Характеристика методов оптимизации химико-технологических процессов. Технология динамической оптимизации ultramax

Понятие о статической и динамической оптимизации

Ранее уже затрагивался вопрос о целесообразности режима постоянного ускорения на этапе разгона по типовому циклу движения. Можно достаточно просто показать, что потери энергии в таком режиме будут заметно больше, чем при некоторых других законах изменения скорости при разгоне электромобиля. Ранее также рассматривались вопросы конструктивной и схемной оптимизации электродвигателей и силовых преобразователей. Исходя из этого, целесообразно разделить общую задачу оптимизации тяговой системы электромобиля на три уровня, а именно:

1) конструктивной оптимизации агрегатов;

2) оптимизации управления электродвигателем и силовым преобразователем;

3) оптимального управления движением электромобиля.

Основанием для разделения второго и третьего уровней является тот факт, что в большинстве современных тяговых систем имеется определенная избыточность в управляющих возможностях, или, если говорить точнее, то в управляющих переменных. В частности, для электродвигателя постоянного тока управление моментом на валу или скоростью при регулировании в зоне ниже номинальной частоты вращения, может осуществляться с помощью следующих переменных:

1) напряжения на якоре, которое, в свою очередь, может изменяться за счет:

а) скважности импульсного силового преобразователя при постоянной или переменной частоте коммутации;

б) переключения секций тяговой батареи с последующим импульсным регулированием;

в) переключения секций тяговой батареи с последующим переключением дополнительных резисторов в цепи якоря;

2) тока возбуждения двигателя.

Независимо от выбора какого-либо из перечисленных методов управления может быть сформирован практически любой физически возможный закон движения электромобиля в целом, так как управляемые на втором уровне динамические процессы (электромагнитные) протекают гораздо быстрее, чем меняется скорость движения электромобиля. На этом основании для тяговых систем оказывается допустимым и весьма полезным принцип разделения процессов (или движений) на «медленные» — движение самого электромобиля — и «быстрые» — изменения электромагнитных переменных.

По отношению к электромобилю в целом будем называть оптимизацию «быстрых» процессов статической, считая, что при протекании этих процессов состояние электромобиля не меняется, или является статическим. Оптимизацию «медленных» движений будем называть динамической.

Проверено корректором:

www.electro-machines.ru

Динамическая оптимизация по Ди Мажо

Задача динамической оптимизации значительно сложнее статической; причем это обусловлено в определенной степени разницей в формулировке задачи. Не говоря о том, что дорожная обстановка может требовать от водителя далеко не оптимальных по энергетике действий, можно выделить две различные постановки задачи. Первая из них рассматривалась Ф. Ди Мажо и может быть определена как оптимизация по критерию расхода энергии на движение

(3.46)

при заданном между остановками пути L0, т. е. при ограничении

(3.48)

где t к, t к-1— моменты остановки.

Однако при такой постановке задачи, которая вполне правомерна для городского транспорта типа автобусов или троллейбусов, теряется как база для сравнения стандартный цикл движения (в частности, SAE j 227 а, или цикл НАМИ). Кроме того, возможна ситуация, когда электромобиль, движущийся по оптимальному закону V° (t), не будет «вписываться» в поток уличного движения, а именно это и имеется в виду в стандартных циклах.

Поэтому вторая постановка задачи динамической оптимизации заключается в минимизации расхода энергии на участках разгона или торможения стандартных циклов, т.. е. критерий (3.46) рассматривается при ограничении

(3.47)

где — заданная по циклу скорость в конечный момент времени t k одновременно циклом задается соответствующая начальная скорость в момент времени t к-1.

При такой постановке задачи пробег за цикл, вообще говоря, не остается постоянным, поэтому для сравнения различных диаграмм движения необходимо использовать показатели удельного расхода энергии за такие «квазистандартные» циклы W0.

Проверено корректором:

www.electro-machines.ru

Блог Алексея Леготина » Архив блога » Как настраивать Динамическую Оптимизацию и Оптимизацию Энергопотребления

Содержание данной статьи применимо к бета-версии Virtual Machine Manager 2012, оригинал статьи обновлен 22 марта 2011г., перевод актуален на данную дату оригинальной статьи. Оригинал находится по адресу http://technet.microsoft.com/en-us/library/gg675118.aspx.

Используйте следующие процедуры, чтобы включить в System Center Virtual Machine Manager (VMM) 2012 динамическую оптимизацию и оптимизацию энергопотребления для группы хостов и настроить пределы использования ресурсов, которые устанавливают, как осуществляется динамическая оптимизация и оптимизация энергопотребления на группе хостов.

Используйте первую процедуру, чтобы включить автоматическую миграцию виртуальных машин для балансирования нагрузки внутри кластеров хостов в группе хостов и чтобы установить частоту и агрессивность, с которыми VMM 2012 производит Динамическую Оптимизацию. Если вы выбрали автоматическую миграцию виртуальных машин для балансирования нагрузки, вы также можете включить Оптимизацию Энергопотребления и запланировать часы, в течение которых проводить Оптимизацию Энергопотребления.

Используйте вторую процедуру, если вы хотите скорректировать ресурсные пределы по умолчанию, которые VMM 2012 использует для Динамической Оптимизации и Оптимизации Энергопотребления. Уровень Динамической Оптимизации устанавливает для процессора, памяти, дискового ввода-вывода и сетевого ввода-вывода на хостах пределы использования, при выходе за границы которых в течение Динамической Оптимизации инициализируется миграция виртуальных машин. Уровень размещения для группы хостов задает для процессора, памяти, дискового пространства, дискового ввода-вывода и сетевого ввода-вывода ресурсную емкость, которая должна быть доступна на каждом оставшемся хосте в случае необходимости для VMM 2012 выключить хост в течение процесса Оптимизации Энергопотребления.

Следующая таблица показывает пределы по умолчанию, которые используются в течение Динамической Оптимизации и Оптимизации Энергопотребления.

Ресурс	Уровень Динамической Оптимизации по умолчанию	Уровень размещения по умолчанию
Процессор	30%	40%
Память	512 Мб	1024 Мб
Дисковое пространство	Неприменимо	3%
Дисковый ввод-вывод	0 вводов/выводов в секунду (IOPS)	0 IOPS
Сетевой ввод-вывод	0 IOPS	0 IOPS

Более подробную информацию о Динамической Оптимизации и Оптимизации Энергопотребления смотрите в статье Настройка Динамической Оптимизации и Оптимизации Энергопотребления в VMM 2012.

Требования к учетной записи. Динамическую Оптимизацию могут конфигурировать администраторы и делегированные администраторы VMM. Делегированные администраторы могут конфигурировать Динамическую Оптимизацию на группах хостов, которая находится внутри области их пользовательской роли.

