Оптимизация это: Как оптимизировать работу с помощью автоматизированных рабочих процессов

Содержание

Как оптимизировать работу с помощью автоматизированных рабочих процессов

Выполнение мелких и повторяющихся задач не только отнимает много времени, но и может привести компанию к значительным затратам. Но можно автоматизировать определенные задачи с помощью настраиваемых шаблонов, и тогда руководители и участники команд смогут уделять больше внимания наиболее важным проектам.

Настраиваемые шаблоны позволяют компаниям автоматизировать рабочие процессы, оптимизировать операции и эффективно расширяться в соответствии с растущим спросом.

Что представляет собой система автоматизации рабочего процесса?

Рабочий процесс — это запланированный, последовательный и повторяющийся шаблон действий или операций. В качестве примера распространенного рабочего процесса можно назвать процесс согласования отчетных материалов по проекту. Вот как можно описать такой процесс:

Автор отправляет материал на проверку профильному специалисту.

Специалист проверяет и утверждает материал.

Затем материал отправляется на утверждение менеджеру проекта.

Менеджер проекта также утверждает материал.

Окончательная версия материала отправляется на согласование клиенту.

Рабочий процесс завершается фактом согласования материала.

В рамках автоматизированного рабочего процесса исчезает необходимость вручную передавать рабочие материалы от одного участника к другому. Процесс автоматизирован таким образом, что после завершения одного этапа, моментально запускается следующий этап.

В приведенном выше примере система автоматизации рабочего процесса мгновенно уведомит профильного специалиста о том, что нужно проверить материал. Ему будет назначена соответствующая задача сразу же, как только автор сообщит о готовности материала.

Некоторые системы автоматизации рабочего процесса могут брать на себя и другие задачи, которые обычно выполняются людьми, например рассылку электронных писем, планирование совещаний и сохранение документов.

В чем преимущества автоматизированных рабочих процессов?

Автоматизация рабочего процесса нацелена на увеличение скорости, точности и эффективности операций. В ходе автоматизации рабочих процессов вы сокращаете объемы ручной работы, которую приходится делать сотрудникам, освобождая их для более важных задач.

Кроме того, система автоматизации рабочего процесса снижает возможность совершения ошибки. Каждый раз, когда какое-либо действие выполняется вручную, возникает вероятность ошибки из-за человеческого фактора. Автоматизируя процессы, вы снижаете опасность совершения ошибок, исправление которых может обойтись очень дорого, и тем самым экономите значительные средства для своей компании.

Использование системы также позволяет сократить ненужные перерывы. Например, если сотруднику приходится в буквальном смысле сообщать коллеге о необходимости выполнить следующее задание в цепочке, возникает задержка в рабочем процессе. А если сотрудники работают в разных помещениях, и кто-то из них забудет выполнить задачу, задержка может оказаться гораздо более долгой.

К тому же системы автоматизации улучшают подотчетность. Когда все назначения отслеживаются в централизованной системе, никто из исполнителей уже не скажет: «А мне не говорили, что это нужно сделать!». Вместо этого у каждого сотрудника будет удобный доступ к единому источнику достоверной информации.

Когда у руководителей есть возможность отслеживать рабочие процессы в системе, они сразу могут видеть, кому какие задачи назначены, и спрогнозировать возможность появления проблем. Система определяет, кто сколько времени тратит на выполнение задач. А функция отчетности позволяет выяснять, кто из исполнителей задержал свою части работы.

Наконец, система автоматизации позволяет увидеть, как велась работа по аналогичным проектам в прошлом. Зная, как выполнялись другие проекты, вы можете улучшить процесс поступления рабочих заданий, а также оптимизировать настройку и выполнение будущих проектов.

Как внедрить автоматизированные рабочие процессы в вашей компании

Прежде чем спрашивать: «А как автоматизировать рабочие процессы?», сначала надо выяснить, каким именно процессы в вашей компании стоит автоматизировать. Несмотря на результаты исследований, подтверждающие, что около 50% всех рабочих операций можно автоматизировать, далеко не каждый процесс идеально подходит для автоматизации.

