ГлавнаяОптимизацияМногокритериальная оптимизация это

Многокритериальная оптимизация. Многокритериальная оптимизация это


Многокритериальная оптимизация Википедия

Многокритериальная оптимизация, или программирование (англ. Multi-objective optimization)[1][2] — это процесс одновременной оптимизации двух или более конфликтующих целевых функций в заданной области определения.

Задачи многокритериальной оптимизации встречаются во многих областях науки, техники и экономики.

Задача многокритериальной оптимизации формулируется следующим образом:[3]

minx→{f1(x→),f2(x→),…,fk(x→)},{\displaystyle \min _{\vec {x}}\{f_{1}({\vec {x}}),f_{2}({\vec {x}}),\dots ,f_{k}({\vec {x}})\},} x→∈S{\displaystyle {\vec {x}}\in S}

где fi:Rn→R{\displaystyle f_{i}:R^{n}\to R} это k{\displaystyle k} (k⩾2{\displaystyle k\geqslant 2}) целевых функций. Векторы решений x→=(x1,x2,…,xn)T{\displaystyle {\vec {x}}=(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})^{T}} относятся к непустой области определения S{\displaystyle S}.

Задача многокритериальной оптимизации состоит в поиске вектора целевых переменных, удовлетворяющего наложенным ограничениям и оптимизирующего векторную функцию, элементы которой соответствуют целевым функциям. Эти функции образуют математическое описание критерия удовлетворительности и, как правило, взаимно конфликтуют. Отсюда, «оптимизировать» означает найти такое решение, при котором значение целевых функций были бы приемлемыми для постановщика задачи.[4]

Эталонные точки

Для возможности оценки качества найденных решений обычно рассматривают такие точки в области значения целевой функции:

ruwikiorg.ru

Многокритериальная оптимизация - Справочник химика 21

    В основе оптимизации гибких систем лежит теория многокритериальной оптимизации. [c.66]

    Таким образом, вначале формируется некоторый векторный критерий R, который затем оптимизируется. Практически существует несколько способов решения задачи многокритериальной оптимизации, два из которых описаны ниже. [c.295]

    Многомерность и сложность задач проектирования не позволяют получить аналитическое решение для однозначного выбора наилучшего варианта реализации технологической схемы. И эту задачу приходится решать как задачу многокритериальной оптимизации численными методами путем анализа многих возможных вариантов. На этапе технологического проектирования решается именно эта задача, и эффективность ее решения зависит [c.42]

    На этом этапе необходимо, по существу, сформулировать задачу многокритериальной оптимизации. Исходной предпосылкой яв-ляется необходимость получения продукта (основного или промежуточного) с заданными свойствами при условии обеспечения экстремального значения критерия оптимальности. В общей задаче разработки технологической схемы речь идет о раскрытии функционального соотношения (4.3), т. е. выборе наилучшего процесса и типа аппарата. [c.78]

    Оптимальное проектирование. Задача проектирования формулируется как задача многокритериальной оптимизации. При этом в качестве варьируемых параметров используются число ступеней разделения флегмовые числа при отборе отдельных фракций (отбор с постоянной флегмой) начальные значения сопряженных переменных в задаче оптимального управления. В качестве критериев используются такие характеристики процесса, как степень извлечения по каждому компоненту качество продуктов разделения (обычно задано) производительность по целевым фракциям экономические характеристики (приведенные затраты). Так как критерии противоречивы, то решение находится из набора решений на компромиссной гиперплоскости, а выбор наилучшего производится в диалоговом режиме, реализующем систематический просмотр пространства параметров (ЛПх-поиск [99, 100]). [c.396]

    Но при заданном взаимодействии между подсистемами (заданной структуры технологических связей) не всегда удается согласовать локальные цели подсистем между собой. В этом случае приходится говорить о многокритериальной оптимизации (векторная оптимизация). Многокритериальная оптимизация не является самостоятельным методом или принципом. Это своеобразная постановка задачи оптимизации со многими разнородными целями функционирования. Каждая из локальных целей функционирования подсистем или функционирования всей ХТС выступает в роли глобальной цели. [c.186]

    Так как часто требуются одновременно наилучшие показатели многих свойств ХТС, то необходима многокритериальная оптимизация. [c.28]