Чтобы включить Динамическую Оптимизацию и Оптимизацию Энергопотребления для группы хостов

1. Откройте рабочую область Fabric.

2. В панели Fabric раскройте Servers, раскройте Host Groups, перейдите к группе хостов, которую вы хотите конфигурировать.

3. Когда группа хостов выбрана, на закладке Folder, в группе Properties, кликните Properties.

4. В свойствах группы хостов откройте закладку Dynamic Optimization.

5. Чтобы настроить параметры, отличные от параметров родительской группы хостов, снимите галочку Use Dynamic Optimization settings from the parent host group.

6. Чтобы периодически запускать Динамическую Оптимизацию на квалификационных кластерах хостов в группе хостов, введите следующие параметры:

a. Отметьте галочку Automatically migrate virtual machines to balance load.

b. В Frequency (minutes) укажите, как часто запускать Динамическую Оптимизацию. Вы можете ввести любое значение от 10 минут (частота по умолчанию) до 1440 минут (24 часов).

7. В Aggressiveness выберите High (Высокая), Medium (Средняя) или Low (Низкая).

Агрессивность определяет величину расхождения в нагрузке виртуальной машины на хостах, которое требуется для того, чтобы в течение Динамической Оптимизации инициализировать миграцию. Когда вы настраиваете частоту и агрессивность для Динамической Оптимизации, вы должны попытаться сбалансировать стоимость ресурсов для дополнительных миграций по сравнению с преимуществами балансировки нагрузки между хостами в кластере. В начале вы должны принять значение по умолчанию Low. После наблюдения эффекта от Динамической Оптимизации в вашей среде вы можете увеличить агрессивность.

Чтобы помочь сэкономить энергию выключением с помощью VMM 2012 хостов, когда они не нужны, и включением их снова, когда они понадобятся, сконфигурируйте для группы хостов Оптимизацию Энергопотребления. Оптимизация Энергопотребления только тогда, когда виртуальные машины автоматически мигрируют для балансировки нагрузки.

8. Чтобы включить Оптимизацию Энергопотребления на группе хостов:

a. Отметьте галочку Optimize power within a host cluster by turning hosts on and off as needed.

b. В поле Number of standby hosts установите количество резервных хостов, которое требуется внутри кластера хостов.

c. Чтобы установить расписание для Оптимизации Энергопотребления внутри группы хостов, кликните Custom power schedule. По умолчанию, VMM 2012 производит Оптимизацию Энергопотребления все время, когда функция включена.

Используйте диалоговое окно Customize Power Optimization Schedule для установки часов в течение каждого дня недели, когда будет проводиться Оптимизация Энергопотребления. Заштрихованные квадраты показывают часы, когда проводится Оптимизация Энергопотребления; пустые квадраты показывают часы, когда оптимизация энергопотребления не проводится.

d. Чтобы изменить расписание Оптимизации Энергопотребления, выберите часы, в которые вы хотите, чтоб проводилась оптимизация энергопотребления. Кликните в квадрат, чтобы включить или выключить оптимизацию энергопотребления в этот час.

VMM 2012 применяет расписание Оптимизации Энергопотребления локально, в соответствии с временной зоной каждого хоста.

e. Кликните OK, чтобы сохранить расписание Оптимизации Энергопотребления.

9. Кликните OK снова, чтобы сохранить изменения в группе хостов.

Используйте следующую процедуру, чтобы изменить пределы для процессора, памяти, дискового ввода-вывода и сетевого ввода-вывода на хостах. Эти пределы устанавливают, как VMM 2012 проводит Динамическую Оптимизацию и Оптимизацию Энергопотребления внутри группы хостов. Вам нет необходимости проводить данную процедуру, пока вы не захотите изменить пределы по умолчанию.

Чтобы настроить ресурсные пределы для Динамической Оптимизации и Оптимизации Энергопотребления

1. Откройте рабочую область Fabric, найдите группу хостов и откройте ее свойства.

2. Откройте закладку Resource Usage.

3. Чтобы установить уровень Динамической Оптимизации и уровень размещения для каждого ресурса, сделайте следующее:

a. Выберите один из следующих ресурсов: процессор, память, дисковое пространство, дисковый ввод/вывод (I/O), или сетевой ввод-вывод.

b. В поле Dynamic Optimization level установите предел использования ресурса на хостах, ниже которого будет инициализирована миграция виртуальных машин в процессе Динамической Оптимизации. Например, если вы установите уровень Динамической Оптимизации в 35 процентов для процессора, VMM 2012 будет пытаться производить миграцию виртуальных машин для балансирования нагрузки, если доступный ресурс процессора на любом хосте в кластере падает ниже 35 процентов (это означает, что использование процессора хоста превышает 65 процентов).

c. В поле Placement level установите предел доступной ресурсной емкости, которая требуется на оставшихся хостах, когда VMM 2012 выключает хост в течение Оптимизации Энергопотребления. Например, если вы устанавливаете уровень размещения равным 35 процентам для процессора, VMM 2012 не выключит хост в процессе Оптимизации Энергопотребления, пока емкость ресурса процессора на каждом оставшемся хосте не останется на уровне или больше 35 процентов после того, как будут проведены результирующие оптимизирующие миграции.

d. Повторите эти шаги, чтобы настроить уровень Динамической Оптимизации и уровень размещения для каждого ресурса.

legotin.com

Характеристика методов оптимизации химико-технологических процессов

Для управляемых химико-технологических процессов или систем различают две стадии оптимизации: статистическую и динамическую.

Проблемы создания и реализации оптимального стационарного режима непрерывного процесса решает статистическая оптимизация; создания и реализации системы оптимального уравнения периодическим или полунепрерывным процессом – динамическая оптимизация.

В зависимости от характера рассматриваемых математических моделей, применяются различные математические методы оптимизации:

аналитические;
методы математического программирования;
статистические.

Группа аналитических методов оптимизации включает:

аналитический поиск экстремума функции (классические методы математического анализа),
метод множителей Лагранжа,
вариационные методы
принцип максимума.

Аналитический поиск экстремума функции, заданных без ограничений на независимые переменные является наиболее простым, но применяется к задачам, у которых оптимизируемая функция

имеет аналитическое выражение, дифференцируемое во всем диапазоне исследования,
число переменных невелико.

При большом числе переменных возникает так называемый барьер многомерности, и применение аналитических методов становится затруднительными. Применение аналитических методов в их классическом виде довольно ограничено.

2) Группа методов математического программирования включает:

динамическое программирование,
линейное программирование
нелинейное программирование.

Динамическое программирование – эффективный метод решения задач оптимизации многостадийных процессов. Метод предполагает разбивку анализируемого процесса на стадии (во времени или в пространстве) - например, реактор в каскаде или тарелка в колонне. Рассмотрение задачи начинается с последней стадии процесса, и оптимальный режим определяется постадийно.

