Методы оптимизации управления и принятия решений. Примеры, задачи, кейсы. Зайцев М.Г., Варюхин С.Е. . Методы оптимизации в управлении решение задач

Понятие управления. Фазы процесса управления. Методы решения задач управления.

Управлением называется организация целенаправленных действий.

Управление производством или организационной системой призвано обеспечить такое взаимодействие многочисленных трудовых процессов, выполняемых массой людей с привлечением множества средств производства, при котором результаты производства оказываются максимальными при минимуме затрат.

Между третьей и четвертой фазами происходит реализация решения, которая не входит в процесс управления, поскольку относится к исполнительной деятельности и осуществляется в пределах структуры производства.

Критерий оптимальности — показатель, количественно выражающий предельную меру эффекта принимаемого решения. Математическое выражение критерия называется целевой или критериальной функцией. Оптимальное решение обеспечивает выполнение поставленной задачи при минимуме материальных затрат. В случае обратной постановки задачи общей формой критерия будет эффективность при заданных материальных затратах, которые являются ограничением. К общей форме критерия следует прибегать, когда нельзя использовать более простые его формы.

Процесс принятия любого сложного решения проходит следующие фазы:

- уяснить проблему в целом и собрать всю доступную информацию;

- собранную информацию следует обработать;

- разработать различные варианты решения;

- выбрать оптимальное решение, принять решение,

- реализовать решение назначением исполнителя, установлением сроков и способов осуществления решения.

Методы решения задач управления.

Задачи управления по содержанию делятся на следующие типы:

Распределительные. Имеется ограниченное количество ресурсов. Необходимо распределить их таким образом, чтобы достичь наибольшего эффекта.
Управления запасами. Содержание запаса требует определенных расходов. Требуется определить оптимальный размер запаса или, в более общем случае, порядок его пополнения.

3. Замены оборудования. Эти задачи состоят в определении сроков и, в более общем случае, порядка замены технических устройств с учетом их физического и морального износа исходя из требований минимизации общих затрат.

4.Массового обслуживания. Эти задачи изучают оптимальные методы использования и характеристики систем массового обслуживания, т. е. систем, в которых время обслуживания заявки является случайной величиной.

Состязательные или задачи теории игр, исследующие разумные стратегии поведения в ситуациях, где исход операции зависит не только от поведения субъекта, но и от поведения оппонента, цели которого противоречат целям исследователя операции.
Задачи поиска. Необходимо отыскать некоторый объект, причем ресурсы ограничены. Требуется найти такую процедуру поиска, при которой максимизируется вероятность отыскания объекта.

Выбора маршрута. В области электросвязи примером такой задачи служит отыскание пути передачи сообщения по сети из одного пункта в другой.

8.Упорядочения. Эти задачи в свою очередь делятся на два класса.

При решении детерминированных задач пользуются аналитическими и численными методами.

Для применения аналитических методов необходимо, чтобы формулы критерия и ограничения представляли собой функции, которые должны быть хотя бы 1 раз дифференцируемы и имели конечное число точек разрыва. Большинство задач управления организационными системами—это многовариантные задачи на экстремум функции многих переменных с ограничениями на область изменения этих переменных. Для их решения применяются численные методы.

В классической задаче линейного программирования критерий представляет собой линейную функцию, ограничения являются набором линейных неравенств (уравнений), а процесс одноэтапный.

Если задача естественным образом распадается на отдельные этапы, а значения планируемых величин на каждом этапе должны быть увязаны со всеми последующими с расчетом достижения максимального общего эффекта, то эта задача — динамического программирования.

Если критерий и ограничения — нелинейные функции, а процесс одноэтапный, возникает задача нелинейного программирования, общие методы которой не разработаны.

Статистическое моделирование представляет собой обобщение данных реальной статистики при определенных предположениях о природе связей между ними. В основе статистического моделирования лежит метод случайной выборки значений переменной из некоторого распределения этой переменной. Этот метод называется также методом Монте-Карло.

Деловая игра — это модель управленческой ситуации, в функционировании которой принимают участие люди. Эта модель воспроизводит процессы принятия решений и взаимодействия участников системы управления.

Эвристические методы, т. е. методы, основанные на опыте предыдущих исследований и интуиции.

Системный подход, главная задача которого состоит в повышении эффективности работы организации в целом. Аппаратом системного подхода является системный анализ.

Контроль и оценка решения. Контроль — самая продолжительная фаза процесса управления, так как происходит в течение всего времени реализации решения.

Обратная связь — это основной принцип управления, поскольку от нее во многом зависит эффективность процесса управления.

Оценка хода и результатов решения — последняя фаза процесса управления Ее значение, однако, зачастую неоправданно занижается, хотя она выполняет ряд важных функций в процессе управления.

studfiles.net

Методы оптимизации управления и принятия решений. Примеры, задачи, кейсы. Зайцев М.Г., Варюхин С.Е.

СОДЕРЖАНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ 14БЛАГОДАРНОСТИ 20ЧАСТЬ 1 ОПТИМИЗАЦИЯ В УСЛОВИЯХ ПОЛНОЙ ОПРЕДЕЛЕННОСТИ 231. МЕТОД ЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ 25Теоретические замечания 25Приемы решения задач 281.П-1. Фирма «Фасад» 281.П-2. Компания "Черные каски" 361.П-3. Сталепрокатный завод 401.П-4. На кондитерской фабрике. (Кейс) 421.П-5. Оптимизация производства на заводе «Прогресс» (Кейс) 561.П-6. Аренда с предоплатой 711.П-7. Большой портфель 79Задачи для самостоятельного решения 861.1. Планирование производства 861.1. Три магнитофона 861.2. Ферма 861.3. Мебельная фабрика 871.4. Смешивание соков 881.5. Пять типов продукции 881.6. Корпорация «Тополь» 891.7. Цех№3 901.8. Выпуск процессоров 901.9. Предприятие в Энске 911.10. Электронные переключатели 921.11. Фермер Билл Петрушкин 921.12. Фирма «Яхт-рем-строй» 931.13. Предприятие «Высокий октан» 941.14. Корпорация «Ветер» 951.15. Компания «Подмосковная электроника» 961.16. Компания «Пауэр Кулинг» 971.17. Добыта руды в компании "Седьмой круг" 981.18. Детские велосипеды 991.19. Горнопромышленная компания "Белые каски" 991.20. Предприятие Таити Мару 1001.21. Очистка нефти 1011.22. Производство минеральных плит (бизнес-кейс) 1021.23. План ремонта станков 1031.24. Непрерывное производство в компании «ТехГаз» (бизнес-кейс) 1041.25. Бакалейная лавка 1051.26. Сухофрукты 1061.27. Джинсовая одежда 1071.28. Сэндвичи Жаннет 1081.29. Компания «Корвет» 1091.30. Фильм! Фильм! Фильм!!! 1091.31. Предприятие «Маяк» ПО1.32. Англия, Франция и Испания 1111.2. Планы закупок 1121.33. Том, Дики Джерри 1121.34. Поставки химического сырья (бизнес-кейс) 1121.35. Универсальный магазин 1131.36. Торговая фирма «Одежда не для всех» 1141.37. Торговая фирма «Одежда для всех» 1151.38. Оптовая торговля замороженными овощами 1161.39. Корпорация «Природный газ» (бизнес-кейс) 1171.3. Реклама и маркетинг 1201.40. Рекламная компания 1201.41. Эластичность спроса 1201.42. Фирма «JL» 1221.43. Корпорация «Фарма Лаб» (бизнес-кейс) 1231.44. Компания «Медиа Оптимизатор» (бизнес-кейс) 1241.45. Индекс цен на молочные продукты 1261.4. Оптимальный состав 1281.46. Собачья еда 1281.47. Свиноферма 1281.48. Фармацевтическая компания 1281.49. Пять предприятий 1291.50. Лайф-микс№4 1291.51. Школьные обеды 1301.52. Компания «Мегабайт» (бизнес-кейс) 1321.5. Финансы 1331.53. Банк и 6 проектов 1331.54. Комитет планирования 1331.55. Инвестиционный бюджет 1341.56. Консервативный инвестор 1351.57. Портфель инвестиций 1361.58. Дистрибьюторская компьютерная фирма 1371.59. Инвестор и 5 проектов 1381.60. Частный инвестор 1381.61. Сара Вильяме 1391.62. Оценка прибыльности цеха бухгалтерией 1401.63. Аренда с ежемесячными выплатами 1411.64. Сертификаты 1421.65. Компания «СуперИнвест» 1421.66. Планирование финансового потока 1431.67. «Дом-строй» (бизнес-кейс) 1441.6. Расписания и графики выполнения заказов на производстве 147Приемы решения задач 1471.П-8. Банк «Простор» 1471.П-9. Последовательность выполнения заказов 152Задачи для самостоятельного решения 1581.68. "Ясный перец" 1581.69. Обеденный перерыв (бизнес-кейс) 1591.70. Операторы AllLink (бизнес-кейс) 1601.71. Электроэнергия 1611.72. Последовательность обработки деталей на двух станках 1621.73. Последовательность обработки деталей на трех станках 1622. ТРАНСПОРТНЫЕ ЗАДАЧИ И ЛОГИСТИКА; ЗАДАЧИ О НАЗНАЧЕНИЯХ И ОТБОРЕ 164Теоретические замечания 164Приемы решения задач 1692.П-1. Дорстрой 1692.П-2. Поставки двух видов продуктов 1732.П-3. Компью-Нет 1762.П-4. Распределение аудиторов по фирмам 1822.П-5. Заводы ЖБИ 1882.П-6. Две бригады 1942.П-7. Отделочный камень для коттеджей (Кейс) 2012.П-8. Цепочка поставок компании «НАЦПРОДУКТ» (Кейс) 2102.П-9. Фирма «Хороший хозяин» 230Задачи для самостоятельного решения 2422.1. Логистика 2422.1. Транспортный отдел 2422.2. Транспортные издержки 2422.3. Поставки со складов 2432.4. Дефицит товара 2442.5. Дорожное строительство 2442.6. Подготовка к отопительному сезону 2452.7. Перевозка контейнеров 2462.8. Сеть салонов VIP-Декоратор (бизнес-кейс) 2472.9. Поставки 2482.10. Ремонт автодорог 2482.11. Слишком много поставщиков 2492.12. Производственные площадки компании «Воздух» 2502.13. Перевозки двух продуктов 2512.14. Перевозки трех продуктов 2522.15. Многопродуктовая задача 2532.16. Транспортировка через промежуточные склады 2532.17. Два завода 2552.18. Грузовой самолет 2562.19. Грузо-пассажирское судно «Европа» 2572.20. Импорт мебели (бизнес-кейс) 2582.21. Экспорт нефти (бизнес-кейс) 2592.22. Школьные перевозки 2602.23. Два груза разных объемов 2612.24. Поставки отопительного оборудования 2622.25. Воздушные перевозки 2632.26. Рейс машины инкассатора 2632.2. Оптимальные назначения и отбор 265221. 7 команд 2652.28. 8 команде проблемой 2652.29. 9 команд 2662.30. Олимпийские игры 2672.31. Назначение слесарей 2672.32. Отбор специалистов и составление команд 2682.33. Выбор мест для складов 2682.34. Распределение оптовиков 2692.35. Назначение центров снабжения 2692.36. Склады для компании «Чистые материалы» 2702.37. Отбор и расстановка рабочих 2712.38. Дефицит рабочих 2722.39. Запасная бригада 2722.40. На стройках МТС 2732.41. Назначение бригад ремонтников 2732.42. Компания «Силовое реле» (бизнес-кейс) 2752.43. Проблема мастера 2762.44. Закупки для компании «Южный производитель» 2773. ПЛАНИРОВАНИЕ и АНАЛИЗ ПРОЕКТОВ 278Теоретические замечания 278Приемы решения задач 288З.П-1. Обеспечение заданных сроков за счет сверхурочных 288З.П-2. Предел еженедельного финансирования проекта 296З.П-3. Проект Омикрон 3023 Л-4. Научно-просветительский центр планирования семьи в Нигерии 309Задачи для самостоятельного решения 3173.1. Строительный проект 3173.2. Новый ресторан МакЛуммокс 3183.3. Консалтинговый проект для «Чайна ОллПродакт» 3193.4. Срыв сроков начала работ субподрядчиком 3203.5. Автомобиль 007 3213.6. Строительство торгового центра 3223.7. Проект компании МегаШоп 3223.8. Компания Джарис-Мультимедиа 3233.9. Петров и партнеры 3243.10. Стоковая сеть Все оплачено! 3253.11. Мир женщин 3263.12. Журнал Червонный Гудок 3273.13. Проект корпорации «SHARONCONSTRUCTION» 3294. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ 333Принятые обозначения и необходимые формулы 333Теоретические замечания 335Приемы решения задач 3454.П-1. Выбор поставщика 3454.П-2. Строительная фирма 3484.П-3. Лов рыбы 351Задачи для самостоятельного решения 3574.1. Выгодное предложение 3574.2. Гостиница 3574.3. Чековая лента 3574.4. Военный госпиталь 3574.5. Закупки в компании Стоик 3584.6. Компания К-спойлер 3584.7. Горный автомобиль 3594.8. Сибирские моторы 3604.9. Компания Желтый дракон 3604.10. ЖК-панели (бизнес-кейс) 3614.11. Совхоз Чапаевец 3624.12. Фирма ТорАгро-В 3624.13. Крыша 3634.14. Предприятие АСЗ 3634.15. Сеть магазинов «Деловой костюм» 3644.16. Тенек-Сервис (бизнес-кейс) 3655. КОМПЛЕКСНОЕ и МНОГОПЕРИОДНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 367Приемы решения задач 3675 Л-1. Агрегатный план производственного отдела компании «Вал» (Кейс) 367Задачи для самостоятельного решения 3835.1. План для MemoBlink 3835.2. Компания «ПП-Быстроупак» (бизнес-кейс) 3835.3. Ферма Бэрримора 3855.4. Горные лыжи 3865.5. Компания Красный молот 3875.6. Компания АгроМашЗавод 3885.7. Компания «Леми сыновья» 3885.8. График доставки 389ЧАСТЬ 2 391МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И РИСКА 3916. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ С УЧЕТОМ СЛУЧАЙНЫХ ВАРИАЦИЙ СПРОСА. 393Принятые обозначения и необходимые формулы 393Теоретические замечания 395Приемы решения задач 4156.П-1. Магазин сантехники 4156.П-2. Оптовые продажи хозтоваров 4226.П-3. Новый Электрон 4256.П-4. Свежая пресса 4326.П-5. Банк «Белый Тигр» 437Задачи для самостоятельного решения 4446.1. Бесконечный горизонт планирования - фиксированный запас 4446.1. Отель 4446.2. Офис крупной компании 4446.3. Сэм управляет запасами 4446.4. Мастерская 4456.5. Стадион 4456.6. "Биг-лайн" 4466.7. Женский роман 4466.8. Магазин «Кандела» 4476.9. Местная станция обслуживания 4476.10. Грубый Готлиб 4486.11. Чехлы 4486.12. Автосервис 4496.13. Торговля пиломатериалами 4496.14. Магазин сантехники 4506.15. Выбор стратегии 4516.16. Закупка сырья 4516.17. Магазин «Хозтовары» 4526.18. Сигнализация 4526.19. Кухонные гарнитуры 4536.20. Фармацевтическая компания 4536.21. Батарейки 4546.22. Магазин инструментов 4546.23. Автомобильная секция 4556.24. Системы водоснабжения 455б. 2. Бесконечный горизонт планирования - фиксированный период 45 76.25. Компания RC-Computers 4576.26. «Пицца-Хат» 4576.27. Универсальный магазин 4576.28. Магазин «Свет» 4586.29. Гамма Гидры 4586.30. Универмаг «Приреченский» 4596.31. Секция универсального магазина 4596.32. Криминальное чтиво 4606.33. Мини-Маркет 4606.34. Сим-Сим Дистрибьютор 4616.3. Однопериодная модель 4646.35. Футболки 4646.36. Кондитерская «Карлик-нос» 4646.37. Мясной отдел 4656.38. Компания «Маски» 4656.39. Шубы (бизнес-кейс) 4656.40. Киоск 4666.41. Расторопный Дмитрий 4666.42. Бронирование контейнеров 4676.43. Супермаркет и компания «Хозяюшка» 4686.44. Отделение банка 4686.45. Университет 4696.46. Финансирование проекта 4707. ВЫБОР АЛЬТЕРНАТИВ 471Основные формулы теории вероятностей 471Теоретические замечания 472Приемы решения задач 5057.П-1. Производитель снегоходов 5057.П-2. Дефектные комплектующие 513Задачи для самостоятельного решения 519Простые сценарии развития событий 5197.1. Производитель аэросаней 5197.2. Оптовый склад хозяйственных товаров 5197.3. Электротермометры 5207.4. Хоз-маркет 5207.5. Обувной отдел 5217.6. Зеленщица 5217.7. Маленькая кондитерская 5227.8. Тракторы и СХ Орудия Барни 5227.9. Переменный спрос 5237.10. Супермаски 5237.11. Компьютерная школа 5247.12. Оптовая база 5247.13. Елки-палки 5257.14. Подготовка к зиме 5267.15. Центр Компьютерного Тренинга 5277.16. Производственная линия 5287.17. Кредит 5287.18. Две стратегии 5297.19. Новый магазин 5297.20. Турфирма «Улет» 5307.21. Курортное местечко 532Анализ цепочек событий 5347.22. Производство CD-плееров 5347.23. Агентство «Арт-Шоп» 5347.24. Парфюмерная компания 5357.25. Производство ЭЛТ 5357.26. Пробка (бизнес-кейс) 5367.27. Биохимическая лаборатория 5377.28. Повышение квалификации (бизнес-кейс) 5387.29. Производство LCD-панелей 5397.30. Компания "Обуем всех" 5397.31. Консалтинговая служба 5407.32. Семейная инвестиционная проблема (бизнес-кейс) 5417.33. Пекарня 5417.34. Новый бизнес 5427.35. Решение для компании «ПП-Быстроупак» 5437.36. Ипотечный фонд 5447.37. Дворец-строй 5457.38. Большая нефть 5467.39. Обувь Сити 5467.40. Золотой рудник 5477.41. Риэлторская фирма г. Сидорова 5487.42. Покупка магазина (бизнес-кейс) 5498. УПРАВЛЕНИЕ ПРОЕКТАМИ С УЧЕТОМ СЛУЧАЙНЫХ ВАРИАЦИЙ ВРЕМЕНИ ВЫПОЛНЕНИЯ СТАДИЙ 550Теоретические замечания 550Приемы решения задач 5558.П-1. Проект «Снеси-Построй» 555Задачи для самостоятельного решения 5628.1. Простой проект 5628.2. Проект рекрутинговой компании 5628.3. Полная релаксация 5639. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ И ИХ ОПТИМИЗАЦИЯ 566Теоретическое введение 566Приемы решения задач 5889.П-1. Банкоматы 5889.П-2. Кафе в парке отдыха 5979.П-3. Такси по телефону 602Задачи для самостоятельного решения 6089.1. Телефонная система заказа билетов 6089.2. Таможенный пункт 6089.3. Большой цех 6089.4. Приемная 6099.5. Ресторан «Ешь вволю» 6099.6. Торговля по каталогам 6099.7. Таможенный досмотр 6109.8. Бармен 6109.9. Стоматологическая поликлиника (бизнес-кейс) 6119.10. Парикмахерская 6119.11. Бери и кати 6119.12. Трасса Е95 6129.13. Лодочная станция 6129.14. Погрузка кирпича 6129.15. Бар «Аэродром» 6139.16. Парк аттракционов 6139.17. Офис 6139.18. Аттракционы в парке отдыха 6149.19. Колониальные товары 6149.20. Мир цветов 6149.21. Магазин сети «Шамбала» 6159.22. Кафе «Золотая форель» 6159.23. Серфинг 6169.24. Радио-такси 6169.25. Отдел сбыта (бизнес-кейс) 6179.26. Станки-автоматы 6199.27. Полиграфическая компания 6199.28. Кофе для преподавателя 6199.29. Прядильная мастерская 6209.30. Тамагочи 6209.31. Цех 6209.32. Полный порядок 6219.33. Виртуальный друг 6219.34. Завод научного приборостроения 6229.35. Вязальные станки 622ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ 624Оптимизация в условиях полной определенности 625Метод линейной оптимизации 625Транспортные задачи и логистика; заданно назначениях и отборе 633Планирование и анализ проектов 637Оптимальное управление запасами 639Комплексное и многопериодное планирование 641Методы принятия решений в условиях неопределенности и риска 642Оптимальное управление запасами с учетом случайных вариаций спроса 642Выбор альтернатив 647Управление проектами с учетом случайных вариаций времени выполнения стадий 652Оценка эффективности систем массового обслуживания и их оптимизация 653ГЛОССАРИЙ 658