Возможность автоматизации следует оценить для любой процедуры, выполняемой вручную, которая отнимает много времени и не приносит большой пользы. Если такая процедура стандартна и повторяется, она может оказаться наилучшим кандидатом. При этом постарайтесь обойтись без автоматизации любых операций, которые крайне важны для вашей компании или представляют большую ценность для клиентов.

Выявив процессы, которые можно автоматизировать, пора заняться выбором подходящей системы для этой работы. Есть широкий выбор приложений для автоматизации рабочих задач. Ищите такую программу, которая позволяет создавать настраиваемые автоматизированные рабочие процессы, отвечающие вашим потребностям.

Очень важно подобрать систему автоматизации рабочего процесса, которая удовлетворяла бы следующим критериям:

она согласуется с бюджетными требованиями;

способна справиться с необходимым количеством исполнителей и проектов;

предлагает настраиваемые рабочие процессы и шаблоны;

сохраняет документацию о ходе выполнения проекта и рабочих процессах;

обладает удобным интерфейсом.

Чтобы успешно внедрить систему автоматизации рабочего процесса, начинайте с малого. Сначала автоматизируйте один или два процесса, затем выделите время на устранение любых сложностей и только после этого начинайте расширение. Когда сотрудники убедятся, что автоматизированные рабочие процессы приносят им пользу, они будут относиться к новым технологиям с гораздо большим энтузиазмом.

Имейте в виду, что автоматизация — не панацея, и иногда человеческое вмешательство просто необходимо. Все должны знать, что им делать или к кому обращаться, если возникнут проблемы с рабочим процессом.

Как вам могут помочь шаблоны автоматизации Wrike

Настраиваемые рабочие процессы и автоматизация позволят вам сделать проекты более эффективными и сократить объемы ручной работы. Например, вы можете настроить автоматическое назначение исполнителей после смены статуса задачи. То есть, если кто-то выбирает статус «На проверке», задача будет автоматически назначена специалисту, который должен проверять материалы по проекту.

Если ваша команда получает много одинаковых запросов, шаблоны автоматизации Wrike помогут вам автоматически преобразовывать входящие запросы в шаблонные проекты. Многие проекты состоят из однотипных этапов, так что вы сможете сэкономить время, создав шаблоны и рабочие процессы для повторяющихся проектов.

Определите тип проектов, с которыми ваша команда работает наиболее часто, и создайте для него шаблоны рабочих процессов в своей системе. Каждый раз, когда ваша команда будет начинать работу над новым проектом, его можно просто копировать. Ключевые компоненты проекта, такие как имена исполнителей, зависимости, длительность задач и отчеты, также будут скопированы.

Используя шаблоны и автоматизировав рабочие процессы, участники вашей команды смогут сэкономить время и уделить больше внимания выполнению уникальных и сложных проектов. Кроме того, шаблоны позволяют гораздо проще оценивать, а со временем и увеличивать производительность, обеспечивая команде стабильный успех.

Хотите увидеть собственными глазами, как шаблоны автоматизации Wrike помогут оптимизировать ваши проекты? Попробуйте бесплатную версию Wrike.

Своевременная оптимизация / Хабр

Всем известно, что преждевременная оптимизация — это плохо и надо себя одёргивать когда, возникает желание пооптимизировать не вовремя. Однако на практике чаще бывает ситуация когда естественное (и, возможно, интуитивно правильное) желание пооптимизировать подавляется по принципу «если вообще не оптимизировать — это не будет преждевременно». Либо так:

На мой взгляд, подобные ситуации возникают потому, что границы понятия «преждевременности» весьма нечёткие и интуитивные, как будто это что-то эмпирическое и неуловимое вроде сочности хруста французской булки.