Линейное программирование – метод для решения задач оптимизации с линейными выражениями для критерия оптимальности и линейными ограничениями на область изменения переменных. Подобные задачи решаются итерационными способами. Эти методы используются при оптимальном планировании производства при ограниченном количестве ресурсов, для транспортных задач и др.

Методы нелинейного программирования объединяют различные способы решения оптимальных задач: градиентные, безградиентные и случайного поиска. Общим для методов нелинейного программирования является то, что их используют при решении задач с нелинейными критериями оптимальности. Все методы нелинейного программирования – это численные методы поискового типа. Суть их заключается в определении набора независимых переменных, дающих наибольшее приращение оптимизируемой функции. Данная группа методов применяется как для детерминированных, так и стохастических процессов.

Методы математического программирования используются в тех случаях, когда оптимизируемые функции описываются линейными уравнениями, функциями-полиномами аддитивными функциями. Они обычно используются для решения задач максимизации дохода при ограничении ресурсов, оптимального использования оборудования, транспортных задач, оптимального управления многостадийными процессами.

Рассмотренные методы оптимизации процессов химической технологии предполагают в качестве обязательного условия наличие аналитической или графической зависимости критерия оптимальности от параметров, характеризующих состояние технологического процесса и наличие математической модели процесса.

Во многих случаях построение такой модели оказывается невозможным ввиду недостаточной информации об условиях протекания процесса. Отсутствие математической модели процесса приводит к возможности форматирования аналитической зависимости критерия оптимальности от параметров управления и, таким образом, в подобных ситуациях выше рассмотренные методы оказываются непригодными. В этих случаях задача оптимизации технологических процессов решается непосредственно в рамках действующего производства, используя статистические методы.

Интенсификация технологических процессов в химической промышленности привела к необходимости управлять процессами, протекающими с предельными скоростями, при высоких температурах и давлениях, когда малейшие изменения параметров могут привести к нарушению режима эксплуатации оборудования. Для оптимального управления такими технологическими процессами используют автоматические самонастраивающиеся системы управления.

Таким образом, для решения задачи оптимизации необходимо:

Составить математическую модель объекта оптимизации.
Выбрать критерий оптимизации и составить целевую функцию.
Установить возможные ограничения, которые должны накладываться на переменные.
Выбрать метод оптимизации, который позволит найти экстремальные значения искомых величин.

studfiles.net

Статическая оптимизация - Справочник химика 21

На этапе макрокинетических исследований решают следующие задачи 1) выбор типа опытного реактора, осуществляемый в соответствии с данными об организации процесса 2) определение модели гидродинамики процесса на основе данных о структуре потоков 3) анализ диффузионных эффектов, процессов массо- и теплопереноса в аппарате и оценка соответствующих тепловых и диффузионных параметров 4) синтез статической математической модели и процесса, установление ее адекватности 5) статическая оптимизация 6) синтез динамической модели процесса и установление ее адекватности анализ параметрической чувствительности 7) анализ устойчивости теплового режима процесса 8) динамическая оптимизация. [c.29] В табл. 1 дана характеристика областей применения различных методов оптимизации, при этом за основу положена сравнительная оценка эффективности использования каждого метода для решения различных типов оптимальных задач. Классификация задач проведена по следующим признакам 1) вид математического описания процесса 2) тип ограничений на переменные процесса и 3) число переменных. Предполагается, что решение оптимальной задачи для процессов, описываемых системами конечных уравнений, определяется как конечный набор значений управляющих воздействий (статическая оптимизация процессов с сосредоточенными параметрами), а для процессов, описываемых системами обыкновенных дифференциальных уравнений, управляющие воздействия характеризуются функциями времени (динамическая оптимизация процессов с сосредоточенными параметрами) или пространственных переменных (статическая оптимизация процессов с распределенными параметрами). [c.34]

Статическая оптимизация — наиболее легкий и простой метод управления при помощй вычислительных устройств, рассматриваемый в данной книге. Она дает возможность процессу рассчитывать новый наилучший режим работы в случае, если внешние условия потребуют осуществить изменения для поддержания показателей процесса на оптимальном уровне, обусловленном обычно экономическим критерием. Такие расчеты выполняются исходя из предположения, что технологический процесс является стационарным и может мгновенно переходить из одного устойчивого состояния в другое. [c.111]

Системы управления конкретным процессом могут отличаться по своим возможностям и по степени сложности. Нет необходимости повторять, что степень сложности применяемого математического аппарата сильно меняется при переходе от простой системы регулирования к более сложной. Различают следующие уровни автоматизации в порядке возрастания сложности стабилизация входных параметров, динамическое регулирование выходных параметров, статическая оптимизация как основа настройки систем управления, самонастраивающееся управление и, наконец, динамическая оптимизация. [c.110]

Динамическая оптимизация отличается от статической оптимизации еще большей сложностью процесс не только поддерживается на оптимальном уровне в стационарном режиме, но и переход от одного рабочего положения к другому ведется таким путем, который лучше всего удовлетворяет определенным, чаще всего экономическим, критериям. Этот метод регулирования представляет в настоящее время лишь академический интерес, так как для его осуществления требуются вычислительные устройства большой мощности. Однако практическое его воплощение наверняка окажется возможным в самом недалеком будущем. [c.111]

Если контур оптимизации ограничен алгебраическими соотношениями и данными о стационарном ходе процесса, регулирование осуществляется на уровне статической оптимизации как основы настройки системы регулирования. Следующим естественным шагом является сочетание самонастраивающегося и оптимального видов управления, [c.119]

В приведенной постановке отсутствует информация о длительности периода, о начальном и конечном состояниях системы и имеются среднеинтегральные ограничения в течение периода. Представляет интерес сопоставить решение задачи оптимизации нестационарного циклического процесса с решением задачи статической оптимизации. Выпишем соотношения для стационарного случая, которые получаются из (7.1)—(7.4) при условиях постоянства векторов состояний х (i) и управления U t) [c.289]

Тест особого управления [67] является частным случаем я-крите-рия. Его применение целесообразно, когда оптимальное стационарное управление является особым и позволяет существенно сократить число вычислений. Методы малого параметра [68, 69], условие нестационарности оптимального управления [70] при известном решении задачи статической оптимизации также позволяют ответить на вопрос о том, является ли эффективным переход к нестационарному режиму. [c.291]

Рассмотрим пример статической оптимизации ХТС, операторная схема которой приведена на рис. VI- , а. Результирующий выход данной ХТС образуется путем суммирования выходов двух парал- [c.295]

На практике часто применяют комбинацию этих вариантов. Так, на двух примерах (статическая оптимизация трубчатого и многослойного реактора синтеза аммиака) показано, в каком варианте могут решаться проблемы автоматической оптимизации. Задача статической оптимизации трубчатого реактора синтеза аммиака подробно рассмотрена в [215]. В принципе такая же задача оптимизации стоит и при управлении многослойным реактором. [c.369]