    Традиционно задачи многокритериальной оптимизации решали так, что один из критериев выбирали в качестве главного, а на остальные критерии накладывали определенные ограничения. Цель оптимизации — достижение экстремума главного критерия с учетом ограничений на остальные критерии. Это упрощало и облегчало решение проблемы, но, естественно, приводило к снижению эффективности полученного решения. В последнее время методы многокритериальной оптимизации получили дальнейшее развитие [65— 70]. Разработаны методы нахождения оптимальных компромиссных решений с учетом степени важности каждого из рассматриваемых критериев, а также функций чувствительности критериев к изменениям независимых переменных [71]. [c.180]

    ПРИЛОЖЕНИЕ 1. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ [c.235]

    Предмет так называемой многокритериальной оптимизации составляют задачи типа [c.235]

    Существуют различные постановки и подходы к решению задач многокритериальной оптимизации [ПО, 113-116, 118). [c.191]

    А, ири нечетких отношениях предпочтения 1 Э Задачи многокритериальной оптимизации с нечеткими отношениями КЭ [c.250]

    При этом если необходимо провести многокритериальную оптимизацию, то используется известный метод весовых коэффициентов при соответствующих целях  [c.35]

    АЛГОРИТМЫ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ [c.17]

    ВЕКТОРНЫЙ подход И КЛАССИФИКАЦИЯ ЗАДАЧ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ХТС [c.17]

    Подобный подход использован при разработке алгоритма многокритериальной оптимизации ХТС, описанного в следующей главе. [c.32]

    На основании изложенного выше, разработана блок-схема алгоритма нахождения базисных эффективных решений, приведенная на рис. 7. Для того, чтобы разработанный алгоритм многокритериальной оптимизации ХТС принял законченный вид, ниже приводится описание нового метода, позволяющего определять эффективные грани множества X. [c.41]

    МОДЕЛИ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ДЕЙСТВУЮЩИХ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ [c.57]

    Задача многокритериальной оптимизации формулируется следующим образом компромиссный режим должен способствовать максимальному получению -хлоропрена, т. е. у2- тах, минимизации количества получаемого а-хлоропрена, т. е. - min и минимизации затрат на производство, т. е. Побочные продукты 7з ку4 выступают [c.101]

    Имеется значительное число свойств, по которым не удается обеспечить тождества в сравниваемых вариантах. Поэтому появилась необходимость в применении более общего метода, пригодного для оценки достижения совокупности целей экономической, социальной, охраны и улучшения природы и т. п. Такой метод назван многоцелевой (многокритериальной) оптимизацией. [c.143]

    Задача многокритериальной оптимизации представляется в следующем виде  [c.48]

    Результаты реализации описанных алгоритмов случайного поиска и многокритериальной оптимизации приведены во втором разделе. [c.51]

    Для решения описанной задачи можно использовать различные методы математического программирования. В частности, задача оптимизации ХТС, содержащей шесть типовых стадий и два рециркулируемых потока, была решена методами динамического [41, с. 37—48] и линейного [68, с. 3—6] программирования. Кроме алгоритмов линейного и динамического программирования для решения различных по степени сложности задач технико-экономической оптимизации элементов действующей ХТС в настоящей работе применены описанные в главе 2 алгоритмы случайного поиска с адаптацией и многокритериальной оптимизации. Результаты решения этих задач приведены ниже. [c.72]

    Примечания I, Для калмногокритериальной оптимизации, в таблице отводится по две строки в верхней даны результаты вычислений по тангенциальному реактору, в нижней по прямому. 2. Для сравнительного анализа оптимальных режимов приведены результаты расчетов по выбранным критериям для усредненных значений входных факторов и выходных параметров, полученных в период обследования. 3. Значение критерия, найденного в одноименном режиме, обведено полужирной линией рядом даны значения других критериев, рассчитанных в режиме оптимальности взятого критерия. [c.98]

    Ц1Ш алгоритма многокритериальной оптимизации. Реализация осуществлена на примере регрессионных уравнений, описывающих работу тангенциального реактора димеризации ацетилена. Результаты решения многокритериальной задачи представлены в последней строке табл. 10 и в правом столбце табл. 11. [c.100]

    Решение задачи (УП-27) даст нам компромиссное решение общей многокритериальной задачи. Другой подход к решению задачи многокритериальной оптимизации основан на нормировании пространства оптимизирующих параметров. Он может применяться в том случае, если не все г и) гладкие выпуклые функции и рещение сопряжено с вычислительными трудностями. Пронормируем пространство и [c.187]

