, что допустимое увеличение коэффициента b1 равно 80, а допустимое увеличение коэффициента b2равно 140? Примеры для самостоятельного анализа к разделу 31. Оптимальный план производства Фирма производит три модели электронных реле. Каждая модель требует двухстадийной сборки. Время, необходимое для сборки на каждой стадии, приведено в таблице. Время сборки Стадия № 1 Стадия № 2 Модель A 2,5 2 Модель B 1,8 1,6 ыМодель C 2,0 2,2 Оборудование на каждой стадии работает 7,5 ч в день. Менеджер хочет максимизировать прибыль за следующие 5 рабочих дней. Модель A дает прибыль 82,5 руб. за шт.; модель В - 70,0 руб. за шт.; модель С - 78,0 руб. за шт. Фирма может продавать все, что она произведет, и, кроме того, имеет на следующую неделю оплаченный заказ на 60 шт., по 20 шт. устройств каждого типа. a) Каков должен быть оптимальный производственный план? b) Все ли типы моделей выгодно производить? c) Если имеется убыточная модель, то что нужно изменить, чтобы ее производство стало выгодным? Попробуйте изменить что-нибудь в ценовой политике или увеличить время работы оборудования (за счет сверхурочных) так, чтобы все модели стали выгодными. Опишите результаты ваших попыток. d) Допустим, вы можете установить 2 сверхурочных часа для одной из стадий. Для какой именно стадии следует назначить эти сверхурочные часы, чтобы получить наибольшую прибыль? Используйте отчет об устойчивости для ответа на вопросы с) и d). Указания - В качестве переменных решения следует выбрать, очевидно, количество производимых моделей каждого типа. - Запишите целевую функцию, используя известные значения прибыли от производства единицы каждой модели. - Запишите ограничения. В данном случае основной ограниченный ресурс - это время работы оборудования. Рассчитайте затраты этого времени для каждой стадии обработки и ограничьте его известными ресурсами времени. - Не забудьте и о другом типе ограничений - заказе на производство каждой модели, который имеет фирма. - Для ответа на вопросы с) и d) обязательно используйте информацию отчета об устойчивости MS-Excel. - Проверьте ваши выводы, сделанные по отчету об устойчивости, прямыми вычислениями (запустите "Поиск решения" с измененными параметрами). 2. Оптимизация инвестиционного портфеля Частный инвестор предполагает вложить 500 тыс. руб. в различные ценные бумаги. После консультаций со специалистами фондового рынка он отобрал 3 типа акций, 2 типа государственных облигаций. Часть денег предполагается положить на срочный вклад в банк. Тип вложения Риск Предполагаемый ежегодный доход, % Акции A Высокий 15 Акции B Средний 12 Акции C Низкий 9 Облигации долгосрочные 11 Облигации краткосрочные 8 Срочный вклад 6 Имея в виду качественные соображения диверсификации портфели и неформализуемые личные предпочтения, инвестор выдвигает следующие требования к портфелю ценных бумаг: - все 500 тыс. руб. должны быть инвестированы; - по крайней мере 100 тыс. руб. должны быть на срочном вкладе в любимом банке; - по крайней мере 25% средств, инвестированных в акции, должны быть инвестированы в акции с низким риском; - в облигации нужно инвестировать по крайней мере столько же, сколько в акции;- не более чем 125 тыс. руб. должно быть вложено в бумаги с доходом менее чем 10%. a) Определить портфель бумаг инвестора, удовлетворяющий всем требованиям и максимизирующий годовой доход. Какова величина этого дохода? b) Если инвестор вносит дополнительные средства в портфель бумаг, сохраняя сформулированные выше ограничения, как изменится ожидаемый годовой доход? Зависит ли изменение ожидаемого годового дохода от величины дополнительно инвестированных средств? Почему? c) Ожидаемый годовой доход по той или иной бумаге (особенно по акциям) - это не более чем оценка. Насколько оптимальный портфель и ожидаемая величина дохода от портфеля выбранных бумаг чувствительны к этим оценкам? Какая именно бумага портфеля наиболее сильно влияет на оценку суммарного ожидаемого дохода? d) Дайте интерпретацию значений теневых цен для правых частей каждого из ограничений. Указания - Переменные решения - это суммы, вложенные в каждый вид ценных бумаг. - Целевая функция - суммарный доход. При организации данных на листе MS-Excel обязательно используйте функцию СУММПРОИЗВ для этой функции. Подумайте, что в данном случае является аргументами этой функции. - Запишите все ограничения. Требование инвестировать всю сумму должно быть записано в виде равенства. - Для ответа на вопросы b), с) и d) обязательно используйте данные отчета об устойчивости. Заметьте, что общая интерпретация теневых цен всегда связана с формулой ΔPmax= Δb i Yi3. Управленческая наука - фермеру: оптимизация использования земель Фермер имеет 150 га земель в одной из южных областей и в предстоящем сезоне собирается выращивать пшеницу, кукурузу, овес и сою. В таблице представлены данные о величине ожидаемого урожая, финансовых и трудовых затратах, расходе минеральных удобрений и I предполагаемых ценах на выращенное зерно. Тип зерна Ожидаемая урожайность (ц/га) Труд (час./га) Издержки (руб./га) Удобрения (ц/га) Ожидаемая цена (руб./ц) Пшеница 21 8 1000 4 160 Кукуруза 30 10 1500 12 128 Овес 18 6 600 2 73 Соя 24 20 1200 8 155 Основываясь на анализе прошлогоднего рынка зерновых, фермер хочет произвести не менее 150 т пшеницы и не менее 150 т кукурузы, 1 но не более 125 т овса. Он располагает 250 тыс. руб. для покрытия издержек, связанных с обработкой и уходом за полями, и планирует работать 12 ч в день в течение 150-дневного сезона. Он также не хочет перерасходовать имеющийся у него с прошлого года запас минеральных удобрений в 120 т. a) Какое количество гектаров земли фермер должен отвести под каждую зерновую культуру, чтобы максимизировать прибыль от предполагаемого урожая? b) Все ли культуры стоит выращивать? Если есть культура, которая исключена из оптимального плана, насколько нужно увеличить цену m центнер (при условии, что ожидаемая урожайность та же), чтобы ее