Хотя в принципе довольно странно оперировать какими-то эмпирическими понятиями по отношению к архитектуре программ, алгоритмам и их оптимизации — поскольку это вполне измеримые вещи. А значит — можно достаточно просто измерить своевременность оптимизации. Об этом и поговорим.

Что такое оптимизация?

Оптимизация простыми словами — это приведение программы от состояния «не устраивает» до состояния «устраивает» по параметрам производительности (время выполнения, потребление ресурсов, пропускная способность). Т.е. мы знаем, какие показатели нас устраивают, и когда мы видим, что программа до них не дотягивает — пора её оптимизировать.

Что такое преждевременная оптимизация?

В тех случаях, когда мы думаем, что попадаем в состояние «не устраивает», а на самом деле всё «устраивает» — мы оптимизируем преждевременно.

Что такое своевременная оптимизация?

Мы знаем, что программа нас уже/вот-вот/будет «не устраивать» — и принимаем меры по исправлению ситуации.

В идеальном мире мы создаём программу, удовлетворяющую требованиям, выпускаем её на волю — и там нас всё сразу «устраивает». Как случается в реальном мире чаще всего, мы все прекрасно знаем.

К счастью, чтобы понять, своевременно или преждевременно мы оптимизируем, нужно совершить одни и те же действия и для этого обычно достаточно листка бумаги.

Измеримая своевременность

В общем и целом, само по себе измерение своевременности/преждевременности требует довольно простых действий:

Взять требования по производительности

Посчитать, укладывается ли программа в эти требования

Если укладывается — жить счастливо; в противном случае — оптимизировать программу

Поскольку самым распространённым требованием является время отклика, пропускная способность сводится к нему же, а потребление ресурсов отдельная и большая тема сконцентрируемся на первом.

Итак, у нас есть требуемое время выполнения программы — ТВ и требуемое кол-во обрабатываемых данных за проход — ТД.

Мы ещё только проектируем или разрабатываем программу, и нас не покидает ощущение, что что-то идёт не оптимально и возникает боязнь преждевременной оптимизации. Для измерения нашего ощущения и предотвращения развития фобии нужно выполнить следующие действия:

Определить временную сложность спроектированного/разработанного алгоритма O(n), учитывая константы. 3*n так 3*n, n*logn + n и т.п. Чем точнее — тем лучше.

Получить кол-во выполняемых операций за проход — КО путём подстановки ТД в функцию, описывающую временную сложность.

Посчитать среднее допустимое время обработки одного элемента — СВЭ входного массива (подразумеваем верхнеуровневую сущность, один документ, одного пользователя) на основе TB. Т.е.
СВЭ = TB / KO

Далее мы убеждаемся что фактическое время обработки одного элемента <= среднего допустимого времени обработки одного элемента, при необходимости повторяя шаги 1 и 2 для программ/алгоритмов находящихся выше по стэку. -4 секунд (0,2 миллисекунд или 200 микросекунд) в среднем для обработки каждой записи. Этого хватит для выполнения простых действий (арифметика и обращения к памяти занимают десятки или сотни наносекунд, если, например, судить по этой инфографике), но какие бы то ни было сетевые взаимодействия уже становятся недоступны.
Т.е. если мы пишем сортировку массива чисел под такие требования — нас «устраивает», а если нам нужно отправить 100 запросов SOAP — нас «не устраивает» и пора что-то придумывать.
Заключение

В общем-то это всё, данный подход легко масштабируем и позволяет легко оценить верхнюю границу своевременности, избавляет от чувства неопределённости и повышает осмысленность производимых программ. А самое главное — делает ваших пользователей и менеджеров счастливыми, поскольку в продакшене меньше горит.
Естественно, этого подхода недостаточно для вывода в промышленную эксплуатацию — поэтому проконсультируйтесь со специалистом прежде, чем отказываться от нагрузочных испытаний.
Спасибо за внимание!
Оптимизация | Определение, методы и факты
проблема оптимизации
Просмотреть все СМИ
Ключевые люди:
Ричард Карп
Похожие темы:
теория игры
теория управления
математическое программирование
минимаксное значение
максимальное значение
Просмотреть весь связанный контент →
Резюме
Прочтите краткий обзор этой темы