    Математическая постановка задачи создания как отдельного химико-технологического аппарата (ХТА), так и химико-технологической системы (ХТС) в целом является общей для них и состоит в формулировке задачи многокритериальной оптимизации с заданным набором целевых функций Р, определяющих требования проектировщика к создаваемому объекту, и вектором ограничений двух типов ограничений типа равенств Р(2) = О, соответствуюгцих полной математической модели конструируемого объекта, и ограничений типа неравенств соответствующих [c.44]

    Исследование методов многокритериальной оптимизации позволило сделать вывод о том, что практически все известные методы векторного синтеза оптимальной системы непосредственно или косвенно сводятся к скалярному синтезу. Иначе говоря, частные критерии тем или иным способом объединяются в комплексный критерий, который затем максимизируется (или минимизируется). [c.7]

    Мовсум-заде М.Э., Мовсум-заде А.Э. Актуальность применения методов многокритериальной оптимизации и использования средств ЭВМ нри выборе нитрильных комплексов как присадок к индустриальным маслам. // Нефтепереработка и нефтехимия .-1998.-№9.- С.57. [c.45]

    Мовсум-заде М.Э., Мовсум-заде А.Э. О возможности использования методов многокритериальной оптимизации при выборе нитрильных комплексов как присадок к индустриальным маслам. //Химические реактивы, реагенты и процессы малотоннажной химии Тез. докл. одиннадцатой Всероссийской конференции по химическим реактивам. РЕАКТИВ-98 .- Уфа.- [c.46]

    Во второй и третьей главах, написанных С. Л. Кантарджяном совместно с Г. К. Еганяном, и четвертой - также и с А. Г. Аршакяном — рассматриваются теория и практика использования алгоритмов многокритериальной оптимизации в моделировании и оптимальном управлении действующими химико-технологическими системами. [c.3]

    Можно констатировать, что для успешного решения задач экономической оптимизации ХТС необходимо изыскать такие алгоритмы многокритериальной оптимизации, которые были бы относительно просты и легко реалшуемы на практике. В пользу подобного заключения свидетельствует содержание следующей главы. [c.17]

    Как следует из этого определения, найденное оптимальное компромиссное решение должно принадлежать эффективному множеству, в противном случае можно найти такое решение, на котором все критерии не ухудшают своих значений, а по крайней мере один строго улучшает. Если поиск оптимального компромиссного решения осуществляется при помощи алгоритмов многокритериальной оптимизации, вошедших в первую группу, то необходимо дополнительно показать, что найденное решение является эффективньпй. [c.21]

    Идея использования информации ЛПР для определения оптимального компромиссного решения положена в основу алгоритма, предложенного Джофрионом, Дайером и Файнбергом [34]. В этой работе задача многокритериальной оптимизации представляется в следующем виде  [c.23]

    Для практической реализации доступнее алгоритм многоцелевого программирования, описанный в работе 133]. Для него характерно наличие постоянного вектора целей, приближение к которому осуществляется путем минимизации расстояний в некоторой метрике между рассматриваемым векторным критерием и постоянным вектором целей. При таком подходе к решению задач многокритериальной оптимизации осуществляется минимизация взвешенных сумм отклонений. Между алгоритмом Дайера и алгоритмом, описанным в [34], много сходного, поскольку в обоих случаях предполагается существование некоторой функций предпочтения. С помощью ответов ЛПР определяются веса относительной важности критериев. Как и в [34], алгоритм Дайера реализуется в несколько этапов. [c.26]

    Рис. 4. общая блокч хема алгоритмов многокритериальной оптимизации, реализуемых прн непосредственном участии ЛПР. [c.27]

    Обзор литературы с описанием существующих алгоритмов многокритериальной оптимизации, приведенный во второй главе, позволил придти к вьшоду, что большинство авторов предлагают охарактеризовать относительную важность критериев с помощью чисел и, -(/ =, к), называемых коэффициентами относительной важности критериев (важному критерию приписывается больший коэффициент важности). Однако в обычных практических задачах назначение критериальных весов является весьма спорным. Некоторые авторы прибегают к помощи экспертов, хотя и этот путь также не дает гарантий, что полученные веса будут реальными и объективными. Очевидно, что правильнее использование качественной информации о приоритете критериев (один критерий важнее другого или они одинаково важны). В этом случае решения, полученные на основе качественной информации, более достоверны и надежны по сравнению с решениями, полученными с учетом одной лишь количественной информации. Но использование последней не всегда позволяет осуществить упорядочение эффективного множества и определить оптимальное компромиссное решение. Именно поэтому естественным и наиболее рациональным путем решения задач многокритериальной оптт изации является использование на первом этапе качественной информации о важности критериев, а затем, по мере необходимости, и количественной информации. [c.51]