выгодно стало выращивать? На сколько больше должна быть ожидаемая урожайность этой культуры (при условии постоянства цены), чтобы ее стало выгодно выращивать? c) Если снять ограничение на производство кукурузы, войдет ли она в оптимальный план? Как изменится прибыль, если кукурузу не выращивать? d) Близлежащий колхоз предлагает фермеру арендовать прилегающий к его полям участок 20 га за 50 тыс. руб. за сезон. Стоит ли фермеру принять это предложение? Указания - Отведите специальные ячейки под величину предполагаемого урожая каждой культуры (в центнерах). Целевая функция (прибыль) есть сумма произведений этих ячеек на цену каждой культуры. - Для ответа на вопросы b) и d) обязательно используйте данные отчета об устойчивости. - При анализе отчета об устойчивости не забудьте, что целевой коэффициент - это произведение трех чисел: урожайности, площади и цены. - Отказ от выращивания одной из культур означает лишь добавление еще одного ограничения (данные на листе MS-Excei менять не надо). - При рассмотрении каждого следующего варианта изменения условий возвращайте ранее измененные параметры к исходным значениям. 4. Максимизация прибыли универмага Большой универсальный магазин собирается заказать новую коллекцию костюмов для весеннего сезона. Решено заказать 4 типа костюмов. Три типа - это костюмы широкого потребления: (1) костюмы из полиэстровых смесей, (2) шерстяные костюмы и (3) костюмы из хлопка. Четвертый тип - это дорогие импортные модельные костюмы из различных тканей. Имеющийся у менеджеров магазина опыт и специальные исследования позволяют оценить средние затраты рабочего времени продавцов на продажу одного костюма каждого типа, количество средств на рекламу и площадей в расчете на один костюм каждого типа. Все эти данные, а также прибыль от продажи одного костюма каждого типа представлены в таблице. Тип костюма Прибыль на один костюм, долл. Рабочее время продавцов Затраты на рекламу на один костюм Площадь на один костюм (кв. фут) Полиэстер 35 0,4 $2 1,00 Шерсть 47 0,5 $4 1,5 Хлопок 30 0,3 $3 1,25 Импорт 90 1,0 $9 3,00 Предполагается, что весенний сезон будет длиться 90 дней. Магазин открыт 10 часов вдень, 7 дней в неделю. Два продавца постоянно будут в отделе костюмов. Выделенная отделу костюмов площадь составляет прямоугольник 100*60 футов. Бюджет, выделенный на рекламу всех костюмов на весенний сезон, составляет 15 тыс. долл. a) Сколько костюмов каждого типа нужно закупить, чтобы максимизировать прибыль? b) Допустим, что менеджмент магазина считает необходимым закупить не менее 200 костюмов каждого типа. Как это требование повлияет на прибыль магазина? c) Изменится ли оптимальное решение, если прибыль от продажи одного полиэстрового костюма переоценена (недооценена) на 1 долл.? на 2 долл.? d) Обоснуйте, будет ли каждое из предлагаемых решений полезно для магазина: • отдать в распоряжение отдела костюмов 400 кв. футов от отдела женской спортивной одежды. Предполагается, что на этой площади магазин может получить прибыль всего лишь 750 долл. за последующие 90 дней; • истратить дополнительно 400 долл. на рекламу; • нанять дополнительно продавца на 26 полных дней (все субботы и воскресенья в течение весеннего сезона). Это будет стоить магазину 3600 долл. (зарплата, комиссионные) и добавит 260 ч труда продавцов отдела костюмов в течение 90 дней предстоящего сезона. е) Допустим, добавлено дополнительное условие, ограничивающее общее число закупленных костюмов 5 тыс. шт. Как это повлияет на оп-1имальное решение?Раздел 7 Пример 1 - Методы оптимизации управления для менеджеров
Раздел 7Пример 1Рассуждение управляющего проектом абсолютно неверно.Вариант 1 означает отсрочку проекта на 2 недели (так как временнойрезерв стадии H – 4 недели). Следовательно, суммарные издержки от выполнения и задержки начала работ по этой стадии будут 18 тыс. долл. При выборе варианта 2 задержки окончания проекта не произойдети суммарные издержки будут равны цене, запрашиваемой другим субподрядчиком, - 15 тыс. долл. При выборе варианта 3 задержки окончания проекта не произойдет, а суммарные издержки равны 14 тыс. долл. Таким образом, выбрать нужно вариант 3. Пример 2Критический путь ADEG. Соотношение "длительность - издержки" представлено в таблице.После сокращения проекта на 6 недель появляется новый критический путь, проходящий через стадию F. Однако поскольку предшественником (дальним) F, так же как и G, является А, то при сокращении А на 1 день оба критических пути сокращаются на 1 день. Поскольку нормальная стоимость проекта составляет 74 у.е., то в случае ограничения бюджета 80 у.е. проект можно сократить только на 2 недели.Пример 3Срок выполнения проекта- 30 дней. Критический путь ABEFI.Еженедельные расходы меняются от 4 у.е. до 35,6 у.е. как для расписания "начинать так рано, как только возможно", так и для расписания "заканчивать так поздно, как только возможно". В первом случае предел 35,6 у.е. достигается с 11-й по 13-ю неделю и с 23-й по 28-ю педелю, а во втором - с 18-й по 20-ю и с 25-й по 30-ю неделю.Для того чтобы удовлетворить требование финансового департамента, необходимо сдвинуть на 6 недель начало стадии D (это не приведет к удлинению проекта, так как временной резерв стадии D равен 7 неделям), а стадию I сдвинуть на 6 недель, что удлинит проект на 6 недель.Другой способ удовлетворить ограничение по еженедельному расходу средств - снизить, если это возможно, вдвое еженедельное финансирование стадии G с соответствующим удлинением ее в два раза. В этом случае длительность проекта составит 34 недели.Литература1. Эддоус М., Степфилд Р. Методы принятия решений. М : ЮНИТИ-Аудит 1997. 2. Томас Р. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности. М.: Дело и Сервис, 1999, 3. Вснтцель Е.С. Исследование операций. М: Наука, 1988. 4. Исследование операций в экономике / Под ред. Н.Ш. Кремера. М: ЮНИТИ, 1997. 5. Фомин Г.П. Математические методы и модели и коммерческой деятель кости, м.: Финансы и статистика, 2001. 