< Предыдущая Следующая >

www.1variant.ru

Применение методов оптимизации при решении задач автоматического и автоматизированного управления, прогнозирования ситуаций, принятия решений

1.Методологические основы оптимизации.

Оптимизация - это выбор, т.е. то, чем постоянно приходится заниматься в повседневной жизни. Термином "оптимизация" в литературе обозначают процесс или последовательность операций, позволяющих получить уточненное решение. Хотя конечной целью оптимизации является отыскание наилучшего или "оптимального" решения

При решении конкретной задачи оптимизации исследователь прежде всего должен выбрать математический метод, который приводил бы к конечным результатам с наименьшими затратами на вычисления или же давал возможность получить наибольший объем информации об искомом решении. Выбор того или иного метода в значительной степени определяется постановкой оптимальной задачи, а также используемой математической моделью объекта оптимизации.

В настоящее время для решения оптимальных задач применяют в основном следующие методы:

методы исследования функций классического анализа;

методы, основанные на использовании неопределенных множителей Лагранжа;

вариационное исчисление;

динамическое программирование;

принцип максимума;

линейное программирование;

нелинейное программирование.

В последнее время разработан и успешно применяется для решения определенного класса задач метод геометрического программирования.

Как правило, нельзя рекомендовать какой-либо один метод, который можно использовать для решения всех без исключения задач, возникающих на практике. Одни методы в этом отношении являются более общими, другие - менее общими. Наконец, целую группу методов (методы исследования функций классического анализа, метод множителей Лагранжа, методы нелинейного программирования) на определенных этапах решения оптимальной задачи можно применять в сочетании с другими методами, например динамическим программированием или принципом максимума.