оптимизация , также известная как математическое программирование , набор математических принципов и методов, используемых для решения количественных задач во многих дисциплинах, включая физику, биологию, инженерию, экономику и бизнес. Предмет вырос из осознания того, что количественные задачи в явно разных дисциплинах имеют важные общие математические элементы. Из-за этой общности многие проблемы могут быть сформулированы и решены с использованием единого набора идей и методов, составляющих область оптимизации. 9. Математическое программирование включает изучение математической структуры задач оптимизации, изобретение методов решения этих задач, изучение математических свойств этих методов и реализацию этих методов на ЭВМ. Более быстрые компьютеры значительно расширили размер и сложность решаемых задач оптимизации. Развитие методов оптимизации шло параллельно с достижениями не только в информатике, но и в исследованиях операций, численном анализе, теории игр, математической экономике, теории управления и комбинаторике.
Проблемы оптимизации обычно состоят из трех основных элементов. Первый — это одна числовая величина или целевая функция, которую необходимо максимизировать или минимизировать. Целью может быть ожидаемая доходность портфеля акций, производственные затраты или прибыль компании, время прибытия транспортного средства в указанный пункт назначения или доля голосов политического кандидата. Второй элемент представляет собой набор переменных, то есть величин, значениями которых можно управлять для оптимизации цели. Примеры включают в себя количество запасов, которые должны быть куплены или проданы, количество различных ресурсов, которые должны быть выделены для различных производственных операций, маршрут, по которому должно следовать транспортное средство через транспортную сеть, или политика, которую должен отстаивать кандидат. Третий элемент задачи оптимизации — это набор ограничений, то есть ограничений на значения, которые могут принимать переменные. Например, производственный процесс не может требовать больше ресурсов, чем доступно, и не может использовать меньше, чем ноль ресурсов. В этих широких рамках задачи оптимизации могут иметь различные математические свойства. Задачи, в которых переменные являются непрерывными величинами (как в примере с распределением ресурсов), требуют иного подхода, чем задачи, в которых переменные являются дискретными или комбинаторными величинами (например, при выборе маршрута транспортного средства из заранее определенного набора возможностей).
Важный класс оптимизации известен как линейное программирование. Linear указывает, что никакие переменные не возводятся в более высокие степени, например квадраты. Для этого класса задачи включают в себя минимизацию (или максимизацию) линейной целевой функции, переменные которой являются действительными числами, которые должны удовлетворять системе линейных равенств и неравенств. Другой важный класс оптимизации известен как нелинейное программирование. В нелинейном программировании переменными являются действительные числа, а целью или некоторыми ограничениями являются нелинейные функции (возможно, включающие квадраты, квадратные корни, тригонометрические функции или произведения переменных). В этой статье обсуждаются как линейное, так и нелинейное программирование. Другие важные классы задач оптимизации, не рассмотренные в этой статье, включают стохастическое программирование, в котором целевая функция или ограничения зависят от случайных величин, так что оптимум находится в некотором «ожидаемом» или вероятностном смысле; оптимизация сети, которая включает в себя оптимизацию некоторых свойств потока через сеть, таких как максимизация количества материала, который может транспортироваться между двумя заданными точками в сети; и комбинаторная оптимизация, в которой решение должно быть найдено среди конечного, но очень большого набора возможных значений, таких как множество возможных способов назначить 20 производственных предприятий 20 местоположениям.
Происхождение и влияние
Хотя линейное программирование широко используется в настоящее время для решения повседневных задач принятия решений, до 1947 года оно было относительно неизвестно. До этой даты не проводилось никаких значительных работ, хотя французский математик Жозеф Фурье, казалось, знал о возможности предмета уже в 1823 г. В 1939 г. русский математик Леонид Витальевич Канторович опубликовал обширную монографию «Математические методы организации и планирования производства 9».0032 («Математические методы организации и планирования производства»), который в настоящее время считается первым трактатом, признавшим, что некоторые важные широкие классы задач планирования имеют четко определенные математические структуры. К сожалению, предложения Канторовича почти два десятилетия оставались практически неизвестными как в Советском Союзе, так и за его пределами. Тем временем линейное программирование значительно развилось в США и Западной Европе. В период после Второй мировой войны официальные лица в правительстве Соединенных Штатов пришли к выводу, что эффективная координация энергии и ресурсов всей нации в случае ядерной войны потребует использования методов научного планирования. Появление компьютера сделало такой подход возможным.