6. Красс М.С., Чупрынов Б.П Основы математики и ее приложений в экономическом образовании. Разд. II "Основы оптимального управления". М.: Депо 2001. 7. Вагнер Г. Основы исследования операций: В 3 т. М.: Мир, 1972. 8. Таха X. Введение и исследование операций. М.: Мир, 1985. 9. Чейз Р.Б., Эквилайн И.Дж., Якобс Р.Ф. Производственный и операционный менеджмент. М; СПб.; Киев: Изд. Дом "Вильяме", 2001. 10. Козловский В.А. Маркина Т.Н., Макаров В.М. Производственный и операционный менеджмент: Учебник и практикум "Специальная литература", СПб., 1998. 11. Austin I.M . Ghamlforoiish Г Management Science for Decision Markers West Publishing Company, 1993. 12. Lawrence J.A.. Pasternack HA. Applied Management Science (Computer Integrated Approach for Decision Making). J Willey & Sons, 1999 ГлоссарийАнализ устойчивости решения (Sensitivity analysis) Необходимый этап применения количественных методов в менеджменте. Отвечает на вопрос, как изменения параметров модели (считавшихся постоянными и "не зависящими" от менеджера в процессе поиска решения) влияют на полученное оптимальное решение. Булевы (логические) переменные(Binary variables) Переменные, которые могут принимать только два значения 0 и 1. Эти значения можно сопоставить с ответом на некоторый вопрос типа "да-нет", "брать-не брать" и т. п.Используются, когда требуется решить, какие из большого набора элементов нужно выбрать, чтобы оптимизировать целевую функцию и удовлетворить заданным ограничениям, а какие отбросить.Вершинная сетевая диаграмма (Activity-on- nodes diagram) Сетевая диаграмма, в которой каждая стадия соответствует узлу, а стрелки используются только для обозначения связей и последовательности стадий.Представление о фиктивных стадиях (работах) в этом случае излишне. Временной резерв (Slack time) Допустимый временной интервал, в котором можно изменять длительность или моменты начала работ некритических стадий без изменения длительности проекта. Временной резерв критических стадий равен нулю. Они не могут быть отсрочены или удлинены без соответствующего удлинения проекта в целом. Время поставки (Lead Time) Время от подачи заявки до поступления запаса на склад.Двойственная задача ЛП (Dual problem) Для любой ЛП-задачи можно сформулировать двойственную задачу, тесно связанную с исходной ЛП- задачей. При решении исходной задачи одновременно может быть получено и решение ее двойственной задачи. Решением двойственной задачи являются теневые цены для ресурсов исходной задачи. Диаграмма Гантта (Gantt chart) Диаграмма, в которой стадии проекта изображаются прямоугольниками, длины которых пропорциональны длительности стадий, причем прямоугольник, отвечающий стадии, последовательно откладывают в момент окончания самого позднего предшественника. Позволяет определить длительность проекта. Допустимое решение (план) (Feasible solution) Набор значений переменных решения, удовлетворяющий всем наложенным на процесс управления ограничениям. Задача о назначениях (Assignment Problem) Частный случай ЛП-задачи. Наиболее распространенный вариант задачи состоит в выборе такого распределения работ между исполнителями, который минимизирует суммарные временные затраты на выполнение работ или другие характеристики эффективности работ. Издержки размещения заказа (Ordering Costs, Setup Costs) Второй обязательный параметр в моделях управления запасами. Представляет собой издержки, связанные с подачей заказа, оформлением заявки, расходами на связь, получением и размещением заказа на складе. Не зависит от размера заказа. Издержки хранения запаса (Holding Costs) Первый обязательный параметр в моделях управления запасами. Обычно выражается в % от стоимости запаса, поскольку включает неполученные проценты на инвестированный в запас каптал. Также могут включать прямые издержки на страховку, содержание склада, охрану и т.д. Обычно относятся к храпению единицы запаса в течение года. Интервал устойчивости оптимального решения (Range of optimality, Range Интервал, в котором изменение коэффициентов целевой функции не приводит к изменению оптимального решения, или интервал, в котором изменение правых частей ограничений не приводит к изменению теневых цен. of feasibility) Критическая стадия(Criticial activity) Стадия, для которой изменение моментов начала и конца работ обязательно приведет к изменению длительности всего проекта. Для некритических стадии существует некоторый временной резерв, в котором моменты начала и конца работ можно изменять без изменения длительности проекта. Критический путь (Critical path) Непрерывная последовательность критических стадий от начала к концу проекта.На сетевой диаграмме критический путь имеет наибольшую длительность, равную продолжительности проекта. Линейное программирование(Linear Programming) Другой возможный перевод с английского – линейная оптимизация.Методы нахождения оптимального решения для моделей, у которых целевая функция и ограничения являются линейными, т.е. все функции представляют собой суммы произведений переменных решения (в первой степени) на постоянные коэффициенты. Метод "северо-западного угла" (Northwest coner method) Метод формирования опорного плана транспортной задачи. Метод критического пути (СРМ Critical Path Method) Определяет последовательность стадий на сетевой диаграмме с максимальной суммарной длительностью(критический путь).