Отметим также, что некоторые методы специально разработаны или наилучшим образом подходят для решения оптимальных задач с математическими моделями определенного вида. Так, математический аппарат линейного программирования, специально создан для решения задач с линейными критериями оптимальности и линейными ограничениями на переменные и позволяет решать большинство задач, сформулированных в такой постановке. Так же и геометрическое программирование предназначено для решения оптимальных задач, в которых критерий оптимальности и ограничения представляются специального вида функциями позиномами.

Динамическое программирование хорошо приспособлено для решения задач оптимизации многостадийных процессов, особенно тех, в которых состояние каждой стадии характеризуется относительно небольшим числом переменных состояния. Однако при наличии значительного числа этих переменных, т. е. при высокой размерности каждой стадии, применение метода динамического программирования затруднительно вследствие ограниченных быстродействия и объема памяти вычислительных машин.

Пожалуй, наилучшим путем при выборе метода оптимизации, наиболее пригодного для решения соответствующей задачи, следует признать исследование возможностей и опыта применения различных методов оптимизации. Ниже приводится краткий обзор математических методов решения оптимальных задач и примеры их использования. Здесь же дана лишь краткая характеристика указанных методов и областей их применения, что до некоторой степени может облегчить выбор того или иного метода для решения конкретной оптимальной задачи

Оптимизация - целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях.

Поиски оптимальных решений привели к созданию специальных математических методов и уже в 18 веке были заложены математические основы оптимизации (вариационное исчисление, численные методы и др). Однако до второй половины 20 века методы оптимизации во многих областях науки и техники применялись очень редко, поскольку практическое использование математических методов оптимизации требовало огромной вычислительной работы, которую без ЭВМ реализовать было крайне трудно, а в ряде случаев - невозможно.

Постановка задачи оптимизации предполагает существование конкурирующих свойств процесса, например:

· количество продукции - расход сырья

· количество продукции - качество продукции

Выбор компромиcного варианта для указанных свойств и представляет собой процедуру решения оптимизационной задачи.

При постановке задачи оптимизации необходимо:

1. Наличие объекта оптимизации и цели оптимизации. При этом формулировка каждой задачи оптимизации должна требовать экстремального значения лишь одной величины, т.е. одновременно системе не должно приписываться два и более критериев оптимизации, т.к. практически всегда экстремум одного критерия не соответствует экстремуму другого. Приведем примеры.

Типичный пример неправильной постановки задачи оптимизации:

«Получить максимальную производительность при минимальной себестоимости».

Ошибка заключается в том, что ставится задача поиска оптимальности 2-х величин, противоречащих друг другу по своей сути.

Правильная постановка задачи могла быть следующая:

а) получить максимальную производительность при заданной себестоимости;

б) получить минимальную себестоимость при заданной производительности;

В первом случае критерий оптимизации - производительность а во втором - себестоимость.

2. Наличие ресурсов оптимизации, под которыми понимают возможность выбора значений некоторых параметров оптимизируемого объекта.

3. Возможность количественной оценки оптимизируемой величины, поскольку только в этом случае можно сравнивать эффекты от выбора тех или иных управляющих воздействий.

4. Учет ограничений.

Обычно оптимизируемая величина связана с экономичностью работы рассматриваемого объекта (аппарат, цех, завод). Оптимизируемый вариант работы объекта должен оцениваться какой-то количественной мерой - критерием оптимальности.

Критерием оптимальности называется количественная оценка оптимизируемого качества объекта.

На основании выбранного критерия оптимальности составляется целевая функция, представляющая собой зависимость критерия оптимальности от параметров, влияющих на ее значение. Вид критерия оптимальности или целевой функции определяется конкретной задачей оптимизации.

Таким образом, задача оптимизации сводится к нахождению экстремума целевой функции.

В зависимости от своей постановки, любая из задач оптимизации может решаться различными методами, и наоборот – любой метод может применяться для решения многих задач. Методы оптимизации могут быть скалярными (оптимизация проводится по одному критерию), векторными (оптимизация проводится по многим критериям), поисковыми (включают методы регулярного и методы случайного поиска), аналитическими (методы дифференциального исчисления, методы вариационного исчисления и др.), вычислительными (основаны на математическом программировании, которое может быть линейным, нелинейным, дискретным, динамическим, стохастическим, эвристическим и т.д.), теоретико-вероятностными, теоретико-игровыми и др. Подвергаться оптимизации могут задачи как с ограничениями, так и без них. Линейное программирование - один из первых и наиболее подробно изученных разделов математического программирования. Именно линейное программирование явилось тем разделом, с которого начала развиваться сама дисциплина «математическое программирование». Термин «программирование» в названии дисциплины ничего общего с термином «программирование (т.е. составление программ) для ЭВМ» не имеет, так как дисциплина «линейное программирование» возникла еще до того времени, когда ЭВМ стали широко применяться при решении математических, инженерных, экономических и др. задач. Термин «линейное программирование» возник в результате неточного перевода английского «linear programming». Одно из значений слова «programming» - составление планов, планирование. Следовательно, правильным переводом «linear programming» было бы не «линейное программирование», а «линейное планирование», что более точно отражает содержание дисциплины. Однако, термин линейное программирование, нелинейное программирование и т.д. в нашей литературе стали общепринятыми. Итак, линейное программирование возникло после Второй Мировой Войны и стал быстро развиваться, привлекая внимание математиков, экономистов и инженеров благодаря возможности широкого практического применения, а так же математической «стройности». Можно сказать, что линейное программирование применимо для построения математических моделей тех процессов, в основу которых может быть положена гипотеза линейного представления реального мира: экономических задач, задач управления и планирования, оптимального размещения оборудования и пр.

Задачами линейного программирования называются задачи, в которых линейны как целевая функция, так и ограничения в виде равенств и неравенств. Кратко задачу линейного программирования можно сформулировать следующим образом: найти вектор значений переменных, доставляющих экстремум линейной целевой функции при m ограничениях в виде линейных равенств или неравенств.

studfiles.net

Решение оптимизационных задач управления методом линейного программирования

Ранее я описал, как принимать решения с учетом ограничивающих факторов. Цель таких решений – определить ассортимент продукции (производственный план), максимально увеличивающий прибыль компании. Решение заключалось в том, чтобы распределить ресурсы между продуктами согласно маржинальной прибыли, полученной на единицу ограниченных ресурсов, при соблюдении любых других ограничений, таких как максимальный или минимальный спрос на отдельные виды продукции. [1]

Если ограничивающий фактор один (например, дефицитный станок), решение может быть найдено с применением простых формул (см. ссылку в начале статьи). Если же ограничивающих факторов несколько, применяется метод линейного программирования.

Линейное программирование – это название, данное комбинации инструментов используемых в науке об управлении. Этот метод решает проблему распределения ограниченных ресурсов между конкурирующими видами деятельности с тем, чтобы максимизировать или минимизировать некоторые численные величины, такие как маржинальная прибыль или расходы. В бизнесе он может использоваться в таких областях как планирование производства для максимального увеличения прибыли, подбор комплектующих для минимизации затрат, выбор портфеля инвестиций для максимизации доходности, оптимизация перевозок товаров в целях сокращения расстояний, распределение персонала с целью максимально увеличить эффективность работы и составление графика работ в целях экономии времени.

Скачать заметку в формате Word, рисунки в формате Excel

Линейное программирование предусматривает построение математической модели рассматриваемой задачи. После чего решение может быть найдено графически (рассмотрено ниже), с использованием Excel (будет рассмотрено отдельно) или специализированных компьютерных программ. [2]

Пожалуй, построение математической модели – наиболее сложная часть линейного программирования, требующая перевода рассматриваемой задачи в систему переменных величин, уравнений и неравенств – процесс, в конечном итоге зависящий от навыков, опыта, способностей и интуиции составителя модели.