Интенсивная работа началась в 1947 году в ВВС США. Модель линейного программирования была предложена потому, что она была относительно проста с математической точки зрения, и в то же время обеспечивала достаточно общую и практическую основу для представления взаимозависимых действий, которые совместно используют ограниченные ресурсы. В модели линейного программирования разработчик модели рассматривает оптимизируемую систему как состоящую из различных действий, которые, как предполагается, требуют потока входов (например, рабочей силы и сырья) и выходов (например, готовых товаров и услуг) различных видов деятельности. типы пропорциональны уровню активности. Предполагается, что уровни активности могут быть представлены неотрицательными числами. Революционная особенность подхода заключается в выражении цели процесса принятия решений в терминах минимизации или максимизации линейной целевой функции — например, максимизации возможных боевых вылетов в случае военно-воздушных сил или максимизации прибыли в промышленности. До 1947 все практическое планирование характеризовалось серией навязанных властями правил процедуры и приоритетов. Общие цели никогда не формулировались, вероятно, из-за невозможности выполнения расчетов, необходимых для минимизации целевой функции при ограничениях. В 1947 г. был введен метод (описанный в разделе Симплекс-метод), который оказался эффективным для решения практических задач. Интерес к линейному программированию быстро рос, и к 1951 году его использование распространилось на промышленность. Сегодня почти невозможно назвать отрасль, которая не использует математическое программирование в той или иной форме, хотя области применения и степень его использования сильно различаются даже в пределах одной отрасли.
Оформите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту.
Подпишитесь сейчас
Интерес к линейному программированию распространился и на экономику. В 1937 году математик венгерского происхождения Джон фон Нейман проанализировал неуклонно расширяющуюся экономику, основанную на альтернативных методах производства и фиксированных технологических коэффициентах. Что касается истории математики, то до 1936 г. изучение систем линейных неравенств практически не вызывало интереса. решить задачу, связанную с оптимизацией, и в 1941 движение по ребрам было предложено для транспортной задачи. Заслуга в создании большей части математических основ, вероятно, должна принадлежать фон Нейману. В 1928 году он опубликовал свою знаменитую статью по теории игр, а кульминацией его работы стала публикация в 1944 году в сотрудничестве с австрийским экономистом Оскаром Моргенштерном классической книги «Теория игр и экономическое поведение ». В 1947 году фон Нейман предположил эквивалентность линейных программ и матричных игр, ввел важное понятие двойственности и сделал несколько предложений по численному решению задач линейного программирования и игр. Серьезный интерес со стороны других математиков начался в 1948 со строгим развитием дуальности и связанных с ней вопросов.
Общий симплексный метод был впервые запрограммирован в 1951 году для компьютера SEAC Бюро стандартов США. Начиная с 1952 года симплекс-метод был запрограммирован для использования на различных компьютерах IBM, а затем и на компьютерах других компаний. В результате быстро росло коммерческое применение линейных программ в промышленности и правительстве. Продолжали разрабатываться новые вычислительные методы и вариации старых методов.
В последнее время появился большой интерес к решению больших линейных задач со специальными структурами — например, корпоративные модели и модели национального планирования, которые являются многоступенчатыми, динамичными и демонстрируют иерархическую структуру. Подсчитано, что некоторые развивающиеся страны будут иметь потенциал для увеличения своего валового национального продукта (ВНП) на 10–15 процентов в год, если удастся построить, оптимизировать и внедрить подробные модели роста экономики.
Оптимизация | Определение, методы и факты
проблема оптимизации
Просмотреть все СМИ
Ключевые люди:
Ричард Карп
Похожие темы:
теория игры
теория управления
математическое программирование
минимаксное значение
максимальное значение
Просмотреть весь соответствующий контент →
Резюме
Прочтите краткий обзор этой темы