    Как видно из приведенных данных, для всех полученных уравнений множественной регрессии подтверждается их соответствие реальному процессу и по средней относительной ошибке аппроксимации (ОД полученное статистическое описание в экономико-математическую модель системы и на ее основе сформулировать задачу многокритериальной оптимизации. [c.71]

    Например, о точки зрения авторов, при решении задач 07 НХК целесообразно в целевую функцию включать отклонение показателей качества полученных нефтепродуктов от желаемых с цетаю минимизация этях отклонений. Обычно показателя качества не входят в качестве першенных в целевую функцию, но на них накладываются ограничения в общей задаче математического программярованяя. Однако по мнению технического персонала нефтехимических предприятий, приближение качества цродуктов к необходимому столь важно, что необходимо усилить влияние этих показателей.на решение задачи многокритериальной оптимизации, что и достигается включением их в целевую функцию. Подобный метод указан как эффективный в работе [77]. Таким образе целевая функция принимает вид [c.40]

    Алгоритм многокритериальной оптимизации. Одной из наибо-.лее сложных проблем разработки экономико-математических моделей ХТС является обобщение разнокачественных целей функционирования ее отдельных элементов. Очевидно, что ЭММ наиболее общих систем, отнесенные при их классификации к системам третьего класса, будут моделями векторной оптимизации х Х, Р х)—)-тах, определяющими некоторое множество разумных вариантов с точки зрения нескольких критериев. В настоящее время отечественная и зарубежная литература насчитывает большое число работ, в которых описаны различные алгоритмы решения многокритериальных оптимизационных задач. [c.48]

    Оценка производилась посредством описанного в главе 2 алгоритма многокритериальной оптимизации с использованием идей, заложенных в алгоритм Франка—Вульфа. Порядок обращения к лицу, принимающему решение (ЛПР), определение направления движения к оптимуму функции ценности и размеры шагов приведены в работе [76], в которой подробно рассмотрен ход реализа- [c.99]

    Сравнение основных технико-экономических показателей опти.мальных режимов, найденных методом случайного поиска и режима, определенного с помощью алгоритма многокритериальной оптимизации, показывает, что компромиссный режим, найденный последним методом, оказался оптимальным и с экономической точки зрения. Технологическая себестоимость целевого продукта — моновинилацетилена в компромиссном режиме снизилась соответственно на 1,4, 1,67 и 19,8% по сравнению с себестоимостью продукции, достигаемой в режимах, которые обеспечивают / 1 гпах, / г- гпах или Р - т п соответствеино. [c.100]

chem21.info

Многокритериальная оптимизация

многокритериальная оптимизация компьютера, многокритериальная оптимизация сайтаМногокритериальная оптимизация или программирование (англ. Multi-objective optimization), — это процесс одновременной оптимизации двух или более конфликтующих целевых функций в заданной области определения.

Задачи многокритериальной оптимизации встречаются во многих областях науки, техники и экономики.

Содержание

Определение

Задача многокритериальной оптимизации формулируется следующим образом:

где это () целевых функций. Векторы решений относятся к непустой области определения .

Задача многокритериальной оптимизации состоит в поиске вектора целевых переменных, удовлетворяющего наложенным ограничениям и оптимизирующего векторную функцию, элементы которой соответствуют целевым функциям. Эти функции образуют математическое описание критерия удовлетворительности и, как правило, взаимно конфликтуют. Отсюда, «оптимизировать» означает найти такое решение, при котором значение целевых функций были бы приемлемыми для постановщика задачи.

Эталонные точки

Для возможности оценки качества найденных решений обычно рассматривают такие точки в области значения целевой функции:

В некоторых случаях эти точки могут быть решениями.

Идеальная точка определяется как вектор , каждая из координат которого имеет оптимальное значение соответствующей составляющей целевой функции:

Точка надир определяется как вектор:

Утопическую точку вычисляют на основе идеальной:

где ,  — единичный вектор.

Критерии оптимальности

Критерий Парето

Основная статья: Эффективность по Парето

Вектор решения называется оптимальным по Парето, если не существует такого, что для всех и для хотя бы одного . Множество оптимальных по Парето решений можно обозначить как . Целевой вектор является оптимальным по Парето, если соответствующий ему вектор из области определения также оптимален по Парето. Множество оптимальных по Парето целевых векторов можно обозначить как .