Позволяет также определить временные резервы некритических стадий. Используется для оценки соотношения "длительность проекта – издержки" и для оптимизации длительности проекта. Основан на предположении о том, что длительность каждой стадии проекта строго определена и не подвержена случайным изменениям. Нормированная (редуцированная) стоимость (Reduced Cost) Величина, выдаваемая отчетом по устойчивости MS-Excel, показывает, насколько нужно увеличить прибыль на единицу данного продукта, чтобы он вошел в оптимальный план. Для продукта, входящего в оптимальный план, редуцированная стоимость равна 0. Ограничения (Constraints) Математически выражаются в виде неравенств или равенств для переменных решения, включающих параметры, которые отражают реальные пределы использования доступных ресурсов в процессе управления или внешние ограничения на изменения переменных решения. Опорный план (Initial Feasible Solution) Допустимый план перевозок для транспортной задачи, в котором число ненулевых перевозок равно сумме числа поставщиков и потребителей минус 1. Оптимальный план перевозок нужно искать только среди множества опорных планов. Оптимальное решение (план) (Optimal solution) Набор значений переменных решения, удовлетворяющий всем наложенным на процесс управления ограничениям и обращающий целевую функцию в максимум или минимум. Отчет по устойчивости (Sensitivity Report) Один из отчетов, выдаваемый надстройкой "Поиск решения", содержащий информацию об интервалах устойчивости при изменении коэффициентов целевой функции и правых частей ограничений, а также информацию о теневых ценах. Параметры модели (Parameters) Величины, количественно характеризующие условия функционирования управляемой системы, организации или процесса, которые при поиске оптимального решения менеджер должен считать неизменными. Переменные решения (Decision variables) Величины, количественно характеризующие управляемую систему, организацию или процесс, которые менеджер может непосредственно изменять с целью добиться максимально эффективного управления (получить оптимальное значение целевой функции). Поиск решения (Solver) Надстройка MS-Excel, позволяющая осуществить поиск оптимального решения для задач линейной (и нелинейной) оптимизации с ограничениями. Число переменных решения не может превышать 200. Для каждой изменяемой ячейки (переменной) может быть задано по 2 ограничения (снизу и сверху). Кроме того, можно задать 100 дополнительных ограничений. Проблема постоянных издержек (Fixed-Charge Problem) Еслиоптимизируется строго линейная модель, то можно учесть лишь переменные издержки, т.е. те, которые пропорциональны количеству произведенной продукции. Для учета постоянных операционных издержек необходимо введение булевой (логической) переменной в ЛП-задачу. Сетевая диаграмма (Network diagram, PERT chart) Графическое отображение стадий проекта и связей между ними с помощью стрелок и узлов.Наиболее наглядно изображает соотношения "предшественник - последователь" для стадий проекта. Сетевое планирование (Project Scheduling) Количественный метод планирования и анализа сложных проектов. Включает разбиение проекта на отдельные стадии (работы), установление связей между ними, графическое отображение этих связей с помощью сетевых диаграмм (графов) и анализ сетевых диаграмм с целью определения средней длительности и распределения вероятностей для времени выполнения проекта, допустимого временного интервала выполнения каждой стадии, возможных результатов и стоимости удлинения или сокращения отдельных стадий проекта. Симплекс (Simplex) Геометрическая область в многомерном пространстве, каждая точка которой является образом допустимого решения ЛП-задачи. Симплекс-метод (Simplex algorithm) Эффективный метод перебора угловых точек области допустимых решений с целью нахождения оптимального решения ЛП-задачи. Предложен Дж. Данцигом в 1947 г. Метод (или его последующие модификации) лежит в основе всех компьютерных алгоритмов для решения ЛП-задач. Стрелочная сетевая диаграмма (Activity-on- arrows diagram) Сетевая диаграмма, в которой каждая стадия изображается стрелкой, а узлы отображают начало и конец стадии. С целью недопущения ситуации, когда несколько стадий-стрелок соединяют одну и ту же пару узлов, вводится представление о фиктивных стадиях (работах), изображаемых пунктирной стрелкой. Теневая цена (Shadow price) Показывает, как изменится целевая функция ЛП-задачи, если количество соответствующего дефицитного ресурса увеличить на единицу. Для недефицитного ресурса теневая цена равна нулю. Транспортная задача (Transportation Problem) Частный случай ЛП-задачи. Состоит в выборе такого плана перевозок однотипных грузов от нескольких поставщиков к нескольким потребителям, который минимизирует транспортные издержки с учетом реальных запасов каждого из поставщиков и при удовлетворении заказов каждого из потребителей. Фиктивный поставщик (потребитель) (Dummy source, destination) В правильно поставленной транспортной задаче сумма запасов поставщиков должна быть равна сумме заказов потребителей (условие сбалансированности),Если в реальности это не так, следует добавить фиктивного поставщика (или потребителя), запас (или заказ) которого восстанавливает баланс, а стоимость перевозок запасов от него (к нему) нулевая. То, что "получают" реальные потребители от фиктивного поставщика, - это их дефицит. То, что "отправляют" реальные поставщики фиктивному потребителю, - этозапасы, оставшиеся на их складах. Целевая функция (Objective function) Количественный показатель эффективности управления, зависящий от переменных решения и от параметров. При оптимальном выборе переменных решения достигает максимального или минимального значения (в зависимости от целей управления). Целочисленное программирование (Integer Programming) Методы решения ЛП-задач с дополнительным ограничением: все или часть переменных могут принимать только целые значения.По форме ЛП-задачи и ЦЛП очень похожи. Однако задачи ЦЛП гораздо более сложны, их решение требует использования гораздо более сложных алгоритмов и больших временных затрат. Циклические перестановки (Stepping-stone method) Метод оптимизации плана перевозок транспортной задачи посредством преобразования опорных планов. экономичный размер заказа (Economic OrderQuantity) Размер заказа, при котором суммарные годовые издержки, включающие издержки хранения и издержки подачи заказа, минимальны.
topuch.ru
Зайцев М.Г. - Методы оптимизации управления для менеджеров
Год: 2002
Автор: Зайцев М.Г.