II. Проводится статическая оптимизация [c.377]

Применение метода сопряженного процесса в задаче статической оптимизации производства стирола позволило сократить время расчета оптимальной точки в 2—3 раза. [c.174]

Важное теоретическое и практическое значение, как и при статической оптимизации, имеет задача определения оптимальной температурной последовательности. Правда, в данном случае указанная кривая уже будет зависеть от времени. Оптимальная задача формулируется так [c.59]

Рассматриваемые задачи носят в основном иллюстративный характер, не претендуя на абсолютную полноту подхода. Большой интерес при оптимальном проектировании представляет выбор схемы процесса. Этот вопрос решается сравнением друг с другом различных возможных схем процесса и здесь не освещается. Мы ограничимся только изложением вопросов статической оптимизации одной из схем процесса. [c.210]

XIV. Статическая оптимизация производства стирола. [c.2]

Простые соображения показывают, что данная задача не сводится к последовательно решаемой серии задач статической оптимизации. В самом деле, оптимизация выхода целевого продукта при фиксированном I одновременно приводит к интенсификации побочной реакции, что должно обусловить уменьшение возможного выхода целевого [c.208]

СТАТИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА СТИРОЛА [c.292]

Система управления, рассмотренная в работе [4], предусматривает наличие двух подсистем подсистемы статической оптимизации , которая, используя полную математическую модель процесса, предсказывает (с учетом ограничений) область локализации оптимума и включается либо при существенном изменении условий протекания процесса, либо при смене критерия управления, и подсистемы динамической оптимизации , которая работает в реальном времени и воспринимает от подсистемы статической оптимизации информацию об изменении рабочей области, а также распознает ситуацию со сменами ограничений. Одновременно на каждом шаге управления подсистема динамической оптимизации, пользуясь упрощенной математической моделью, прогнозирует значение критерия и изменение ограничений, а при необходимости и рассчитывает требующиеся для достижения оптимума управляющие воздействия поскольку и модель процесса и ограничения в этой подсистеме описываются линейными алгебраическими уравнениями, для отыскания экстремума используется линейное программирование. [c.140]

СТАТИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ РЕКТИФИКАЦИОННЫХ УСТАНОВОК [c.131]

Задача статической оптимизации многокомпонентной ректификации (МКР) в общем виде может быть сформулирована, как и выше, в терминах задач математического программирования (1У-5), (1У-6). Основное отличие в постановке задачи от описанной ранее заключается в повышении размерности вектора обобщенных координат, выходных переменных н ограничений, а также в более сложной физической интерпретации, Запишем общую задачу оптимизации МКР [c.152]

Невыполнение ( .76) означает, что даже при изменении Р, соответствующем максимальному изменению оптимального значения критерия Q в статике, разность в критерии при ОПП и ССО не превышает погрешности систем статической оптимизации. Невыполнение (V. 77) означает, что даже когда все изменения возмущений соответствуют максимальным изменениям Q, прибыль, получаемая при ОПП по сравнению с ССО, недостаточна для того, чтобы наилучшая СДО окупила себя в нормативный срок, [c.199]

Срок окупаемости реальной СДО по сравнению с системой статической оптимизации оценивается по формуле [c.203]

Определение срока окупаемости системы статической оптимизации [c.211]

Возможности применения моделей с переменными технологическими коэффициентами при решении задач планирования и управления комплексами непрерывного действия освещены также в работах [21-25]. В частности, в [22] рассматривается нелинейная задача статической оптимизации непрерывного производства. Предлагаются кусочно-линейная аппроксимация переменных коэффициентов и замена исходной нелинейной задачи некоторой приближенной задачей, для решения которой могут быть использованы методы линейного программирования. [c.16]

Необходимо отметить, что если реализуемость аппроксимационных вариантов проверена на практике или предварительно рассчитана по специально разработанным моделям внутризаводского планирования, то построенные по известным методикам модели с переменными параметрами или диапазонные модели не гарантируют априорного характера реализуемости результатов расчета. Реализуемость решений определяется обоснованностью предельных значений переменных параметров и адекватностью функциональных ограничений (2.54), (2.55) физическим условиям реализации процесса. В определенной мере эта проблема в многоуровневой системе управления может быть решена с использованием моделей статической оптимизации технологических процессов. [c.45]

Рассмотрев функции и организацию работы системы на каждом уровне, перечислим комплекс задач, которые решаются при взаимодействии всех уровней иерархии. Эти задачи можно разделить на три группы статическая оптимизация для непрерывно действующих ферментационных установок и других подсистем производства, работающих в непрерывном режиме динамическая оптимизация полупериодических и периодических аппаратов и подсистем оценка параметров процессов ферментации и других подсистем для использования их в обратной связи при управлении. [c.252]

АЛГОРИТМ ФОРМИРОВАНИЯ КРИТЕРИЯ В ЗАДАЧАХ СТАТИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ И ПРИБЛИЖЕНИЯ К НОРМАЛИЗОВАННОЙ ПОВЕРХНОСТИ ТЕПЛООБМЕНА [c.142]

Различные варианты технико-экономических критериев выбора теплообменников-конденсаторов были подробно исследованы в разделе 1.1. Был сделан вывод о том, что наиболее целесообразно в задачах статической оптимизации при проек- [c.142]

Статические модели включают уравнения, отражающие связь между основными переменными процесса в установившихся (стационарных) режимах. Эти модели пре,цназначены для получения статических характеристик исследуемого объекта и статической оптимизаци процесса. [c.8]

Методы вариационного исчисления (см. главу V) обычно используют для решения задач, в которых критерии 0птнмал1л10стн представляются в виде ((функционалов (1,27) и решениями которых являются неизвестные функции. Такие задачи возникают обычно при статическо оптимизации процессов с распределенными параметрами или в задачах динамической оптимизации. [c.31]

Это особенно относится к задачам статической оптимизации процессов с распределенными параметрами, поскольку для подобных задач значительно труднее получить оценки (даже в грубом приП.аижснпи ), аналогичные формулам и (1,41). [c.39]

Возможность определения оптимальных условий процесса по математическому описанию используется в проектных расчетах и, особенно, в автоматизированных системах управления процессом. На рис. 41 охарактеризована типичная структурная схема системы управления каталитическим крекингом с ЭВМ [27]. Система является трехуровневой ЭВМ используется для регулирования процесса, для осуществления текущей оптимизации (т. е. оптимальной реализации задания) и для осуществления статической оптимизации (выработки задания на иекотбрый период работы установки). При наиболее часто осуществляемой текущей оптимизации (каждые 2 ч) регулируется режим работы реакторно-регене- [c.145]