Множество оптимальных по Парето векторов является подмножеством оптимальных по Парето в слабом смысле векторов. Вектор является слабым оптимумом по Парето тогда, когда не существует вектора такого, что для всех .

Диапазон значений оптимальных по Парето решений в области допустимых значений дает полезную информацию об исследуемой задаче, если целевые функции ограничены областью определения. Нижние границы оптимального по Парето множества представлены в «идеальном целевом векторе» . Его компоненты получены путем минимализации каждой целевой функции в пределах области определения.

Множество оптимальных по Парето решений также называют Парето-фронтом (англ. Pareto-frontier).

Лексикографический порядок

Основная статья: Лексикографический порядок

Если одни целевые функции важнее других, критерий оптимальности можно определить по лексикографическому порядку.

Отношение лексикографического порядка между векторами и выполняется, если , где . То есть, первая компонента вектора меньше компоненты вектора , а компоненты  — уровни (если есть). Лексикографический порядок для случая действительных чисел является линейным.

Вектор является лексикографическим решением, если не существует вектора , такого, что .

Поскольку отношение лексикографического порядка является линейным, можно доказать, что вектор является лексикографическим решением, если для всех выполняется:

Основной особенностью решений по лексикографическому порядку является существование выбора между критериями. Лексикографическая упорядоченность требует ранжирования критериев в том смысле, что оптимизация по критерию возможна лишь тогда, когда был достигнут оптимум для предыдущих критериев. Это означает, что первый критерий имеет наибольший приоритет, и только в случае существования нескольких решений по этому критерию будет поиск решений по второму и остальным критериям.

Существование иерархии среди критериев позволяет решать лексикографические задачи последовательно, шаг за шагом минимизируя по каждому следующему критерию, и используюя оптимальные значения предварительных критериев как ограничения.

Скаляризация

Скалярное ранжирование

Основная статья: Скалярное ранжирование

Для получения оптимальных по Парето решений часто используют методы скаляризации. Поскольку целевая функция задачи многокритериальной оптимизации имеет векторные значения, ее превращают в функцию со скалярным значением. Таким образом, задача многокритериальной оптимизации сводится к задаче оптимизации с одной скалярной целевой функцией. Функция скаляризации должна удовлетворять следующим условиям.

Пусть  — функция скаляризации, что превращает векторную функцию в скалярную. Если сохраняет упорядоченность по Парето , то есть, если для произвольных выполняется:

тогда решение , что минимизирует до , является решением по Парето. Если сохраняет отношение порядка в , то есть, если для произвольных выполняется:

тогда решение , что минимизирует до , является слабым по Парето. Если непрерывна на и единственная точка минимума на , тогда является решением по Парето.

Взвешенная сумма

Приведенная функция сохраняет упорядоченность по Парето для . Поэтому решения, минимизирующие до для произвольных являются оптимальными по Парето. Однако не сохраняет упорядоченность по Парето для , а сохраняет лишь отношение , поэтому решения, минимизирующие на для являются слабыми по Парето.

Недостатком метода взвешенных сумм в случае выпуклого множества значений целевых функций является невозможность охватить все оптимальные по Парето точки из множества Парето-фронта. В задачах комбинаторной многокритериальной оптимизации множество целевых значений не является выпуклым, поэтому метод взвешенных сумм не подходит для скаляризации целевых функций для этих задач.

Функция скаляризации Чебышёва

Взвешенная функция скаляризации Чебышёва сохраняет отношения и поэтому минимум является слабым по Парето.

Метод изменения ограничений (ε-ограничения)

По методу изменения ограничений одну из целевых функций оставляют в качестве целевой, а остальные превращают в ограничения. То есть, пусть будет целевой, а остальные представим как ограничение неравенства:

при условиях

Значения могут рассматриваться как допустимые уровни для .

Методы решения

Интерактивность

Часто решение задачи многокритериальной оптимизации происходит с участием эксперта — человека, который выбирает и принимает решения на основе информации, представленной системой поддержки принятия решений. Возможно участие группы из нескольких экспертов. В случае участия человека в поиске решения алгоритмы и методы называют интерактивными.

Эволюционные методы

Упоминания о применении генетических алгоритмов для решения задачи многокритериальной оптимизации относятся к концу 1960-х.