Жанр: Учебное пособие
Издательство: Дело
ISBN: 5-7749-0270-6
Язык: Русский
Формат: PDF
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Количество страниц: 116
Описание
Эта книга для менеджеров, которые в своей практической деятельности ощущают необходимость использования количественного анализа для принятия более эффективных управленческих решений.
Изучив модели и методы, рассмотренные в этой книге, и реализовав многочисленные описанные в ней примеры решений и анализа управленческих ситуаций с помощью компьютера, вы:
• научитесь ставить и решать с помощью MS-Excel задачи линейного программирования, видеть экономический смысл за числами, представляющими оптимальное решение, выданное компьютером, и использовать их для принятия адекватного управленческого решения;
• познакомитесь с широким кругом приложений моделей линейного программирования: от планирования производства, оптимизации плана транспортных перевозок до составления надежных финансовых портфелей и формирования работоспособных команд на основе результатов психологических тестов; • используя, на первый взгляд, "чисто математическое" условие целочисленности переменных решения, научитесь включать в ваш анализ различные логические условия типа "если-то", которыми полон всякий процесс принятие решений на практике;
• освоите технику оптимизации уровней складских запасов на основе оценок основных издержек в управлении запасами;
• познакомитесь с различными системами управления запасами, применяемыми в зависимости от стоимости запасов, структуры издержек и характера спроса;
• научитесь использовать MS-Excel для проведения оптимизации управления запасами;
• познакомитесь с основными количественными проблемами в управлении проектами и научитесь их решать, используя MS-Excel или MS-Project;
• научитесь планировать и анализировать издержки выполнения проекта в зависимости от его продолжительности и оптимизировать их;
• овладеете методами учета различных ограничений в расходовании ресурсов во время выполнения проекта и научитесь составлять расписание работ так, чтобы удовлетворить всем ограничениям и выполнить проект за минимальное время.
Примерам и ситуациям, где применяются методы оптимизации управления, несть числа. Трудно представить себе такую сферу деятельности в менеджменте, где при наличии реального желания добиться эффективного управления рассмотренные в этой книге методы остались бы невостребованными.
Скачать книгу бесплатно
bincofm.ru
Методы оптимизации управления для менеджеров - Зайцев М.Г
УказаниеХотя описанная ситуация на первый взгляд не имеет ничего общего с задачами управления запасами, по форме она полностью подпадает под модель экономичного размера заказа. Установите, какие затраты фирмы соответствуют здесь "издержкам хранения", а какие -"издержкам оформления заказа" и примените формулу для EOQ, чтобы определить размер группы для обучения на программе.6^ План производственного отделаМенеджер производственного отдела получил заказ на определенный вид продукции на следующие 10 недель. Для производства партии данной продукции необходимо настроить оборудование цеха, что влечет постоянную издержку в 100 у.е. Издержка хранения 1 единицы продукции на складе составляет 1 у.е. в неделю. Как спланировать выпуск данного вида продукции, чтобы минимизировать суммарные издержки запуска партии и хранения?УказаниеИспользуйте методику анализа данных в MS-Excel, предложенную в разделе 6.7 "Оптимальное управление запасами в условиях переменного (неслучайного) спроса", и "оптимальную стратегию", рассмотренную для примера "Планирование производства детали на универсальной линии "с горизонтом" 8 недель".В данном случае, однако, решение, полученное вами по предложенной в разделе 6.7 методике, не будет самым хорошим. Попробуйте его улучшить, обратив внимание на столбец "Остаток на складе".Применение методов управления запасами в реальном бизнесеBlue Bell trims its inventory Jerry R. Edwards, Harvey M. Wagner and William P. Wood, Interfaces 15,#1,1985Компания "Blue Bell" резко снижает объем запасовВ течение 21 месяца компания "Blue Bell" уменьшила размеры своих запасов более чем на 31 %: с 371 до 256 млн. долл. без уменьшения объема продаж или снижения уровня обслуживания благодаря использованию количественных моделей и методов управления запасами. Успех обеспечили удачная комбинация инновационных подходов и энтузиазм менеджеров. Многие из этих моделей абсолютно стандартные, однако использование специфической системы маркировки сделало возможным их удачное практическое применение. Менеджмент уделил серьезное внимание развитию системы и обеспечению ресурсов, способствующих ус пеху проекта,Development and implementation of an integrated inventory management program at Pfizer Pharmaceuticals P. P. Kleutghen and J. С McGce , INTERFACES 15, #1 1985Развитие и применение интегральной программы управления запасами в компании "Pfizer Pharmaceuticals"В компании "Пфайзер" разработана и внедрена целостная система управления запасами для операций в масштабе США. Использована серия моделей оптимизации и количественных методов управления запасами, покрывающая всю сложную цепочку поставок компании. Реализация программы позволила снизить уровень складских запасов на 23,9 млн., а также уменьшить количество отсрочек в выполнении заявок на 95% за 3 года. 7 КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЕКТАМИ (в пренебрежении случайными вариациями длительностей отдельных стадий проекта)Вэтом разделе рассматриваются широко используемые на практике методики планирования ианализа проекта: метод критического пути(СРМ), соотношение "длительность - издержки " проекта{СРМ/ Cost), а также распределение ресурсов по времени выполнения проекта при заданных ограниченияхИзучив материал раздела иреализовав описанные процедуры решения приведенных примеров на компьютере, вы•познакомитесь сграфическими способами представления проекта: диаграммамиГантта исетевыми диаграммами;•освоите методику нахождения критических стадий ивременного резерва некритических стадий инаучитесь оценивать влияние изменений длительности отдельных стадий проекта на сроки завершения проекта вцелом;•зная цену ускорения работ исокращения длительности стадии на заданное время, сможете решить, какие стадии ина сколько требуется сократить, чтобы выполнить проект кзаданному сроку сминимальными дополнительными издержками;•научитесь использовать MS-Excel и MS-Project для определения критического пути, временного резерва отдельных стадий исоотношения "длительность - издержки " проекта;•научитесь использовать эвристический подход для пересмотра расписания проекта сцелью удовлетворить дополнительные ограничения по расходованию ресурсов спомощью MS-Excel.