Вообще говоря, описанный режим является динамическим. Однако вследствие того, что вредные вещества осаждаются достаточно медленно, удается значительно упростить динамические уравнения объекта. Задачу оптимизации таких режимов будем называть задачей квазистатической оптимизации. В отличие от нее при статической оптимизации стремятся сделать процесс максимально выгодным по принятому критерию в каждый момент времени. При квазистатическом режиме такой подход неприменим из-за возможного интенсивного выделения катализаториых ядов, в результате чего активность катализатора быстро упадет и за цикл работа реактора будет далеко не оптимальной. Поэтому в данном случае приходится ставить задачу оптимизации работы реактора за цикл. В дальнейшем рассматриваются только задачи статической и квазистатической оптимизации каталитических реакторов. [c.18]

Данный алгоритм реализует метод Гаусса — Зейделя нелинейного программирования с ограничениями типа неравенств на параметры оптимизации. Размерность оптимизируемого вектора Ут равна 2 для аппаратов типа А Ут = (Сх, ) или 1 для ап паратов типа В и С Ут = ((3х). П > решении аадачи статической оптимизации в качестве критерия оптимальности принимаются приведенные годовые затраты (Я), а при решении задачи приближения — разность между значениями длины трубчатки конденсатора, соответствующей набору Ук, УС, Ф, задаваемым технологическим параметрам X, текущему значению вектора Ут и значением нормализованной длины трубчатки,, к которому осуществляется приближение варьированием координат вектора Ут. Таким образом, в данной постановке алгоритм должен минимизировать выбранные критерии оптимизации. [c.136]

chem21.info

Оптимизация динамических систем

Поиск Лекций

1. Путешественник должен добраться из пункта А в пункт Б, посетив по дороге несколько промежуточных пунктов:

а) на первом этапе путешественник может добраться из пункта А до одного из промежуточных пунктов 1, 2, 3 или 4, причем расстояния до этих пунктов равны 450, 250, 350 и 500 км соответственно;

б) на втором этапе путешественник должен добраться из выбранного им пункта 1, 2, 3 или 4 до одного из промежуточных пунктов 5, 6, 7 или 8. Расстояние от пункта 1 до пункта 5 равно 400 км, до пункта 6 – 350 км, а в пункты 7 или 8 из пункта 1 дороги нет. Расстояние от пункта 2 до пункта 5 равно 500 км, до пункта 6 – 450 км, до пункта 7 – 500 км, а в пункт 8 из пункта 2 дороги нет. Расстояние от пункта 3 до пункта 6 равно 450 км, до пункта 7 – 400 км, до пункта 8 – 400 км, а в пункт 5 из пункта 3 дороги нет. Наконец, расстояние от пункта 4 до пункта 7 равно 400 км, до пункта 8 – 300 км, а в пункты 5 или 6 из пункта 4 дороги нет;

в) на третьем этапе путешественник должен добраться из выбранного им пункта 5, 6, 7 или 8 до одного из промежуточных пунктов 9 или 10. Расстояние от пункта 5 до пункта 9 равно 400 км, а в пункт 10 из пункта 5 дороги нет. Расстояние от пункта 6 до пункта 9 равно 350 км, до пункта 10 – 450 км. Расстояние от пункта 7 до пункта 9 равно 550 км, до пункта 10 – 350 км. Наконец, расстояние от пункта 8 до пункта 10 равно 300 км, а в пункт 9 из пункта 8 дороги нет.

г) на четвертом этапе путешественник должен добраться из выбранного им пункта 9 или 10 до конечного пункта Б. Расстояние от пункта 9 до пункта Б равно 500 км. Расстояние от пункта 10 до пункта Б равно 400 км.

Найти кратчайший маршрут, применив метод динамического программирования (то есть, выписав уравнение Беллмана и решив его).

2. Финансово-промышленная группа выделяет 4 миллиона рублей для инвестирования трех предприятий. Ожидается, что на i-м предприятии инвестированные средства хi принесут прибыль в размере Fi(хi) миллионов рублей, i=1,2,3. Предполагается, что сумма денег, вложенных в одно предприятие, может принимать только целочисленные значения, т.е. .

Определить максимальную суммарную прибыль и оптимальное распределение инвестиций между предприятиями. Решить задачу методом динамического программирования.

X	F1	F2	F3

	1,5		1,7
		2,1	2,4
	2,5	2,3	2,7
		3,5	3,2

X	F1	F2	F3

	0,5	0,6	0,8
		1,1	1,2
	1,5	1,5	1,3
		1,7	1,5

3. Фирма вырабатывает план замены однотипного оборудования. Планирование производится на 7 лет вперед, после чего фирма прекращает существование, распродав оборудование по остаточной стоимости. Считается, что замена может осуществляться в начале любого года (практически моментально), причем частичная замена оборудования невозможна (т.е. или менять все, или не менять ничего). Стоимость приобретения нового оборудования и замены старого оборудования на новое составляет p миллионов рублей. После замены старое оборудование продается по остаточной стоимости. Известно, что прибыль от реализации продукции, произведенной за год на оборудовании, эксплуатировавшемся до этого t лет, , определяется формулой миллионов рублей. Остаточная стоимость определяется формулой миллионов рублей.

Определить план замены оборудования, максимизирующий суммарную прибыль от производственной деятельности с учетом затрат на оборудование и дохода от его продажи, при условии, что в начальный момент времени имеется оборудование, прослужившее 1 год.

а) p=9 миллионов рублей;

б) p=17 миллионов рублей.

4. Динамика фирмы описывается моделью (в безразмерных переменных)

Kt+1 =Kt + (1 – ut) δ Kt , K0= 1,

Ct+1 = Ct + ut δ Kt , C0 = 0,

где t = 0,1,2,…, T-1. В этой модели

Kt – стоимость основных фондов к началу периода [t, t+1];

Ct – суммарные дивиденды с момента 0 до начала периода [t, t+1];

ut – доля дивидендов в период [t, t+1] в прибыли фирмы, которая считается равной δ Kt, где δ – заданный постоянный параметр.

Величина ut является управлением в модели, причем 0 ≤ ut ≤ 1, t=0,1,2,…,T-1.

Пользуясь методом динамического программирования, построить оптимальное управление, максимизирующее суммарные дивиденды за весь период времени [0, T], то есть СT.

а) δ = 0.6; T = 4;

б) δ = 0.4; T = 4.

poisk-ru.ru

Optimization Toolbox – Оптимизация - Документ

Optimization Toolbox – Оптимизация

Optimization Toolbox включает программы широко известных методов минимизации и максимизации линейных и нелинейных функций. Эти программы могут быть использованы для решения сложных задач оптимизации стоимости, надежности и качества для различных приложений. В пакет включены версии традиционных и новейших алгоритмов оптимизации, в том числе безусловная оптимизация (метод симплексного поиска Нелдера-Мида и квази-ньютоновский метод БФШ), условная, многокритериальная оптимизация и метод минимакса, методы линейного и квадратичного программирования.