Метод исследования пространства параметров

Метод основан на построении допустимого и Парето-оптимального множеств решений. Позволяет решать задачи проектирования, идентификации.

См. также

Примечания

  1. ↑ Steuer R.E. Multiple Criteria Optimization: Theory, Computations, and Application. — New York: John Wiley & Sons, Inc. — ISBN 047188846X.
  2. ↑ Sawaragi Y. Theory of Multiobjective Optimization (vol. 176 of Mathematics in Science and Engineering). — Orlando, FL: Academic Press Inc. — ISBN 0126203709.
  3. ↑ 1 2 Jürgen Branke, Kalyanmoy Deb, Kaisa Miettinen та Roman Slowinski. Multiobjective Optimization: Interactive and Evolutionary Approaches (Lecture Notes in Computer Science). — Springer. — ISBN 3-540-88907-8.
  4. ↑ A. Osyzka. «Multicriteria optimization for engineering design». Design Optimization (Academic Press): 193-227.
  5. ↑ (Ehrgott, c. 34)
  6. ↑ (Jürgen et al, с. XI)
  7. ↑ 1 2 3 Sequential Approximate Multiobjective Optimization Using Computational Intelligence (Vector Optimization). — Springer. — ISBN 978-3-540-88909-0.
  8. ↑ R. S. Rosenberg. Simulation of genetic populations with biochemical properties. — University of Michigan, 1967.
  9. ↑ Соболь И.М. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. — М.: Дрофа, 2006. — 175 с. — ISBN 5-7107-7989-X.

Литература

Ресурсы интернета

многокритериальная оптимизация windows, многокритериальная оптимизация компьютера, многокритериальная оптимизация линукс, многокритериальная оптимизация сайта

Многокритериальная оптимизация Информацию О

Многокритериальная оптимизация Комментарии

Многокритериальная оптимизацияМногокритериальная оптимизация Многокритериальная оптимизация Вы просматриваете субъект

Многокритериальная оптимизация что, Многокритериальная оптимизация кто, Многокритериальная оптимизация описание

There are excerpts from wikipedia on this article and video

www.turkaramamotoru.com

Многокритериальная оптимизация - Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 8 июня 2015; проверки требуют 5 правок. Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 8 июня 2015; проверки требуют 5 правок.

Многокритериальная оптимизация, или программирование (англ. Multi-objective optimization)[1][2] — это процесс одновременной оптимизации двух или более конфликтующих целевых функций в заданной области определения.

Задачи многокритериальной оптимизации встречаются во многих областях науки, техники и экономики.

Определение[ | ]

Задача многокритериальной оптимизации формулируется следующим образом:[3]

minx→{f1(x→),f2(x→),…,fk(x→)},{\displaystyle \min _{\vec {x}}\{f_{1}({\vec {x}}),f_{2}({\vec {x}}),\dots ,f_{k}({\vec {x}})\},} x→∈S{\displaystyle {\vec {x}}\in S}

где fi:Rn→R{\displaystyle f_{i}:R^{n}\to R} это k{\displaystyle k} (k⩾2{\displaystyle k\geqslant 2}) целевых функций. Векторы решений x→=(x1,x2,…,xn)T{\displaystyle {\vec {x}}=(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})^{T}}

encyclopaedia.bid

ОПТИМИЗАЦИЯ, МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ - это... Что такое ОПТИМИЗАЦИЯ, МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ?

 ОПТИМИЗАЦИЯ, МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ

метод решения задач, который состоит в отыскании лучшего (оптимального) решения, удовлетворяющего нескольким несводимым друг к другу критериям.

Большой экономический словарь. — М.: Институт новой экономики. А.Н. Азрилиян. 1997.

Смотреть что такое "ОПТИМИЗАЦИЯ, МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ" в других словарях:

big_economic_dictionary.academic.ru

многокритериальная оптимизация - это... Что такое многокритериальная оптимизация?

 многокритериальная оптимизация сущ. multi-objective optimization

Большой англо-русский и русско-английский словарь. 2001.