Рассмотрим пример построения математической модели линейного программирования

Николай Кузнецов управляет небольшим механическим заводом. В будущем месяце он планирует изготавливать два продукта (А и В), по которым удельная маржинальная прибыль оценивается в 2500 и 3500 руб., соответственно.

Изготовление обоих продуктов требует затрат на машинную обработку, сырье и труд (рис. 1). На изготовление каждой единицы продукта А отводится 3 часа машинной обработки, 16 единиц сырья и 6 единиц труда. Соответствующие требования к единице продукта В составляют 10, 4 и 6. Николай прогнозирует, что в следующем месяце он может предоставить 330 часов машинной обработки, 400 единиц сырья и 240 единиц труда. Технология производственного процесса такова, что не менее 12 единиц продукта В необходимо изготавливать в каждый конкретный месяц.

Рис. 1. Использование и предоставление ресурсов

Николай хочет построить модель с тем, чтобы определить количество единиц продуктов А и В, которые он доложен производить в следующем месяце для максимизации маржинальной прибыли.

Линейная модель может быть построена в четыре этапа.

Этап 1. Определение переменных

Существует целевая переменная (обозначим её Z), которую необходимо оптимизировать, то есть максимизировать или минимизировать (например, прибыль, выручка или расходы). Николай стремится максимизировать маржинальную прибыль, следовательно, целевая переменная:

Z = суммарная маржинальная прибыль (в рублях), полученная в следующем месяце в результате производства продуктов А и В.

Существует ряд неизвестных искомых переменных (обозначим их х1, х2, х3 и пр.), чьи значения необходимо определить для получения оптимальной величины целевой функции, которая, в нашем случае является суммарной маржинальной прибылью. Эта маржинальная прибыль зависит от количества произведенных продуктов А и В. Значения этих величин необходимо рассчитать, и поэтому они представляют собой искомые переменные в модели. Итак, обозначим:

х1 = количество единиц продукта А, произведенных в следующем месяце.

х2 = количество единиц продукта В, произведенных в следующем месяце.

Очень важно четко определить все переменные величины; особое внимание уделите единицам измерения и периоду времени, к которому относятся переменные.

Этап. 2. Построение целевой функции

Целевая функция – это линейное уравнение, которое должно быть или максимизировано или минимизировано. Оно содержит целевую переменную, выраженную с помощью искомых переменных, то есть Z выраженную через х1, х2… в виде линейного уравнения.

В нашем примере каждый изготовленный продукт А приносит 2500 руб. маржинальной прибыли, а при изготовлении х1 единиц продукта А, маржинальная прибыль составит 2500 * х1. Аналогично маржинальная прибыль от изготовления х2 единиц продукта В составит 3500 * х2. Таким образом, суммарная маржинальная прибыль, полученная в следующем месяце за счет производства х1 единиц продукта А и х2 единиц продукта В, то есть, целевая переменная Z составит:

Z = 2500 * х1 + 3500 *х2

Николай стремится максимизировать этот показатель. Таким образом, целевая функция в нашей модели:

Максимизировать Z = 2500 * х1 + 3500 *х2

Этап. 3. Определение ограничений

Ограничения – это система линейных уравнений и/или неравенств, которые ограничивают величины искомых переменных. Они математически отражают доступность ресурсов, технологические факторы, условия маркетинга и иные требования. Ограничения могут быть трех видов: «меньше или равно», «больше или равно», «строго равно».

В нашем примере для производства продуктов А и В необходимо время машинной обработки, сырье и труд, и доступность этих ресурсов ограничена. Объемы производства этих двух продуктов (то есть значения х1 их2) будут, таким образом, ограничены тем, что количество ресурсов, необходимых в производственном процессе, не может превышать имеющееся в наличии. Рассмотрим ситуацию со временем машинной обработки. Изготовление каждой единицы продукта А требует трех часов машинной обработки, и если изготовлено х1, единиц, то будет потрачено З * х1, часов этого ресурса. Изготовление каждой единицы продукта В требует 10 часов и, следовательно, если произведено х2 продуктов, то потребуется 10 * х2 часов. Таким образом, общий объем машинного времени, необходимого для производства х1 единиц продукта А и х2 единиц продукта В, составляет 3 * х1 + 10 * х2. Это общее значение машинного времени не может превышать 330 часов. Математически это записывается следующим образом:

3 * х1 + 10 * х2 ≤ 330

Аналогичные соображения применяются к сырью и труду, что позволяет записать еще два ограничения:

16 * х1 + 4 * х2 ≤ 400

6 * х1 + 6 * х2 ≤ 240

Наконец следует отметить, что существует условие, согласно которому должно быть изготовлено не менее 12 единиц продукта В:

х2 ≥ 12

Этап 4. Запись условий неотрицательности

Искомые переменные не могут быть отрицательными числами, что необходимо записать в виде неравенств х1 ≥ 0 и х2 ≥ 0. В нашем примере второе условия является избыточным, так как выше было определено, что х2 не может быть меньше 12.

Полная модель линейного программирования для производственной задачи Николая может быть записана в виде:

Максимизировать: Z = 2500 * х1 + 3500 *х2

При условии, что: 3 * х1 + 10 * х2 ≤ 330

16 * х1 + 4 * х2 ≤ 400

6 * х1 + 6 * х2 ≤ 240

х2 ≥ 12

х1 ≥ 0

Рассмотрим графический метод решения задачи линейного программирования.

Этот метод подходит только для задач с двумя искомыми переменными. Модель, построенная выше, будет использована для демонстрации метода.

Оси на графике представляют собой две искомые переменные (рис. 2). Не имеет значения, какую переменную отложить вдоль, какой оси. Важно выбрать масштаб, который в конечном итоге позволит построить наглядную диаграмму. Поскольку обе переменные должны быть неотрицательными, рисуется только I-й квадрант.

Рис. 2. Оси графика линейного программирования

Рассмотрим, например, первое ограничение: 3 * х1 + 10 * х2 ≤ 330. Это неравенство описывает область, лежащую ниже прямой: 3 * х1 + 10 * х2 = 330. Эта прямая пересекает ось х1 при значении х2 = 0, то есть уравнение выглядит так: 3 * х1 + 10 * 0 = 330, а его решение: х1 = 330 / 3 = 110

Аналогично вычисляем точки пересечения с осями х1 и х2 для всех условий-ограничений:

Область допустимых значений	Граница допустимых значений	Пересечение с осью х1	Пересечение с осью х2
3 * х1 + 10 * х2 ≤ 330	3 * х1 + 10 * х2 = 330	х1 = 110; х2 = 0	х1 = 0; х2 = 33
16 * х1 + 4 * х2 ≤ 400	16 * х1 + 4 * х2 = 400	х1 = 25; х2 = 0	х1 = 0; х2 = 100
6 * х1 + 6 * х2 ≤ 240	6 * х1 + 6 * х2 = 240	х1 = 40; х2 = 0	х1 = 0; х2 = 40
х2 ≥ 12	х2 = 12	не пересекает; идет параллельно оси х1	х1 = 0; х2 = 12

Графически первое ограничение отражено на рис. 3.

Рис. 3. Построение области допустимых решений для первого ограничения

Любая точка в пределах выделенного треугольника или на его границах будет соответствовать этому ограничению. Такие точки называются допустимыми, а точки за пределами треугольника называются недопустимыми.

Аналогично отражаем на графике остальные ограничения (рис. 4). Значения х1 и х2 на или внутри заштрихованной области ABCDE будут соответствовать всем ограничениям модели. Такая область называется областью допустимых решений.