Управление проектами всегда рассматривалось как важная составляющая менеджментаСейчас, вусловиях постоянных ибыстрых изменений внешней среды бизнеса, все больше компаний перестраивают управление по типу матричной структуры сформированием рабочих групп по управлению отдельными проектами ивсе больше менеджеров оказываются вовлеченными вэту работуЕсли вам придется выполнять работу по управлению проектом, полученные вэтом разделе знания инавыки анализа проекта спомощью MS-Excel и MS-Project, несомненно, окажутся востребованнымиПод проектом понимают совокупность операций (заданий, работ), которые нужно выполнить для достижения поставленной цели в ограниченное время, при ограниченных материальных, людских и финансовых ресурсах:- строительство нового предприятия или жилого дома;- ликвидация последствий стихийного бедствия;- разработка нового продукта и технологии для его производства;- проведение маркетинговой кампании;- организация конференции;- проведение аудита большой компании - вот лишь некоторые примеры многочисленных деловых проектов.Сложные проекты могут содержать тысячи операций, требующих различных затрат времени и ресурсов. Одни операции должны следовать в строгой очередности, другие могут выполняться независимо и параллельно. Отсрочка начала работ или задержка их завершения для некоторых операций может и не привести к удлинению проекта в целом, в то время как для других операций такие задержки критически влияют на срок выполнения проекта. Поэтому планирование, мониторинг и управление сложнымпроектом, правильное распределение ресурсов, выявление и концентрация внимания менеджера на ―критических‖ операциях, определяющих срок завершения проекта в целом, очень затруднительны без специальных методик и инструментов количественного анализа, рассмотрению которых и посвящен настоящий раздел.Два наиболее широко распространенных в настоящее время метода - СРМ (английская аббревиатура Critical Path Method, т.е. метод критического пути) и PERT (Program Evaluation and Review Technique, т.е. метод анализа и обзора проекта) - были развиты в 50-х годах двумя независимыми группами аналитиков.Метод СРМ был разработан Дж. Келли и М. Уолкером в связи с планированием и координацией проектов реконструкции химических заводов корпорации "Дюпон". Этот метод предполагает планирование, анализ и управление проектом в условиях полной определенности, когда длительность всех операций, необходимых для выполнения проекта, хорошо определена.Метод PERT был создан в результате совместных усилий авиационной корпорации "Локхид", проектного бюро военно-морского ведомства США и консалтинговой фирмы "Буз, Ален & Гамильтон" в связи с необходимостью ускорить выполнение грандиозного проекта установки ядерных ракет на подводных лодках "Поларис". После успешного испытания советской ядерной бомбы в 1949 г. правительство США стремилось любой ценой опередить СССР в начавшейся гонке вооружений, и министерство обороны США придавало проекту "Поларис" первостепенное значение. В этом проекте принимало участие более 3 тыс. субподрядчиков. Он включал значительный объем научно-исследовательских и проектных работ, длительность которых невозможно было определить точно. Вследствие этого разработчики метода PERT явно учли вероятностный разброс длительностей отдельных стадий проекта и особое внимание уделили оценкам вероятности завершения проекта к определенному сроку.Оба метода дополняют друг друга и в настоящее время используются совместно. Однако, поскольку СРМ предполагает анализ проекта в условиях полной определенности, мы рассмотрим его в настоящем разделе, а рассмотрение метода PERT, включающего в анализ вероятностные аспекты, перенесем во вторую часть курса.7.1. Пример: Проект "Снеси-построй"Для иллюстрации основных этапов планирования и анализа проекта рассмотрим упрощенный пример проекта сноса старого здания в центре большого города и построения на его месте многоэтажного гаража. Проект содержит следующие крупные мероприятия по сносу дома:• технические:- установить взрывные заряды,- взорвать здание,- разобрать развалины и вывезти строительный мусор;• организационные:- эвакуировать окружение,- подготовить колонну грузовиков;• крупные строительные мероприятия по возведению многоэтажного гаража:- вырыть котлован,- подвести коммуникации,- залить бетон в фундамент,- возвести металлический каркас,- установить электропроводку,- установить пол и возвести стены,- установить лифты,- провести отделочные работы.Каждое из перечисленных мероприятий может рассматриваться как независимая стадия проекта (или работа), требующая собственных материальных, финансовых и людских ресурсов. Для каждой стадии должна быть оценена длительность проведения работ, исходя из имеющихся ресурсов. В настоящем разделе мы будем считать, что эти длительности не подвержены случайным вариациям (условие "полной определенности"), но могут быть уменьшены путем вложения дополнительных финансовых средств. Первый вопрос, возникающий при беглом взгляде на таблицу с описанием: сколько времени требуется для выполнения всего проекта? Искушение ответить на этот вопрос, просто просуммировав длительности отдельных стадий, очевидно, дает сильно завышенную длительность проекта (121 день). Поскольку разные стадии требуют использования различных трудовых ресурсов, понятно, что некоторые из них могут выполняться независимо друг от друга и параллельно. Вместе с тем некоторые стадии не могут быть начаты до того, как завершены будут другие стадии.