Ведущий раздела Optimization Toolbox:Трифонов Александр Георгиевич - доктор технических наук, главный научный сотрудник лаборатории моделирования Объединенного института энергетических и ядерных исследований Национальной Академии наук Беларуси.

Материалы раздела Optimization Toolbox:

Optimization Toolbox 2.2 Руководство пользователя
А.Г.Трифонов. "Постановка задачи оптимизации и численные методы ее решения"
Optimization Toolbox 3
Список литературы по материалам Optimization Toolbox
Список функций Optimization Toolbox
Статьи, материалы по практическим приложениям
Список Интернет-ресурсов

MathWorks: Documentation (Release 14) \ Optimization Toolbox

А.Г.Трифонов. "Optimization Toolbox 2.2 Руководство пользователя ": Содержание

А.Г.Трифонов. Optimization Toolbox - обзор
Новая версия - Optimization Toolbox 2.2
Примеры решения оптимизационных задач
Установка принимаемых по умолчанию параметров
Вывод отображения итерационных значений
Многократный способ вызова функции вывода информации
Оптимизация встроенных объектов вместо М-файлов
Типичные проблемы и способы их решения
Преобразование старых кодов в синтаксис Версии 2
Стандартные алгоритмы
- Обзор методов оптимизации
- Оптимизация без наличия ограничений
  - Квазиньютоновские методы
  - Линейный поиск
  - Реализация квазиньютоновского метода
- Оптимизация методом наименьших квадратов
  - Метод Ньютона-Гаусса
  - Метод Левенберга-Гаусса
  - Реализация нелинейного метода наименьших квадратов
- Системы нелинейных уравнений
  - Метод Ньютона-Гаусса
  - Метод ломаных доверительных областей
  - Реализация решения нелинейных уравнений
- Оптимизация при наличии ограничений
  - Последовательноое квадратичное программирование (SQP)
  - Подзадача квадратичного программирования QP
  - Реализация метода (SQP)
    - Корректировка матрицы Гессе
    - Решение задачи квадратичного программирования
    - Линейный поиск и функции выгоды
  - Алгоритм симплексного метода
    - Основной алгоритм.
    - Предварительная подготовка.
    - Использование симплексного алгоритма.
    - Основные и не основные переменные.
    - Литература
- Многокритериальная оптимизация
  - Введение в многокритериальную оптимизацию.
  - Метод достижения цели.
  - Алгоритм реализации метода достижения цели
  - Избранная библиография
Алгоритмы большой размерности
- Методы на основе использования доверительных областей в задачах нелинейной оптимизации
- Сопряженные градиенты с предварительной обработкой данных
- Задачи с линейными ограничениями
- Нелинейный метод наименьших квадратов
- Квадратичное программирование
- Линейный метод наименьших квадратов
- Линейное программирование для задач большой размерности
- Избранная библиография
Аргументы функций
Параметры опций оптимизации
- Функции вывода
- Структура функции вывода
- Поля для optimValues
- Вырождение
- Состояния алгоритма
- Флаг остановки
  - Остановка операции оптимизации на основе данных в параметре optimValues
  - Остановка оптимизации по вводу из GUI
Алфавитный список функций

А.Г.Трифонов. "Постановка задачи оптимизации и численные методы ее решения"Содержание

1. Характеристика методов решения задач оптимизации2. Методы безусловной оптимизации2.1. Численные методы безусловной оптимизации нулевого порядка Основные определения Классификация методов Общая характеристика методов нулевого порядка Метод прямого поиска (метод Хука-Дживса) Метод деформируемого многогранника (метод Нелдера—Мида) Метод вращающихся координат (метод Розенброка) Метод параллельных касательных (метод Пауэлла)2.2. Численные методы безусловной оптимизации первого порядка Минимизация функций многих переменных. Основные положения Метод наискорейшего спуска Метод сопряженных градиентов2.3. Численные методы безусловной оптимизации второго порядка Особенности методов второго порядка Метод Ньютона3. Методы условной оптимизации3.1. Линейное программирование3.2. Транспортная задача линейного программирования Постановка задачи Венгерский метод Метод потенциалов3.3. Прямые методы условной оптимизации Основные определения Метод проекции градиента Комплексный метод Бокса3.4. Методы штрафных функций Основные определения Методы внутренних штрафных функций Методы внешних штрафных функций Комбинированные алгоритмы штрафных функций4. Динамическое программированиеСписок литературы

1. Характеристика методов решения задач оптимизации

При решении конкретной задачи оптимизации исследователь прежде всего должен выбрать математический метод, который приводил бы к конечным результатам с наименьшими затратами на вычисления или же давал возможность получить наибольший объем информации об искомом решении. Выбор того или иного метода в значительной степени определяется постановкой оптимальной задачи, а также используемой математической моделью объекта оптимизации.

В настоящее время для решения оптимальных задач применяют в основном следующие методы:

методы исследования функций классического анализа;
методы, основанные на использовании неопределенных множителей Лагранжа;
вариационное исчисление;
динамическое программирование;
принцип максимума;
линейное программирование;
нелинейное программирование.

В последнее время разработан и успешно применяется для решения определенного класса задач метод геометрического программирования.

Как правило, нельзя рекомендовать какой-либо один метод, который можно использовать для решения всех без исключения задач, возникающих на практике. Одни методы в этом отношении являются более общими, другие - менее общими. Наконец, целую группу методов (методы исследования функций классического анализа, метод множителей Лагранжа, методы нелинейного программирования) на определенных этапах решения оптимальной задачи можно применять в сочетании с другими методами, например динамическим программированием или принципом максимума.

Отметим также, что некоторые методы специально разработаны или наилучшим образом подходят для решения оптимальных задач с математическими моделями определенного вида. Так, математический аппарат линейного программирования, специально создан для решения задач с линейными критериями оптимальности и линейными ограничениями на переменные и позволяет решать большинство задач, сформулированных в такой постановке. Так же и геометрическое программирование предназначено для решения оптимальных задач, в которых критерий оптимальности и ограничения представляются специального вида функциями позиномами.

Динамическое программирование хорошо приспособлено для решения задач оптимизации многостадийных процессов, особенно тех, в которых состояние каждой стадии характеризуется относительно небольшим числом переменных состояния. Однако при наличии значительного числа этих переменных, т. е. при высокой размерности каждой стадии, применение метода динамического программирования затруднительно вследствие ограниченных быстродействия и объема памяти вычислительных машин.

Пожалуй, наилучшим путем при выборе метода оптимизации, наиболее пригодного для решения соответствующей задачи, следует признать исследование возможностей и опыта применения различных методов оптимизации. Ниже приводится краткий обзор математических методов решения оптимальных задач и примеры их использования. Здесь же дана лишь краткая характеристика указанных методов и областей их применения, что до некоторой степени может облегчить выбор того или иного метода для решения конкретной оптимальной задачи.