Рис. 4. Область допустимых решений для модели в целом

Теперь в области допустимых решений необходимо определить значения х1 и х2, которые максимизируют Z. Для этого в уравнении целевой функции:

Z = 2500 * х1 + 3500 *х2

разделим (или умножим) коэффициенты перед х1 и х2 на одно и тоже число, так чтобы получившиеся значения попали в диапазон, отражаемый на графике; в нашем случае такой диапазон – от 0 до 120; поэтому коэффициенты можно разделить на 100 (или 50):

Z = 25х1 + 35х2

затем присвоим Z значение равное произведению коэффициентов перед х1 и х2 (25 * 35 = 875):

875 = 25х1 + 35х2

и, наконец, найдем точки пересечения прямой с осями х1 и х2:

Уравнение целевой функции	Пересечение с осью х1	Пересечение с осью х2
875 = 25х1 + 35х2	х1 = 35; х2 = 0	х1 = 0; х2 = 25

Нанесем это целевое уравнение на график аналогично ограничениям (рис. 5):

Рис. 5. Нанесение целевой функции (черная пунктирная линия) на область допустимых решений

Значение Z постоянно на всем протяжении линии целевой функции. Чтобы найти значения х1 и х2, которые максимизируют Z, нужно параллельно переносить линию целевой функции к такой точке в границах области допустимых решений, которая расположена на максимальном удалении от исходной линии целевой функции вверх и вправо, то есть к точке С (рис. 6).

Рис. 6. Линия целевой функции достигла максимума в пределах области допустимых решений (в точке С)

Можно сделать вывод, что оптимальное решение будет находиться в одной из крайних точек области принятия решения. В какой именно, будет зависеть от угла наклона целевой функции и от того, какую задачу мы решаем: максимизации или минимизации. Таким образом, не обязательно чертить целевую функцию – все, что необходимо, это определить значения х1 и х2 в каждой из крайних точек путем считывания с диаграммы или путем решения соответствующей пары уравнений. Найденные значения х1 и х2 затем подставляются в целевую функцию для расчета соответствующей величины Z. Оптимальным решением является то, при котором получена максимальная величина Z при решении задачи максимизации, и минимальная – при решении задачи минимизации.

Определим, например значения х1 и х2 в точке С. Заметим, что точка С находится на пересечении линий: 3х1 + 10х2 = 330 и 6х1 + 6х2 = 240. Решение этой системы уравнений дает: х1 = 10, х2 = 30. Результаты расчета для всех вершин области допустимых решений приведены в таблице:

Точка	Значение х1	Значение х2	Z = 2500х1 + 3500х2
А	22	12	97 000
В	20	20	120 000
С	10	30	130 000
D	0	33	115 500
E	0	12	42 000

Таким образом, Николай Кузнецом должен запланировать на следующий месяц производство 10 изделий А и 30 изделий В, что позволит ему получить маржинальную прибыль в размере 130 тыс. руб.

Кратко суть графического метода решения задач линейного программирования можно изложить следующим образом:

Начертите на графике две оси, представляющие собою два параметра решения; нарисуйте только I-й квадрант.
Определите координаты точек пересечения всех граничных условий с осями, подставляя в уравнения граничных условий поочередно значения х1 = 0 и х2 = 0.
Нанести линии ограничений модели на график.
Определите на графике область (называемую допустимой областью принятия решения), которая соответствует всем ограничениям. Если такая область отсутствует, значит, модель не имеет решения.
Определите значения искомых переменных в крайних точках области принятия решения, и в каждом случае рассчитайте соответствующее значение целевой переменной Z.
Для задач максимизации решение – точка, в которой Z максимально, для задач минимизации, решение – точка, в которой Z минимально.

[1] Настоящая заметка написана по материалам CIMA.

[2] См., например, здесь.

baguzin.ru

Центральный Дом Знаний - Методы оптимизации управления и принятия решений. Примеры, задачи, кейсы. Зайцев М.Г., Варюхин С.Е.

2-е изд., испр. - М.: Дело, АНХ, 2008. — 664 с.

Книга содержит более 300 задач и кейсов по курсу "Количественные методы в менеджменте", с неизменным успехом читавшемуся авторами на протяжении 8 лет на различных программах MBA и Executive MBA в Институте бизнеса и делового администрирования АНХ при Правительстве РФ, Высшей школы менеджмента ГУ-ВШЭ, других институтов, а также на различных корпоративных программах. Множество разнообразных и относительно простых для анализа примеров дает представление о том, как широк спектр приложений количественных методов в управлении.

Книга адресована студентам, слушателям различных программ МВА и как материал для самостоятельных занятий. Для менеджера она является своеобразной "базой данных" для создания собственных количественных моделей и применения их в практике своей компании. Преподаватели могут использовать книгу как материал для практикумов и семинаров.

СОДЕРЖАНИЕ

cendomzn.ucoz.ru

Математические методы решения задач управления

В книге описываются современные методы оптимизации отдельных аппаратов и химико-технологических систем (ХТС). В ней рассмотрены два класса оптимизационных задач химической технологии к первому классу относятся задачи оптимизации ХТС фиксированной структуры, ко второму — задачи выбора оптимальной структуры ХТС (синтез ХТС). Эти задачи возникают как при интенсификации действующих, так и при создании новых химико-технологических процессов, в том числе при разработке автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУ ТП). Несмотря на то, что методы решения задач синтеза ХТС начали развиваться в самое последнее время, их разработка стала одной их важнейших проблем математического моделирования химико-технологических процессов. Решение задач обоих классов должно стать неотъемлемой частью создания высокоэффективных химико-технологических процессов. [c.5] МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ [c.19]

Третья, высшая ступень иерархической структуры химического предприятия (см. рис. 1) —это системы оперативного управления совокупностью цехов, системы организации производства, планирования запасов сырья и реализации готовых продуктов— автоматизированная система управления предприятием (АСУП). На этой ступени иерархии возникают задачи ситуационного анализа и оптимального управления всем предприятием, для решения которых применяют математические методы системотехники— линейное программирование, теорию игр, теорию информации, исследования операций, теории массового обслуживания и др. [c.13]

IV.I.2. Математические методы, используемые при решении задачи управления крекингом [c.122]

Математическая модель является не только базой для разработки системы управления. Модель тесно связана с решением комплекса задач, относящихся к автоматизации данного процесса, хотя она строится в основном для решения задач управления. В первую очередь следует указать, что на базе построенной математической модели осуществляются изменения технологического процесса, уточняются режимы и маршруты получения заданного продукта, решаются задачи выбора оптимальных в определенном смысле межоперационных требований на полуфабрикаты и допустимых отклонений от них, устанавливаются рациональные методы межоперационного контроля и контроля готового продукта и др. Решение этих задач осуществляется методами математического моделирования с использованием модели данного объекта. На основе результатов моделирования в случае необходимости намечаются направления модернизации существующего процесса с целью использования оптимальных технологических схем получения продукта. Кроме того, для вновь разработанных процессов модели служат основой для одновременного создания объекта и системы управления. [c.10]

Функциональная часть АСУП включает комплекс экономических и организационных методов, способствующих оперативному решению с применением технических средств и математических методов основных задач управления производственно-хозяйственной деятельностью предприятия. Она делится на функциональные подсистемы, которые реализуют основные функции АСУП и носят относительно самостоятельный характер. Обычно выделяются следующие подсистемы [c.57]

За последние годы с развитием математических методов решения задач оптимального управления [24, 26, 27, 61, 81, 91, 95, 127] в автоматизации процессов химической технологии наметился переход от построения систем стабилизации выходных параметров процесса к созданию систем управления, обеспечивающих оптимальную в некотором смысле работу управляемого объекта. [c.10]