Например, невозможно взорвать здание, не установив взрывные заряды и не проведя эвакуацию окружения. В то же время подготовка колонны грузовиков (стадия С) может проводиться параллельно стадиям А, В и D, но должна быть закончена до начала стадии Е (разбор развалин и вывоз мусора).Таким образом, с самого начала планирования и анализа проекта необходимо четко представить себе взаимосвязи между отдельными стадиями и установить соотношения "предшественник - последователь" для всех стадий проекта.Диаграмма ГанттаДопустим, что менеджер проекта, основываясь на знании современных строительных технологий и на здравом смысле, установил такие соотношения "предшественник - последователь" для стадий проекта.Далее, наиболее простым инструментом, позволяющим получить некое наглядное представление о проекте и определить его длительность, является диаграмма Гантта. Такие диаграммы Генри Гантт впервые применил в начале века для минимизации времени выполнения последовательности машинных операций. Для построения диаграммы будем изображать стадии прямоугольниками, длины которых пропорциональны длительности стадий (рис. 37). Причем будем откладывать прямоугольники, руководствуясь принципом: начать каждую стадию так рано, как только возможно. Например, стадии А, В и С не имеют предшественников. Значит, их можно начать одновременно в момент t=0. Зато стадию D можно начать не раньше чем закончится самая продолжительная из ее предшественниц - стадия A,т.е. в момент t=5. Стадии F и G также можно начать одновременно после окончания их предшественницы - стадии Е (в момент t=13) и т.д. Продолжая процесс построения до исчерпания всех стадий, найдем длительность проекта равной 70 дням.Диаграмму Гантта проекта очень легко построить. Она даст не только время выполнения проекта, но и одно КЗ возможных его расписаний, когда каждая стадия начинается так рано, как только возможно.Вместе с тем, внимательно рассмотрев диаграмму Гантта, можно заметить, что не вес стадии одинаково влияютна время выполнения проекта и соответственно не вес стадии следует стремиться начинать (и заканчивать) так рано, как только возможно. Например, ясно, что начало стадииL можно безболезненно отодвинуть на срок до 13 дней. Это не повлечет удлинения проекта в целом. В то же время стадию К невозможно отодвинуть(или задержать се окончание) без тою, чтобы не удлинитьпроект, поскольку задержка с выполнением стадии К неизбежно вызовет задержку начала работ на стадии M, что неизбежно повлечет удлинение проекта. Такие стадия называют критическими, поскольку они сильно влияют на длительность проекта.Хотя различие между критическими и некритическими стадиями может быть замечено на диаграмме Гантта, последняя не всегда позволяет четко определить принадлежность данной стадии к одному или другому типу, особенно в сложных проектах. В связи с этим нелегко ответить на вопрос о том, как задержка в выполнении той или иной стадии скажется на сроках выполнения проекта. Причина этого недостатка кроется в том, что соотношения Предшественник - последователь" для сложных проектов на диаграмме Гантта не вполне ясно различимы. Чтобы сделать эти соотношения более явными, используют другое визуальное представление проекта - сетевую диаграмму.Сетевые диаграммыРазличают два типа сетевых диаграмм:• диаграммы, в которых работы изображаются стрелками между узлами, изображающими "события" начала и конца работ; • диаграммы, в которых работы изображаются в узлах сетки, соединенных стрелками, цель которых - изобразить лишь временные взаимосвязи работ.Диаграмма типа "работа-на-стрелке" изображена на рис. 38. Видно, что помимо стрелок, изображающих собственно работы, входящие в проект (сплошные стрелки), диаграмма включает также пунктирные стрелки (О1,О2,...), изображающие так называемые фиктивные работы, длительность которых считается равной нулю. Цель фиктивной работы на этой диаграмме - правильно изобразить соотношения "предшественник- последователь". Например, работа D имеет два предшественника -А и В, что и показывает "фиктивная" стрелка О1. Разумеется, то же самое можно было бы показать и не вводя фиктивную работу О1, если изобразить работу А в виде дуги, соединяющей узлы "0" и "2".Введение таких фиктивных работ во многом вызвано историческими причинами. В первых алгоритмах компьютерного анализа проектов информация о каждой работе вводилась с помощью задания номеров начального и конечного узлов. Понятно в таком случае, что если между узлами "0" и "2" проведены две стрелки: прямая, изображающая работу B, и дуга, изображающая работу А, то компьютерный алгоритм не сможет различить эти две работы.Современные компьютерные алгоритмы анализа проектов не нуждаются в таких вспомогательных средствах, как фиктивная работа. Поэтому в последнее время все большее распространение приобретает другой тип сетевых диаграмм - диаграммы типа ―работа-на-узле" (рис. 39). В этих диаграммах работа изображается узлом, а стрелки служат лишь для указания соотношений "предшественник- последователь". Разумеется, никаких фиктивных paбот при этом не возникает и сетевая диаграмма выглядит гораздой более наглядно. В дальнейшем мы будем использовать именно этот тип сетевых диаграмм.Следует отметить, что современные компьютерные программы, предназначенные для анализа проектов, после ввода словесной информации о проекте (название стадий, их длительность и соотношения "предшественник - последователь") автоматически строят сетевую диаграмму типа "работа-на-узле". 7.2. Критический путь (СРМ)Для придания некоторой законченности сетевой диаграмме (рис. 39) введем два этапа-события, не имеющих длительности: старт S (торжественная закладка первого кирпича) и финиш Fin (торжественное завершение работ, открытие объекта, банкет). Видно, что от старта к финишу проекта ведут множество "путей" последовательностей стадий. Разумеется, для завершения проекта "пройти" нужно по всем путям, т.е. все стадии должны быть выполнены. Важно, однако, что пути имеют различные длительности.