Методы исследования функций классического анализа представляют собой наиболее известные методы решения несложных оптимальных задач, с которыми известны из курса математического анализа. Обычной областью использования данных методов являются задачи с известным аналитическим выражением критерия оптимальности, что позволяет найти не очень сложное, также аналитическое выражение для производных. Полученные приравниванием нулю производных уравнения, определяющие экстремальные решения оптимальной задачи, крайне редко удается решить аналитическим путем, поэтому, как, правило, применяют вычислительные машины. При этом надо решить систему конечных уравнений, чаще всего нелинейных, для чего приходится использовать численные методы, аналогичные методам нелинейного программирования.

Дополнительные трудности при решении оптимальной задачи методами исследования функций классического анализа возникают вследствие того, что система уравнений, получаемая в результате их применения, обеспечивает лишь необходимые условия оптимальности. Поэтому все решения данной системы (а их может быть и несколько) должны быть проверены на достаточность. В результате такой проверки сначала отбрасывают решения, которые не определяют экстремальные значения критерия оптимальности, а затем среди остающихся экстремальных решений выбирают решение, удовлетворяющее условиям оптимальной задачи, т. е. наибольшему или наименьшему значению критерия оптимальности в зависимости от постановки задачи.

Методы исследования при наличии ограничений на область изменения независимых переменных можно использовать только для отыскания экстремальных значений внутри указанной области. В особенности это относится к задачам с большим числом независимых переменных (практически больше двух), в которых анализ значений критерия оптимальности на границе допустимой области изменения переменных становится весьма сложным.

Метод множителей Лагранжа применяют для решения задач такого же класса сложности, как и при использовании обычных методов исследования функций, но при наличии ограничений типа равенств на независимые переменные. К требованию возможности получения аналитических выражений для производных от критерия оптимальности при этом добавляется аналогичное требование относительно аналитического вида уравнений ограничений.

В основном при использовании метода множителей Лагранжа приходится решать те же задачи, что и без ограничений. Некоторое усложнение в данном случае возникает лишь от введения дополнительных неопределенных множителей, вследствие чего порядок системы уравнений, решаемой для нахождения экстремумов критерия оптимальности, соответственно повышается на число ограничений. В остальном, процедура поиска решений и проверки их на оптимальность отвечает процедуре решения задач без ограничений.

Множители Лагранжа можно применять для решения задач оптимизации объектов на основе уравнений с частными производными и задач динамической оптимизации. При этом вместо решения системы конечных уравнений для отыскания оптимума необходимо интегрировать систему дифференциальных уравнений.

Следует отметить, что множители Лагранжа используют также в качестве вспомогательного средства и при решении специальными методами задач других классов с ограничениями типа равенств, например, в вариационном исчислении и динамическом программировании. Особенно эффективно применение множителей Лагранжа в методе динамического программирования, где с их помощью иногда удается снизить размерность решаемой задачи.

Методы вариационного исчисления обычно используют для решения задач, в которых критерии оптимальности представляются в виде функционалов и решениями которых служат неизвестные функции. Такие задачи возникают обычно при статической оптимизации процессов с распределенными параметрами или в задачах динамической оптимизации.

Вариационные методы позволяют в этом случае свести решение оптимальной задачи к интегрированию системы дифференциальных ' уравнений Эйлера, каждое из которых является нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка с граничными условиями, заданными на обоих концах интервала интегрирования. Число уравнений указанной системы при этом равно числу неизвестных функций, определяемых при решении оптимальной задачи. Каждую функцию находят в результате интегрирования получаемой системы.

Уравнения Эйлера выводятся как необходимые условия экстремума функционала. Поэтому полученные интегрированием системы дифференциальных уравнений функции должны быть проверены на экстремум функционала.

При наличии ограничений типа равенств, имеющих вид функционалов, применяют множители Лагранжа, что дает возможность перейти от условной задачи к безусловной. Наиболее значительные трудности при использовании вариационных методов возникают в случае решения задач с ограничениями типа неравенств.

Заслуживают внимания прямые методы решения задач оптимизации функционалов, обычно позволяющие свести исходную вариационную задачу к задаче нелинейного программирования, решить которую иногда проще, чем краевую задачу для уравнений Эйлера.

Динамическое программирование служит эффективным методом решения задач оптимизации дискретных многостадийных процессов, для которых критерий оптимальности задается как аддитивная функция критериев оптимальности отдельных стадий. Без особых затруднений указанный метод можно распространить и на случай, когда критерий оптимальности задан в другой форме, однако при этом обычно увеличивается размерность отдельных стадий.

По существу метод динамического программирования представляет собой алгоритм определения оптимальной стратегии управления на всех стадиях процесса. При этом закон управления на каждой стадии находят путем решения частных задач оптимизации последовательно для всех стадий процесса с помощью методов исследования функций классического анализа или методов нелинейного программирования. Результаты решения обычно не могут быть выражены в аналитической форме, а получаются в виде таблиц.

Ограничения на переменные задачи не оказывают влияния на общий алгоритм решения, а учитываются при решении частных задач оптимизации на каждой стадии процесса. При наличии ограничений типа равенств иногда даже удается снизить размерность этих частных задач за счет использования множителей Лагранжа. Применение метода динамического программирования для оптимизации процессов с распределенными параметрами или в задачах динамической оптимизации приводит к решению дифференциальных уравнений в частных производных. Вместо решения таких уравнений зачастую значительно проще представить непрерывный процесс как дискретный с достаточно большим числом стадий. Подобный прием оправдан особенно в тех случаях, когда имеются ограничения на переменные задачи и прямое решение дифференциальных уравнений осложняется необходимостью учета указанных ограничений.

При решении задач методом динамического программирования, как правило, используют вычислительные машины, обладающие достаточным объемом памяти для хранения промежуточных результатов решения, которые обычно получаются в табличной форме.

Принцип максимума применяют для решения задач оптимизации процессов, описываемых системами дифференциальных уравнений. Достоинством математического аппарата принципа максимума является то, что решение может определяться в виде разрывных функций; это свойственно многим задачам оптимизации, например задачам оптимального управления объектами, описываемыми линейными дифференциальными уравнениями.

Нахождение оптимального решения при использовании принципа максимума сводится к задаче интегрирования системы дифференциальных уравнений процесса и сопряженной системы для вспомогательных функций при граничных условиях, заданных на обоих концах интервала интегрирования, т. е. к решению краевой задачи. На область изменения переменных могут быть наложены ограничения. Систему дифференциальных уравнений интегрируют, применяя обычные программы на цифровых вычислительных машинах.