оптимизация , также известная как математическое программирование , набор математических принципов и методов, используемых для решения количественных задач во многих дисциплинах, включая физику, биологию, инженерию, экономику и бизнес. Предмет вырос из осознания того, что количественные задачи в явно разных дисциплинах имеют важные общие математические элементы. Из-за этой общности многие проблемы могут быть сформулированы и решены с использованием единого набора идей и методов, составляющих область оптимизации. 9. Математическое программирование включает изучение математической структуры задач оптимизации, изобретение методов решения этих задач, изучение математических свойств этих методов и реализацию этих методов на ЭВМ. Более быстрые компьютеры значительно расширили размер и сложность решаемых задач оптимизации. Развитие методов оптимизации шло параллельно с достижениями не только в информатике, но и в исследованиях операций, численном анализе, теории игр, математической экономике, теории управления и комбинаторике.
Проблемы оптимизации обычно состоят из трех основных элементов. Первый — это одна числовая величина или целевая функция, которую необходимо максимизировать или минимизировать. Целью может быть ожидаемая доходность портфеля акций, производственные затраты или прибыль компании, время прибытия транспортного средства в указанный пункт назначения или доля голосов политического кандидата. Второй элемент представляет собой набор переменных, то есть величин, значениями которых можно управлять для оптимизации цели. Примеры включают в себя количество запасов, которые должны быть куплены или проданы, количество различных ресурсов, которые должны быть выделены для различных производственных операций, маршрут, по которому должно следовать транспортное средство через транспортную сеть, или политика, которую должен отстаивать кандидат. Третий элемент задачи оптимизации — это набор ограничений, то есть ограничений на значения, которые могут принимать переменные. Например, производственный процесс не может требовать больше ресурсов, чем доступно, и не может использовать меньше, чем ноль ресурсов. В этих широких рамках задачи оптимизации могут иметь различные математические свойства. Задачи, в которых переменные являются непрерывными величинами (как в примере с распределением ресурсов), требуют иного подхода, чем задачи, в которых переменные являются дискретными или комбинаторными величинами (например, при выборе маршрута транспортного средства из заранее определенного набора возможностей).
Важный класс оптимизации известен как линейное программирование. Linear указывает, что никакие переменные не возводятся в более высокие степени, например квадраты. Для этого класса задачи включают в себя минимизацию (или максимизацию) линейной целевой функции, переменные которой являются действительными числами, которые должны удовлетворять системе линейных равенств и неравенств. Другой важный класс оптимизации известен как нелинейное программирование. В нелинейном программировании переменными являются действительные числа, а целью или некоторыми ограничениями являются нелинейные функции (возможно, включающие квадраты, квадратные корни, тригонометрические функции или произведения переменных). В этой статье обсуждаются как линейное, так и нелинейное программирование. Другие важные классы задач оптимизации, не рассмотренные в этой статье, включают стохастическое программирование, в котором целевая функция или ограничения зависят от случайных величин, так что оптимум находится в некотором «ожидаемом» или вероятностном смысле; оптимизация сети, которая включает в себя оптимизацию некоторых свойств потока через сеть, таких как максимизация количества материала, который может транспортироваться между двумя заданными точками в сети; и комбинаторная оптимизация, в которой решение должно быть найдено среди конечного, но очень большого набора возможных значений, таких как множество возможных способов назначить 20 производственных предприятий 20 местоположениям.
Происхождение и влияние