Путь, характеризуемый максимальной суммарной длительностью составляющих его стадий, называется критическим иопределяет продолжительность проекта вцеломСтадии, составляющие критический путь, называются критическимиКритические стадии не могут быть отсрочены или удлинены без соответствующего удлинения проекта в целом. Некритические стадии имеют некоторый допустимый временной интервал (его называют временным резервом), в котором можно изменять их длительность или моменты начала работ без изменения длительности проекта.Планирование и предварительный анализ проекта должны дать ответ на следующие основные вопросы:• какой путь является критическим и какова его длительность (длительность проекта)?• какие допустимые временные интервалы (временные резервы) существуют для начала и окончания некритических стадий при заданной длительности проекта?• как отсрочка или задержка выполнения любой стадии (стадий) проекта скажется на его длительности?• какие стадии (и на сколько) нужно сократить, чтобы добиться сокращения проекта на заданную величину при минимуме дополнительных финансовых вложений?Ответы на эти вопросы и дает методика СРМ.Расчет ранних и поздних стартови финишей для каждой стадии проектаЦентральная задача анализа проекта - нахождение критического пути - для простых проектов может быть решена простым перебором всех путей на сетевой диаграмме. Так, для нашего игрушечного проекта на диаграмме можно насчитать 12 путей. Суммирование длительностей стадий вдоль каждого из них и выбор пути с наибольшей суммарной длительностью и решают эту за дачу. В реальных проектах количество путей на сетевой диаграмме может достигать нескольких сотен и тысяч. В этой ситуации простой перебор путей перестает быть эффективным.Представляемая методика СРМ позволяет найти критический путь и допустимые временные резервы для некритических стадий без перебора путей на сетевой диаграмме и без обращения к 1 сетевой диаграмме вообще. Для этого необходимо вычислить 2 пары моментов для каждой стадии:- ранний старт ES и ранний финиш EF и- поздний старт LS и поздний финиш LF.Для расчета пары ранних старта и финиша необходимо "пройти" все стадии проекта - от старта на сетевой диаграмме до финиша. При этом, как мы уже делали при построении диаграммы Гантта, необходимо считать, что каждая стадия начинается так рано, как только возможно. Если стадия не имеет предшественников, она должна быть начата в момент t = 0 (например, для стадий А, В и С ES=0). Если стадия имеет предшественников, то она должна быть начата в момент, когда закончен последний из ее непосредственных предшественников. Иначе говоря, момент раннего старта такой стадии равен максимуму из моментов ранних финишей всех ее предшественников:ES = Максимум из всех EF ее предшественников.Например, стадия I в нашем проекте имеет двух предшественников: стадии F и G. Стадия F заканчивается в момент t=25, а стадия G - в момент t= 28. Поскольку стадия I не может начаться до того, как закончатся обе стадии F и G, момент ее раннего старта равен ES = 28.Разумеется, ранний финиш стадии равен ее раннему старту плюс длительность стадии:EF = ES +Длительность стадии.Именно по этому принципу построена диаграмма Гантта. Поэтому ранние старты и ранние финиши всех стадий можно просто с читать с этой диаграммы (рис. 40а).Для расчета пары моментов поздний старт LS - поздний финиш LF необходимо "пройти" проект в обратном направлении: от финиша до старта. При этом будем исходить из того, что продолжительность всего проекта зафиксирована и равна 70 дням (как найдено из диаграммы Гантта при "прохождении" проекта от старта к финишу).Отложим от момента t=70 назад по оси t стадию М в 14 дней (рис. 406). Заметим при этом, что эта стадия не может окончиться позднее чем в момент t = 70, а значит, должна начаться не позже чем в момент t=56. Таким образом, для этой стадии моменты ее поздних старта и финиша совпадают с моментами ее ранних старта и финиша: LS = ES, a LF = EF. Следовательно, эта стадия "критическая", поскольку ее нельзя "сдвинуть", не меняя длительности проекта в целом. Стадии М предшествуют стадии H,J,K и L. Отложим все эти стадии от момента t=56 назад по оси t. Таким образом, поздний финиш всех этих стадий LF= 56. Найдем поздние старты для всех этих стадий, вычитая из t = 56 их длительности, и сравним полученные величины с ранними стартами этих стадий (которые можно прочесть с диаграммы Гантта на рис. 37 или рис. 40а).Видно, что стадия К - критическая, так как ее ранний и поздний старты совпадают. Для остальных трех стадий существуют более или менее длинные интервалы времени, в которых можно произвести их старт без изменения длительности проекта в целом. Эти стадии некритические.
Продолжая этот процесс, рассмотрим стадию I. Она является предшественницей только что рассмотренных стадий Н, J, К, L. Понятно, что она должна завершиться до того, как начнутся эти стадии. Однако моменты их поздних стартов различны. Чтобы не задержать начало выполнения любой из них, она должна закончиться в момент t = 36, когда запланирован поздний старт самого раннего из ее последователей - стадии К.Таким образом, момент позднего финиша стадии равен минимуму из моментов поздних стартов всех ее последователей:LF = Минимум из всех LS ее последователей.Разумеется, поздний старт стадии равен моменту ее позднего финиша минус длительность стадии:LS = IF- Длительность стадии.Реализуя этот принцип для всех стадий проекта, построим новую диаграмму (рис. 406), на которой можно прочесть моменты поздних стартов и поздних финишей всех стадий проекта. Тс стадии, для которых эти моменты совпадают с моментами соответственно ранних стартов и финишей, являются критическими. Они окрашены на диаграмме рис. 406 в более темный цвет.Для более детального анализа влияния задержки отдельных стадий на длительность проекта в целом, а также для рассмотрения возможностей его сокращения удобно построить таблицу MS-Excel, руководствуясь приведенными выше принципами нахождения ранних и поздних стартов и финишей всех стадий.Определение временных резервов для каждой стадии проекта "Снеси-построй" с помощью MS-Exceltopuch.ru