Принцип максимума для процессов, описываемых дифференциальными уравнениями, при некоторых предположениях является достаточным условием оптимальности. Поэтому дополнительной проверки на оптимум получаемых решений обычно не требуется.

Для дискретных процессов принцип максимума в той же формулировке, что и для непрерывных, вообще говоря, несправедлив. Однако условия оптимальности, получаемые при его применении для многостадийных процессов, позволяют найти достаточно удобные алгоритмы оптимизации.

Линейное программирование представляет собой математический аппарат, разработанный для решения оптимальных задач с линейными выражениями для критерия оптимальности и линейными ограничениями на область изменения переменных. Такие задачи обычно встречаются при решении вопросов оптимального планирования производства с ограниченным количеством ресурсов, при определении оптимального плана перевозок (транспортные задачи) и т. д.

Для решения большого круга задач линейного программирования имеется практически универсальный алгоритм - симплексный метод, позволяющий за конечное число итераций находить оптимальное решение подавляющего большинства задач. Тип используемых ограничений (равенства или неравенства) не сказывается на возможности применения указанного алгоритма. Дополнительной проверки на оптимальность для получаемых решений не требуется. Как правило, практические задачи линейного программирования отличаются весьма значительным числом независимых переменных. Поэтому для их решения обычно используют вычислительные машины, необходимая мощность которых определяется размерностью решаемой задачи.

Методы нелинейного программирования применяют для решения оптимальных задач с нелинейными функциями цели. На независимые переменные могут быть наложены ограничения также в виде нелинейных соотношений, имеющих вид равенств или неравенств. По существу методы нелинейного программирования используют, если ни один из перечисленных выше методов не позволяет сколько-нибудь продвинуться в решении оптимальной задачи. Поэтому указанные методы иногда называют также прямыми методами решения оптимальных задач.

Для получения численных результатов важное место отводится нелинейному программированию и в решении оптимальных задач такими методами, как динамическое программирование, принцип максимума и т. п. на определенных этапах их применения.

Названием “методы нелинейного программирования” объединяется большая группа численных методов, многие из которых приспособлены для решения оптимальных задач соответствующего класса. Выбор того или иного метода обусловлен сложностью вычисления критерия оптимальности и сложностью ограничивающих условий, необходимой точностью решения, мощностью имеющейся вычислительной машины и т.д. Ряд методов нелинейного программирования практически постоянно используется в сочетании с другими методами оптимизации, как, например, метод сканирования в динамическом программировании. Кроме того, эти методы служат основой построения систем автоматической оптимизации - оптимизаторов, непосредственно применяющихся для управления производственными процессами.

Геометрическое программирование есть метод решения одного специального класса задач нелинейного программирования, в которых критерий оптимальности и ограничения задаются в виде позиномов - выражений, представляющих собой сумму произведений степенных функций от независимых переменных. С подобными задачами иногда приходится сталкиваться в проектировании. Кроме того, некоторые задачи нелинейного программирования иногда можно свести к указанному представлению, используя аппроксимационное представление для целевых функций и ограничений.

Специфической особенностью методов решения оптимальных задач (за исключением методов нелинейного программирования) является то, что до некоторого этапа оптимальную задачу решают аналитически, т. е. находят определенные аналитические выражения, например, системы конечных или дифференциальных уравнений, откуда уже отыскивают оптимальное решение. В отличие от указанных методов при использовании методов нелинейного программирования, которые, как уже отмечалось выше, могут быть названы прямыми, применяют информацию, получаемую при вычислении критерия оптимальности, изменение которого служит оценкой эффективности того или иного действия.

Важной характеристикой любой оптимальной задачи является ее размерность п, равная числу переменных, задание значений которых необходимо для однозначного определения состояния оптимизируемого объекта. Как правило, решение задач высокой размерности связано с необходимостью выполнения большого объема вычислений. Ряд методов (например, динамическое программирование и дискретный принцип максимума) специально предназначен для решения задач оптимизации процессов высокой размерности, которые могут быть представлены как многостадийные процессы с относительно невысокой размерностью каждой стадии.

В таблице 1.1 [2] дана характеристика областей применения различных методов оптимизации, при этом за основу положена сравнительная оценка эффективности использования каждого метода для решения различных типов оптимальных задач. Классификация задач проведена по следующим признакам:

вид математического описания процесса;
тип ограничений на переменные процесса
число переменных.

Предполагается, что решение оптимальной задачи для процессов, описываемых системами конечных уравнений, определяется как конечный набор значений управляющих воздействий (статическая оптимизация процессов с сосредоточенными параметрами), а для процессов, описываемых системами обыкновенных дифференциальных уравнений, управляющие воздействия характеризуются функциями времени (динамическая оптимизация процессов с сосредоточенными параметрами) или пространственных переменных (статическая оптимизация процессов с распределенными параметрами).

Классификация задач по группам с числом независимых переменных, большим и меньшим трех или равным трем как характеристика размерности задач с большим и малым числом переменных, разумеется, весьма условна и в данном случае выбрана скорее из соображений наглядности графического изображения пространства изменения переменных задачи - фазового пространства (при числе переменных большем трех графическое изображение фазового пространства обычными приемами отсутствует). Тем не менее, такая классификация до некоторой степени все же отражает действительные трудности, возникающие при решении задач с размерностью выше трех.

ТАБЛИЦА 1.1. Области применения методов оптимизации
Вид описания процесса		Конечные уравнения						Дифференциальные уравнения
Тип ограничений на переменные		Нет		Равенства		Неравенства		Нет		Равенства		Неравенства
Число переменных п		?3	>3	?3	>3	?3	>3	?3	>3	?3	>3	?3	>3
ТТип метода	Методы классического анализа	1	2	4	4	4	4	3	4	4	4	4	4
	Множители Лагранжа	-	-	1	2	-	-	-	-	2	3	-	-
	Вариационное исчисление	-	-	-	-	-	-	2	3	2; 7	3; 7	-	-
	Динамическое программирование	1; 5	3; 5	1;5;7	3; 5; 7	1; 5	3; 5	2	3	3	3	3	3
	Принцип максимума	2; 5	1; 5	2; 5	2; 5	2; 5	2; 5	1	1	2	2	2	2
	Линейное программирование	-	-	-	2; 6	2; 6	1; 6	-	-	-	-	-	-
	Методы нелинейного программирования	2	1	2	.1	2	1	4	4	4	4	4	4
	Геометрическое программирование	2; 8	2; 8	-	-	2; 8	2; 8	-	-	-	-	-	-
Примечания: 1. Эффективное применение метода. 2. Используется. 3. Возможно применение. 4. Используется как вспомогательный метод. 5. Многостадийные процессы (размерность указывается для отдельной стадии). 6. Задачи с линейными критериями оптимальности и линейными ограничениями. 7. Используются множители Лагранжа. 8. Задачи с критериями и ограничениями в форме позиномов.

refdb.ru