При нахождении экстремума критерия управления обычно учитываются ограничения. Некоторые алгоритмы управления [4] базируются на предположении, что весь процесс осуществляют на изменяющихся под действием возмущений технологических ограничениях. Учитываются также ограничения на диапазон изменения управляющих воздействий и на скорость их изменения [87]. Число управляющих воздействий в различных системах варьируется от двух [129] до десяти [12]. Для корректировки математической модели широко используются адаптивные методы [12, 128]. При решении задач управления учитывается шум в измерениях [4]. [c.140]

Цель настоящей книги — описать технику постановки инженерной задачи и решения ее на ЦВМ, а также дать краткую характеристику основных математических методов, используемых при решении задач управления технологическими установками в нефтепереработке и нефтехимии, и рекомендации по применению этих методов. [c.10]

Численные методы решения задач оптимизации. Начнем со случая, когда из уравнений состояния можно выразить переменную состояния ( фазовую переменную) через управление и тем самым свести задачу к задаче математического программирования (для управления используем ниже более привычное обозначение гг) [c.283]

Для данного класса задач может быть использован математический метод решения с применением теоремы Грина [5]. Не рассматривая сам метод решения, приведем лишь некоторые практические результаты по определению оптимального управления. Используя данные экспериментального изучения кинетики применительно к процессу получения лизина [7], запишем соотношения [c.262]

Предложены методы формирования списков вероятного отказа технологического оборудования, а также информационного графа выбора управляющего воздействия на процесс, обеспечивающие создание матрицы технологическая ситуация — принимаемое решение . Даны примеры использования предлагаемого математического аппарата в решении задач управления процессами производства УКМ. Намечены пути совершенствования процедур диагностики последних с применением ЭВМ. [c.156]

Разработано достаточное количество пакетов, предусматривающих реализацию основных задач планирования, оперативного управления, контроля. В частности, широко внедряются ППП по годовому планированию, планированию ресурсов, оптимизации размеров партий запуска, учету и анализу производства и др. Пакеты такого типа называются проблемно-ориентированными. Разработаны и методо-ориентированные пакеты, реализующие различные математические методы, которые используются при решении задач управления, например ППП Линейное программирование в АСУ , Целочисленное программирование , Математическое программирование , Сетевое планирование и др. [c.66]

Процедура решения задачи оптимизации заключается в нахождении с помощью ЦВМ каким-либо методом таких управлений, при которых основной критерий достигает максимума (минимума) при соблюдении уравнений связи, ограничений и условий, налагаемых на остальные показатели качества работы объекта. Методы решения задачи оптимизации зависят от вида математической модели, критерия, ограничений и ряда других факторов. [c.8]

Подсистема математического обеспечения представляет собой комплекс математических методов, алгоритмов и машинных программ решения задач управления с помощью ЭВМ. Процесс решения каждой задачи можно разделить на два этапа подготовку задачи и решение задачи на ЭВМ. Первый этап наиболее трудоемкий и дорогостоящий. Он включает следующие работы [c.130]

Математическое обеспечение (основные экономико-математические модели, методы и унифицированные алгоритмы решения основных задач, перечень стандартных программ решения задач управления, обоснование выбранной системы математического обеспечения). [c.133]

Для решения задач оптимизации химико-технологических процессов обычно используют методы нелинейного программирования (поисковые методы) [1, 3] и методы теории оптимального управления вариационного исчисления [4], динамического программирования 15], принципа максимума Понтрягина [6], дискретного принципа максимума 17]. Наибольшее распространение получили поисковые методы как наиболее гибкие и универсальные. Эти методы находят также широкое применение при решении задач идентификации (определение некоторых коэффициентов уравнений, представляющих собой математическую модель исследуемого процесса). Кроме того, поисковые методы могут быть эффективно использованы при синтезе оптимальной структуры химико-технологических систем, который в общем случае представляет собой задачу дискретно-непрерывного программирования в частности, они могут быть использованы при получении нижних оценок в методе ветвей и границ (см. гл. VI). [c.14]

Вычислительные машины Системы № 1 (уровень В) требуют детальной информации от уровня Б относительно хода работы, и они нуждаются в оптимизирующих программах, способных осуществлять две основные функции. Первая из них (математическое программирование) обеспечивает анализ расхода сырья и выпуска продукции. Располагая информацией о наличии ресурсов и заказов, она определяет наилучшее по критерию минимальности затрат распределение ресурсов по операциям производства. Математические методы решения подобной задачи достаточно известны. Однако на практике обычно отсутствуют каналы связи, соединяющие уровни управления Б и В. Они могут быть созданы. [c.124]

IV.1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ КРЕКИНГОМ И МЕТОДЫ ЕЕ РЕШЕНИЯ [c.120]

Перечисленные выше особенности водохозяйственных систем требуют при решении задачи управления ими применения системного анализа, который является дисциплиной, занимающейся проблемами принятия решений в условиях, когда требуется анализ сложной информации различной физической природы. Системный анализ включает в себя как формализованные (с использованием математического аппарата), так и неформальные (например, с помощью экспертиз) методы исследования сложных систем, функционирующих в условиях неопределенности (что как раз и присуще современным ВХС)., [c.223]

Газодобывающие предприятия имеют фиксированную иерархическую структуру, определяющую условия подчинения основных структурных технологических объектов, являющихся элементами управляющей системы и объединенных но принципу обратной связи, которая учитывается на стадии проектирования объектов управления. Управление по принципу обратной связи обеспечивает достижение заданных выходных параметров объектов управления и способствует тем самым формированию-задач управления ГДП, в значительной степени повышающих эффективность эксплуатации технологических объектов. Этому в полной мере содействует применение математических методов исследований, способствующих целенаправленному решению задач управления ГДП. Поэтому при организации управления ГДП необходимо найти математические закономерности, достаточно полно характеризующие состояние управляемых технологических объектов, потоки информации, процессы ее передачи и преобразования, выдачу управляющих воздействий и т. д. [c.56]

Книга Т. Вильямса представляет собой общее и относительно популярное введение в эту новую методологию. Примененный автором термин системотехника следует рассматривать как понятие, подчеркивающее основную особенность такой методологии — логически стройный подход к решению задачи разработки реального химико-технологического процесса. Этот подход базируется на анализе всего комплекса физических, химических и экономических явлений, характеризующих этот процесс, и на использовании аналоговых и цифровых вычисли тельных машин и методов теории автоматического управления. Принятый в отечественной литературе термин математическое моделирование более строг и, вероятно, более удачен по своему содержанию, однако он не охватывает всех сторон указанной проблемы. [c.7]

Разработка математического описания платформинга представляет большой интерес для целей оптимального проектирования и управления процессом. Существенно отметить, что статистические описания [1, 2] не могут быть эффективно использованы для решения задач проектирования. Однако статистические методы могут быть полезны при переходе от рассчитываемых на основании дифференцированного описания физических характеристик (состав продукта) к техническим (октановое число) [2]. [c.336]

Развитие и внедрение системного анализа как современного подхода к решению задач химической технологии, большое число математических моделей и совершенствование средств вычислительной техники обусловили становление качественно нового направления в использовании вычислительных средств и метода математического моделирования. Это направление заключается в создании прикладных операционных систем (систем моделирования и оптимизации, систем управления, САПР и т. д.) как совокупности взаимодействующих элементов, объединенных единством цели или общими целенаправленными правилами взаимоотношений [35]. [c.147]

Необходимо отметить, что описанный здесь подход к решению задачи оптимизации приводит к итерационной процедуре, так как значение усн, измеряется и подается в алгоритм управления. Проводилось сравнение этого алгоритма с алгоритмом, в котором усн. не измеряется, а вычисляется с помощью математической модели. Оказалось, что итерационный алгоритм превосходит по качеству алгоритм с использованием математической модели и по вычислительному времени, и по необходимому объему памяти. Несмотря на нужные итерации, алгоритм реагирует на изменения возмущающих воздействий практически без запаздывания при оптимизации в реальном масштабе времени. Исследование экономической эффективности по методу, описанному в разд. 1Х.3.1, также показало превосходство итерационного алгоритма. [c.368]