Смотреть что такое "многокритериальная оптимизация" в других словарях:

dic.academic.ru

Многокритериальная оптимизация - Энциклопедия по экономике

МЕТОД МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ПРИ УСТАНОВЛЕНИИ ЦЕНЫ НА НОВЫЙ ТОВАР  [c.101] Метод многокритериальной оптимизации.  [c.105]

Многокритериальная оптимизация. Задача многокритериальной оптимизации основывается па предположении о наличии некоторого числа показателей (4.1), с разных сторон характеризующих различные решения (воздействия на систему). Чаще всего предполагается, что заранее выделено направление улучшения каждого из показателей, например его увеличение. В этом случае задачу многокритериальной оптимизации формально записывают в виде  [c.59]

Многокритериальная оптимизация 59, 298 Многокритериальные методы принятия  [c.391]

Математическое обеспечение (МО) — это совокупность математических методов, моделей и алгоритмов обработки информации, используемых при решении функциональных задач и в процессе автоматизации проектировочных работ АИТ. Математическое обеспечение включает средства моделирования процессов управления, методы и средства решения типовых задач управления, методы оптимизации исследуемых управленческих процессов и принятия решений (методы многокритериальной оптимизации, математического программирования, математической статистики, теории  [c.50]

Существуют различные постановки и подходы к решению задач многокритериальной оптимизации [110, 113-116, 118].  [c.191]

В. Определение конкурентоспособности продукции методом многокритериальной оптимизации  [c.49]

Расчет цены с использованием многокритериальной оптимизации. Формализация и решение многокритериальной задачи ранжирования, являющиеся математической основой расчета цены продукции, впервые была опубликована в [1].  [c.58]

Какими преимуществами обладает метод расчета цены товара с использованием многокритериальной оптимизации  [c.62]

Многокритериальная оптимизация математические аспекты /  [c.130]

Далее возникает задача многокритериальной оптимизации  [c.24]

Многокритериальная оптимизация математические аспекты. М. Наука. -  [c.113]

Цель - оптимизация перспективного ТЭБ. Рассматриваются всевозможные стратегии развития потребителей с различным объемом взаимозаменяемого топлива (до 100 %), разрабатываются сценарии развития народного хозяйства и энергохозяйства региона, проводятся многовариантные расчеты и многокритериальная оптимизация. Учитывается величина необходимых денежных средств для модернизации существующего оборудования, использования новых передовых технологий по переработке разных видов топлива в газообразное, применения экологически чистых технологий сжигания твердого топлива. В этом случае оптимизация ТЭБ дает большой объем информации для принятия стратегических решений руководителями различного уровня.  [c.131]

Широко распространено отождествление терминов "В.о." и "многокритериальная оптимизация". Действительно, с точки зрения математического аппарата соответствующие понятия идентичны.  [c.43]

Ко второму случаю можно отнести оптимизацию развития по множеству разнородных критериев, часто противоположных по направлению общество одновременно заинтересовано в повышении жизненного уровня и укреплении обороны, в развитии химии и охране окружающей среды, в удовлетворении сегодняшних нужд и обеспечении будущих поколений и т. д. Именно для подобных задач предпочтительнее термин "многокритериальная оптимизация".  [c.43]

Можно ли свести оценки по этим показателям вместе Ясно, что определяющей является конкретная ситуация, для которой выбирается автомашина. Максимально достигаемая скорость важна для гонщика, но не имеет большого практического значения для водителя частной машины, особенно в городе со строгим ограничением скоростного режима. Для такого водителя важнее расход бензина, маневренность и надежность. Для районов Крайнего Севера важна теплоизоляция салона, а для южных районов — нет. Таким образом, важна конкретная (узкая) постановка задачи перед экспертами, которой зачастую нет. При этом обобщенный показатель качества (например, в виде линейной функции от перечисленных переменных) не является объективным. Альтернативой единственному обобщенному показателю является математический аппарат типа многокритериальной оптимизации (множества Паре-то и т.п.).  [c.312]

Расширяется опыт построения математических моделей, а именно динамических зависимостей, описывающих в количественной форме изменение во времени исследуемых характеристик среды и ее отдельных элементов, например, модели развития популяции и межвидовой борьбы, управления популяцией, распространения загрязнений в атмосфере и воде и т.д. (Институт динамики систем и теории управления СО РАН, Иркутский государственный университет, Лимнологический институт СО РАН, Институт географии СО РАН). Полученные модели и методы применяются при разработке геоинформационных систем (ГИС) территориального управления для Байкальского региона [Михеев и др., 1998 Китов и др., 1998], в том числе с использованием космической и сейсмической информации (Институт солнечной и земной физики СО РАН, Институт географии СО РАН, Институт земной коры СО РАН, Сибирский институт физиологии и биохимии растений СО РАН). Выполнены работы по многокритериальной оптимизации вариантов развития крупных производственных объединений (Институт систем энергетики СО РАН, Институт  [c.242]