Хотя линейное программирование широко используется в настоящее время для решения повседневных задач принятия решений, до 1947 года оно было относительно неизвестно. До этой даты не проводилось никаких значительных работ, хотя французский математик Жозеф Фурье, казалось, знал о возможности предмета уже в 1823 г. В 1939 г. русский математик Леонид Витальевич Канторович опубликовал обширную монографию «Математические методы организации и планирования производства 9».0032 («Математические методы организации и планирования производства»), который в настоящее время считается первым трактатом, признавшим, что некоторые важные широкие классы задач планирования имеют четко определенные математические структуры. К сожалению, предложения Канторовича почти два десятилетия оставались практически неизвестными как в Советском Союзе, так и за его пределами. Тем временем линейное программирование значительно развилось в США и Западной Европе. В период после Второй мировой войны официальные лица в правительстве Соединенных Штатов пришли к выводу, что эффективная координация энергии и ресурсов всей нации в случае ядерной войны потребует использования методов научного планирования. Появление компьютера сделало такой подход возможным.
Интенсивная работа началась в 1947 году в ВВС США. Модель линейного программирования была предложена потому, что она была относительно проста с математической точки зрения, и в то же время обеспечивала достаточно общую и практическую основу для представления взаимозависимых действий, которые совместно используют ограниченные ресурсы. В модели линейного программирования разработчик модели рассматривает оптимизируемую систему как состоящую из различных действий, которые, как предполагается, требуют потока входов (например, рабочей силы и сырья) и выходов (например, готовых товаров и услуг) различных видов деятельности. типы пропорциональны уровню активности. Предполагается, что уровни активности могут быть представлены неотрицательными числами. Революционная особенность подхода заключается в выражении цели процесса принятия решений в терминах минимизации или максимизации линейной целевой функции — например, максимизации возможных боевых вылетов в случае военно-воздушных сил или максимизации прибыли в промышленности. До 1947 все практическое планирование характеризовалось серией навязанных властями правил процедуры и приоритетов. Общие цели никогда не формулировались, вероятно, из-за невозможности выполнения расчетов, необходимых для минимизации целевой функции при ограничениях. В 1947 г. был введен метод (описанный в разделе Симплекс-метод), который оказался эффективным для решения практических задач. Интерес к линейному программированию быстро рос, и к 1951 году его использование распространилось на промышленность. Сегодня почти невозможно назвать отрасль, которая не использует математическое программирование в той или иной форме, хотя области применения и степень его использования сильно различаются даже в пределах одной отрасли.
Оформите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту.
Подпишитесь сейчас
Интерес к линейному программированию распространился и на экономику. В 1937 году математик венгерского происхождения Джон фон Нейман проанализировал неуклонно расширяющуюся экономику, основанную на альтернативных методах производства и фиксированных технологических коэффициентах. Что касается истории математики, то до 1936 г. изучение систем линейных неравенств практически не вызывало интереса. решить задачу, связанную с оптимизацией, и в 1941 движение по ребрам было предложено для транспортной задачи. Заслуга в создании большей части математических основ, вероятно, должна принадлежать фон Нейману. В 1928 году он опубликовал свою знаменитую статью по теории игр, а кульминацией его работы стала публикация в 1944 году в сотрудничестве с австрийским экономистом Оскаром Моргенштерном классической книги «Теория игр и экономическое поведение ». В 1947 году фон Нейман предположил эквивалентность линейных программ и матричных игр, ввел важное понятие двойственности и сделал несколько предложений по численному решению задач линейного программирования и игр. Серьезный интерес со стороны других математиков начался в 1948 со строгим развитием дуальности и связанных с ней вопросов.
Общий симплексный метод был впервые запрограммирован в 1951 году для компьютера SEAC Бюро стандартов США.