Четвертая глава посвящена оптимальному управлению установкой. Здесь кратко обсуждаются некоторые используемые при этом математические методы. Дается математическая формулировка задачи управления процессом крекинга, обсуждаются возможные методы ее решения. Приводятся результаты исследования субоптимальных алгоритмов методом статистического моделирования. Рассматривается проблема повышения эффективности управления путем уменьшения запаздывания в канале наблюдений. [c.9]

Система управлений и решение задачи оптимизации процесса. Общим и необходимым условием математической модели является ее изоморфность объекту. Математические модели, полученные в виде системы интегро-дифференци-альных уравнений, отражают физические, химические, энергетические и другие процессы, протекающие в объекте. В то же время получение таких моделей, особенно на промышленных объектах, весьма затруднительно. Поэтому наиболее часто применяются вероятностно-статистические методы, изоморфность которых относительно объекта в общем случае наблюдается только по входам и выходам, что в ряде случаев является недостаточным для построения системы уравнений. [c.147]

Решение общей задачи оптимизации процесса. Выше были даны обоснования выбора вероятностно-статистического метода, разработка математической модели, разработка системы управления и решение частной задачи оптимизации для этиленового режима. [c.151]

Основными характерными признаками автоматизированной системы управления являются выполнение планово-экономических расчетов с использованием экономико-математических методов, с помощью которых создается общая формальная модель управления объектом непрерывная автоматическая (машинная) подготовка вариантов допустимых решений, при этом принятие окончательного решения остается за человеком. Определенные функции управления могут выполняться в автоматическом режиме, т. е. без участия человека применение электронной вычислительной и другой современной техники в процессе планирования и управления организация в памяти ЭВМ единой централизованной статистической и нормативно-справочной базы, обслуживающей все подразделения органа управления в процессе решения планово-управленческих задач. [c.381]

При известном критерии и известной модели управляемого объекта принимаемое решение находится, как правило, с помощью экономико-математических методов путем решения соответствующей задачи математического программирования, оптимального управления и др. [c.395]

III. Предварительное, до оптимизации в реальном масштабе времени, решение задачи оптимизации с использованием полной математической модели в определенных точках области возмущающих воздействий (так называемая предоптимизация ). При этом используются методы оптимального планирования эксперимента. Затем аппроксимируются зависимости оптимальных управляющих воздействий от возмущающих воздействий. В реальном масштабе времени собирается информация о возмущающих воздействиях и с помощью управления, полученного аппроксимацией, определяются оптимальные управляющие воздействия. [c.369]

Трубопроводные и другие гидравлические системы при всем разнообразии их назначения и физико-технических особенностей имеют, как отмечалось выше, геометрически аналогичные конфигуращ1и, подчиняются одним и тем же сетевым постулатам Кирхгофа и однотипным законам гидравлического сопротивления. Эта общность отчетливо проявляется при моделировании данных систем с помощью г.ц. и переходе к математическим формулировкам и численным методам решения задач их расчета, оптимизации и управления. [c.19]

В настоящее время для решения задач управления технологическим процессом необходимо найти основные уравнения взаимосвязи параметров и дать математическое представление закономерностей процесса. Однако веждетеяе еяожности большинства -са-временных процессов аналитический вывод уравнения статики и динамики объекта затруднен. Поэтому на первый план выдвигается изучение основных закономерностей процесса с применением методов математической статистики. [c.193]

Рассмотрим математическую модель и метод решения задачи построения диспетчерских правил для одного года. В соответствии с разделом 5.3, задана структура ВХС в виде однонаправленного графа, на котором выделены вершины-водохранилища и расчетные водохозяйственные участки, где г = 1, / — их нумерация. Определены расчетные внутригодовые периоды = 1,Т управления водными ресурсами в течение года а также интервалы регулирования водохранилищами 01 = 1, 0. Осуществлена сквозная нумерация I Ь = J[JКиК водопотребителей j = 1, J (как отраслей, так и отдельных предприятий), [c.203]

В книге рассмотрены типовые задачи оптимизации схем н математические модели их основных аппаратов (реакторов, абсорберов, ректификационных колонн, экстракторов, теплообменников и смесителей). Приведены расчет и алгоритмы программирования схем. Изложены различные методы решения задач оптимального проектирования сложных схем и управления производственными комплексами (методы первого и второго порядков, принцип максимума, динамическое программирование, подоитими-зация и др.). [c.4]

Для определения можно использовать прием линеаризации [92, с. 49]. Применяя правила дифференцирования сложных и неявных функций, легко получить формулы для определения производных функции (IV, 143) по переменным и [92, с. 49]. Для решения задачи (IV, 144), (IV, 145) используется метод сопряженных градиентов, модифицированный для учета ограничений (IV, 145) (МОПГ) он был предложен в 1968 г. и является обобщением метода приведенного градиента, разработанного Вольфом [93] для решения задачи (IV, 1), (IV, 3), (IV, 141) с линейными ограничениями (IV. 3), на случай нелинейных ограничений (IV, 3). Вместе с тем следует отметить, что при решении задач оптимизации в химической технологии этот подход введения зависимых и независимых переменных для исключения ограничений типа равенства фактически использовался уже в начале 60-х годов. Причем в качестве зависимых переменных обычно выбирались переменные состояния, в качестве независимых — управления [94], а в качестве ограничений типа равенств выступали математические модели блоков и уравнения связи. На основе этого подхода был дан способ вычисления градиента функции (IV, 143) для ряда типовых схем [95, 96]. Имеется также более удобный способ вычисления производных функций (IV, 143) для общего случая [97]. В чистом виде МОПГ эквивалентен задаче 2 оптимизации ХТС [см. соотношение (1.71), (1.72)]. либо задаче 1 [см. соотношения (1, 64)—(I, 66)], когда ограничения (I. 10) отсутствуют, [c.157]

Термины оптимизация и оптимальным ассоциируются с экономико-математическими методами (ЭММ) п ЭВМ, т. е. с метоламн и средствами, способствующими наиболее )ффективмому решению задач иланирования и упраплеиия. Вместе с тем и в действующей практике, основанной на традиционных методах, руководитель любого уровня управления на предприятии также заинтересован в оптимальном решении вопроса по увеличению выпуска продукции, снижению затрат на производство, использованию капиталовложений и т. д. Но он пытается этого достичь, пользуясь в основном установившимися принципами общих закономерностей и далеко не совершенными вычислительными средствами. При этом во многих случаях также рассматривается ряд вариантов, хотя и ограниченный, что обусловливается реальными организационными н техническими возможностями. Тем не менее в отдельных случаях не исключено совпадение результатов решения, полученных с использованием ЭММ и ЭВМ и на основе традиционного подхода. [c.377]

Важнейшие теоретические и практические исследования академика В,В,Кафарова и его учеников связаны с вотгросами математического моделирования, расчета, оптимизации и проектирования химикотехнологических процессов (ХТП), созданием оптимального инженерно-аппаратурного оформления ХТП, а также с разработкой и развитием принципов и методов решения таких задач, как анализ сложных химико-технологических систем (ХТС), синтез ресурсосберегающих экологически безопасных ХТС, обеспечение и оптимизация надежности ХТС, оптимальное управление высокоэффективными ХТП, создание экспертных систем для совершенствования ХТП и различных автоматизированных систем в химической и смежных отраслях промышленнос1И. [c.9]

chem21.info