Приведем одну из формулировок задачи многокритериальной оптимизации  [c.71]

В настоящее время не существует устоявшейся классификации методов многокритериальной оптимизации (ММО). До сих пор нет единой терминологии и в литературе порой одни и те же методы носят разное название. Не претендуя на полноту, в ММО можно выделить несколько групп методов, каждая из которых отличается принятым подходом к решению задачи многокритериальной оптимизации.  [c.71]

Вектор значений показателей / s s Gf называют эффективным (а также неулучшаемым, недоминируемым пли оптимальным по Парето), если не най-, дется другой такой точки множества G/, которая была бы не хуже / по всем показателям и превосходила его хотя бы по одному. На рис. 1.9 изображена одна из эффективных точек. В отличие от нее, точка I/ ,/а] не является эффективной, поскольку точка (/i,/al является более предпочтительной. Множество всех эффективных точек, которое принято называть эффективным множеством (а также недоминируемым множеством или множеством Парето), на рис. 1.9 выделено двойной линией. Те допустимые решения z, для которых /(z) принадлежит эффективному множеству, также принято называть эффективными. При анализе задачи многокритериальной оптимизации заранее можно утверждать лишь, что решение должно быть эффективным, но какое из эффективных решений должно быть выбрано — остается неясным. Для решения эт ого вопроса разрабатываются методы многокритериальной оптимизации, большинство из которых основывается на привлечении к исследованию человека или группы лиц, ответственных за принятие решения. Методы включения человека в исследования можно условно разбить на две большие группы.  [c.60]

Итак, методы многокритериальной оптимизации позволяют тем или иным образом преодолеть трудности, связанные с неединственностью критерия. При этом, однако, приходится решать задачу, значительно более сложную, чем задача оптимизации. Поэтому задачи многокритериального выбора удается решить в случае относительно простых моделей. Что же следует делать, если модели сложны Ведь достаточно адекватная математическая модель некоторой экономической системы может оказаться настолько сложна, что и обычную оптимизационную задачу решить не удается. В этом случае для исследования экономических систем применяются имитационные эксперименты.  [c.61]

Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, расчет и прило-  [c.135]

Л.М. Многокритериальная оптимизация математические аспек-  [c.50]

Березовский Б.А., Барышников Ю.М., Борзенко В.И., Кемпнер JI.M. Многокритериальная оптимизация. Математические аспекты. — М. Наука, 1989. — 128 с.  [c.174]

Штоейер Р. Многокритериальная оптимизация теория, вычисления и приложения. — М. Радио и связь, 1992.  [c.175]

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ [multi riterion optimization] — 1. Метод решения задач, которые состоят в поиске лучшего (оптимального) решения, удовлетворяющего нескольким не сводимым друг к другу критериям.  [c.198]

СКАЛЯРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ [s alar optimization] — совокупность методов решения задач математического программирования, целевая функция которых представляет собой скаляр. Большинство задач, рассматриваемых в словаре (см. Линейное программирование, Нелинейное программирование, Дискретное программирование и др.), принадлежит к этому классу. Ср. Векторная оптимизация, Многокритериальная оптимизация.  [c.330]

Руа (Roi) Бернар Мишель (р. 1934), французский экономист и математик, специалист по многокритериальной оптимизации. Окончив Институт политических исследований в Париже, с 1964 г. работал исследователем, затем научным директором группы Sema—Metra, с 1969 г. преподавал прикладную математику, с  [c.447]

Возможны случаи, когда выбор оптимальных решений по многим критериям может быть осуществлен строго формализованно. Но в этом случае, по нашему мнению, нет ситуации существенной многокритериальности или она есть, но не реализована, т. е. разработчики ограничились лишь одним из множества возможных вариантов в принятии решений. Однако и в этом случае, и при использовании ЧМП выработка планового решения должна опираться на использование специальных методов многокритериальной оптимизации.  [c.70]

Предлагаемый подход основывается на опыте решения задач планирования крупнопанельного домостроения [36, 3 и др.]. Однако этрт подход, реализующий многокритериальную оптимизацию на основе скаляризации при недостоверности весов (ММО, входящий в группу 2 согласно классификации в п. 3.3.2), по нашему мнению, применим и при решении задач планирования развития РТЭК, в рамках которых явно присутствует существенная многокритериальность. Суть подхода в следующем.  [c.73]

economy-ru.info

Prostoy-Site | Все права защищены © 2018 | Карта сайта